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Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Mathematische Fragestellungen
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tomS
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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von tomS » 15. Okt 2018, 09:38

Das Induktionsproblem ist in der Mathematik völlig anders gelagert als in den - insbs. auch empirischen - Naturwissenschaften.

In den Naturwissenschaften, schließt man von empirischen, mit Unsicherheiten behafteten Fakten auf allgemeingültige Naturgesetze. Der Schluss erfolgt zwischen wesensverschiedenen Entitäten, nämlich von empirischen Fakten auf eine allgemeines Gesetz. Der Schluss ist dabei letztlich eine Hypothese, die durch kritische Tests mit dem Ziel der Falsifikation überprüft wird.

In der Mathematik schließt man von einer endlichen Anzahl mathematischer, sicherer (*) Fakten auf unendlich viele ebenfalls mathematische und genauso sichere Fakten. Der Schluss erfolgt zwischen wesensidentischen Entitäten, nämlich von mathematischen Fakten auf mathematische Fakten.
Der Schluss ist dabei für jede beliebige Anwendung der Induktion keine Hypothese sondern ein strenger Beweis, der weder durch kritisches Hinterfragen geprüft werden muss noch kann (eine empirische Prüfung ist in der reinen Mathematik i.A. prinzipiell unmöglich, in vielen Einzelfällen nur für eine endliche Aussagenmenge möglich, daher jedoch irrelevant). Die Frage, ob der Beweis einen Fehler enthält ist eher technischer jedoch nicht prinzipieller Art; das wahre Problem liegt wo anders:

In der Mathematik steckt das Problem in der Annahme der Gültigkeit des Induktionsaxioms, wobei die Widerspruchsfreiheit der Peano-Axiome prinzipiell nicht bewiesen werden kann. Während in den empirischen Naturwissenschaften das Induktionsproblem für jede einzelne Fragestellung gesondert betrachtet und durch die Poppersche Methode angegangen werden muss und - für die Physik in diesem popperschen Sinne - auch für jede einzelne Fragestellung beantwortet werden kann, ist das Induktionsproblem in der Mathematik eine einzige, für jede beliebige Fragestellung identische Problematik - nämlich die Gültigkeit des Induktionsaxioms - und kann insofern für keine einzige Fragestellung beantwortet werden; außerdem entzieht sich die Fragestellung jeder empirischen Testbarkeit.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 03:07
Wie würdest du dann diese Frage in möglichst kurzer Form beantworten?
Das Induktionsproblem in empirischen Naturwissenschaften sowie in der Mathematik sind völlig unterschiedlich gelagert - s.o. In der Mathematik entzieht es sich prinzipbedingt der Popperschen Methode.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 03:07
Wenn wir schon in den Naturwissenschaften u.a. wegen dem Induktionsproblem keine absolute Sicherheit, kein absolutes Wissen erreichen können, können wir dies dann wenigstens in der Mathematik erreichen?
Nein - und zwar nach Gödel et al. beweisbar.

seeker hat geschrieben:
12. Okt 2018, 14:47
Genauso bei mathematischen Konstruktionen und Beweisen:
Jemand stellt einen Beweis vor, andere prüfen den, wenn genügend Leute ihn geprüft haben und keinen Fehler finden konnten, akzeptieren wir ihn und behaupten, dass er bezüglich seines mathematischen Rahmens in zeitloser und absolut-objektiver Weise richtig sei. Das kann so sein, aber wissen können wir das gar nicht 100%ig: Dieser Vorgang der wiederholten Prüfung durch unabhängige Prüfer ist Reproduktion und das ist wiederum ein Mittel der Empirie und deshalb gelten hier letztlich auch die Einschränkungen wegen des Induktionsproblems genauso wie in der Physik: Wenn 1000 Leute einen math. Beweis geprüft haben und keinen Fehler darin gefunden haben, dann schließt das nicht 100%ig aus, dass der 1001ste Prüfer nicht doch noch einen Fehler darin finden kann.
Dies ist ein technisches Detailproblem, jedoch nicht das prinzipielle Problem der Mathematik. Und es hat nichts mit dem prinzipbedingten Induktionsproblem zu tun.

