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Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Mathematische Fragestellungen
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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 10. Feb 2020, 15:37

Stattgegeben - teilweise.

Fakt ist doch zunächst, dass man die Wurfparabel als geometrische Kurve sehr einfach veranschaulichen kann, während das für Objekte der Quantenfeldtheorie nicht gelingt.

Aber bereits für die Wurfparabel als anschaulichem Gebilde ist es falsch, dass die Theorie auf dem Phänomen „Wurfparabel“ aufbauen würde. Die Wurfparabel folgt aus der Theorie, nicht umgekehrt. Es ist fast immer falsch, dass unsere Theorien aus den Phänomenen abgeleitet oder auf ihnen aufgebaut werden. Theorien werden zumeist mittels mathematischer Modelle entwickelt, die zunächst nicht logisch aus den Phänomenen abgeleitet werden können - schon seit Newton.

Deswegen ist das hier
Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:29
Die historische Betrachtung nötigt eher zu der Hypothese, dass man durch einen Analogieschluss den Begriff & die Anwendung von "Gesetz & Ordnung" aus dem sozialen Bereich in den naturwissenschaftlichen Bereich projiziert hat.
nicht zutreffend.

Diese Art der Theorienbildung wäre induktiv - und ist für die Physik nicht zutreffend. Im Falle der Induktion blieben Phänomen und Theorie auf der selben Ebene, nämlich auf der des Phänomens, und wären somit wesensverwandt oder -identisch.

Im Falle der Physik haben wir es jedoch mit einem Wechselspiel von Deduktion und Abduktion zu tun, und demzufolge sind Phänomen und Theorie wesensverschieden.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Abduktion

Bsp.:

Das erste Keplersche Gesetz, demzufolge sich Himmelskörper auf elliptischen Bahnen bewegen, wird rein induktiv gefunden. Man schließt von den beobachteten Planeten auf weitere, noch unbekannte Planeten bzw. auf die Gesamtheit der Himmelskörper. Als fundamentales Element dient jedoch immer die Bahnellipse, d.h. Gesetz und Phänomen sind daher wesensverwandt.

Das ist jedoch Geschichte; seit Newton sieht es dagegen wie folgt aus:

Das Newtonsche Gravitationsgesetz, demzufolge das Potential einen Verlauf ~ 1/r aufweist, wird abduktiv gefunden - „wenn dies Gesetzmäßigkeit zutrifft, dann folgen daraus in natürlicher Weise die bekannten Ellipsenbahnen“. Als fundamentales Element dienen die Newtonschen Gesetze sowie sein Gravitationsgesetz. Theorie und Phänomen - die Bahnellipse - sind wesensverschieden.

Dieser Schritt - die Theorienbildung - führt eine neue Ebene ein, die über die der bekannten Phänomene hinausweist. Und dieser Schritt ist neuartig - im Gegensatz zu den Beispielen bei Platon und Aristoteles.

Während Platon und Aristoteles über Universalien wie Güte und Beispiele wie gute Taten diskutieren, zwischen denen ein induktiver Zusammenhang besteht, diskutieren Physiker über den sicher nicht induktiven Zusammenhang zwischen dem Gravitationsgesetz und den Ellipsenbahnen - dieser Zusammenhang ist einerseits abduktiv, andererseits deduktiv.

Weder ist die Theorie logisch in der Menge der zugrundeliegenden bekannten Phänomene enthalten oder mit diesen wesensidentisch, noch ist die Menge der aus der Theorie ableitbaren Phänomene in der Menge der zugrundeliegenden Phänomene enthalten, sondern sie weist echt darüber hinaus.

