Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Mathematische Fragestellungen
Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1945
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 13:26

tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 13:05
ihr könnt also davon ausgehen, dass die Strategie sehr abstrakt aussieht; s.o. - nicht recht greifbar.

Und ihr benötigt ZFC - s.o. - nicht mehr, und nicht weniger.
Hallo Tom,

Du meinst im Stile von "es gibt eine Ratefunktion r(n) mit folgenden (nicht näher genannten) Eigenschaften", aufgrund derer alle bis auf endlich viele richtig raten.

Und dass es eine solche gibt ist aufgrund der Axiome herzuleiten.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 7. Mai 2020, 15:55

Ich sehe schon, ich muss mir ZFC genau anschauen und schauen, was sich damit konstruieren lässt...
Mal sehen, wann ich dazu komme.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 7. Mai 2020, 16:46

ralfkannenberg hat geschrieben: P.S.: seeker war schneller
und ich am schnellsten :D
Ich wollte nur absolut unmißverständlich sicher gehen, daß Tom seekers Frage zu "2" richtig gelesen hat.
tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 13:04
Skeltek hat geschrieben:
7. Mai 2020, 12:26
Der Vordermann n kann dann auf Grund der Weißhutanzahl der Sünder 1 bis n-1 und dem Verhalten des Sünders n+1 auf seinen eigenen Hut schließen.
Warum?
Auch wenn es nicht die Lösung ist, nur der Vollständigkeit halber die Antwort auf deine Frage:
n+1: stellt sich nach rechts, wenn die Anzahl der weißen Hüte seiner Vorgänger (1 bis n) gerade ist, ansonsten links
n: Wenn die Anzahl weißer Hüte seiner Vorgänger ungerade ist und sein Nachfolger (n+1) stellt sich nach rechts, dann muss er ja wohl einen weißen Hut haben? Seine Hutfarbe muss die Weißhutanzahl seiner Vorgänger auf gerade oder ungerade ergänzen(je nachdem wo sich sein Nachfolger eingliedert). So wüsste sogar der Sünder #1, welche Farbe er hat. Aber wie gesagt, die Form der Kommunikation sei ja verboten.

Mein nächster Lösungsversuch würde auf die Unvollständigkeit der Sprache abzielen in welcher die Leute anworten sollen. Wenn einer weiß sagt und damit weiß meint, kann es beim nächsten genau anders herum sein.
Wieder ein anderer Lösungsversuch zielt darauf ab, die Hutverteilungsfunktion (ohne echten Zufall, muss es ja ein Logarithmus sein) zu ermitteln, aber da hat man blöderweise exakt einen Meßpunkt zu wenig für eine Approximierung.

Gerade weiß ich nicht weiter, aber Tom hat ja mehr oder weniger bereits zugewunken daß man "nicht mehr und nicht weniger" braucht, also übersetzt auf keines der Axiome verzichten kann. Anonsten hätte ich meinen Fokus auf das Auswahlaxiomgelegt :-)
Wobei ich die letzte Feststellung nicht mir einem ernsten Gesichtsausdruck über die Lippen bringen könnte ^^
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 18:09

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 13:26
Du meinst im Stile von "es gibt eine Ratefunktion r(n) mit folgenden (nicht näher genannten) Eigenschaften", aufgrund derer alle bis auf endlich viele richtig raten.

Und dass es eine solche gibt ist aufgrund der Axiome herzuleiten.
seeker hat geschrieben:
7. Mai 2020, 15:55
Ich sehe schon, ich muss mir ZFC genau anschauen und schauen, was sich damit konstruieren lässt...

Ja, so ist das ... außer dass “konstruieren” mit ZFC nicht unbedingt eine sehr konkrete Implementierung liefert.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 18:18

Skeltek hat geschrieben:
7. Mai 2020, 16:46
... aber Tom hat ja mehr oder weniger bereits zugewunken daß man "nicht mehr und nicht weniger" braucht, also übersetzt auf keines der Axiome verzichten kann. Anonsten hätte ich meinen Fokus auf das Auswahlaxiom gelegt ...
Guter Punkt!

Es ist doch so: wir haben abzählbar unendlich viele Sünder und Hüte; die Menge aller möglichen Hutfolgen ist überabzählbar; konkret: wenn wir eine Hutfolge als 01101... darstellen, sehen wir sofort die Bijektivität zu den Binärfolgen im Intervall [0,1].