Selbst wenn man die Mathematik vollständig formalisieren würde und durch Anwendung der Gödelisierung formale Beweise konstruieren bzw. testen würde - was prinzipiell möglich jedoch kaum praktikabel ist - erreicht man aufgrund der o.g. Gründe kein gesichertes mathematisches Wissen.

M.E. geht der Vergleich zwischen empirischen Naturwissenschaften und der formalen Mathematik fehl; er ist unzulässig.
Gruß
Tom

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von seeker » 15. Okt 2018, 10:56

Zustimmung, wir sind uns fast überall einig, bis auf deine Bewertung, die ich für verfrüht halte:
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 09:38
Dies ist ein technisches Detailproblem, jedoch nicht das prinzipielle Problem der Mathematik.
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 09:38
Und es hat nichts mit dem prinzipbedingten Induktionsproblem zu tun.
Zu diesem Halbsatz ein klares ja!

Zum ersten Halbsatz: Keineswegs! Das ist zwar ein praktisches, aber deshalb noch lange kein unbedeutendes Detailproblem, sondern ein ebenso prinzipielles Problem. Es macht sicher viel weniger Sorgen, aber das macht es nicht nichtig.
Und es wird auch durchaus konkret, wenn man sich z.B. anschaut, dass es auch äußerst komplexe math. Beweise gibt, die kaum noch und nur mit größter Mühe und größtem Aufwand von wenigen anderen Mathematikern nachvollzogen werden können, soweit ich weiß, gab es dann ja auch kürzlich sogar diesen Beweis von einem Japaner, den bisher überhaupt niemand mehr nachvollziehen, also prüfen konnte.
Wenn wir die Richtigkeit mathematischer Beweise prinzipiell nicht mit absoluter Sicherheit prüfen können, dann können wir die Richtigkeit auch prinzipiell nicht mit absoluter Sicherheit wissen, ganz unabhängig von Gödel, zusätzlich dazu. Immerhin gibt es ja auch genügend einfache mathematische Systeme, wo Gödel nicht greift und wo man sonst von absoluter Sicherheit sprechen müsste.

Deshalb:
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 09:38
M.E. geht der Vergleich zwischen empirischen Naturwissenschaften und der formalen Mathematik fehl; er ist unzulässig.
Er ist in weiten Bereichen unzulässig (so wie du es erklärt hast), außer in dem Bereich, wo es um die praktische menschliche Tätigkeit geht.
Da die komplette uns bekannte Mathematik aus praktischer menschlicher Tätigkeit hervorgegangen ist, ist das relevant.
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Grüße
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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von tomS » 15. Okt 2018, 12:22

seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 10:56
Zustimmung, wir sind uns fast überall einig, bis auf deine Bewertung, die ich für verfrüht halte:
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 09:38
Dies ist ein technisches Detailproblem, jedoch nicht das prinzipielle Problem der Mathematik.
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 09:38
Und es hat nichts mit dem prinzipbedingten Induktionsproblem zu tun.
Zu diesem Halbsatz ein klares ja!

Zum ersten Halbsatz: Keineswegs! Das ist zwar ein praktisches, aber deshalb noch lange kein unbedeutendes Detailproblem, sondern ein ebenso prinzipielles Problem.
Nee, es ist tatsächlich nur ein praktisches Problem, genauso wie systematische Fehler im Falle der empirisch-kritischen Methode nur untergeordnete Probleme sind und nicht die kritische Methode an sich in Frage stellen.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 10:56
Und es wird auch durchaus konkret, wenn man sich z.B. anschaut, dass es auch äußerst komplexe math. Beweise gibt, die kaum noch und nur mit größter Mühe und größtem Aufwand von wenigen anderen Mathematikern nachvollzogen werden können ...
Auch das ist nur ein untergeordnetes Problem, das nicht die Grundlagen der Mathematik in Frage stellt, genauso wie die Problematik der praktischen nicht-Durchführbarkeit von bestimmten experimentellen Tests nicht die kritische Methode an sich in Frage stellen.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 10:56
Wenn wir die Richtigkeit mathematischer Beweise prinzipiell nicht mit absoluter Sicherheit prüfen können, dann können wir die Richtigkeit auch prinzipiell nicht mit absoluter Sicherheit wissen, ganz unabhängig von Gödel, zusätzlich dazu.
Ich denke, du bringst das immer noch durcheinander.