Und es ist genau dieser Zusammenspiel - das abduktive Entdecken einer von den Phänomenen wesensverschiedenen Gesetzmäßigkeit, sowie das deduktive Ableiten neuartiger Phänomene, die über die ursprüngliche Menge der bekannten Phänomene hinausweist, verbunden mit deren experimenteller Bestätigung - das die platonische Sichtweise untermauert.
Gruß
Tom

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 10. Feb 2020, 19:08

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:37
Fakt ist doch zunächst, dass man die Wurfparabel als geometrische Kurve sehr einfach veranschaulichen kann, während das für Objekte der Quantenfeldtheorie nicht gelingt.
Ja. Dabei stellt sich die Frage, was eine Veranschaulichung in einem objektiven Sinne überhaupt bringt? Ist das für die Physik von Belang?
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:37
ber bereits für die Wurfparabel als anschaulichem Gebilde ist es falsch, dass die Theorie auf dem Phänomen „Wurfparabel“ aufbauen würde. Die Wurfparabel folgt aus der Theorie, nicht umgekehrt. Es ist fast immer falsch, dass unsere Theorien aus den Phänomenen abgeleitet oder auf ihnen aufgebaut werden. Theorien werden zumeist mittels mathematischer Modelle entwickelt, die zunächst nicht logisch aus den Phänomenen abgeleitet werden können - schon seit Newton.
Dem stimme ich im Wesentlichen zu.
Jedoch ist es so, dass zuerst eine abstrahierende Verallgemeinerung* aus den Phänomenen erfolgte, die so erst als Abstraktum mathematisch verwandt werden kann. Und so entstehen mathematische Modelle, dabei sind stets mehrere möglich. Welches das passendste Modell ist, erweist sich dann wiederum hinterher an der Erfahrung/Beobachtung.

* Zur abstrahierenden Verallgemeinerung:
Es liegt in der Natur der Sache, dass dabei etwas herauskommt, das über die bekannten Phänomene hinausweist, diese nur als Spezialfall oder Ableitung enthält.
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:37
Das erste Keplersche Gesetz, demzufolge sich Himmelskörper auf elliptischen Bahnen bewegen, wird rein induktiv gefunden. Man schließt von den beobachteten Planeten auf weitere, noch unbekannte Planeten bzw. auf die Gesamtheit der Himmelskörper. Als fundamentales Element dient jedoch immer die Bahnellipse, d.h. Gesetz und Phänomen sind daher wesensverwandt.

Das ist jedoch Geschichte; seit Newton sieht es dagegen wie folgt aus:

Das Newtonsche Gravitationsgesetz, demzufolge das Potential einen Verlauf ~ 1/r aufweist, wird abduktiv gefunden - „wenn dies Gesetzmäßigkeit zutrifft, dann folgen daraus in natürlicher Weise die bekannten Ellipsenbahnen“. Als fundamentales Element dienen die Newtonschen Gesetze sowie sein Gravitationsgesetz. Theorie und Phänomen - die Bahnellipse - sind wesensverschieden.

Dieser Schritt - die Theorienbildung - führt eine neue Ebene ein, die über die der bekannten Phänomene hinausweist. Und dieser Schritt ist neuartig - im Gegensatz zu den Beispielen bei Platon und Aristoteles.
Und dies eben wird durch abstrahierende Verallgemeinerung erreicht (und der nachfolgenden Untersuchung der dortigen Strukturen), davon weitergehend führt das zu neuen allgemeinen Vorhersagen, die sich sich dann im speziellen wieder bewähren können (oder falsifiziert werden). Aus der effektiven "Black-Box-Beschreibung" Ellipse wurde hier im Beispiel auf das Newtonsche Gravitationsgesetz (erfolgreich) verallgemeinert.
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:37
Und es ist genau dieser Zusammenspiel - das abduktive Entdecken einer von den Phänomenen wesensverschiedenen Gesetzmäßigkeit, sowie das deduktive Ableiten neuartiger Phänomene, die über die ursprüngliche Menge der bekannten Phänomene hinausweist, verbunden mit deren experimenteller Bestätigung - das die platonische Sichtweise untermauert.
Warum?
Es kann dabei genauso gut sein, dass wir dabei nur lernen, wie wir (im Wechselspiel mit unseren speziellen Eigenheiten und Fähigkeiten) am besten dabei weiterkommen, bei unserem Ringen um ein Verständnis der Welt. "Unser Verständnis" ist nicht unbedingt etwas Objektives.
Es ist auch möglich, dass wir dabei nicht lernen, "was die Welt im Innersten zusammenhält", sondern wie WIR die Welt am besten verstehen können und wie wir dabei vorgehen müssen, um das zu erreichen.
Grüße
seeker


