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Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Mathematische Fragestellungen
Cosma

Inwiefern repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 27. Jan 2020, 19:15

Ich würde gerne ein neues Fässchen aufmachen mit einer naiven Frage:

Warum passt die Mathematik, die doch unseren eigenen Köpfen entspringt, so gut auf die Natur, die damit doch eigentlich gar nichts zu tun hat?

Oder anders: Repräsentieren mathematische Objekte die Realität? Ermöglichen sie uns den Zugang/Verständnis zu den fundamentalen Objekten der Natur, z.B. Quarks, Photonen, etc.? Warum können wir einen Eigen- oder Erwartungswert realisieren, aber nicht den Zustandsvektor ψ?

Eine formalisierte Theorie beschreibt zwar das Verhalten von Quarks, Photonen und diversen Quantenfeldern, aber sagt sie auch darüber etwas aus, was ein Quark, Photon oder Quantenfeld – außer einem Konzept - wirklich ist?

Adorno kommentierte 1960 einen mystischen Satz von Carnap so:
Carnap, einer der radikalsten Positivisten, hat es einmal als Glücksfall bezeichnet, daß die Gesetze der Logik und reinen Mathematik auf die Realität zutreffen. […]. Die von Carnap aufatmend registrierte Rationalität der Wirklichkeit ist nichts als die Rückspiegelung subjektiver ratio.“

1. Eine andere - m.E. ebenso mystische Sichtweise - ist die Annahme einer autonomen platonistisch-mathematischen Ideenwelt, also einer ideellen raumzeitlosen Prä-Existenz mathematischer Entitäten; der theoretische Physiker muss also nur suchen, nicht erfinden. Die Frage ist, ob es neben der physikalischen Realität noch diese weitere mathematische Realität gibt, welchen Grund man dafür angeben kann und wie realistisch diese Vorstellung ist.

2. Oder, ob die Mathematik nicht ein rein mental-kognitives Konstrukt ist, das der Natur übergezogen und ständig angepasst wird, wie die Konstruktivisten behaupten.

3. Eine vermittelnde Position vertritt die Ansicht, dass der Physiker reale materielle Strukturen wahrnimmt, die er mathematisch nachbilden kann – zunächst eng an der Empirie, dann immer mehr verselbständigt, aber immer (?) auf Tuchfühlung mit dem Objekt, das er abbildet.
-------------

1.) halte ich für eine Pseudo-Erklärung: man erklärt eben nichts, wenn man das in Rede Stehende (hier: das Mathem.-Nomologische) schon vorher in einem mystischen Akt als „zweite Welt“ anlegt. Es ist mE nicht ausgemacht, dass die Natur a priori nomologisch ist.

2.) verabsolutiert mE die „Konstruktion“; ich denke nicht, dass jeder einzelne Physiker sich nur seine Wirklichkeit im eigenen Kopf „konstruiert“.

3.) würde ich persönlich favorisieren, weil hier alle Schritte prinzipiell nachvollziehbar und rekonstruierbar sind (das hoffe ich jedenfalls, hier herauszubekommen).
Zuletzt geändert von Cosma am 4. Feb 2020, 03:38, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 27. Jan 2020, 22:46

Cosma hat geschrieben:
27. Jan 2020, 19:15
Warum passt die Mathematik, die doch unseren eigenen Köpfen entspringt, so gut auf die Natur, die damit doch eigentlich gar nichts zu tun hat?
Weil sie - im Sinne von Platon - eben nicht unseren Köpfen entspringt, sondern weil wir im Sinne der μέθεξις = Teilhabe in den mathematischen Strukturen Anteil an der unabhäng von uns existierenden Realität haben.
Cosma hat geschrieben:
27. Jan 2020, 19:15
Oder anders: Repräsentieren mathematische Objekte die Realität? Ermöglichen sie uns den Zugang/Verständnis zu den fundamentalen Objekten der Natur, z.B. Quarks, Photonen, etc.?
Ja.
Cosma hat geschrieben:
27. Jan 2020, 19:15
Adorno kommentierte...
Nichts gegen Adorno, aber im Kontext von Naturphilosophie dürfen wir ihn getrost ignorieren.
Cosma hat geschrieben:
27. Jan 2020, 19:15
... die Annahme einer autonomen platonistisch-mathematischen Ideenwelt, also einer ideellen raumzeitlosen Prä-Existenz mathematischer Entitäten ...
Letztlich eine Glaubensfrage.

Mein Punkt zum Platonismus ist folgender: wenn etwas so schmeckt wie eine Bratwurst, dann liegt es möglicherweise daran, dass es eine Bratwurst ist, oder dass etwas „Bratwurstartiges“ im Spiel ist.
Gruß
Tom

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 28. Jan 2020, 01:53

tomS hat geschrieben:
27. Jan 2020, 22:46
Cosma hat geschrieben:
27. Jan 2020, 19:15
Warum passt die Mathematik, die doch unseren eigenen Köpfen entspringt, so gut auf die Natur, die damit doch eigentlich gar nichts zu tun hat?
Weil sie - im Sinne von Platon - eben nicht unseren Köpfen entspringt, sondern weil wir im Sinne der μέθεξις = Teilhabe in den mathematischen Strukturen Anteil an der unabhäng von uns existierenden Realität haben.
Das behauptest du so einfach. Ich glaube, die meisten Mathematiker & Theo-Physiker sind dieser Auffassung.

Für Platon kann das „Wissen“, das für seine Tugendethik (und nur darum ging es ihm) erforderlich ist, nicht das empirische Wahrnehmungswissen sein, sondern etwas, das Invarianz, Stabilität und Verlässlichkeit erzeugt. An dieser Stelle vereinigt er den mathematischen Pythagoraismus mit der sokratischen Doktrin, dass wahre Erkenntnis nur in den zeitlosen Gattungsbegriffen, den Ideen, liegen kann. Da die Gattungsbegriffe, in denen Platon das Wesen der Wissenschaft zu finden glaubte, als Begriffe nicht in der sinnlichen Welt wahrnehmbar sind, müssen sie eine eigenständige Realität bilden, losgelöst von aller Materialität und je abstrakter desto höher der Seins-Status.

Um die vulgäre Materie, also die Einzeldinge, die auch ein Platon nicht ignorieren kann, in Verbindung zu den Ideen zu bringen, von denen sie abstammt, benutzt er den Begriff der μέθεξις, der Teilhabe, Beteiligung, wobei der Begriff selbst nachweislich ein Gattungsbegriff ist, der dann wiederum eine neue μέθεξις erfordert, u.s.w. – es ist ein Zirkel bzw. infiniter Regress und er erklärt auch nicht, wie aus den immateriellen Ideen die konkreten Materiezustände emergieren. Das scheint Platon später geschnallt zu haben, weil er μέθεξις durch μίμησις, Nachahmung, ersetzt, was auch nicht besser ist.

Platonistische Erkenntnis ist Erinnerung, ἀνάμνησις. Damit leugnet Platon eine schöpferische, innovative Tätigkeit der Physiker, wenn diese doch nur Aufgewärmtes präsentieren. Das akzeptierst du?

Letztlich ist überhaupt nicht erkennbar, wer oder was diese intelligible, rationale Mathe-Welt instanziiert hat, aber es kann ja nur die Natur selbst sein (wenn wir Platons Demiurg mal ausschließen); aus welchem Grund sollte aber die Natur neben der materiellen natürlichen Welt eine zweite immaterielle hochpräzise mathematische Welt erschaffen? Wozu braucht die Natur einen Formalismus? Dazu kommt, dass eine raumzeitliche empirische Welt inkompatibel mit einer nicht-raumzeitlichen mathematischen Welt ist, da diese ja per sé transzendent ist.

Was unterscheidet ein Glaube an eine immaterielle Ideenwelt von dem Glauben an eine immaterielle Götterwelt, die genauso viel (oder wenig) erklärt? Für mich hört sich das nach einer weichgespülten Beruhigungsphilosophie an, die in simplifizierender Weise das, was problematisiert gehört, als unproblematische Tatsache vorab installiert.
Cosma hat geschrieben:
...die Annahme einer autonomen platonistisch-mathematischen Ideenwelt, also einer ideellen raumzeitlosen Prä-Existenz mathematischer Entitäten .

Tom hat geschrieben:
Letztlich eine Glaubensfrage.
Ich nehme an, im Sinne eines begründeten Standpunktes, da wir hier ja nicht in einem Bibelkurs sind, oder?

Mit deiner Bratwurstanalogie könnten dir die Chemiker aber einen gewaltigen Strich durch die Rechnung ziehen: dann wäre es ebenso eine (Bratwurst-) Illusion!