Die Strategie muss für jede beliebige dieser Hutfolgen funktionieren, man darf also keine speziellen Folgen voraussetzen; für jede beliebige Folge dürfen nur endlich viele Sünder falsch raten.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1945
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 18:35

tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 18:18
Die Strategie muss für jede beliebige dieser Hutfolgen funktionieren, man darf also keine speziellen Folgen voraussetzen; für jede beliebige Folge dürfen nur endlich viele Sünder falsch raten.
Hallo zusammen,

Vorsicht Falle: die Wortwahl "nur" suggeriert, dass vielleicht eine Handvoll Sünder in die Hölle müssen, aber dem ist nicht so: das n darf sehr gross sein, es muss nur echt kleiner als unendlich sein !

Möglicherweise klappt das so, dass man da also irgendetwas konstruiert, das nach endlich vielen Schritten abbricht.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1945
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 21:52

Hallo zusammen,

es gibt da zwei Axiome, die ich überhaupt nicht verstehe, nämlich Nr.8 "Aussonderungsaxiom" und Nr.9 "Ersetzungsaxiom". Ich wäre nicht überrascht, wenn bei dieser Aufgabe diese beiden zum Handkuss kommen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 7. Mai 2020, 22:35

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 21:52
Hallo zusammen,

es gibt da zwei Axiome, die ich überhaupt nicht verstehe, nämlich Nr.8 "Aussonderungsaxiom" und Nr.9 "Ersetzungsaxiom". Ich wäre nicht überrascht, wenn bei dieser Aufgabe diese beiden zum Handkuss kommen.
Oh, ich dachte das seien die einfachsten beiden. Hab da eher mit anderem Probleme.
Aussonderungsaxiom: Du pickst aus A alle Elemente a mit einer Eigenschaft E(a)=wahr aus. Das Axiom sagt, daß eine Menge existiert, die genau diese Elemente enthält.
Ersetzungsaxiom: Dachte zumindest das hätte ich verstanden. Wenn man jedes Element einer Menge A durch eine Menge ersetzt, kommt wieder eine Menge dabei heraus. Ich bin mir nicht ganz sicher, aber semantisch ist das glaube ich die Umformulierung oder Umkehrung des Auswahlaxioms? Auf die Schnelle hab ich die Formel nicht eindeutig auflösen können, werde glaube ich langsam alt :D
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 22:53

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 18:35
Vorsicht Falle: die Wortwahl "nur" suggeriert, dass vielleicht eine Handvoll Sünder in die Hölle müssen, aber dem ist nicht so: das n darf sehr gross sein, es muss nur echt kleiner als unendlich sein !
Ja.
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 18:35
Möglicherweise klappt das so, dass man da also irgendetwas konstruiert, das nach endlich vielen Schritten abbricht.
Nein.

Ich bin mir noch nicht mal sicher, ob die Anwendung der Strategie in abzählbar unendlich vielen Schritte gelingt.
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 21:52
es gibt da zwei Axiome, die ich überhaupt nicht verstehe, nämlich Nr.8 "Aussonderungsaxiom" und Nr.9 "Ersetzungsaxiom". Ich wäre nicht überrascht, wenn bei dieser Aufgabe diese beiden zum Handkuss kommen.
Diese beiden Axiome spielen bei ZF eine wesentliche Rolle, u.a. um die Russelsche Antinomie zu vermeiden; in der Praxis darf man sich Mengen dennoch oft gemäß MA = {x : A(x)} denken. Das Ersetzungsaxiom findet wohl implizit Verwendung bei der Konstruktion bestimmter Mengen wie der Potenzmenge; explizit angewendet wird es hier nicht.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 7. Mai 2020, 23:21

Also ich denke, ich habe immerhin einen Ansatz, der über 50% kommen müsste, geht so:

Alle stellen sich in einer Reihe auf und bilden dabei Gruppen (Mengen) einer festzulegenden geraden Anzahl von Leuten.
Jeder in einer Gruppe sagt später die Farbe, die er in seiner Gruppe in der Mehrheit sieht, es sei denn, die Differenz ist genau 1, dies ist der Sonderfall, der dann vorkommt, wenn in der Gruppe gleich viele schwarze wie weiße Hüte sind, dazu kommen wir später.

Folge: In allen Fällen, wo die Menge nicht gleich viele schwarze und weiße Hüte enthält, gewinnen mehr als die Hälfte der Leute in der Menge.

