Hallo Skel,
natürlich gehe ich von links nach rechts vor - Deine Konstruktion mit der Aufspaltung der Knoten geht ja auch so vor.
Nein, Deine Knoten-Folgen erreichen doch im Grenzübergang die "lila Linie", d.h. die brechen nicht vorher ab.
Du könntest Deine Knotenfolgen, die den Binärdarstellungen entsprechen, ins Zehnersysem transferieren, dann hättest gerade die Liste vom Cantor'schen Diagonalbeweis, von der man zeigt, dass sie nicht abzählbar sein kann.
Und mit Deiner Konstruktion garantierst Du, dass jede 0/1-Folge vorkommt, und mit den nach oben offenen Intervallen schliesst Du (vermutlich) die Zweideutigkeit der Darstellung aus, weil Du das 1-er Ende ausschliesst. Wobei das letztlich für die Mächtigkeit keine Rolle spielt, ob ein Repräsentant einmal oder zweimal vorkommt.
Von solchen Manipulationen würde ich zunächst einmal abraten, weil man dann vorgängig noch gewisse Wohldefiniertheits-Eigenschaften prüfen muss, was aber aufgrund Deiner Konstruktion gar nicht nötig ist, weil diese schon vollständig ist.
Oder auch nicht, dann zeige mir bitte ein Element, welches in der Menge der Knoten nicht vorkommt.
Ganz im Gegenteil; ich hätte Deinen Ansatz schon längst verworfen wenn ich nicht die Intuition hätte, dass da erstens was dran ist - dafür spricht allein auch schon der Umstand, dass da plötzlich die Dedekindschen Schnitte mit vorkommen, und die Verständisprobleme ausschliesslich auf meiner Seite liegen. Ich denke aber, Deine Knoten-Konstruktion ist interessant genug, dass ich meine Verständnisprobleme ausräumen möchte.
Ausserdem ist so eine Knoten-Konstruktion ja auch völlig legitim !
Da auch ich beruflich eine strenge Zeit habe kann ich mich dem aber natürlich nur in einer Kaffeepause oder mal am Abend widmen. Es geht mir übrigens nicht um recht haben oder recht behalten, sondern darum, das ganze besser zu verstehen. Am meisten darf ich lernen, wenn ich unrecht habe.
Freundliche Grüsse, Ralf