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Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

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Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 6. Mai 2020, 21:51

Unendlich viele zum Sünder erhalten die Chance, der ewigen Verdammnis zu entgehen.

Jedem Sünder mit Nummer n wird ein Hut mit der Farbe Fn - schwarz oder weiß - aufgesetzt. Jeder Sünder n kann alle anderen Hutfarben F1, F2, ... Fn-1, Fn+1, ... sehen, nicht jedoch seine eigene Fn. Die Sünder können nicht untereinander kommunizieren. Sie müssen auf ein Zeichen hin gleichzeitig ihre eigene Hutfarben nennen. Wer richtig rät, wird gerettet, wer falsch rät, fällt der ewigen Verdammnis anheim.

Die Sünder hatten jedoch die Gelegenheit, sich vorher auf eine Strategie zu einigen. Blindes Raten wird im Mittel die Hälfte retten, die andere Hälfte ins ewige Verderben führen.

Gibt es eine bessere Strategie als blindes Raten?
Wieviele Sünder können sich retten?
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Herr5Senf » 6. Mai 2020, 22:40

alle ;i

einfach hingucken, jeder sieht doch, welche Farbe fehlt :wink:

PS: geht wohl nur bei "gerader Unendlichkeit" :?

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 6. Mai 2020, 22:48

Niemand sagt, dass die Anzahl bzw. Häufigkeit der schwarzen und weißen Hüte identisch ist.
Gruß
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 00:20

tomS hat geschrieben:
6. Mai 2020, 21:51
Unendlich viele zum Sünder erhalten die Chance, der ewigen Verdammnis zu entgehen.
Hallo Tom,

ich habe das Rätsel kürzlich irgendwo gesehen, wenn ich mich recht entsinne kann man die Chance auf ~70% verbessern, indem man - ich will das nun nicht verraten und kodiere das deswegen - "nacheinander bzw. hinterher springt".

Auf 100% allerdings kommt man, wenn man zuvor noch zur Beichte geht (Lk 23, 43).


Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am 7. Mai 2020, 00:24, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Herr5Senf » 7. Mai 2020, 00:21

Das ist aber gemein, und nicht wohldefiniert :shock:

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 00:31

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 00:20
...ich habe das Rätsel kürzlich irgendwo gesehen, wenn ich mich recht entsinne kann man die Chance auf ~70% verbessern, indem man ...
Das Rätsel ist unter Mathematikern durchaus verbreitet; die Sünder hab’ ich mir ausgedacht.

Es sind mehr als 70% möglich.
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 00:20
Auf 100% allerdings kommt man, wenn man zuvor noch zur Beichte geht (Lk 23, 43).
Da geht es aber um lediglich einen reuigen Sünder. Du müsstest beweisen, dass es auch mit unendlich vielen funktioniert. Lukas liefert den Induktionsbeginn n=1; welche Bibelstelle den Schluss von n auf n+1?
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 00:32

Herr5Senf hat geschrieben:
7. Mai 2020, 00:21
Das ist aber gemein, und nicht wohldefiniert
Die Strategie ist wohl definiert, jedoch irgendwie nicht recht greifbar.
Gruß
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 00:55

tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 00:31
ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 00:20
Auf 100% allerdings kommt man, wenn man zuvor noch zur Beichte geht (Lk 23, 43).
Da geht es aber um lediglich einen reuigen Sünder. Du müsstest beweisen, dass es auch mit unendlich vielen funktioniert. Lukas liefert den Induktionsbeginn n=1; welche Bibelstelle den Schluss von n auf n+1?
Hallo Tom,

warum eine Induktion ? Dieser reuige Sünder ist ja nicht irgendwie "ausgezeichnet", ausser dass er ja nicht ganz umsonst diese brutale Todesstrafe gegenwärtigt hat. Wenn selbst er ohne 1000-jähriges "reinigendes" Fegefeuer, bei dem einem die Sünden wie Fett aus dem Körper heraustropfen, gerettet wird, dann dürfen sich auch die anderen reuigen Sünder auf ihn berufen. Nicht "in 1000 Jahren", nicht "wenn" - nein: heute noch wirst du mit mir im Paradiese sein ! - Es ist eine der Bibelstellen, die mir am meisten Mut gibt: von mir wird keine Perfektion verlangt.