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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 10. Feb 2020, 19:18

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2020, 11:28
Worauf ich hinaus will:
Ich sehe keinen prinzipiellen Unterschied zwischen "anschaulich" und "unanschaulich". Es ist nur so, dass das, was wir "anschaulich" nennen, unserem evolutionär gegebenen Wahrnehmungsapparat zufällig genehmer ist, näher ist, womit uns eine Verbindung leichter fällt. Zu glauben, dass da dann (und nur dann) aber wirklich eine Verbindung besteht ist allein daraus begründet erst einmal eine Illusion.
Warum sollte sich die Natur darum scheren, was uns zufällig genehm ist (denn das ist ein subjektives Kriterium)?
Ich behaupte: Im Grunde ist und war die komplette Physik immer in dem Sinne unanschaulich, dass sie nicht ohne abstrakte (also unbeobachtbare) Konstruktionen auskommt!
Und selbst bei modernster, unanschaulichster theoretischer Physik ist ja immer noch eine Verbindung zur Anschauungswelt da, nur ist der Weg dort weiter.
Ich würde sagen, es gibt einen graduellen Unterschied (außerdem sind es relative Begriffe): wir sind nun mal so gebaut, dass wir zunächst das als Wirklichkeit begreifen, was wir unmittelbar oder mittelbar sinnlich erfahren können; und die kl. Mechanik ist unserem Sinnes- & Verstandesapparat näher - und deswegen ist sie anschaulicher; zwar nehmen wir nur die Erscheinungen war aber die physikalische Ratio sagt uns, dass wir guten Grund haben, anzunehmen, dass sich die Wirklichkeit (approx. & eingeschränkt) so verhält wie theoretisch beschrieben.

Bei sinnlich nicht mehr wahrnehmbaren Objekten können wir diese nur "begreifen" wenn unser Gehirn die neuen Inhalte (zB Photon) irgendwie an bekannte, schon gespeicherte andocken kann und diese sind natürlich klassischer Natur: deshalb werden Photonen zu Kügelchen oder Wellen (und der Welle-Teilchen-Dualismus existiert nur in unserem Cortex), eine Singularität zu einem "Big Bang" und irgendein mathematischer Term zu einer "strange-" oder "charm-" Eigenschaft. Und das ist unanschaulich.

Relativ, weil 1. jeder unter "anschaulich" etwas anderes versteht und 2. was gestern noch unbeobachtbar war, kann morgen schon sauber auf dem Display abgebildet sein.

Von einer Theorie erwarte ich höchstmögliche Anschaulichkeit, die nicht immer vollends erfüllt wird, aber als Richtschnur oder Zielpunkt leisten die Begriffe "un- anschaulich" doch gute Dienste...

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 10. Feb 2020, 19:24

Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:29
seeker hat geschrieben:Wenn ich Gemälde von der Welt male und dann untersuche, wie sich die Maltechnik die letzten Jahrtausende entwickelt hat, dann sagt mir das auch nichts darüber, wie wie Welt wirklich ist.
... aber über das Verhältnis der Maltechnik / Wirklichkeit: die Maltechnik wird sich so entwickelt haben, dass der Maler einer größtmögliche Kongruenz mit der Wirklichkeit erreicht.
Nicht unbedingt. Wer entscheidet das, wer stellt fest, dass es so sei? Ich denke, es zeigt vielmehr etwas über unser Verhältnis zu Maltechnik und Malvorlage.
Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:29
Die historische Betrachtung nötigt eher zu der Hypothese (über das "Gesetzmäßige" in der Natur), dass man durch einen Analogieschluss den Begriff & die Anwendung von "Gesetz & Ordnung" aus dem sozialen Bereich in den naturwissenschaftlichen Bereich projiziert hat und deswegen glaubt, die Natur sei an sich mathematisch.
Ich glaube, das kommt eher durch ein strikt reduktionistisches und objektivierendes Denken bis zum logischen Ende zustande.
Toms Argumente gegen eine reine Projektion halte ich für schwerwiegend.