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 28. Jan 2020, 08:13

Ich habe mich lange mit solchen Fragen herumgeschlagen.
Letztlich bin ich zu dem Standpunkt gelangt, dass hier zuerst zu fragen ist: Was können wir wissen? Und was wie sicher?
Das muss die Richtschnur sein, an der wir uns orientieren können, um uns nicht zu verirren.
Und an dieser Richtschnur gemessen komme ich u.a. zu dem Schluss, dass alles, was empirisch nicht abgesichert ist (betreffend hier die 'reine Mathematik' oder Teile einer Theorie) bezüglich der Natur nunmal notorisch unsicherer ist als alles andere, wo das der Fall ist.

Außerdem müssen wir fragen: Was können wir sagen?
Wir können nämlich nicht alles sagen, sondern nur das, was sich symbolhaft in einer Sprache ausdrücken lässt.
Und das hat Grenzen, wir können nämlich ab einer gwissen Ebene keine Symbole (Sprache) mehr finden und diese mit Bedeutung füllen, die dazu geeignet wäre über eine andere Sprache X (z.B. unsere Mathematik) so zu sprechen, dass eine noch tiefere Erkenntnis daraus resultiert.
Wichtig ist hier auch zu erkennen, dass (menschliches) "Verständnis" immer mit Bedeutung zu tun hat, nicht nur mit reiner Information. Bedeutung beinhaltet aber immer eine Relation, ein Spannungsverhältnis zwischen einem A (Mensch) und einem B (Mathematik, Welt).
Und das ist m.E. unser Grundproblem bezgl. dem Verhältnis Mensch-Mathematik: Ab einem gewissen Grad wissen wir nicht mehr so recht, mit welcher Bedeutung diese Symbole zu füllen sind, die dort auf dem Papier stehen. Wir können es gar nicht mehr wissen, nicht über eine ggf. vorliegende, bisher bewährte Übereinstimmung zur Empirie hinaus.
Aus dem Betrachten von Formeln immer weitere Erkenntnis gewinnen zu wollen gleicht ab einem gewissen Punkt der Numerologie.

Um es kurz zu machen:
Ich nehme hier eine agnostische Position ein, indem ich zunächst einmal feststelle, dass solche Fragen nicht sicher entscheidbar sind - und zwar prinzipiell!

Daraus resultiert, dass man diese Fragen also nach anderen Kriterien als dem Kriterium "(objektive) Wahrheit" (ohne uns, im Sinne von Identität unserer Konzepte und math. Formulierungen mit einer objektiven Welt "da draußen") bewerten muss.
Es bietet sich an das Kriterium Vernunft zu wählen und zu fragen: Was wäre hier für uns am vernünftigsten als wahr anzunehmen?
Man muss an dem Punkt dann berücksichtigen, dass "menschliche Vernunft" nichts völlig fixes ist und insbesondere auch geschichtlich-kulturell geprägt ist, obwohl sie natürlich auch nicht willkürlich sein kann: Logik und Erfahrung setzen dem zu jedem Zeitpunkt Grenzen. Immerhin bietet das aber auch Raum für einen Fortschritt.
Und sogar: Dort, wo auch die Vernunft keine klare Entscheidung erlaubt, sollte man sich auch an ethischen Kriterien ausrichten und fragen: Was wäre für uns am gedeihlichsten als wahr anzunehmen?

Es gibt außerdem viel mehr Positionen als das bisher aufgeführte 1., 2. und 3. und zahllose Schattierungen davon.
Cosma hat geschrieben:
27. Jan 2020, 19:15
Warum passt die Mathematik, die doch unseren eigenen Köpfen entspringt, so gut auf die Natur, die damit doch eigentlich gar nichts zu tun hat?
Zunächst: Wir wissen das nicht und können es nicht wissen, ganz prinzipiell nicht.
Hinzu kommt: Die Sätze der Mathematik sind Tautologien!

Ich halte aber folgendes für vernünftig anzunehmen:

Es gibt hier bei uns nur eine Natur. D.h. die Natur der Welt muss dieselbe wie die Natur im Menschen sein.
Es liegt also in gewisser Weise ein Selbstbezug vor: Die Natur erkennt sich im Menschen in gewisser Weise selbst. Die Strukturen und Gesetze der Natur finden sich im Menschen (als Teil dieses Systems) in gewisser Form wieder, auch in seinem Denken und Erkennen: In welchen Grenzen und Strukturen wir überhaupt denken und erkennen können ist von der Natur vorgegeben. Und dies sind letztlich dieselben Strukturen, die auch in der Natur wirken. Und das reicht bis ins Fundament der Natur hinab.
Das ist Grundlage davon, dass wir überhaupt etwas erkennen können (weil wir Teil dieser Welt sind), beschränkt aber auch wie gut und wie weit erkannt werden kann, da sich ein System aus sich selbst heraus nie ganz erfassen oder begründen kann. Und ein Teil eines Systems kann schon gar nicht das Gesamtsystem gänzlich erfassen. Der Teil (hier der Mensch) müsste dazu nämlich aus dem System (hier das Universum) heraustreten und es sozusagen 'von außen' betrachten, was aber unmöglich ist.
Außerdem ist dieses Erkennen immer Rekonstruktion, also modellhaftes abbilden.

Es bleibt daher dabei: Die Natur hat etwas mit unserer Mathematik zu tun, aber was genau sie damit zu tun hat, können wir ab einem gewissen Punkt nicht mehr sagen.

Ich halte meine agnostische Position einem Platonismus für überlegen, weil er mir sparsamer und intellektuell redlicher erscheint.
Denn ich postuliere nichts, das ich nicht weiß und bin insbesondere nicht gezwungen eine ideale platonische Welt zu postulieren.
Ich halte auch nichts davon Objektivierung und Verdinglichung zu weit treiben zu wollen (so nützlich das bis zu einem gewissen Punkt auch sein kann), in irgendein idealisiertes Absolutes hinein, denn eine vollständige Objektivität ist uns prinzipiell unmöglich. Und ein Platonismus tut m.E. genau das. Dennoch kann er wahr sein, das weiß ich nicht. Aber es ist m.E. mindestens diskutabel, ob er letztlich die vernünftigste und gedeihlichste Position für uns ist.
Grüße
seeker


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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 28. Jan 2020, 11:07

Nochmal: alle metaphysischen Haltungen sind - per definitionem - Glaubenshaltungen. Wären sie durch Beobachtung falsifizierbar, wären es keine metaphysischen Haltungen sondern im Popperschen Sinne naturwissenschaftliche Hypothesen.

Wäre die Frage der Existenzweise von Ideen im Sinne von εἶδος etc. oder der Existenzweise mathematischer Strukturen gelöst, hätten wir das mitbekommen; es ist nicht gelöst, und kann nicht abschließend gelöst werden - s.o.

Man kann nun mehr oder weniger intelligente Begründungen für oder gegen eine platonistische Auffassung von Mathematik und/oder dem Zusammenhang mathematischer und physikalischer Strukturen finden. Das tun die Gelehrten seit über 2000 Jahren. Wir werden da keine grundlegend neuen Erkenntnisse gewissen, es wird eher darauf hinauslaufen, dass wir uns Argumente und letztliche eine Haltung zu eigen machen.

1) meine Sichtweise bzgl. der reinen Mathematik - die man evtl. nicht nachvollziehen kann, wenn man sich nicht selbst tiefer damit auseinandergesetzt hat: das Postulieren einfacher mathematischer Strukturen schließt einen Kosmos tiefergehender Strukturen und Verbindungen auf; es "fühlt sich so an wie eine Entdeckung", nicht wie eine Erfindung.

Bsp.: https://en.wikipedia.org/wiki/Modularity_theorem

Elliptische Kurven über den rationalen Zahlen haben eins-zu-eins-Entsprechungen als Modulformen.

Rationale elliptische Kurve E = Lösung der Gleichung E: y² = x³ + ax² + c mit a,c, x,y ∈ Q
Modulform = meromorphe Funktion f(z) mit f(Tz) = ωk(z) f(z) mit z ∈ C+, T ∈ SL(2,Z)


2) meine Sichtweise bzgl. der Rolle mathematischer Strukturen im Kontext physikalischer Gegebenheiten: die von uns verwendeten mathematischen Strukturen haben keine Entsprechung in unserer Anschauung oder Wahrnehmung, d.h. sie keinen unmittelbaren epistemischen Charakter; daher existiert keine vernünftige Motivation einer epistemischen Interpretation. Die verbleibenden Alternativen sind eine ontologische Interpretation oder purer Zufall.