Spontan fällt mir ansonsten noch das Bild von der Glucke und ihren Küken ein (Mt 23,27), wobei Matthäus insofern eine heikle Referenz ist, weil bei Matthäus beide Sünder nicht reuig sind.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 01:08

Also Beichten ist nicht die gesuchte Strategie ;-)
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 7. Mai 2020, 03:06

Es muss eine Strategie sein, die bei egal wie kleiner Dauer der Vorbereitung pro Sünder, in endlicher Zeit abgeschlossen ist, bevor das Signal zum nennen der Farbe kommt. Ansonsten ist die Vorbereitung ja schon ewig.

Ich hätte gesagt, dass jeder, der jemanden mit weißem Hut und kleinerer Nummer sieht, sich dahinter stellen soll(falls mehrere zur Auswahl stehen, hinter den mit der kleinsten Nummer), wenn noch keiner dahinter steht. Wer niemanden hinter sich stehen hat, hat einen schwarzen Hut. Nun sollten alle seit 7 Wochen ihre Farbe gleichzeitig raten und ein paar Hansel (mit ausreichend hoher Nummer) sind immer noch auf Wanderschaft und suchen die kleinste freie Nummer mit einem weißen Hut(weil nachdem die Strategie abgesprochen war, 51% der Hüte als schwarz festgelegt wurden). Es sind aber auch Gerüchte im Umlauf, manche seien immer noch mit dem Ablesen der ihnen zugewiesenen Nummer beschäftigt...

Man kann es auch so machen, daß jeder mit Nummer n, die weißen Hüte vor sich aufsummiert und sich abhängig von der Zahl in eine linke oder rechte Reihe stellt. In der Reihenfolge sind die Hutfarben codiert. Aber das benötigt auch unendlich viel Zeit, die nicht einmal in die offizielle Vorbereitungsphase fällt.
Zählt Wegdrehen vom Partner (paarweise ungerade und gerade Nummernbildung) als Kommunikation?

Man könnte die perfekte Strategie finden, wo jemand alle weißen Hüte mit einer kleineren Nummer aufsummiert und dann etwas damit tut. Jetzt sollen die seit 5 Tagen ihre Hutfarben nennen und einige sind immer noch am Zählen...

Oder alle nennen während der Vorbereitungszeit gleichzeitig oder nacheinander eine Strategie und stimmen später über die Vorschläge ab. Der Vorschlag mit den meisten Stimmen gewinnt? Jeder kriegt mehrere oder unendlich viele Stimmen?
Ist die Gemeinschaft der Verdammten eigentlich eher basisdemokratisch oder föderalistisch? Es ist doch eher anzunehmen, dass die freie Gruppen bilden und jede Gruppe verfolgt ihre eigene Strategie?

Aber mal im Ernst: Wenn Körpersprache nicht als Kommunikation gewertet wird, dann würde ich immer 3-er Grüppchen bilden und alle in die gemeinsame Mitte schauen lassen. Nach 1 Sekunde entscheiden jeder im 3-er Grüppchen was er macht: Wenn die anderen beiden weiße Hüte haben, dreht er sich zum linken Nachbarn, wenn beide anderen schwarze Hüte tragen, dreht er sich zum rechten Nachbarn. Bei einer Mischung schaut er weiterhin in die Mitte. Durch das horizontale Sichtfeld von 120°, hat jeder immer beide anderen im Sichtfeld, Augen schwenken geht ja auch. Aus dem Verhalten der anderen kann man ableiten, welche Hutfarbe man selbst hat.

Da die Nummern zufällig verteilt wurden, sind manche vermutlich immer noch damit beschäftigt, zu ihrem 3-er Grüppchen zu wandern...

Aber jetzt mal Spaß endgültig beiseite: Das Problem des Kommunikationsverbotes wird deutlicher, wenn man annimmt, daß es sich bei den Personen um taub-stumme Verdammte handelt. Wenn Handzeichen verboten sind, dann doch sicherlich auch Drehen oder Positionieren? Sonst könnte man im letzten Beispiel statt sich nach links oder rechts zu drehen einfach die linke, rechte oder beide Hände heben oder einfach direkt mit dem Finger auf diejenigenanderen im 3-er Grüppchen zeigen, wie weiße Hüte haben.