Wir sind natürlich Mustererkenner, so funktioniert unser Denken, aber das Hauptargument gegen eine reine Projektion/Konstruktion ist m.E. immer noch, dass es sich bewährt hat, dass es funktioniert (die Physik mit ihrem abstrakt-mathematischen, reduktionistischen Programm).

Daher kann es uns weiterführen zu fragen: Tut es das? Wie gut funktioniert es tatsächlich? Wo gut, wo weniger gut? Darf man aus den bekannten Teilen wo es gut funktioniert verallgemeinern und sagen/glauben/hoffen, dass es prinzipiell überall funktioniert und prinzipiell unendlich gut/exakt?
Grüße
seeker


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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 10. Feb 2020, 20:53

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:37
Deswegen ist das hier
Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:29
Die historische Betrachtung nötigt eher zu der Hypothese, dass man durch einen Analogieschluss den Begriff & die Anwendung von "Gesetz & Ordnung" aus dem sozialen Bereich in den naturwissenschaftlichen Bereich projiziert hat.
nicht zutreffend.
Diese Art der Theorienbildung wäre induktiv - und ist für die Physik nicht zutreffend.
Leider ist "das hier" aus dem Zusammenhang gerissen: es geht um die Anfänge der Naturphilosophie und da wimmelt es nachweislich von derartigen Analogien. Insofern schon zutreffend.

Es geht auch noch nicht um die kl. Mechanik oder irgendwelche Verfahren, sondern zunächst ganz grundsätzlich um die Erkenntnissituation und die Anfänge von dem, das uns zur Formalisierung inspiriert hat.

Cosma

Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 10. Feb 2020, 21:51

seeker hat geschrieben:
10. Feb 2020, 19:24
Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 15:29
Die historische Betrachtung nötigt eher zu der Hypothese (über das "Gesetzmäßige" in der Natur), dass man durch einen Analogieschluss den Begriff & die Anwendung von "Gesetz & Ordnung" aus dem sozialen Bereich in den naturwissenschaftlichen Bereich projiziert hat und deswegen glaubt, die Natur sei an sich mathematisch.
Ich glaube, das kommt eher durch ein strikt reduktionistisches und objektivierendes Denken bis zum logischen Ende zustande.
Toms Argumente gegen eine reine Projektion halte ich für schwerwiegend.
Nein. Du kannst es in vielen O-Philosophiewerken nachlesen, dass der Analogieschluss eines der Hauptverfahren war.

Es geht nicht um eine reine Theorien-Projektion, sondern um einzelne subjektive, oft unbewusste Elemente zB
- Thales* substanzielles Wasser: die Bedeutung des Wassers aus dem Alltag wird projektiv in die Naturtheorie reingeschoben, noch unterstützt durch die beobachtbaren "Metamorphosen" des Wassers.
- Noch Kopernikus hängt an den von Aristoteles vorgeschriebenen göttlichen Himmelskreisen.
- Einstein "wünschte" sich einen statischen Kosmos und
- Bohr besteht auf der Stochastik, weil er damit die Willensfreiheit gegen den Determinismus zu retten glaubte.
- ...
Wir sind natürlich Mustererkenner, so funktioniert unser Denken, aber das Hauptargument gegen eine reine Projektion/Konstruktion ist m.E. immer noch,...
Nee, is nicht! Keiner vertritt hier eine rein Projektions- oder Konstruktions-Theorie (jedenfalls ich nicht!).

