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Grundsatzfragen

Mathematische Fragestellungen
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seeker
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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 20. Mär 2019, 13:31

P.S.:
Ich empfehle dir auch einmal das hier zu lesen, vielleicht hilft es dir weiter:

Kategorienfehler
K. bestehen darin, dass an Leerstellen einer Aussageform, die nur durch Ausdrücke eines bestimmten Typs sinnvoll gefüllt werden können, Ausdrücke eines anderen semantischen Typs eingesetzt werden, so dass ein sinnloser Satz entsteht. Setzt man z.B. in die Aussageform »Acht ist ______ « in die Leerstelle »eine Primzahl« ein, so entsteht ein falscher Satz (kein K.), während die Einsetzung »nachdenklich« einen sinnlosen Satz ergibt. Ontologisch interpretiert besteht ein K. darin, einem bestimmten Ding (z.B. der Acht) eine Eigenschaft (im Bsp. nachdenklich sein) zuzusprechen, die Dingen von dieser Art generell nicht zukommt.
https://www.spektrum.de/lexikon/philoso ... ehler/1043

und

“Sowohl als auch” statt “entweder-oder” – oder: wie man Kategorienfehler vermeidet
https://harald-walach.de/2014/11/04/sow ... vermeidet/

und

Kategorienfehler
http://www.fb9.uni-bremen.de/fileadmin/ ... fehler.pdf
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 5. Apr 2019, 23:27

ME springt ihr zu schnell auf das "Kategorienfehler"-Pferd. Die Sache ist doch eigentlich ganz einfach: Wenn X überall und immer gilt und wenn Mathematik ~X annimmt, dann ist Mathematik widersprüchlich. Da ist kein Fehler bzw. ich sehe keinen. Wenn also z.B. Kausalität überall und immer gilt und wenn unsere Mathematik Kausalität negiert, dann wäre unsere Mathematik widersprüchlich. Die Frage ist dann, ob sich unsere math. Systeme zur Kausalität äußern, ich denke, Kausalität wäre dort gar keine wff, d.h. Mathematik wäre zwar in so einem Fall nicht falsch, aber unvollständig bzw. kein gutes Modell der Wirklichkeit mehr. Wenn aber z.B. Endlichkeit überall und immer gilt, dann wäre unsere Mathematik widersprüchlich, denn sie nimmt ausdrücklich das Gegenteil an. Wo konkret soll da ein Kategorienfehler liegen? (gern auch nur rot markieren, ich überlege dann selbst nochmal)

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von seeker » 8. Apr 2019, 07:25

Deine Fragen wurden alle schon ausführlich beantwortet, es nützt nichts alles immer und immer wieder zu wiederholen.
Versuche das bisher Geschriebene zu verstehen, lies bitte erst noch einmal.

Und Mathematik beansprucht nicht ein "gutes Modell der Wirklichkeit" zu sein, darum geht es in der reinen Mathematik gar nicht.
Begreifst du das?
So lange es dir nicht gelingt deinen eingetretenen Denkpfad zu verlassen drehst du dich im Kreis.
Grüße
seeker


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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von Pippen » 13. Apr 2019, 21:47

seeker hat geschrieben:
8. Apr 2019, 07:25
Und Mathematik beansprucht nicht ein "gutes Modell der Wirklichkeit" zu sein, darum geht es in der reinen Mathematik gar nicht.
Begreifst du das?
Ja. Es geht der Mathematik darum, irgendwelche Vorstellungen zu konstruieren, die sich (Pflicht!) 1. nicht widersprechen und (optional) 2. interessant/strukturreich sind. Das ist alles, was Mathematik will, der Rest ist der glückliche Umstand, dass viele solcher Vorstellungen in der Natur da draußen funktionieren.

Mein Argument setzt nun an der ersten Wurzel der Mathematik an, nämlich dem Ziel, Vorstellungen zu konstruieren, die sich nicht widersprechen, indem ich frage: und was, wenn die Vorstellungen, die der Mathematiker sich denken will, gar nicht denkbar sind? Ist das ausgeschlossen? Und mE ist es das nicht. Es ist nicht ausgeschlossen, dass zB das Konzept 'unendlich' unmöglich ist, weil es gar nur Endliches gäbe. Dann wäre so eine Mathematik a priori widersprüchlich. Wir würden uns dann in diesem Fall schlicht darin irren, dass wir mit 'unendlich' nur sehr großes 'Endliches' meinen, so wie sich ein Anfänger der Mengenlehre darin irrte, mit der Allmenge die Menge aller Mengen zu meinen, was er nicht tut (weil's undenkbar ist).

Ich denke bis hierhin stimmst du mir zu?

Naja, und dann gehe ich einen Schritt weiter und sage: vllt. ist ja die Welt so durchgehend kausal, dass dieses Prinzip auch beim Denken immer notwendig wirkt. Auch das würde die Mathematik widersprüchlich machen, weil die moderne Axiomatik genaugenommen neben ihren Axiomen noch unendlich viele Negationsaxiome drin hat, zB "seeker's Hobbies sind kein ZFC-Axiom", "Borussia Dortmund ist kein ZFC-Axiom" usw. Darunter befände sich auch ein Axiom "Kausalität ist kein ZFC-Axiom", doch das wäre eben falsch, weil ja Kausalität nach Annahme überall mitspielt, also auch in ZFC.

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Re: Grundsatzfragen

Beitrag von tomS » 20. Apr 2019, 12:24

Pippen hat geschrieben:
13. Apr 2019, 21:47
... indem ich frage: „und was, wenn die Vorstellungen, die der Mathematiker sich denken will, gar nicht denkbar sind?“ Ist das ausgeschlossen?
Ja, es ist ausgeschlossen, weil die Mathematiker sie offensichtlich denken können.

Es ist natürlich nicht ausgeschlossen, dass man diese Vorstellungen nicht widerspruchsfrei denken kann. Andersherum: es ist möglich, dass dieses Denken widersprüchlich ist. Das wissen wir schon seit Gödel:

1. Jedes hinreichend mächtige, rekursiv aufzählbare formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.
2. Jedes hinreichend mächtige konsistente formale System kann die eigene Konsistenz nicht beweisen.

Insofern wissen die Mathematiker seit Jahrzehnten darum, dass der Gegenstand ihrer Betrachtungen in Teilen widersprüchlich sein könnte. Sie wissen jedoch auch, dass Teilbereiche beweisbar widerspruchsfrei sind.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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