Beispiel:

gewälte Mengengröße = 10
-> Sichtbare Hüte für jeden in der Menge = 9
Verteilung der Hüte in der Menge sei z.B. 6x weiß, 4x schwarz

Folge:
Jeder in der Gruppe mit weißem Hut (6 Leute) sieht 5x weiß und 4x schwarz, sagt "weiß" und gewinnt.
Jeder in der Gruppe mit schwarzen Hut (4 Leute) sieht 6x weiß und 3x schwarz und sagt "weiß" und verliert.
Also gewinnen hier 6 von 10 Leuten, also mehr als 50%.

Das funktioniert für alle Verteilungen außer 5:5.

Das ist erst einmal mein erster Schritt... jetzt braucht man noch eine Sonderregel für den Sonderfall:

gewälte Mengengröße = 10
-> Sichtbare Hüte für jeden in der Menge = 9
Verteilung der Hüte in der Menge sei 5x weiß, 5x schwarz

Folge:
Jeder in der Gruppe mit weißem Hut (5 Leute) sieht 4x weiß und 5x schwarz, sagt "schwarz" und verliert.
Jeder in der Gruppe mit schwarzen Hut (5 Leute) sieht 5x weiß und 4x schwarz und sagt "weiß" und verliert.
Also verlieren hier alle.
Das muss mit einer Zusatzregel verhindert werden.

Man könnte nun z.B. sagen, dass in diesem Fall (Differenz 1) die nächste 10er Menge hinzugezogen wird und dann erneut geschaut wird, welche Hüte dann in der Mehrzahl sind, bei immer noch fast Gleichstand (Differenz 1), die übernächste auch noch, usw. Irgendwann wird es aufgehen.
Stattdessen könnte man auch gleich 10 Mengen a 10 Leute betrachten, etc.
Aber ganz zufriedenstellend ist das noch nicht, es muss irgendwie mit Potenzmengen gehen (die Menge aller Teilmengen einer Menge M), ist klar, sodass am Ende abzählbar-unendlich gegen überabzählbar-unendlich steht.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 23:25

Also nochmal ein paar Hinweise.

Jeder Sünder kennt die Hutfolge Ffür alle bis auf endlich viele Hüte - günstigstenfalls für alle außer seinen eigen Hut. Der Sünder muss demnach unter dieser fast vollständigen Kenntnis dieser Hutfolge einen weiteren Hut erraten. Die Strategie des Ratens muss so gestaltet sein, dass von allen Sündern nur endlich viele ihre eigene Hautfarbe falsch raten. Fast alle raten also richtig.

Man sollte sich die Strategie nicht so vorstellen, dass jeder Sünder die teilweise bekannte Hutfolge (F)\n in eine Funktion R hineinsteckt und dabei seine Hutfarbe erhält R: (F)\n → Fn.

Die Vereinbarung der Strategie besteht eher in einer Art unendlichem “Nachschlagewerk”, das die Sünder später anwenden. Das Nachschlagewerk liefert bei der Anwendung für fast alle Sünder den richtigen Wert Fn. Die “Konstruktion” des Nachschlagewerks erfordert die Verwendung des Auswahlaxioms.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 23:57

seeker hat geschrieben:
7. Mai 2020, 23:21
Also ich denke, ich habe immerhin einen Ansatz, der über 50% kommen müsste ...
Der Ansatz klingt interessant- ich wäre nicht draufgekommen.

Ich sehe folgende Probleme:

Normalerweise raten nicht fast alle richtig.
Das Ausweiten der ursprünglichen Gruppe funktioniert nicht ohne Kommunikation.
Das Ausweiten nach der skizzierten Regel könnte in Einzelfällen zu einer Verschlechterung der Quote führen.

Pathologischer Fall: Unendlich viele schwarze und weiße Hüte; sämtliche 10-er Gruppen mit (8 W, 2 S); alle 10 raten “W”, d.h. 2 raten falsch; das sind insgesamt auf jeden Fall unendlich viele. Man kann nicht mal argumentieren, es wären nur 20%, denn durch eine andere Anordnung und damit andere Gruppen kann man jeden beliebigen Prozentsatz erreichen.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 8. Mai 2020, 08:39