Diese Überzeugung ist vernünftig, aber damit kein Gesetz, sondern eben nur meine Überzeugung - die auch von anderen Mathematikern, Physikern und Naturphilosophen geteilt wird. Nach meinem Dafürhalten sind Gegenargumente weniger plausibel, dennoch ist mir klar, dass meine Überzeugung damit nicht zu einer unumstößliche Wahrheit wird.
Gruß
Tom

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jan 2020, 12:11

Hallo zusammen,

das ist alles sehr philosophisch. Das hat selbstverständlich seine Berechtigung und ich bin sicherlich einer der letzten, der auf die Idee käme, in unserer kapitalistischen Welt die Philosophie abschaffen zu wollen, ganz im Gegenteil – gerade in solchen Mitarbeiter-verachtenden Zeiten, in denen Arbeitnehmer primär als lästige Lohnkosten empfunden und entsprechend willkürlich bewertet werden, erscheint mir die Philosophie um so wichtiger.

Doch zurück zur Mathematik: diese ist tendentiell eher einfach und in manchen Angelegenheiten auch "naiv" betreibbar, auch wenn das zu einem späteren Zeitpunkt selbstverständlich hieb- und stichfest abgesichert werden muss.

Grundsätzlich sehe ich da zwei Annäherungsweisen. Die eine geht über die Mengenlehre, wobei einmal mehr der Mengenbegriff naiv eingeführt werden soll und wir uns nicht um solche Probleme wie das Russel'sche Paradoxon kümmern wollen, das kann man dann den Logikern und den Axiomatikern überlassen. In der Mengenlehre gibt es eigentlich nur eine Entität und nur eine Relation, nämlich den Mengenbegriff und den Teilmengen-Operator. Zunächst einmal sind alle Mengen gleichberechtigt (auch die "Menge aller Mengen, die sich selber als Teilmenge nicht enthält"), dennoch ist eine von ihnen ausgezeichnet: die leere Menge, und da haben wir auch keine Probleme, denn die vorgenannten Probleme treten ja erst bei Mengen auf, die sehr viele Elemente haben (d.h. mindestens überabzählbar unendlich viele).

Auch die leere Menge können wir uns naiverweise definieren. Nun kann man sich eine weitere Menge ebenfalls naiverweise definieren, nämlich die Menge, welche die leere Menge enthält.

Diese beiden Mengen sind verschieden, denn die leere Menge enthält keine Elemente, während die Menge, welche die leere Menge enthält, ein Element hat (nämlich gerade diese leere Menge).
Nun kennen wir schon zwei Mengen und konstruieren uns eine dritte Menge, nämlich eine Menge, welche die leere Menge (das war ja die erstgenannte Menge) und die Menge, welche die leere Menge enthält, enthält (das war ja die zweitgenannte Menge).
So kann man immer weitermachen und man erkennt unschwer die Peano-Axiome, d.h. mit diesem Ansatz "landen" wir bei den natürlichen Zahlen und dem Nachfolgeoperator, aus dem sich dann die Addition ergibt. Da man statt bei der 0 auch bei z.B. -10 starten kann, oder auch bei - 2 Milliarden, kann man algebraische Methoden entwickeln, die zum Gruppenbegriff führen und die konsistent zu den Peano-Axiomen sind, die man bei -n ansetzen kann, übrigens für alle n in IN. Von hier ist es nicht mehr weit zu den vier Grundrechenarten, man macht sich dann Gedanken über den bis auf Isomorphie eindeutigen Quotientenkörper über IZ und mit dem Begriff des Minimalpolynoms gelangt man immerhin bis hinauf zur Vielfalt der algebraischen Zahlen, welche übrigens neben der Quadratwurzel aus 2 oder derjenigen aus 3 auch die imaginäre Einheit i enthält.

Der andere Ansatz geht über die Geometrie zunächst einmal in der Ebene, ebenfalls naiverweise. Da hat man dann Geraden und man weiss, was "parallel" bedeutet. Man wird dann schon bald einmal zum Kreis gelangen - derjenigen Menge, deren Punkte alle gleichweit von einem ausgewählten Punkt (dem "Mittelpunkt des Kreises") entfernt sind und ist dann schnell einmal bei den Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und Einheitsmassstab. Man überlegt sich, wie viele Punkte auf so einer Gerade liegen - es genügt schon, eine Strecke zu betrachten, und wird dann irgendwann einmal feststellen, dass man zwar jeden Punkt auf dieser Strecke mit Zirkel und Lineal und Einheitsmassstab beliebig nahe approximieren kann, da man ja Mittelpunkte konstruieren kann, sich aber dennoch nicht alle Punkte dieser Strecke mit Zirkel und Lineal und Einheitsmassstab konstruieren lassen, beispielsweise das Verhältnis vom Umfang und Radius eines Kreises bzw. eines Halbkreises, was ja zur Zahl pi führt. Nun sind wir schon bei der Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises angelangt und haben mit dem "Kontinuum" - der Menge der Punkte auf so einer Strecke, eine überabzählbar unendliche Menge gefunden, den man zunächst mit dem "Stetigkeitsbegriff" bändigen kann. Und nun ist der Weg zur Zahl e auch nicht mehr weit, wobei es da zahlreiche Wege gibt, auf diese zu stossen.

Wir sehen: mit nur wenigen Annahmen wie der "leeren Menge" und der "Geraden" gelangen wir schon zur gesamten Schulmathematik.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 28. Jan 2020, 12:54

tomS hat geschrieben:
28. Jan 2020, 11:07
1) meine Sichtweise bzgl. der reinen Mathematik - die man evtl. nicht nachvollziehen kann, wenn man sich nicht selbst tiefer damit auseinandergesetzt hat: das Postulieren einfacher mathematischer Strukturen schließt einen Kosmos tiefergehender Strukturen und Verbindungen auf; es "fühlt sich so an wie eine Entdeckung", nicht wie eine Erfindung.
Und es ist auch ein Entdecken. Die Frage ist nur: Was entdeckst du? Ein Realität, die nichts mit dir und deinem Tun zu tun hätte?
Ich behaupte: Du entdeckst, was aus dem folgt, das du ganz zu Anfang ausgewählt hast, nicht mehr, nicht weniger. Und zwar unter unendlich vielen Möglichkeiten, was man sonst hätte ganz zu Anfang wählen können.
ralfkannenberg hat geschrieben:
28. Jan 2020, 12:11
Wir sehen: mit nur wenigen Annahmen wie der "leeren Menge" und der "Geraden" gelangen wir schon zur gesamten Schulmathematik.
Eben um solche Auswahl geht es.
Grüße
seeker


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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von deltaxp » 28. Jan 2020, 16:12

Das ist mir auch alles zu philosophisch. aber ich empfehle dir das buch von max tegmark (ich glaub das heisst das mathematische Universum oder so) zu diesem Thema.

In der Tat ist es nicht klar warum die Natur insbesondere die grundlegendsten Gesetze so gut mit Mathematik beschreibbar sind. Letzlich bedeutet es aber nur das physikalische Prozesse in der Realität regeln gehorchen sowohl in Qualität (wer wechselwirkt mit wem und was kommt raus) und in Quantität (wieviel wechselwirkt du kommt raus) als auch Kausalität (b folgt auf a). Man kann sich sicher auch Universen vorstellen wo das nicht so ist. bei uns ist (nach bisherigen Erkenntnissen) aber so.

Demzufolge sind physikalische Theorien die wieder und wieder im Experiment bestätigt werden Modelle der Realität die in gewissen Grenzen (Skalen) gültig sind, aber Sie sind nicht die Realität selbst.

Als erfinden würde ich das auch nicht bezeichnen: Newton hat das graviationsgesetz erfunden. Die Gravitation gab es schon vor ihm und folgten den gleichen regeln wie nach ihm. er hat das Gravitationsgesetz als entdeckt, wenn man präzise sein will: er hat die mathematische Repräsentation der Gravitation (in seiner skale) entdeckt.

Max Tegmark geht in der Tat so weit, das er der Ansicht ist, im Multiversuum würden alle mathematische Strukturen (auch die wir nch niocht kennen) ein abbild der Realität sein (in irgendeinem Universum des multiversums). Soweit würde ich nicht gehen, aber wie oben schon erwähnt. das ist dann wohl Glaubenssache.

wie ihr merkt, bin ich ein lausiger philosoph^^

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jan 2020, 16:37

deltaxp hat geschrieben:
28. Jan 2020, 16:12
In der Tat ist es nicht klar warum die Natur insbesondere die grundlegendsten Gesetze so gut mit Mathematik beschreibbar sind.
Hallo deltaxp,

ich denke, das kann man sehr einfach beantworten: die Mathematik ist sehr vielfältig, viel vielfältiger als die Natur es ist. So gesehen ist es nicht überraschend, dass man mathematische Modelle finden kann, mit denen man die Natur beschreiben kann, wobei Vorsicht: stets innerhalb einer vorgegeben Toleranz, welche echt grösser als 0 ist !