Bei absolutem Kommunikationsverbot (also auch keine Körperbewegungen oder ähnliches) hilft eigentlich fast nur auf die Standardabweichung bei der Weiß-Schwarz-Verteilung zu setzen. Kurzerklärung: Bei einer Gruppe von z.B. 10 Leuten, ist es wahrscheinlich, daß nicht exakt die Hälfte weiße Hüte trägt. Wenn tatsächlich eine Abweichung von der 5 vorliegt, dann sind es wohl z.B. 6 weiße und 4 schwarze Hüte. Wenn dabei jeder von einer 10er-Gruppe einfach die Farbe nennt, von der er am meisten sieht, hat man in den meisten Fällen schonmal mindestens 60% gerettet.
Aber: Die Hüte werden verteilt, nachdem die Sünder ihre Strategie abgespochen haben. Sollte hier jemand auf die Idee kommen 'Cantor' zu spielen, können die Hüte je nach abgesprochener Strategie anders verteilt werden und auch diese Strategie zu Nichte machen. Das beste ist daher wohl, wenn die Sünder selbstständig Gruppen bilden und jede für sich eine Strategie ausarbeitet. So hat man vermutlich eine Mischung aller möglichen Strategien und die Auswahl des Hutverteilungsalgorithmus kann geringfügig erschwert als Gegenstrategie benutzt werden.

Naiv betrachtet wäre auch eine Polognese denkbar unter der Annahme, die erste Person habe einen weißen Hut. Die erste Person sucht sich dann die nöchste Nummer mit einem weißen Hut und hängt sich hinten dran. Die vordere Person weiß dann, daß sie einen weißen Hut hat und hängt sich an die nächste Nummer mit weißem Hut usw. Die übrig geblieben haben schwarze Hüte. Aber das dauert wieder unendlich lange, bis sich die Polognese gebildet hat... Grüppchenbildung zu 1000 Personen würde immer jeweils die erste Person opfern(weil diese als einzige ihre Hutfarbe nicht kennt). Aber auch das Problem ist behebbar. Man muss ihm ja nur mit der vorher abgesprochenen Konvention (der vorderste der vorangehenden Gruppe hängt sich hinten bei ihm an oder auch nicht) kommunizieren, ob seine ursprüngliche Annahme seines weißen Hutes richtig war.

Aber wie bereits erwähnt, zählen die meisten erhaltensmuster als Kommunikation. Setzt man hingegen auf die gemutmaßte Zufallsverteilung der Hüte und die damit assoziierbare Standardabweichung, so ließe sich bei der Hutverteilung ein Gegenalgorithmus finden.
Man könnte sich auch als Gruppe einigen, daß später alle(!) dieselbe Farbe nennen. Falls es eine Präferenz bei der Hutverteilung gibt (z.B. alle Sünder kriegen immer schwarze Hüte), dann könnte man damit die Chance alle zu retten auf 50% anheben, oder zu 50% Chance bleiben alle verdammt. (Wenn schon Hölle, dann gemeinsam).
Auch sollte es eine Strategie sein, bei welcher der Schaden minimiert wird, falls einer dabei ist, der sich bei der Ausführung weigert mitzumachen oder das ganze sogar böswillig sabotiert (ist immerhin ein Sünder). Aber jetzt ist genug mit meinem Redeschwall... ich will das schöne Rätsel nicht noch weiter zerpflügen ;j
Vielleicht ist ja bei einem meiner Beispiele die beabsichtigte Lösung dabei ;)

Gegebebenfalls hilft nur sich im Vorfeld für 'weiß' zu entscheiden und einfach 'faith' zu haben, daß einem der Hut gegeben wird, der einem bestimmt ist. Alleine das Szenario setzt ja schon voraus, daß es nicht mit 'rechten' oder falschen Dingen zugeht.
tomS hat geschrieben: Lukas liefert den Induktionsbeginn n=1; welche Bibelstelle den Schluss von n auf n+1?
"Wer weiß am neuen Hute ist, dem werft bitte den ersten Stein"? :devil:
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 7. Mai 2020, 08:06

tomS hat geschrieben:
6. Mai 2020, 21:51
Jeder Sünder n kann alle anderen Hutfarben F1, F2, ... Fn-1, Fn+1, ... sehen, ...
Das klingt ein wenig widersprüchlich, unendlich viele andere Hüte sehen zu können... (-> aktuale Unendlichkeit...) aber gut... :)
Ich denke des Rätsels Lösung muss in jedem Fall darin bestehen, dass sie sie sich vorher darauf einigen, sich auf irgendeine Weise aufzustellen und/oder zu raten, sie müssen auf jeden Fall ein Muster zu bilden.
Ich denke darüber noch nach. Manche Hutverteilungen sind natürlich ausgeschlossen... :wink: und bei "mehr als 50%" können der Verdammnis entgehen muss auch erst einmal klar sein, was das bei unendlich vielen Leuten bedeuten soll, das kann auch nur mit Verteilungen zusammenhängen. Die Frage des Rätsels wird sich also um die beste von den möglichen Verteilungen drehen, Hilberts Hotel lässt grüßen.
Manche Details sind noch wichtig, wie ist die zeitliche Reihenfolge?