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 10. Feb 2020, 22:06

Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 20:53
Leider ist "das hier" aus dem Zusammenhang gerissen: es geht um die Anfänge der Naturphilosophie und da wimmelt es nachweislich von derartigen Analogien. Insofern schon zutreffend.

Es geht auch noch nicht um die kl. Mechanik oder irgendwelche Verfahren, sondern zunächst ganz grundsätzlich um die Erkenntnissituation und die Anfänge von dem, das uns zur Formalisierung inspiriert hat.
Es geht mir darum, dass es diesbzgl. einen Paradigmenwechsel gegeben hat - in etwa mit Newton - und dass man, ohne dies nachzuvollziehen, die moderne Physik nicht wirklich versteht.

Wenn man auf der Ebene der Empirie stehenbleibt und Physik rein als Ansammlung von Rezepten zur Berechnung von Messergebnissen auffasst, dann ist das auch nicht weiter dramatisch. Nur begreift man dann nicht das Wesen der Naturgesetze wie wir sie heute verstehen.

Nichts gegen Platon und Aristoteles - sie waren intellektuell sicher Riesen - aber sie haben eben diesen Sprung in der Naturphilosophie, der ca. zwei Jahrtausende nach ihnen stattgefunden hat, auch nicht kommen sehen (können).
Gruß
Tom

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 10. Feb 2020, 22:13

@seeker: ich stimme dir in vielem zu (das ist eigtl. schon seit über einem Jahrzehnt der Fall, ich diskutiere dann leider immer nur die inhaltlichen Differenzen - mein Fehler)

Es geht mir aktuell gar nicht darum, jemanden davon zu überzeugen, dass die Denkweise der Physiker die richtige ist; es geht lediglich darum, zu erklären, was die Denkweise der Physiker überhaupt ist; ihr dürft ja gerne dagegen sein, aber ihr solltet gegen das richtige sein und nicht gegen ein auf einem Irrtum eurerseits beruhendem Weltbild argumentieren, das wäre schade.
Gruß
Tom

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 10. Feb 2020, 23:51

Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 21:51
Nein. Du kannst es in vielen O-Philosophiewerken nachlesen, dass der Analogieschluss eines der Hauptverfahren war.

Es geht nicht um eine reine Theorien-Projektion, sondern um einzelne subjektive, oft unbewusste Elemente zB
- Thales* substanzielles Wasser: die Bedeutung des Wassers aus dem Alltag wird projektiv in die Naturtheorie reingeschoben, noch unterstützt durch die beobachtbaren "Metamorphosen" des Wassers.
- Noch Kopernikus hängt an den von Aristoteles vorgeschriebenen göttlichen Himmelskreisen.
- Einstein "wünschte" sich einen statischen Kosmos und
- Bohr besteht auf der Stochastik, weil er damit die Willensfreiheit gegen den Determinismus zu retten glaubte.
- ...
Ok, ich denke nochmal darüber nach.
Cosma hat geschrieben:
10. Feb 2020, 21:51
Nee, is nicht! Keiner vertritt hier eine rein Projektions- oder Konstruktions-Theorie (jedenfalls ich nicht!).
Das hab ich doch auch nicht gesagt. Ich hatte einfach einen Gedanken, den ich teilen wollte.
tomS hat geschrieben:
10. Feb 2020, 22:13
@seeker: ich stimme dir in vielem zu (das ist eigtl. schon seit über einem Jahrzehnt der Fall, ich diskutiere dann leider immer nur die inhaltlichen Differenzen - mein Fehler)
OK und Danke, freut mich! :)

Noch etwas anderes, über das ich gerade heute gestoplert bin. Ich schweife damit nun vielleicht etwas ab, aber es gehört doch auch zum Themenkomplex.
Schaut euch das einmal an:
Unberechenbare Festkörper
10.12.2015 - Auch vollständige Kenntnis der Quanteneigenschaften garantiert keine Berechenbarkeit des Makrozustandes.