Mit dem Experiment "misst" man die Natur, und das mathematishce Modell sagt Ergebnisse voraus, die innerhalb der vorgegebenen Toleranz mit den Messergebnissen übereinstimmt, d.h. dass die experimentellen Befunden konsistent zu diesen Modellen sind.

Dabei kann es durchaus vorkommen, dass experimentelle Befunde konsistent zu mehreren Modellen sind.

deltaxp hat geschrieben:
28. Jan 2020, 16:12
Letzlich bedeutet es aber nur das physikalische Prozesse in der Realität regeln gehorchen
Das sind nun aber andere Prinzipien wie beispielsweise die Reproduzierbarkeit bzw. in sehr kleinen Skalen wenigstens eine "statistische", sprich statistisch gemittelte Reproduzierbarkeit, die hier eine Rolle spielen.

Und in der Mathematik ist es letztlich die Widerspruchsfreiheit, die bei einem Modell vorausgesetzt wird. Wobei zumindest in der von mir oben skizzierten naiven Mathematik diese Menge aller Mengen, die sich selber nicht als Teilmenge enthält, keineswegs widerspruchsfrei ist, dennoch aufgrund ihrer Prominenz und auch ihrer mathematischen Bedeutung zweifelsohne zu den Top 10 der bekannten Mengen gehören dürfte, und es am Ende den Spezialisten überlassen wird, den einfachen Mengen-Begriff durch den komplizierteren Klassen-Begriff, den vermutlich 99.9% der Bevölkerung nicht verstehen und der mich persönlich auch nicht sonderlich interessiert, zu ersetzen.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 28. Jan 2020, 17:35

Ist nicht die eigentlich spannende Frage (?):

Wieso sind wir in der Lage gewesen aus einem prinzipiell unendlichen Fundus an möglichen Grundansätzen die richtigen, zur Natur passenden mathematischen Strukturen zu finden?

Das kann man bis ganz an den Anfang treiben: Wieso sind wir auf die Idee gekommen ausgerechnet mit Zahlenkonzepten und Mengenkonzepten zu hantieren? (... auf Basis dessen man dann viel später herausgefunden hat, dass es damit recht gut geht.)
Wie kam es, dass wir schon in den Grundstrukturen die passenden auswählen konnten?

Hat das nicht etwas mit der Natur unseres Denkens zu tun?
deltaxp hat geschrieben:
28. Jan 2020, 16:12
Als erfinden würde ich das auch nicht bezeichnen: Newton hat das graviationsgesetz erfunden. Die Gravitation gab es schon vor ihm und folgten den gleichen regeln wie nach ihm. er hat das Gravitationsgesetz als entdeckt, wenn man präzise sein will: er hat die mathematische Repräsentation der Gravitation (in seiner skale) entdeckt.
Sicher ist: Newton hat eine Möglichkeit entdeckt gewisse Vorgänge in der Natur (für uns und unsere Bedürfnisse) zufriedenstellend mathematisch zu modellieren. Der Rest ist weniger sicher.
Grüße
seeker


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Cosma

Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 28. Jan 2020, 20:50

deltaxp hat geschrieben:
28. Jan 2020, 16:12
wie ihr merkt, bin ich ein lausiger philosoph
Find ich nicht! Du machst das sehr gut!
In der Tat ist es nicht klar warum die Natur insbesondere die grundlegendsten Gesetze so gut mit Mathematik beschreibbar sind. Letzlich bedeutet es aber nur das physikalische Prozesse in der Realität regeln gehorchen
Da gibt es Meinungen, die das bestreiten würden: sie behaupten, wenn man sich den Erkenntnisprozess mal mathematisch unbelastet anschaut, dann nehmen wir Muster, Strukturen & Dynamiken wahr, die wir dann mathematisch verarbeiten und nachbilden können; das bedeutet, dass erst die formalisierte Theorie daraus ein "Gesetz" macht - Gesetz bedeutet "gesetzte Ordnung", nur so verstehen wir die Vorgänge.

Dann überprüfen wir die Theorie und optimieren sie ggf.; und auf diese Weise entwickelt sich auch das mathematische Handwerkszeug.

Insofern gibt es in der Natur kein "mathematisches Gesetz", sondern nur Regelmäßigkeiten, die aber nicht auf die Mathematik zurückzuführen sind, sondern auf die Eigenschaften der Objekte, unter gleichen Bedingungen immer das Gleiche zu tun, aber nie mit mathematischer Schärfe, die bringen wir erst hinein.
wenn man präzise sein will: er (Newton) hat die mathematische Repräsentation der Gravitation (in seiner skale) entdeckt.
Nach dem o.A. sähe es so aus, dass wir die Muster & Strukturen entdecken und dadurch angeregt werden, einen passenden Formalismus dafür zu finden und zu entwickeln.

Cosma

Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 28. Jan 2020, 21:05

ralfkannenberg hat geschrieben:
28. Jan 2020, 12:11
Hallo zusammen,
das ist alles sehr philosophisch.
Speziell Platon, ja. Aber wenn wir über Mathematik und über Physik in Bezug auf die Wirklichkeit reden, dann ist das mE Philosophie.
Das hat selbstverständlich seine Berechtigung und ich bin sicherlich einer der letzten, der auf die Idee käme, in unserer kapitalistischen Welt die Philosophie abschaffen zu wollen, ganz im Gegenteil – gerade in solchen Mitarbeiter-verachtenden Zeiten, in denen Arbeitnehmer primär als lästige Lohnkosten empfunden und entsprechend willkürlich bewertet werden, erscheint mir die Philosophie um so wichtiger.
Dem kann ich nur zustimmen!
Wir sehen: mit nur wenigen Annahmen wie der "leeren Menge" und der "Geraden" gelangen wir schon zur gesamten Schulmathematik.
Ja, die Mathematik ist schon erstaunlich - eine geniale Erfindung mit open end.

Cosma

Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 28. Jan 2020, 21:44

seeker hat geschrieben:
28. Jan 2020, 17:35
Das kann man bis ganz an den Anfang treiben: Wieso sind wir auf die Idee gekommen ausgerechnet mit Zahlenkonzepten und Mengenkonzepten zu hantieren? Hat das nicht etwas mit der Natur unseres Denkens zu tun?
Das ist historisch gut rekonstruierbar: die Schrift und damit auch die Zahl und Menge ist von den Sumerern vor ca. 5.000 Jahren erfunden worden - aber nicht von Gelehrten, sondern von Händlern aus einem buchhalterischen Bedürfnis heraus, die gehandelten Warenein- und ausgänge zu erfassen und überprüfen zu können. Das hat eher mit der pragmatischen Natur in uns zu tun; so wie die gesamte Mathematik in den Anfängen rein pragmatischen Charakter hatte: Bewässerungssysteme berechnen, Parzellen abstecken, Tempel bauen...
Ist nicht die eigentlich spannende Frage (?):
Wieso sind wir in der Lage gewesen aus einem prinzipiell unendlichen Fundus an möglichen Grundansätzen die richtigen, zur Natur passenden mathematischen Strukturen zu finden?
Das ist zwar nicht die eigentlich spannende Frage, weil auch historisch bei den Sumerern leicht nachvollziehbar: es gab gar keinen unendlichen Fundus, man fing bei Null an: erst Pi, die Fläche, das Volumen, dann ein paar schüchterne Gleichungen, Pythagoras, Binominalsatz, u.s.w. - alles i.d.R nach trial & error!
Sicher ist: Newton hat eine Möglichkeit entdeckt gewisse Vorgänge in der Natur (für uns und unsere Bedürfnisse) zufriedenstellend mathematisch zu modellieren. Der Rest ist weniger sicher.
Ich weiß nicht, warum du das so abwertend formulierst. Er hat ein großartiges axiomenbasiertes System geschaffen, das damals die Welt erklärte und heute noch sogar von der NASA genutzt wird...

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jan 2020, 22:48

Cosma hat geschrieben:
28. Jan 2020, 20:50
Dann überprüfen wir die Theorie und optimieren sie ggf.; und auf diese Weise entwickelt sich auch das mathematische Handwerkszeug.
Hallo Cosma,

das ist eine ausgezeichnete Beschreibung der Situation !

Und dieses "Optimieren" geht meines Erachtens in beide Richtungen: zum einen passt man die Theorie den Bedürfnissen der Natur oder der Physik an und zum anderen passt man diese Theorie aber auch den Bedürfnissen der Mathematik und der Logik an, letzteres beispielsweise, indem man hingeht und versucht, ein konkretes Resultat zu verallgemeinern, ohne dass es zu sehr von seiner Aussagekraft verliert.