Ist es so (?):

1. Sie können alle miteinander reden und irgendetwas tun.
2. Danach bekommen alle gleichzeitig einen Hut auf und können dann absolut nichts mehr tun, außer alle anderen Hüte zu sehen und
3. dann gleichzeitig zu sagen (raten), welche Farbe ihr Hut hat.
Grüße
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 08:10

Also noch ein paar Tipps:

Es handelt sich um ein mathematisches Rätsel, d.h. dass die Festlegung der Strategie natürlich in beliebig kurzer Zeit funktioniert, auch im Falle beliebig (unendlich) vieler notwendiger Schritte.

Es handelt sich nicht um eine stochastische Strategie. Man könnte meinen, dass bei Kenntnis unendlich vieler Hutfarben eine stochastische Strategie gemäß der Verteilung auch eine entsprechende prozentuale Verteilung für die Geretteten liefert. Könnte sein, läuft aber auf das Problem von seeker hinaus.
seeker hat geschrieben:
7. Mai 2020, 08:06
... und bei "mehr als 50%" können der Verdammnis entgehen muss auch erst einmal klar sein, was das bei unendlich vielen Leuten bedeuten soll
Es geht besser: es existiert eine allgemeine Strategie, die fast alle Sünder rettet, d.h. alle bis auf endlich viele.
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 7. Mai 2020, 08:19

Ist das hier korrekt?
seeker hat geschrieben:
7. Mai 2020, 08:06
1. Sie können alle miteinander reden und irgendetwas tun.
2. Danach bekommen alle gleichzeitig einen Hut auf und können dann absolut nichts mehr tun, außer alle anderen Hüte zu sehen und
3. dann gleichzeitig zu sagen (raten), welche Farbe ihr Hut hat.
Grüße
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 08:25

Ja, genau so.
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 7. Mai 2020, 08:33

OK.

Also:
Eine Gleichverteilung weißer Hut/schwarzer Hut ist ausgeschlossen, weil eine solche auf so einer unendlichen Menge nicht existiert.

Daher:
Sie stellen sich in einer Reihe mit einem Anfang auf.
Sünder n=1 schaut nach rechts, welchen Hut sein Nachbar aufhat und rät, dass er dieselbe Farbe hat, denn: Da eine Gleichverteilung ausgeschlossen ist, ist es wahrscheinlicher, dass er dieselbe Farbe hat.
Sünder n=2 (usw.) schaut sich (n^n)+1 rechte Nachbarn an (also 2^2 +1 = 5, oder etwas Ähnliches, ich will eine Exponentialfunktion haben und ungerade Zahlen...) und wählt die Farbe, die die in dieser Gruppe am häufigsten vertreten ist.
Sünder n=3 schaut sich 3^3+1 Nachbarn an, usw.


So in etwa... es geht nur noch darum, welche Funktion hier am besten funktioniert, muss man noch ausbaldowern...
Grüße
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 09:30

tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 00:31
Es sind mehr als 70% möglich.
Hallo Tom,

was ich dazu gelesen habe betraf nur endlich viele Verdammte - im Beispiel waren es zum Tode verurteilete Gefangene und ich meine, es wären rund 70% gewesen. Du gibst mir nun den Tipp, dass es mehr sind ...

Hier sind es nun unendlich viele und meine Intuition sagt mir, dass die Wahrscheinlichkeit der Errettung wie im Fall der Beichte (allerdings ohne Grenzwertbildung) für n in IN zu 100% konvergiert.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 10:39

ralfkannenberg hat geschrieben:
7. Mai 2020, 09:30
Hier sind es nun unendlich viele und meine Intuition sagt mir, dass die Wahrscheinlichkeit der Errettung wie im Fall der Beichte (allerdings ohne Grenzwertbildung) für n in IN zu 100% konvergiert.
seeker hat geschrieben:
7. Mai 2020, 08:33
Eine Gleichverteilung weißer Hut/schwarzer Hut ist ausgeschlossen, weil eine solche auf so einer unendlichen Menge nicht existiert.
Es geht überhaupt nicht um eine stochastische Strategie, Wahrscheinlichkeiten, Grenzwerte, ... Ihr benötigt letztlich die Axiome der Mengenlehre, also ZFC, nichts weiter.