Ja, ich bin auch noch nicht ganz zufrieden, es ist ein Versuch, ich denke noch... :)
tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 23:57
Normalerweise raten nicht fast alle richtig.
Ja. Es wird hier im ersten Schritt maximal nur erreicht, dass mehr als 50% gewinnen.
tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 23:57
Das Ausweiten der ursprünglichen Gruppe funktioniert nicht ohne Kommunikation.
Ich glaube doch. Das geht so, dass für jede Gruppe von vorne herein ausgemacht wird, ihre Nachbargruppen mitzubetrachten, für alle Fälle, wo genau (oder fast genau) eine Gleichverteilung in der eigenen Gruppe oder beim (bei den) Nachbarn vorliegt (+/- 1, diese Fälle hatte ich übersehen, solche Regeln funktionieren auch dann nicht, wenn die Abweichung von der Gleichverteilung genau 1 ist, sie muss größer 1 sein, die Gruppen müssen daher von vorne herein sehr groß gewählt werden). Eine Aufstellung in einem Kreis oder kompliziertere Anordnungen (fraktal oder was weiß ich) könnten auch helfen: Gruppen vorher nummerieren, jede Gruppe mit gerader Nummer könnte z.B. ihre rechten Nachbarn mitbetrachten, jede Gruppe mit ungerader Nummer ihre linken Nachbarn, oder ähnlich.

Das Problem ist, dass die Verteilung nicht bekannt ist, man kann hier daher schlecht mit Wahrscheinlichkeiten argumentieren.
Normalerweise würde das sonst helfen, indem man sagen würde, dass z.B. in Gruppen von 1 Mrd Leute der Fall exakt 500 Millionen/500 Millionen (+-1) extrem selten vorkommt (im Grenzfall von unendlich vielen Leuten ginge er gegen Null).

Der patologische Fall wäre, dass in der kompletten Reihe ausnahmslos abwechselnd immer weiß/schwarz vorliegt.
In dem Fall verlieren alle.
In allen anderen Fällen gewinnen mehr als 50%.
tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 23:57
Unendlich viele schwarze und weiße Hüte; sämtliche 10-er Gruppen mit (8 W, 2 S); alle 10 raten “W”, d.h. 2 raten falsch; das sind insgesamt auf jeden Fall unendlich viele. Man kann nicht mal argumentieren, es wären nur 20%, denn durch eine andere Anordnung und damit andere Gruppen kann man jeden beliebigen Prozentsatz erreichen.
Deshalb suche ich noch nach einer Möglichkeit (Algorithmus), dass das Falschraten (durch zunehmendes Betrachten der Nachbargruppen) weniger schnell wächst als das Richtig-Raten, in dem Fall könnte man dann mit Grenzwerten argumentieren. Vielleicht geht das auch mit Regeln, die die Bildung von Potenzmengen beinhalten, weiß noch nicht.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 8. Mai 2020, 08:40

seeker hat geschrieben: gewälte Mengengröße = 10
-> Sichtbare Hüte für jeden in der Menge = 9
Verteilung der Hüte in der Menge sei z.B. 6x weiß, 4x schwarz

Folge:
Jeder in der Gruppe mit weißem Hut (6 Leute) sieht 5x weiß und 4x schwarz, sagt "weiß" und gewinnt.
Jeder in der Gruppe mit schwarzen Hut (4 Leute) sieht 6x weiß und 3x schwarz und sagt "weiß" und verliert.
Also gewinnen hier 6 von 10 Leuten, also mehr als 50%.

Das funktioniert für alle Verteilungen außer 5:5.
Ich glaube du verrennst dich da in etwas. Man hat grundsätzlich selbst keine Ahnung ob man in einer 6:4 Gruppe oder einer 5:5 Gruppe ist. Wenn jemand 5x weiß und 4x schwarz sieht, weiß er grundsätzlich nicht, wie die Verteilung ist. Das gilt für jede Kombination, die er sieht. Den ansatz kannst du mit 1er-Grüppchen auf die Spitze treiben mit 1:0 und 0:1 Aufteilungen.
Und nein, du kannst die Gruppengrößen nicht erst festlegen, nachdem die Hüte verteilt sind. Sonst könntest du die Gruppengröße so lange vergrößern, bis die Differenz zwischen weiß und schwarz zwei beträgt. Wer sollte denn die Gruppengrößen festlegen bzw den Leuten sagen, daß die Gruppe vergrößert werden muss? Die einen sagen vergrößern, die anderen sagen nicht notwendig. Und ohne zu reden können zwei Leute unterschiedlicher Meinung sein, in welche Gruppe sie gehören - deshalb müssen die Gruppen vorher festgelegt werden. Außerdem können sich zwei Gruppen nicht spontan darauf einigen, ob sie eine ereinigung bilden sollen oder nicht (sagt die eine Gruppe ja und die andere nein, dann ist das schon unzulässiger Informationsaustausch; auch innerhalb der Gruppe kann Uneinigkeit darüber herschen).

edit: Hab die neuen Beiträge zu spät gesehen.