Meines Wissens ist das Lebesgue-Integral so entstanden: man hat festgestellt, dass die Regeln des Riemann-Integrals zu streng sind und es Integrale gibt, die man sinnvoll berechnen könnte, die aber dem Ober- und Untersummenkriterium nicht genügen. Man wusste also, was man wollte: während beim Riemann-Integral eine Ausnahme von endlich vielen Punkte immer noch zu einem Integral führt, "genügt" es beim Lebesgue-Integral, dass die Ausnahmemenge eine Nullmenge bildet.

So ist also f(x) = 1 für x in IQ und f(x)=0 für x in IR \ IQ nicht Riemann-Integrierbar, weil man in jedem Intervall stets eine rationale und eine irrationale Zahl findet, d.h. die Differenz von Obersumme und Untersumme stets 1 * Intervall-Länge ist und sich nicht unter ein epsilon pressen lässt, aber sehr wohl Lebegue-integrierbar vom Wert 0, weil die rationalen Zahlen in den reellen Zahlen eine Nullmenge bilden und deswegen bei der Integralbildung nicht berücksichtigt zu werden brauchen.

Die Kunst war nun "nur" noch, den passenden Formalismus dazu zu finden, und das ist gar nicht so einfach, aber das Ziel bzw. die gewünschte Verallgemeinerung war eigentlich allen klar.

Ich bitte zu beachten, dass ich so stark vereinfacht habe, dass es in dieser Form nicht mehr richtig ist, aber ich möchte, dass auch ein Laie den Sachverhalt nachvollziehen kann.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jan 2020, 22:58

Cosma hat geschrieben:
28. Jan 2020, 21:44
Sicher ist: Newton hat eine Möglichkeit entdeckt gewisse Vorgänge in der Natur (für uns und unsere Bedürfnisse) zufriedenstellend mathematisch zu modellieren. Der Rest ist weniger sicher.
Ich weiß nicht, warum du das so abwertend formulierst.
Hallo Cosma,

ich möchte eigentlich nicht für seeker sprechen, das kann er sehr gut selber tun, nur so viel: das Newton'sche Gravitationsgesetz war damals "richtig", heutzutage muss man in gewissen Situationen wie bei der Periheldrehung des Merkur die viel umständlichere ART verwenden. Doch auch die ART könnte noch unvollständig sein, beispielsweise was die Phänomene der Dunklen Materie anbelangt. Zwar konnte man die MOND-Theorien wesentlich einschränken, aber ganz vom Tisch sind sie meines Wissens noch nicht; mit den WIMPs kommt man ja auch nicht voran, und mit den sterilen Neutrinos auch nicht. Und die Hoffnungen in die Supersymmetrie scheinen sich (leider) auch je länger desto mehr zu zerschlagen.


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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 28. Jan 2020, 23:24

Cosma hat geschrieben:
28. Jan 2020, 21:44
Das ist historisch gut rekonstruierbar: die Schrift und damit auch die Zahl und Menge ist von den Sumerern vor ca. 5.000 Jahren erfunden worden - aber nicht von Gelehrten, sondern von Händlern aus einem buchhalterischen Bedürfnis heraus, die gehandelten Warenein- und ausgänge zu erfassen und überprüfen zu können. Das hat eher mit der pragmatischen Natur in uns zu tun; so wie die gesamte Mathematik in den Anfängen rein pragmatischen Charakter hatte: Bewässerungssysteme berechnen, Parzellen abstecken, Tempel bauen...
Cosma hat geschrieben:
28. Jan 2020, 21:44
Das ist zwar nicht die eigentlich spannende Frage, weil auch historisch bei den Sumerern leicht nachvollziehbar: es gab gar keinen unendlichen Fundus, man fing bei Null an: erst Pi, die Fläche, das Volumen, dann ein paar schüchterne Gleichungen, Pythagoras, Binominalsatz, u.s.w. - alles i.d.R nach trial & error!
Grab etwas tiefer... Ausgehend also von was?
Ich denke, es ist die Beschaffenheit unserer Welt und die unseres Denkens, zunächst kulturell und evolutionär erklärbar - und noch fundamentaler dann physikalisch. Und doch, prinzipiell muss es einen unendlichen Fundus an Grundkonstrukten geben, schon bei den abstrakten Grundkonzepten - nur eben nicht unbedingt einen, der passend zu unserer Welt oder unserem Denken ist. Damit man abstrahieren kann, muss man zunächst Verschiedenes erkennen, von dem man abstrahiert.

Um sich das klar zu machen, als Beispiel: Ein hypothetischer Beobachter, der in einem Universum leben würden, in dem es keine identifizierbaren Einzelgegenstände geben würde, sondern nur alles ein einziger grauer Nebel wäre, würde nie auf die Idee des Konzeptes "Zahl" bzw. "zählen" kommen. Er würde stattdessen vielleicht zu ganz anderen uns völlig unverständlichen Konzepten incl. dazugehöriger abstrakt-symbolischer Sprache "Mathematik" kommen.
Und er hätte natürlich auch kein Gehirn, das so arbeiten würde wie die unsrigen.
D.h. da schließt sich ein Kreis. Wir dürfen weder so tun, als könnten wir über eine völlig von uns unabhängige Welt sprechen, die uns rein passiv gegenübersteht noch als seien wir in unserem Denken völlig von dieser Welt frei und unabhängig.
Trial & Error funktioniert nur dann, wenn es einerseits mindestens eine passende, auffindbare Lösung gibt und wenn andererseits der Fundus aus dem man zufällig wählt (bei endlich vielen Lösungen) nicht unendlich groß ist. D.h.: WENN der Fundus unendlich groß ist und nur eine endliche Auswahl daraus zu zur Welt passenden Konstruktionen führen kann (oder gar nur eine), dann kann das allererste "Trial" nicht rein zufällig gewählt worden sein, wenn sich hinterher eine Passung herausstellt, denn die Chace dafür wäre Null.

D.h.: WEIL die Welt mindestens allermeistens und ungefähr (falls nicht sogar immer, überall und völllig exakt) so etwas wie eine allgemeine Ordnung und Struktur hat, können wir die dazugehörigen passenden Konzepte (aus denen dann unsere Mathematik und Physik resultiert) mit unseren (eben auch auf dieser Ordnung beruhenden) Gehirnen überhaupt denken, erfassen, konstruieren, finden.
D.h.: Da wird etwas gespiegelt.
seeker hat geschrieben:Sicher ist: Newton hat eine Möglichkeit entdeckt gewisse Vorgänge in der Natur (für uns und unsere Bedürfnisse) zufriedenstellend mathematisch zu modellieren. Der Rest ist weniger sicher.
Cosma hat geschrieben:
28. Jan 2020, 21:44
Ich weiß nicht, warum du das so abwertend formulierst. Er hat ein großartiges axiomenbasiertes System geschaffen, das damals die Welt erklärte und heute noch sogar von der NASA genutzt wird...
Das hat überhaupt nichts mit abwertend zu tun, sondern mit dem Fokus darauf, was wie sicher dazu gewusst und gesagt werden kann.
Und was ich dazu sagte ist sicher. Was darüber hinausgehen mag oder auch nicht ist nun einmal weniger sicher.
Grüße
seeker


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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 29. Jan 2020, 08:27

seeker hat geschrieben:
28. Jan 2020, 23:24
WEIL die Welt mindestens allermeistens und ungefähr (falls nicht sogar immer, überall und völllig exakt) so etwas wie eine allgemeine Ordnung und Struktur hat, können wir die dazugehörigen passenden Konzepte (aus denen dann unsere Mathematik und Physik resultiert) mit unseren (eben auch auf dieser Ordnung beruhenden) Gehirnen überhaupt denken, erfassen, konstruieren, finden.
Und das ist jetzt - unabhängig von der Seinsweise der reinen Mathematik an sich - deine philosophische Grundhaltung bzgl. des Seins einer Realität, die zumindest nicht vollständig dein mentales Konstrukt ist.
Gruß
Tom

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 29. Jan 2020, 10:18

Ja, das ist so.
Ich bin kein Solipsist. Nicht weil ich weiß oder streng beweisen kann, dass der Solipsismus unwahr ist, sondern weil ich der gut begründbaren Meinung bin, dass er nicht vernünftig ist und dass er uns nicht weiterbringt. Ich glaube, man muss unter Vernunftaspekten irgendeine Form des Realismus vertreten.
Außerdem behaupte ich, dass es eine Ordnung und eine Welt gibt und sich die Ordnung der Welt in mir spiegelt bzw. auch in mir zeigt. Es ist im Fundament dieselbe Ordnung. Auch das behaupte ich nicht, weil ich es weiß, sondern weil es mir vernünftig erscheint davon auszugehen.
Ich behaupte aber deshalb nicht, dass es mich selbst "im Grunde gar nicht gäbe", dass ich "nichts weiter als..." bin, ich behaupte kein "Objektivierungs-Absolutes". Das kann ich nicht, weil ich sicher weiß, dass es zumindest etwas gibt und sich etwas tut, das dann als "Bewusstsein" und nachfolgend dann auch als "Ich" oder "Selbst" identifiziert wird und das der notwendige Ausgangspunkt von allem ist, was ansonsten noch gewusst, gesagt, behauptet werden kann.
Grüße
seeker