Nach Gödel können wir prinzipiell jedes mathematische System und damit seine Theoreme und Beweise formalisieren. Damit können diese prinzipiell ohne die Problematik de Unverständlichkeit überprüft werden; praktisch ist das jedoch ziemlich hoffnungslos.

D.h. die von dir genannten Restriktionen sind nicht prinzipieller Natur.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 10:56
Immerhin gibt es ja auch genügend einfache mathematische Systeme, wo Gödel nicht greift und wo man sonst von absoluter Sicherheit sprechen müsste.
Diese müssen deutlich einfacher sein als die Arithmetik der natürlichen Zahlen oder der Mengenlehre mit ZF. Damit ist dies für die reine Mathematik und ihre Anwendungen kaum relevant.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 10:56
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 09:38
M.E. geht der Vergleich zwischen empirischen Naturwissenschaften und der formalen Mathematik fehl; er ist unzulässig.
Er ist in weiten Bereichen unzulässig (so wie du es erklärt hast), außer in dem Bereich, wo es um die praktische menschliche Tätigkeit geht.
Da die komplette uns bekannte Mathematik aus praktischer menschlicher Tätigkeit hervorgegangen ist, ist das relevant.
errare humanum est
Natürlich ist das relevant - genauso wie systematische Fehler am LHC bei der Entdeckung des Higgs oder der nicht-Entdeckung von SUSY - oder die Problematik der nicht testbaren Quantengravitation an Beschleunigern testen können. Aber es rührt nicht an die Fundamente der jeweiligen Wissenschaft.

A) Die Sicherheit des Wissens in der Mathematik wird durch folgende Fakten prinzipiell beschränkt:
- Wahrheit von Axiomen
- insbs. Anwendbarkeit des Induktionsaxioms
- Unbeweisbarkeit der Konsistenz von Axiomensystemen
- Beweis der Existenz unbeweisbarer Theoreme nach Gödel und Cohen

B) Die Sicherheit eines einzelnen Beweises wird durch folgende Probleme praktisch beschränkt:
- technische Fehler im Beweis
- praktisch nicht erreichbare Formalisierbarkeit des Beweises (Aufwand)
- dadurch fehlende formale Prüfbarkeit des Beweises

Selbst wenn wir die praktischen Probleme (B) lösen, hilft uns das absolut nichts bzgl. (A).

Betrachten wir den Vier-Farben-Satz: der Beweis wurde formalisiert und darf als in sich konsistent gelten. Aber der Beweis beruht natürlich auf Annahmen, die selbst nicht Gegenstand des Beweises sind und sein können, z.B. Axiomen und Theoreme der Arithmetik und der Algebra, die implizit angewandt wurden, um diese Formalisierung zu erreichen. Da wir über eine unendliche Anzahl von Karten, jedoch über eine endliche Anzahl von Spezialfällen sprechen, die vom Computer zu untersuchen sind, muss notwendigerweise eine "unendliche Reduzierung" vorgenommen werden. Selbst wenn diese innerhalb weniger Seiten und damit transparent und überschaubar durchführbar wäre scheitert die Sicherheit des Wissens im Sinne von (A), da mit Sicherheit auf die Arithmetik zurückgegriffen wird.
Gruß
Tom

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von seeker » 15. Okt 2018, 13:39