Aber ja, es sind alle bis auf endlich viele.
seeker hat geschrieben:
7. Mai 2020, 08:33
es geht nur noch darum, welche Funktion hier am besten funktioniert ...
Ja, es geht um eine Funktion im weitesten Sinne ...
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 11:15

tomS hat geschrieben:
7. Mai 2020, 10:39
Aber ja, es sind alle bis auf endlich viele.
Hallo Tom,

das heisst der Grenzwert geht tatsächlich gegen 1.

Allerdings hatte ich gehofft, dass alle gerettet werden, denn so kann es immernoch die gesamte Menschheit treffen, denn das sind ja nur endlich viele Menschen.

Genug Theologie, ich bin auf den Beweis gespannt.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 11:18

tomS hat geschrieben:
6. Mai 2020, 21:51
Jedem Sünder mit Nummer n wird ein Hut mit der Farbe Fn - schwarz oder weiß - aufgesetzt. Jeder Sünder n kann alle anderen Hutfarben F1, F2, ... Fn-1, Fn+1, ... sehen, nicht jedoch seine eigene Fn. Die Sünder können nicht untereinander kommunizieren. Sie müssen auf ein Zeichen hin gleichzeitig ihre eigene Hutfarben nennen. Wer richtig rät, wird gerettet, wer falsch rät, fällt der ewigen Verdammnis anheim.

Die Sünder hatten jedoch die Gelegenheit, sich vorher auf eine Strategie zu einigen. Blindes Raten wird im Mittel die Hälfte retten, die andere Hälfte ins ewige Verderben führen.
Hallo Tom,

weiss jeder Sünder n, wer der Sünder n+1 ist ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von Skeltek » 7. Mai 2020, 12:26

Man könnte sich in zwei Reihen aufstellen, je nachdem wieviele weiße Hüte Sünder n+1 vor sich bei den Sündern 1 bis n sieht, stellt er sich links oder rechts hin (je nachdem ob die Anzahl weißer Hüte vor ihm gerade oder ungerade ist). Der Vordermann n kann dann auf Grund der Weißhutanzahl der Sünder 1 bis n-1 und dem Verhalten des Sünders n+1 auf seinen eigenen Hut schließen.
Aber das Hinstellen nach links oder rechts ist eine Form der Kommunikation nach vorheriger Konvention (auch wenn die 'Körpersprache' nur aus zwei Symbolen besteht).
Da könnte man sich auch gleich in einer Reihe aufstellen und jeder der einen Weißhut links neben sich sieht macht einen Schritt nach vorne.
Ich sehe da keine Möglichkeit etwas zu bewirken, wenn nicht vor dem gleichzeitigen Farbe-Nennen nicht mindestens eine Form eines kommunikativen Verhaltens vorausgeht.
seeker hat geschrieben: 2. Danach bekommen alle gleichzeitig einen Hut auf und können dann absolut nichts mehr tun, außer alle anderen Hüte zu sehen und
tomS hat geschrieben: Ja, genau so.
Denke damit wäre eine Verhaltensvorschrift, welche von anderen interpretiert werden kann, ausgeschlossen.

Mir würden noch Abwandlungen von Bubblesort einfallen oder daß sich der jeweils immer nächste zwischen den vorausgehenden und seine Komplementärfarbe quetscht. Aber offensichtlicher kann man dem Vordermann nicht mitteilen, daß sich seine Farbe von der seines Ex-Nachbarn unterschieden hat.
ralfkannenberg hat geschrieben: weiss jeder Sünder n, wer der Sünder n+1 ist ?
Ich geh mal davon aus, sonst wäre ja jedwede darauf basierende Strategie nutzlos.
Die einzige Informationsquelle die jemand hat, sind die Hutfarben der anderen und die Nummern, welche jeder hat. Dann hat jeder eine verarbeitende Funktion/Strategie, die vorher ausgemacht war, jedoch jeder nur für sich ausführt.
Die Sache ist nun folgende:
Egal was die anderen für Farben nennen, hat das keine Auswirkung darauf, ob man seine eigene Hutfarbe richtig errät (alle raten gleichzeitig).
Das bedeutet, daß für einen selbst das Befolgen der Strategie beim Raten durch andere völlig irrelevant wäre, wenn die Strategie nicht irgendeinen Informationsfluss von den anderen zu einem selbst erlaubt.
Die Strategie muss also zwangsläufig irgendeine Handlung vor dem Raten beinhalten, damit es für einen selbst Sinn hat, daß die anderen diese Strategie kennen. Das kann ein einfaches Nummern tauschen sein oder eine physische Bewegung, mit welcher die anderen irgendetwas 'heimlich' zu kommunizieren versuchen.