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Cosma

Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 29. Jan 2020, 11:32

seeker hat geschrieben:
28. Jan 2020, 23:24
Grab etwas tiefer... Ausgehend also von was?
Ich denke, es ist die Beschaffenheit unserer Welt und die unseres Denkens, zunächst kulturell und evolutionär erklärbar - und noch fundamentaler dann physikalisch. Und doch, prinzipiell muss es einen unendlichen Fundus an Grundkonstrukten geben, schon bei den abstrakten Grundkonzepten - nur eben nicht unbedingt einen, der passend zu unserer Welt oder unserem Denken ist. Damit man abstrahieren kann, muss man zunächst Verschiedenes erkennen, von dem man abstrahiert.
Das verstehe ich noch nicht. Du formulierst nicht hypothetisch, sondern apodiktisch. Was macht dich so sicher, woraus leitest du das ab, dass es diesen Fundus gibt? Wie ist der beschaffen und wo angesiedelt?
Um sich das klar zu machen, als Beispiel: Ein hypothetischer Beobachter, der in einem Universum leben würden, in dem es keine identifizierbaren Einzelgegenstände geben würde, sondern nur alles ein einziger grauer Nebel wäre, würde nie auf die Idee des Konzeptes "Zahl" bzw. "zählen" kommen. Er würde stattdessen vielleicht zu ganz anderen uns völlig unverständlichen Konzepten incl. dazugehöriger abstrakt-symbolischer Sprache "Mathematik" kommen. Und er hätte natürlich auch kein Gehirn, das so arbeiten würde wie die unsrigen.
Ich finde das Beispiel sehr spekulativ. Aber abgesehen davon, drückt es doch aus, dass jede Mathematik (einer Naturtheorie) eine an die Welt approximierende Konstruktion ist - also eben kein vorinstallierter Fundus.
D.h. da schließt sich ein Kreis. Wir dürfen weder so tun, als könnten wir über eine völlig von uns unabhängige Welt sprechen, die uns rein passiv gegenübersteht noch als seien wir in unserem Denken völlig von dieser Welt frei und unabhängig.
Genau das tun wir doch - jedenfalls konzeptionell! Und genau das hat doch zum Erfolg geführt: erst als die Vorsokratiker konzeptionell u.a. eine klare Subjekt-Objekt-Trennung einführten, stellten sich die Erfolge ein - Stichwort Objektivität.

Das Problem ist, dass der Mensch aufgrund seiner Konstitution dieses Forschungsideal nicht durchhalten konnte und kann, weil sich immer wieder unbewusst menschliche Projektionen in die Naturtheorie eingeschlichen haben: zB das menschliche Bedürfnis nach Vollkommenheit; da wir diese Eigenschaft nicht besitzen, aber gerne hätten, verschieben (projizieren) wir diesen Wunsch auf die Natur bzw. in die Theorie und so schlichen sich die "vollkommenen göttlichen Kreise" der aristotelischen Himmelsmechanik ein und erst Kepler befreite die Theorie von dieser Projektion.

Aktuelles Beispiel: die Projektion der mathematischen "Idealität & Sicherheit" in die Natur und das lässt sich auch neurophysiologisch erklären: das Objektivitätsideal wird vom Großhirn, dem "rationalen Denk-Teil" aufgestellt während in der theoretischen Forschungstätigkeit selbst u.a. das Zwischenhirn, der nicht rationale Gefühlsteil, immer unbewusst beteiligt ist. Wenn ein Mathematiker behauptet, dass er bei seiner Tätigkeit "das Gefühl hat, dass er neue Räume aufschließt", dann spricht aus ihm das Zwischenhirn, das aus bestimmten psychologischen Motiven heraus eine Begeisterung für die Mathematik entwickelt hat (die er natürlich tw. "rational-argumentativ" verkleidet!). Dieser Mathematiker muss natürlich annehmen, dass die Mathematik eine autonome Existenz hat, weil sonst sein Gefühlserlebnis des Aufschließens & Entdeckens ein rein subjektives, eingebildetes Phänomen bleibt, wogegen sein rationales Großhirn Veto einlegt; also muss er Objektivieren und projiziert seine persönlichen Erlebnisräume in die Natur und damit bekommt das Ganze etwas Rationales. Weißt man ihn auf diesen neurophysiologischen Hintergrund hin, wird er abwinken und deren Resultate bezweifeln.

Insofern gebe ich dir Recht: unser Denken ist nicht frei von unbewussten persönlichen Motiven und Wünschen und die vom Großhirn geforderte Objektivität wird oft von der Emotionalität des Zwischenhirns konterkariert. Und wenn man sich nicht auch mit diesen Hintergründen beschäftigt, bleibt einem das verborgen und kann - muss nicht - leicht zur dogmatischen Unbeweglichkeit führen...

Cosma

Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 29. Jan 2020, 12:48

seeker hat geschrieben:
28. Jan 2020, 23:24
Trial & Error funktioniert nur dann, wenn es einerseits mindestens eine passende, auffindbare Lösung gibt und wenn andererseits der Fundus aus dem man zufällig wählt (bei endlich vielen Lösungen) nicht unendlich groß ist. D.h.: WENN der Fundus unendlich groß ist und nur eine endliche Auswahl daraus zu zur Welt passenden Konstruktionen führen kann (oder gar nur eine), dann kann das allererste "Trial" nicht rein zufällig gewählt worden sein, wenn sich hinterher eine Passung herausstellt, denn die Chace dafür wäre Null.
Ich glaube nicht, dass Trial & Error so funktioniert. Es ist kein singulärer Akt, sondern ein Prozess, bei dem sich die Konstruktion "Fundus" im Erkenntnispool erst bildet (auch negative Ergebnisse sind Ergebnisse).
D.h.: WEIL die Welt mindestens allermeistens und ungefähr (falls nicht sogar immer, überall und völllig exakt) so etwas wie eine allgemeine Ordnung und Struktur hat, können wir die dazugehörigen passenden Konzepte (aus denen dann unsere Mathematik und Physik resultiert) mit unseren (eben auch auf dieser Ordnung beruhenden) Gehirnen überhaupt denken, erfassen, konstruieren, finden.
Na, ich denke, da haben wir wieder die Projektion! Ordnung und Struktur sind menschliche Begriffe, die einem Bedürfnis nach eben dieser Ordnung/Struktur entspringen, weil sie zu den grundlegendsten Formen menschlicher (sozialer und auch psychischer) Organisation gehören; und deshalb meinen wir, müsste es in der Natur auch so sein; durch die Formalisierung erzeugen wir zB eine klar & scharf konturierte Eigenschaft und machen somit die Objekte ununterscheidbar und damit formal handhabbar, was sie nicht wirklich sind, wie jede Streuung einer Messung nahelegt; wenn das nicht in voller Schärfe gelingt, nehmen wir die Statistik zur Hilfe.

Was wir wahrnehmen, ist keine Ordnung, sondern zB, dass bestimmte Objekte unter ähnlichen Bedingungen ähnliches Verhalten zeigen (zB Planetensystem); die fassen wir dann in einer Klasse zusammen und prägen ihr erst durch die Formalisierung eine Ordnung/Struktur auf. Kein Planet hält sich präzise an seine vom "Gesetz vorgeschriebene" Ellipse, sondern alle eiern mehr oder weniger exakt um die Sonne, weil wir ein 9-komponentiges wechselwirkendes Massensystem anders nicht in den Griff kriegen (bei 3 Massen haben wir ja schon Probleme, wie Poincaré zeigte).
Das hat überhaupt nichts mit abwertend zu tun
Ok. Hab ich wohl überinterpretiert.