Ein vielen fundamentalen Fragen der Teilchen- und Quantenphysik zugrunde liegendes mathematisches Problem ist nachweislich unlösbar. Den Beweis dafür haben Wissenschaftler der Technischen Universität München, des University College London und der Universidad Complutense in Madrid erbracht. Es ist das erste wichtige Problem der Physik, für das eine so grundlegende Einschränkung gilt. Die Ergebnisse zeigen, dass sogar eine perfekte und vollständige Beschreibung der mikroskopischen Eigenschaften eines Materials nicht ausreicht, um sein makroskopisches Verhalten vorherzusagen.
https://www.pro-physik.de/nachrichten/u ... estkoerper
Undecidability of the spectral gap

Abstrakt

Die spektrale Lücke - die Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand und dem ersten angeregten Zustand eines Systems - ist zentral für die Quanten-Vielkörperphysik. Viele anspruchsvolle offene Probleme, wie die Haldane-Vermutung, die Frage nach der Existenz von lückenhaften topologischen Spin-Flüssigkeitsphasen und die Yang-Mills-Gap-Vermutung, betreffen spektrale Lücken. Diese und andere Probleme sind besondere Fälle des allgemeinen Spektrallückenproblems: Ist ein Quanten-Vielteilchensystem, das nach dem Hamilton'schen Prinzip aufgebaut ist, mit Lücken versehen oder lückenlos? Hier beweisen wir, dass dies ein unentscheidbares Problem ist. Insbesondere konstruieren wir Familien von Quantenspinsystemen auf einem zweidimensionalen Gitter mit translatorisch invarianten, engsten Nachbarschaftswechselwirkungen, für die das Problem der spektralen Lücke unentscheidbar ist. Dieses Ergebnis erstreckt sich auch auf die Unentscheidbarkeit anderer niederenergetischer Eigenschaften, wie z.B. die Existenz algebraisch zerfallender Grundzustandskorrelationen. Der Beweis kombiniert Hamilton'sche Komplexitätstechniken mit aperiodischen Kippungen, um ein Hamilton'sches Modell zu konstruieren, dessen Grundzustand die Entwicklung eines Quantenphasenschätzungs-Algorithmus kodiert, dem eine universelle Turingmaschine folgt. Die spektrale Lücke hängt vom Ergebnis des entsprechenden "Halteproblems" ab. Unser Ergebnis impliziert, dass es keinen Algorithmus gibt, um zu bestimmen, ob ein beliebiges Modell lückenhaft oder lückenlos ist, und dass es Modelle gibt, bei denen das Vorhandensein oder Fehlen einer spektralen Lücke unabhängig von den Axiomen der Mathematik ist.

Übersetzt mit www.DeepL.com/Translator (kostenlose Version)
https://www.nature.com/articles/nature16059, mit Hervorhebung

Wusstet ihr das? Das haut mich momentan fast um.
Hier geht es um Reduktionismus, prinzipielle Berechenbarkeit und damit auch in unserem Kontext um viel...
Grüße
seeker


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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 11. Feb 2020, 05:58

Wow.

Preprints siehe hier: Undecidability of the Spectral Gap
Gruß
Tom

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Cosma

Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 11. Feb 2020, 18:35

tomS hat geschrieben:
10. Feb 2020, 22:06
Es geht mir darum, dass es diesbzgl. einen Paradigmenwechsel gegeben hat - in etwa mit Newton - und dass man, ohne dies nachzuvollziehen, die moderne Physik nicht wirklich versteht.
Das habe ich schon verstanden.
Aber was spricht dagegen, die Entwicklung bis dahin und darüber hinaus theorien- oder wissenschafts-historisch zu verfolgen?
Wenn man auf der Ebene der Empirie stehenbleibt und Physik rein als Ansammlung von Rezepten zur Berechnung von Messergebnissen auffasst, dann ist das auch nicht weiter dramatisch. Nur begreift man dann nicht das Wesen der Naturgesetze wie wir sie heute verstehen.
Dem stimme ich zu! Nur - wer tut das denn?