@Tom: Du kannst gerne sagen, ob ich auf dem Holzweg bin oder gerade dabei bin dein Rätsel zu zerstören :P
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von seeker » 7. Mai 2020, 12:53

Skeltek hat geschrieben:
7. Mai 2020, 12:26
Man könnte sich in zwei Reihen aufstellen, je nachdem wieviele weiße Hüte Sünder n+1 vor sich bei den Sündern 1 bis n sieht, stellt er sich links oder rechts hin (je nachdem ob die Anzahl weißer Hüte vor ihm gerade oder ungerade ist).
Sowas und alles in der Art ist verboten (widerspricht 2.), es gilt:
1. Sie können alle miteinander reden und irgendetwas tun.
2. Danach bekommen alle gleichzeitig einen Hut auf und können dann absolut nichts mehr tun, außer alle anderen Hüte zu sehen und
3. dann gleichzeitig zu sagen (raten), welche Farbe ihr Hut hat.
Grüße
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 12:56

Skeltek hat geschrieben:
7. Mai 2020, 12:26
Man könnte sich in zwei Reihen aufstellen, je nachdem wieviele weiße Hüte Sünder n+1 vor sich bei den Sündern 1 bis n sieht, stellt er sich links oder rechts hin (je nachdem ob die Anzahl weißer Hüte vor ihm gerade oder ungerade ist). Der Vordermann n kann dann auf Grund der Weißhutanzahl der Sünder 1 bis n-1 und dem Verhalten des Sünders n+1 auf seinen eigenen Hut schließen.
Hallo Skel,

ich fürchte, das dürfen sie nicht, denn das wäre eine Art "Kommunikation".


Freundliche Grüsse, Ralf


P.S.: seeker war schneller :)

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ralfkannenberg
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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von ralfkannenberg » 7. Mai 2020, 13:01

Hallo zusammen,

es sind ja abzählbar viele Leute. Vermutlich weiss jeder, wer der erste ist, der zweite u.s.w.

An sich sind zwei Personen ausgezeichnet, nämlich der erste und der zweite, d.h. der erste wird dem zweiten irgend etwas sagen. Und was kann er ihm sagen: an sich nur eines, nämlich dessen Hutfarbe.

Ich sehe momentan (noch) nicht, wie das zur Lösung führt, aber ich fürchte, wesentlich anders starten können die Verdammten nicht.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 13:04

Skeltek hat geschrieben:
7. Mai 2020, 12:26
Der Vordermann n kann dann auf Grund der Weißhutanzahl der Sünder 1 bis n-1 und dem Verhalten des Sünders n+1 auf seinen eigenen Hut schließen.
Warum?

Ihr dürft euch die Sünder aufgestellt denken, wie ihr wollt, also z.B. alle in einer Reihe, und Sünder n sieht alle weiteren Sünder n+1, n+2, ... Oder im Kreis, d.h. jeder Sünder sieht alle anderen bis auf sich selbst.
ralfkannenberg hat geschrieben: weiss jeder Sünder n, wer der Sünder n+1 ist ?
Ja, aber eigtl. benötigt man das nicht.
Gruß
Tom

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Re: Ein Rätsel mit unendlich vielen Verdammten ...

Beitrag von tomS » 7. Mai 2020, 13:05

Ein paar Hinweis auf meine bisherigen Aussagen:

Gibt es eine bessere Strategie als blindes Raten? Ja.
Wieviele Sünder können sich retten? Fast alle (es ist nicht gefragt, welche).
Die Strategie ist wohl definiert, jedoch irgendwie nicht recht greifbar.
Ihr benötigt letztlich die Axiome der Mengenlehre, also ZFC, nichts weiter.

Ansätze in Richtigen von Algorithmen, Betrachtung einzelner Sünder, ... funktionieren nicht. Es ist ein Rätsel von Mathematikern, ihr könnt also davon ausgehen, dass die Strategie sehr abstrakt aussieht; s.o. - nicht recht greifbar.

Und ihr benötigt ZFC - s.o. - nicht mehr, und nicht weniger.
Gruß
Tom

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