"Fast alle" bedeutet mathematisch "alle, bis auf endlich viele". Falls es eine Lösung gibt, welche nur endlich viele nicht rettet, dann wird es wohl eine sein, die nur einen opfert. Ich vermute die angedachte Lösung im Bereich der Aussagensysteme. Es sollte eine Sprache mit Codierung der Aussage über alle Farben geben, welche entweder alle (bis auf möglicherweise einen) richtig angibt oder alle falsch angibt. Die Farbwechsel oder Farben werden in einer unendlichen Reihe von 0en und 1en codiert. Je nach festgelegter Sprache gibt es dann eine Bijektion dieses Wortes auf die Reihenfolge der Hutfarben.
Jeder könnte dieses Wort nennen, welches die Farben aller Sünder codiert. Später könnte man sich immer noch darum streiten, um welche Bijektion der genannten Worte zu den tatsächlichen Farben es sich handelt. Das Problem ist, daß keiner seine eigene Hutfarbe kennt, also jeder einen andere Ziffer des Wortes nicht kennt und anders nennt. Das kann man umgehen, indem man sich darauf einigt, daß alle dasselbe Wort nennen z.B. unendlich viele '1'er nacheinander. Je nach Sprache hat das Wort eine andere Bedeutung; man im Nachhinein kann beweisen, daß es eine Bijektion in mindestens einer Sprache gibt, in welcher das Wort semantisch auf die tatsächlich realisierte Reihenfolge abgebildet wird.
Dabei wird das eigentliche Problem aber nur verschleiert, da kein Sünder die Sprache welche er verwendet benennen kann, ohne seine eigene Hutfarbe zu kennen.

Notfalls lässt sich auch eine Sprache finden, in welcher die Bedeutung genau eines Hütchens (einer ziffer im Wortsymbol) invertiert werden kann. Allerdings müsste da dann jeder Sünder für sich machen, was erstens darin resultiert, daß jeder in einer anderen Sprache antwortet und zweites problematisch bleibt, weil keiner die von ihm selbst zu verwendende Sprache (abhängig von Hutfarbe) kennt.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 8. Mai 2020, 09:20

Ich habe mir meine - also die verbreitete - Lösung nochmal angesehen; die Idee war ja eine Art Nachschlagewerk. Die Konstruktion dieses Nachschlagewerk funktioniert mittels Äquivalenzklassen über der Menge aller Hutfolgen. Die Strategie zur Nutzung mittels einer Auswahlfunktion.

Wenn das nicht ausreichend ist, werde ich lösen.

Den erste Schritt mittels Äquivalenzklassen kann man sich übrigens nicht mittel endlicher Beispiele veranschaulichen.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1945
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 8. Mai 2020, 09:44

tomS hat geschrieben:
8. Mai 2020, 09:20
Ich habe mir meine - also die verbreitete - Lösung nochmal angesehen; die Idee war ja eine Art Nachschlagewerk. Die Konstruktion dieses Nachschlagewerk funktioniert mittels Äquivalenzklassen über der Menge aller Hutfolgen. Die Strategie zur Nutzung mittels einer Auswahlfunktion.
;?

Das Zauberwort ist also offenbar "Äquivalenzklassen über der Menge aller Hutfolgen", d.h. da muss man also eine passende finden ...


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1945
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 8. Mai 2020, 09:52

tomS hat geschrieben:
8. Mai 2020, 09:20
funktioniert mittels Äquivalenzklassen über der Menge aller Hutfolgen.
Hallo Tom,

warte noch einen Moment: die Menge aller Hutfolgen ist doch überabzählbar, aber die Menge der Verdammten nur abzählbar.

Da kann man vielleicht was machen.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 8. Mai 2020, 10:50

Genau.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 8. Mai 2020, 11:03

Skeltek hat geschrieben:
8. Mai 2020, 08:40
ch glaube du verrennst dich da in etwas. Man hat grundsätzlich selbst keine Ahnung ob man in einer 6:4 Gruppe oder einer 5:5 Gruppe ist.
Ich weiß, nein, ich verrenne mich nicht.
Skeltek hat geschrieben:Und nein, du kannst die Gruppengrößen nicht erst festlegen, nachdem die Hüte verteilt sind.
Doch das geht. Nur kann der Algorithmus dann nicht mehr verändert werden, der das festlegt.