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Siebenstein » 12. Feb 2020, 19:43

Was ist eine Tautologie?

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Skeltek » 12. Feb 2020, 22:32

Siebenstein hat geschrieben:
12. Feb 2020, 19:43
Was ist eine Tautologie?
Das ist eine Aussage, die immer wahr bzw widerspruchsfrei ist.
z.B. "Das nasse Wasser", "strahlender Sonnenschein", "Eine Lüge ist nicht wahr", "1+1=2", "Sterne sind schwerer als Atome" usw
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Siebenstein » 13. Feb 2020, 00:35

Wenn das Ganze mehr als die Summe seiner Teile ist (z. B. in der Kernphysik), dann ist "1 & 1" mehr als zwei!

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 13. Feb 2020, 09:48

Siebenstein hat geschrieben:
12. Feb 2020, 19:43
Was ist eine Tautologie?
Ja. Tautologien sind Sätze, die immer wahr sind:
A: "Draußen regnet es oder es regnet nicht." ist immer wahr.
Sie haben aber keinen informativen Charakter bezüglich Sachverhalten: A informiert mich nicht, ob es draußen regnet oder nicht.

B: "Wenn die Grundlagen der Mengenlehre wahr sind, dann ist 1+1 = 2, wenn nicht, nicht." ist ebenso eine Tautologie.
B informiert mich nicht, ob es einen passenden Sachverhalt dazu gibt.
Siebenstein hat geschrieben:
13. Feb 2020, 00:35
Wenn das Ganze mehr als die Summe seiner Teile ist (z. B. in der Kernphysik), dann ist "1 & 1" mehr als zwei!
Ein Proton besteht aus zwei Up-Quarks und einem Down-Quark.
Ein Up-Quark hat eine Masse von etwa 2,2 MeV, ein Down-Quark von etwa 4,7 MeV, ein Proton hat eine Masse von etwa 938 MeV.

2,2 + 2,2 + 4,7 = 938
-> Drei Quarks sind nicht dasselbe wie ein Proton.

Ein freies Neutron hat eine Halbwertszeit von ca. 15 min, ein in einem Atomkern gebundenes Neutron eine Halbwertszeit von Milliarden Jahren.
-> Ein gebundenes Neutron ist nicht dasselbe wie ein freies Neutron.
Grüße
seeker


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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Siebenstein » 13. Feb 2020, 16:18

Ich nehme doch an, dass 1 & 1 >= 2! gilt, egal ob es sich um Äpfel, Birnen, Tiere, Menschen Wolkenformationen oder Gasmoleküle usw. handelt...

Das ist eine Tautologie:
"Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen sind sie nicht sicher und insofern sie sicher sind beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit" (Zitat: Albert Einstein)

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 15. Feb 2020, 13:29

Ich würde gerne versuchen ein paar Dinge noch einmal zusammenzufassen:

Man kann geschichtlich zurückverfolgen, wie unsere Mathematik entstanden ist. Das hat mit dem Zählen, Rechnen und der Geometrie angefangen.
1) Man kann auch sagen, dass diese Dinge verallgemeinernde Abstraktionen der vom Menschen wahrgenommenen Phänomene waren, genauer: Der wiederkehrenden Strukturen bzw. Muster IN den Phänomenen!
Außerdem kann man man biologisch-physiologisch begründen, dass unser Erkenntnisapparat so arbeitet, dass er Muster rekonstruiert.
Weiterhin kann man sagen, dass grundsätzlich überhaupt nur Muster/Strukturen erkennbar sind: Nicht-Muster sind nicht erkennbar, es sei denn im Kontrast zu Mustern, womit es sich im Gesamten dann auch um Muster handelt. Erkennen IST Muster-Erkennen!