Cosma

Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 29. Jan 2020, 13:49

ralfkannenberg hat geschrieben:
28. Jan 2020, 22:58
Hallo Cosma,
ich möchte eigentlich nicht für seeker sprechen, das kann er sehr gut selber tun, nur so viel: das Newton'sche Gravitationsgesetz war damals "richtig", heutzutage muss man in gewissen Situationen wie bei der Periheldrehung des Merkur die viel umständlichere ART verwenden. Doch auch die ART könnte noch unvollständig sein, beispielsweise was die Phänomene der Dunklen Materie anbelangt. Zwar konnte man die MOND-Theorien wesentlich einschränken, aber ganz vom Tisch sind sie meines Wissens noch nicht; mit den WIMPs kommt man ja auch nicht voran, und mit den sterilen Neutrinos auch nicht. Und die Hoffnungen in die Supersymmetrie scheinen sich (leider) auch je länger desto mehr zu zerschlagen.
Hi Ralf,
ja, bei seeker war ich wohl etwas voreilig ... :)

Ich würde sagen, dass die Newtonsche Mechanik auch heute noch "richtig" ist (finde ich gut, dass du richtig statt wahr nimmst), nur ist ihr Definitionsbereich eingeschränkt.

Und auch bei der ART keimte in ihrem Schoß schon die Notwendigkeit einer Erweiterung (inkompat. mit QM, Singularitäten, falsche Werte auf Mikro-Skalen...).

Ich denke, es ist das Schicksal einer jeden Theorie, weswegen ich auch nicht mehr an eine TOE glaube und es würde mich nicht wundern, wenn wir eines Tages einen Weg fänden, theoretisch aus unserem Kosmos herauszutreten, seine Umgebungs- oder Erzeugungsvariablen studieren und wieder einmal zu der Erkenntnis kommen, dass (diesmal) unser Kosmos nicht der einzige ist.

War es nicht Andrej Linde, der 1099 (?) Kosmen postulierte?

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 29. Jan 2020, 15:24

Zunächst mal ist es sicher richtig, dass die Ordnung, in die wir die Natur bringen, eine von uns erdachte Ordnung ist.

Die metaphysische Frage ist, warum dies funktioniert.

Wen ich einen Stein aus einem trüben Tümpel hole, dann erscheint er mir anschließend deswegen als Stein, weil er schon vorher als Stein im Tümpel war. Dass dieser naive Realismus bzgl. der Naturgesetze nicht mehr so trivial funktionieren muss, ist schon klar. Dass der Stein jedoch rein zufällig als Stein erscheint, und dass das, was vorher im Tümpel war, nichts mit diesem Stein zu tun hat, erschient doch völlig widersinnig. Übertragen auf die Naturgesetze würde das bedeuten, dass wir diese deswegen mathematisieren können, weil die Natur selbst ebenfalls zumindest teilweise mathematischen Regeln folgt, die wir dann eben teilweise oder näherungsweise erkennen.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 12:48
Was wir wahrnehmen, ist keine Ordnung, sondern zB, dass bestimmte Objekte unter ähnlichen Bedingungen ähnliches Verhalten zeigen (zB Planetensystem); die fassen wir dann in einer Klasse zusammen und prägen ihr erst durch die Formalisierung eine Ordnung/Struktur auf. Kein Planet hält sich präzise an seine vom "Gesetz vorgeschriebene" Ellipse, sondern alle eiern mehr oder weniger exakt um die Sonne, weil wir ein 9-komponentiges wechselwirkendes Massensystem anders nicht in den Griff kriegen (bei 3 Massen haben wir ja schon Probleme, wie Poincaré zeigte).
Das ist nicht der Punkt. Die Physiker ordnen nämlich nicht den Katalog der Phänomene sondern die zugrundeliegenden Naturgesetze.

Bezogen auf die Planeten im Sonnensystem bedeutet dies, dass wir nicht primär an einer Ordnung der Bahnen interessiert sind, sondern an einer Ordnung der Naturgesetze, aus denen die Bahnen folgen. Dass wir also das Mehrkörperproblem nicht exakt lösen können, bedeutet nicht, dass wir - im Rahmen der Newtonschen Mechanik - das Problem nicht exakt formulieren könnten; das können wir:

H.png
Hamiltonian Mehrkörperproblem
H.png (6.75 KiB) 3420 mal betrachtet
Gruß
Tom

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Cosma

Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von Cosma » 29. Jan 2020, 18:25

tomS hat geschrieben:
29. Jan 2020, 15:24
Zunächst mal ist es sicher richtig, dass die Ordnung, in die wir die Natur bringen, eine von uns erdachte Ordnung ist.
Ich glaube nicht, dass wir die Natur in eine Ordnung bringen, die wir uns erdenken, sondern dass wir ein nach Prinzipien konstruiertes Modell der Phänomene erstellen:

Vom tiefsten Grundsatz her betrachtet geht es doch darum, dass wir empirisch die Natur als eine erstmal nicht durchschaubare Vielfalt (Datenmenge) wahrnehmen und registrieren und diese registrierten Daten dann verallgemeinernd unter einen Begriff (Algorithmus) fassen wollen.

Dazu bilden wir Objekt-, Relations- oder Eigenschaftsklassen nach dem Prinzip der Ähnlichkeit. Dieses Prinzip haben wir uns nicht ausgedacht, sondern leiten es durch Vergleich aus der Datenmenge selbst ab.

Damit haben wir schon mal ein erstes Ordnungsprinzip aus der Datenvielfalt isoliert.

Dann nehmen wir uns eine Objektklasse vor, schauen uns die Dynamik der Komponenten an und stellen fest, dass, wenn Ereignis E in Verbindung mit einem konkreten Mechanismus ME unter bestimmten Randbedingungen Ri auftritt, immer Ereignis E‘ induziert wird. Das nennen wir dann Kausalitätsprinzip.

Damit haben wir ein zweites Ordnungsprinzip isoliert.

Weitere theoretische Bearbeitung bringt E, ME, Ri und E‘ unter den erstrebten algorithmischen Allgemeinbegriff – die Formalisierung.

Die Prinzipien und Formalisierungen fallen also nicht aus dem platonischen Ideenhimmel, sondern werden konkret aus den Phänomenen durch Abstraktion u.ä. entwickelt; Mathematisierung ist mE deshalb möglich, nicht weil die Natur mind. teilweise mathem. Regeln folgt, sondern weil wir die natürlicherweise verschwommenen Ähnlichkeiten (sonst wären es ja Identitäten) in eine scharfkantige „präzise Gesetzmäßigkeit“ - also unter den Allgemeinbegriff - zwingen; da aber nicht alle Objekte unseren Wunsch nach Präzision erfüllen, haben wir stets statistische Streuungen (die nicht nur der Messtechnik geschuldet sind).

Im Laufe der Entwicklung haben sich nach diesem Verfahren so viele Prinzipien angesammelt, die wir dann in einem „Gebäude der Mathematik oder mathem. Physik“ zusammenfassen, dem man freilich den empirischen Ursprung nicht mehr ansieht, oder ansehen will, weil man denkt, die M. habe eine empirisch unbefleckte Sonderstellung (was in gewisser Hinsicht ja auch zutrifft, aber nicht prinzipiell).

So würde ich das sehen.

(Die o.a. Ausführungen sind nur eine Skizze des Verfahrens!)

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von tomS » 30. Jan 2020, 00:02

Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 18:25
Die Prinzipien und Formalisierungen fallen also nicht aus dem platonischen Ideenhimmel, sondern werden konkret aus den Phänomenen durch Abstraktion u.ä. entwickelt.
Die Möglichkeit und das Gelingen dieser Abstraktion entspricht genau der Teilhabe im Sinne von Platon. Es gelingt gerade wegen dieser Teilhabe.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 18:25
Mathematisierung ist mE deshalb möglich ... weil wir die natürlicherweise verschwommenen Ähnlichkeiten (sonst wären es ja Identitäten) ...
Isomorphien, nicht Identitäten.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 18:25
So würde ich das sehen.
So sehen das auch die Anhänger des Platonismus.

Sie gehen nur dein folgendes Gegenargument nicht mit - was du übrigens rein logisch auch nicht begründen kannst.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 18:25
... nicht weil die Natur mind. teilweise mathem. Regeln folgt, sondern ...
Deine Idee bzgl. der Gewinnung dieser Einsicht schließt nicht die metaphysische Begründung für die prinzipielle Möglichkeit dieser Einsicht aus.
Gruß
Tom

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Re: Repräsentiert die Mathematik in der Physik die Realität?

Beitrag von seeker » 30. Jan 2020, 16:35

Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 11:32
seeker hat geschrieben: ↑
28. Jan 2020, 23:24
Grab etwas tiefer... Ausgehend also von was?
Ich denke, es ist die Beschaffenheit unserer Welt und die unseres Denkens, zunächst kulturell und evolutionär erklärbar - und noch fundamentaler dann physikalisch. Und doch, prinzipiell muss es einen unendlichen Fundus an Grundkonstrukten geben, schon bei den abstrakten Grundkonzepten - nur eben nicht unbedingt einen, der passend zu unserer Welt oder unserem Denken ist. Damit man abstrahieren kann, muss man zunächst Verschiedenes erkennen, von dem man abstrahiert.