Ich kann immerhin nachweisen, dass es bessere Strategien gibt als reines Raten (Strategie (1)).

Das geht im einfachsten Fall so:

Es werden 100er -Gruppen gebildet.
Nachdem die Hüte verteilt sind, sagen alle Leute, die in ihrer Gruppe mindestens 3 Leute mehr von einer Farbe sehen diese Farbe.
Alle anderen Leute, die in ihrer Gruppe eine kleinere Differenz sehen, raten einfach frei wie bei (1).

Folge:
Im schlimmsten Fall (der Verteilung von Hüten) ist diese Differenz in allen Gruppen kleiner 3 oder ist die Anzahl der Gruppen mit Differenz >= 3 endlich groß, in dem Fall hat man im Vergleich zu Strategie (1) nichts verloren.
In allen anderen Fällen gewinnen aber mehr* Leute als verlieren. Also ist diese Strategie (1) überlegen.

*: Beweis über Grenzwertbildung:
Es kann gezeigt werden, dass in diesen Fällen der Grenzwert über die Aufsummierung der Ergebnisse in den n Gruppen (n->oo) e = Gewinner/Verlierer pro Gruppe, (Summe e)/n nicht gegen 0,5 konvergiert, über 0,5 liegt.

Ich weiß, dass das nicht das ist was Tom vorschwebt und wahrscheinlich auch nicht die beste Strategie ist, aber es ist wie gesagt damit schon einmal gezeigt, dass bessere Strategien als bloßes Raten existieren.

Und wie gesagt ist die Aufgabenstellung an sich eh nicht problemfrei, da sie offenbar von einer aktual unendlich großen Menge an Sündern ausgeht, die sich gegenseitig alle in einem Moment sehen können. Das ist eigentlich widersprüchlich.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Benutzeravatar
ralfkannenberg
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1945
Registriert: 13. Jan 2017, 10:00

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 8. Mai 2020, 11:15

tomS hat geschrieben:
8. Mai 2020, 10:50
Genau.
Hallo Tom,

lang lang ist es her, aber irgendwie erinnert mich das an den Busy Beaver, nur anders herum.


Freundliche Grüsse, Ralf

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 8. Mai 2020, 12:03

Ui, diese Verbindung sehe ich nicht.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 4145
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 8. Mai 2020, 12:15

Also ich sehe keine Möglichkeit, außer das Problem zu verschieben.
Ich bin mal gespannt, wie deine Sünder herauskriegen sollen, in welchen Äquivalenzklassen sie als erstes Element durch ein Prädikat ausgewiesen sind.
Ich vermute mal irgendwo einen versteckten Fehler, aber derzeit gebe ich jedenfalls zunächst auf.
Wie sieht es bei den anderen aus?
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 8. Mai 2020, 12:55

Skeltek hat geschrieben:
8. Mai 2020, 12:15
Ich bin mal gespannt, wie deine Sünder herauskriegen sollen, in welchen Äquivalenzklassen sie als erstes Element durch ein Prädikat ausgewiesen sind.
Es geht nicht um Äquivalenzklassen über der Menge der Sünder, sondern um Äquivalenzklassen über der Menge alle Hutfolgen.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 6336
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 8. Mai 2020, 13:41

Also im Prinzip kann auch jeder Sünder in der Reihe alle anderen Hüte in der Reihe anschauen und nach Mustern suchen, die Anzahl der Möglichkeiten, wie er das tun kann, ist überabzählbar-unendlich, die Anzahl der Hüte ist abzählbar-unendlich..
Findet er ein Muster, so kann er daraus schließen, welchen Farbwert sein eigener Hut wahrscheinlich hat, findet er kein Muster, dann muss er willkürlich raten.
Die Frage wäre dann: Findet man hier immer ein Muster? Immerhin gibt es "mehr" Möglichkeiten Musteralgorithmen zu definieren als es Hüte gibt.
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10554
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 8. Mai 2020, 14:02

seeker hat geschrieben:
8. Mai 2020, 13:41
Findet er ein Muster, so kann er daraus schließen, welchen Farbwert sein eigener Hut wahrscheinlich hat, findet er kein Muster, dann muss er willkürlich raten.
Nein, es geht geht nicht um Muster, und nein, es geht - im weitesten Sinne - nicht um willkürliches raten ...
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Antworten