D.h.: Es kann nicht zur Diskussion stehen, dass wir Muster in der Natur erkennen, sondern nur, welche Muster wir erkennen und welche möglicherweise nicht, also welche Auswahl dabei getroffen wird. Ob diese Auswahl objektiv begründet werden kann oder ob sie subjektiv, gewissermaßen willkürlich von uns getroffen wird bzw. wurde.*
Weiterhin handelt es sich bei der modernen Mathematik um verallgemeinernde Abstraktionen von verallgemeinernden Abstraktionen und die Untersuchung und Weiterentwicklung derselben, womit jenseits von 1) noch eine neue Ebene ins Spiel kommt, da der Bezug zu den Phänomenen hier nur noch mittelbar existiert.

*: Ich bin der Meinung, dass die Begründungen hier nur in Erfahrungstatsachen liegen können, wenn a) logische/mathematische Eindeutigkeit und Konsistenz erreicht werden kann und b) sich solche Konstrukte in der Anwendung auf die Natur bewähren (-> Physik), also Beobachtungs-Konsistenz und Beobachtungs-Eindeutigkeit erreicht werden kann.

Dann noch zu meinen Link mit der spektralen Lücke:
Ich finde das recht wichtig. Denn wenn man einen Platonismus vertritt und sich dabei Hinweise aus dem Herzen der Physik finden, dass das reduktionistische Programm "Reduktion-Rekonstruktion" prinzipiell nicht immer funktioniert, dann schwindet das Vertrauen in einen ontologischen Reduktionismus (obwohl es ihn natürlich nicht widerlegt, das ist unmöglich).
Wenn aber dieses Vertrauen schwindet, dann sieht die Sache mit dem Platonismus auch anders aus: Man kann ihn dann zwar immer noch vertreten, aber man muss dann darüber nachdenken, ob er nicht ganz anders sein muss, als man bisher dachte. Deshalb, weil man dann darüber nachdenken müsste, wie das aussehen soll, wenn sich die Welt nicht NUR aus einfachen, allgemeinen Grundformen ergibt?
Wie sähe z.B. ein holistisch-reduktionistischer Platonismus aus?
Grüße
seeker


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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Skeltek » 15. Feb 2020, 21:15

Siebenstein hat geschrieben:
13. Feb 2020, 00:35
Wenn das Ganze mehr als die Summe seiner Teile ist (z. B. in der Kernphysik), dann ist "1 & 1" mehr als zwei!
'&' und '+' sind nicht dasselbe :)
Ich denke die Frage ist trotzdem beantwortet
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  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Siebenstein » 16. Feb 2020, 06:21

Wäre die Unschärferelation von Heisenberg eine Gleichung, dann gäbe es keine Geheimnisse mehr.
Alles wäre bekannt und niemand bräuchte noch irgendwas wissen.

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Re: Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Siebenstein » 23. Mär 2020, 09:13

Warum sind die Naturgesetze mathematisch?

Sicherlich ist so etwas wie Mathematik - eine Sprache mit einer logischen Struktur, die ihrer Form und Richtung Schranken auferlegt - für die Darstellung der Naturgesetze notwendig, wenn auch nicht hinreichend. Die Mathematik ermöglicht wertfreie und kulturunabhängige eindeutige Aussagen. Nur solche Hypothesen lassen sich vergleichen und in Versuch oder Beobachtung überprüfen. Die Naturwissenschaft braucht eine solche Sprache, wenn ihr Fortschritt sinnvoll sein soll. Mit Hilfe der Sprache der Mathematik lässt sich eindeutig das ausschließen, was bei der Untersuchung bestimmter Probleme unwichtig ist. Mit ihrer Hilfe können wir unnötiges Nachdenken vermeiden, indem wir 'ab initio' den mathematischen Formalismus logisch widerspruchsfrei machen. Wir können uns dann auf ihre logische Konsistenz verlassen, wann immer wir diesen Formalismus verwenden.

"Ohne Gleichnisse sagt die moderne Physik der Menge nichts." (C. S. Lewis)

Quelle:
John D. Barrow
Die Natur der Natur
Wissen an den Grenzen von Raum und Zeit
2490-ISBN 3 499 19608 5

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