Das verstehe ich noch nicht. Du formulierst nicht hypothetisch, sondern apodiktisch. Was macht dich so sicher, woraus leitest du das ab, dass es diesen Fundus gibt? Wie ist der beschaffen und wo angesiedelt?
Ich meine damit den Möglichkeitsraum, was es prinzipiell an Grundabstraktionen (wie Zahlen, Mengen,...) geben kann.
OK, du hast Recht, ich muss das noch besser begründen. Ich werde noch darüber nachdenken, wie man das sauber tun kann.

Derweil:
Kann man das Gegenteil begründen? Glaubst du ernsthaft, dass alle überhaupt denkbaren Lebewesen in allen denkbaren Welten genau dieselben Grundabstrakta verwenden würden, vielleicht sogar genau dieselbe Mathematik bauen würden?
Ich glaube mit nur wenig Phantasie muss man das verneinen.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 11:32
Um sich das klar zu machen, als Beispiel: Ein hypothetischer Beobachter, der in einem Universum leben würden, in dem es keine identifizierbaren Einzelgegenstände geben würde, sondern nur alles ein einziger grauer Nebel wäre, würde nie auf die Idee des Konzeptes "Zahl" bzw. "zählen" kommen. Er würde stattdessen vielleicht zu ganz anderen uns völlig unverständlichen Konzepten incl. dazugehöriger abstrakt-symbolischer Sprache "Mathematik" kommen. Und er hätte natürlich auch kein Gehirn, das so arbeiten würde wie die unsrigen.

Ich finde das Beispiel sehr spekulativ. Aber abgesehen davon, drückt es doch aus, dass jede Mathematik (einer Naturtheorie) eine an die Welt approximierende Konstruktion ist - also eben kein vorinstallierter Fundus.
Klar ist das eine Approximation, das ist nicht die Frage. Die Frage ist, ob es eine gute Approximation ist? Und danach schaut es aus. Also musste diese auch von Anfang an (so gut) möglich sein. Warum war sie von Anfang an (so gut) möglich?
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 11:32
D.h. da schließt sich ein Kreis. Wir dürfen weder so tun, als könnten wir über eine völlig von uns unabhängige Welt sprechen, die uns rein passiv gegenübersteht noch als seien wir in unserem Denken völlig von dieser Welt frei und unabhängig.

Genau das tun wir doch - jedenfalls konzeptionell! Und genau das hat doch zum Erfolg geführt: erst als die Vorsokratiker konzeptionell u.a. eine klare Subjekt-Objekt-Trennung einführten, stellten sich die Erfolge ein - Stichwort Objektivität.
Eben! Bestreite ich nicht.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 11:32
Das Problem ist, dass der Mensch aufgrund seiner Konstitution dieses Forschungsideal nicht durchhalten konnte und kann, weil sich immer wieder unbewusst menschliche Projektionen in die Naturtheorie eingeschlichen haben: zB das menschliche Bedürfnis nach Vollkommenheit; da wir diese Eigenschaft nicht besitzen, aber gerne hätten, verschieben (projizieren) wir diesen Wunsch auf die Natur bzw. in die Theorie und so schlichen sich die "vollkommenen göttlichen Kreise" der aristotelischen Himmelsmechanik ein und erst Kepler befreite die Theorie von dieser Projektion.
Das eigentliche Problem ist, dass eine vollständige Objektivität für Subjekte die Teil davon sind prinzipiell nicht ganz erreicht werden kann, nur angenähert werden kann. Und das setzt diesem Programm natürliche Grenzen: Es muss bei der Trennung Subjekt-Objekt immer irgendetwas ausgeblendet werden, das also nicht erfasst werden kann, nämlich das Subjekt.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 11:32
Aktuelles Beispiel: die Projektion der mathematischen "Idealität & Sicherheit" in die Natur und das lässt sich auch neurophysiologisch erklären: das Objektivitätsideal wird vom Großhirn, dem "rationalen Denk-Teil" aufgestellt während in der theoretischen Forschungstätigkeit selbst u.a. das Zwischenhirn, der nicht rationale Gefühlsteil, immer unbewusst beteiligt ist. Wenn ein Mathematiker behauptet, dass er bei seiner Tätigkeit "das Gefühl hat, dass er neue Räume aufschließt", dann spricht aus ihm das Zwischenhirn, das aus bestimmten psychologischen Motiven heraus eine Begeisterung für die Mathematik entwickelt hat (die er natürlich tw. "rational-argumentativ" verkleidet!). Dieser Mathematiker muss natürlich annehmen, dass die Mathematik eine autonome Existenz hat, weil sonst sein Gefühlserlebnis des Aufschließens & Entdeckens ein rein subjektives, eingebildetes Phänomen bleibt, wogegen sein rationales Großhirn Veto einlegt; also muss er Objektivieren und projiziert seine persönlichen Erlebnisräume in die Natur und damit bekommt das Ganze etwas Rationales. Weißt man ihn auf diesen neurophysiologischen Hintergrund hin, wird er abwinken und deren Resultate bezweifeln.
Solche Erklärungen kann man immer anbieten. Nur: Sie sind nicht dazu geeignet das eigentliche Problem zu entscheiden, sie bieten nur mehr oder weniger schöne Narrative an. Denn (an diesem Beispiel hier): Der Verweis, dass es neurol. Hinweise gibt, dass wir einen Hang zum Idealisieren hätten, besagt nichts darüber, ob es in der Welt wirklich solche idealen Formen gibt oder nicht gibt.

Grundsätzlich muss man aber sehen -und das sollte doch selbstverständlich sein- dass wir mit unseren Gehirnen nicht alles denken können, was prinzipiell auf 'irgendwelcher Hardware' in irgendwelchen Welten gedacht werden könnte.
Und das betrifft nicht nur die Ergebnisse, sondern auch die Anfänge/Wurzeln und die Denkstrukturen, die zu den Ergebnissen führen.
Ich meine, besonders schlau sind wir ja eh nicht, gemessen an dem, was man sich in der Richtung vorstellen könnte, aber es geht m.E. sogar darüber hinaus: Wir sind nicht nur in unserer Intelligenz begrenzt sondern auch in der Art unserer Intelligenz bzw. unseres Denkens bzw. unserer Denkstrukturen - und damit auch in der uns möglichen Erkenntnis.
Cosma hat geschrieben:
29. Jan 2020, 12:48
seeker hat geschrieben: ↑
28. Jan 2020, 23:24
Trial & Error funktioniert nur dann, wenn es einerseits mindestens eine passende, auffindbare Lösung gibt und wenn andererseits der Fundus aus dem man zufällig wählt (bei endlich vielen Lösungen) nicht unendlich groß ist. D.h.: WENN der Fundus unendlich groß ist und nur eine endliche Auswahl daraus zu zur Welt passenden Konstruktionen führen kann (oder gar nur eine), dann kann das allererste "Trial" nicht rein zufällig gewählt worden sein, wenn sich hinterher eine Passung herausstellt, denn die Chace dafür wäre Null.

Ich glaube nicht, dass Trial & Error so funktioniert. Es ist kein singulärer Akt, sondern ein Prozess, bei dem sich die Konstruktion "Fundus" im Erkenntnispool erst bildet (auch negative Ergebnisse sind Ergebnisse).
Guter Punkt. Ok, man kann es auch ganzheitlicher sehen, sodass die Entwicklung einer Mathematik nicht völlig pfadabhängig-linear sein muss, dass sie auch in irgendeiner Form wenigstens teilweise 'emergent' sein kann, sodass spätere Entwicklungen im Überbau auch dann noch die Grundlagen verändern können.
Aber das ist eigentlich auch gar nicht so wichtig.
Wichtig ist die Frage: Würden alle Wesen in allen Universen genau zu derselben Mathematik kommen wie wir? Ist das plausibel oder nicht?
Denn nur dann, wenn man das bejaht wären von uns gefundene Strukturen wie z.B. die Primzahlen in einem objektiven Sinne etwas besonderes und nicht einfach belanglos, ein unbedeutender Aspekt aus einem unendlichen Pool herausgefischt, dem nur wir mit unserem Denken eine besondere Bedeutung andichten.
Ich bin jedoch der Meinung, dass man das nicht ohne Weiteres bejahen kann. Es geht hier um die Frage, ob unsere Mathematik in irgendeinem objektiven, von uns unabhängigen Sinne eine besondere Bedeutung hat oder nicht. Denn nur, wenn wir ihr das zugestehen, können wir behaupten, dass sie auch in einem objektiven Sinne etwas mit der Welt zu tun hätte.
Grüße
seeker


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