Ich bin in der Sache mit dir immer noch völlig d'accord, Tom, du stellst das auch gut dar.
Ich störe mich nur an manchen von dir gewählten Ausdrücken.
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 12:22
Nee, es ist tatsächlich nur ein praktisches Problem, genauso wie systematische Fehler im Falle der empirisch-kritischen Methode nur untergeordnete Probleme sind und nicht die kritische Methode an sich in Frage stellen.
Es ist ein praktisches Problem, es ist aber nicht "nur" (im abwertenden Sinne) ein praktisches Problem.
Und es ist auch nur aus einer ganz bestimmten a priori-Perspektive untergeordnet.
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 12:22
Auch das ist nur ein untergeordnetes Problem, das nicht die Grundlagen der Mathematik in Frage stellt, genauso wie die Problematik der praktischen nicht-Durchführbarkeit von bestimmten experimentellen Tests nicht die kritische Methode an sich in Frage stellen.
Genauer: ... das nicht die idealisiert-theoretischen Grundlagen der Mathematik in Frage stellt, genauso wie die Problematik der praktischen nicht-Durchführbarkeit von bestimmten experimentellen Tests nicht die theoretisch-idealisiert-kritische Methode an sich in Frage stellen.

Es geht um das Idealisieren.
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 12:22
Ich denke, du bringst das immer noch durcheinander.

Nach Gödel können wir prinzipiell jedes mathematische System und damit seine Theoreme und Beweise formalisieren. Damit können diese prinzipiell ohne die Problematik de Unverständlichkeit überprüft werden; praktisch ist das jedoch ziemlich hoffnungslos.

D.h. die von dir genannten Restriktionen sind nicht prinzipieller Natur.
Ich denke, dir gelingt der Perspektivwechsel noch nicht.
Die von mir genannten Restriktionen sind praktisch-prinzipieller Natur.
Die von dir genannten Restriktionen sind idealisiert-prinzipieller Natur.
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 12:22
Aber es rührt nicht an die Fundamente der jeweiligen Wissenschaft.
Genauer: Aber es rührt nicht an die theoretisch-idealisierten Fundamente der jeweiligen Wissenschaft.
tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 12:22
A) Die Sicherheit des Wissens in der Mathematik wird durch folgende Fakten prinzipiell beschränkt:
- Wahrheit von Axiomen
- insbs. Anwendbarkeit des Induktionsaxioms
- Unbeweisbarkeit der Konsistenz von Axiomensystemen
- Beweis der Existenz unbeweisbarer Theoreme nach Gödel und Cohen

B) Die Sicherheit eines einzelnen Beweises wird durch folgende Probleme praktisch beschränkt:
- technische Fehler im Beweis
- praktisch nicht erreichbare Formalisierbarkeit des Beweises (Aufwand)
- dadurch fehlende formale Prüfbarkeit des Beweises

Selbst wenn wir die praktischen Probleme (B) lösen, hilft uns das absolut nichts bzgl. (A).
Richtig.
Aber auch umgekehrt: Selbst wenn wir (A) lösen könnten, würde uns das absolut nichts bezüglich (B) helfen.
Und wir wissen, dass auch (B) von uns nicht 100%ig lösbar ist - und das aus z.T. prinzipiellen Gründen (z.T. auch aus nicht-prinzipiellen Gründen, aber der prinzipielle Teil reicht aus).
Daher kann man -soweit es uns Menschen betrifft und nicht etwa unfehlbare Götter- nicht ohne weitere Grundannahmen sagen, dass (A) gewichtiger oder zentraler als (B) sei.
Mein Punkt ist, dass uns bei der Untersuchung solcher Dinge hier (wie so oft) zwei unterschiedliche Perspektiven zur Verfügung stehen:

1. Die idealisiert-theoretische Perspektive
2. Die real-konkret-praktische Perspektive

Man kann nicht ohne vorherige Wahl einer der Perspektiven* 1. oder 2. den Vorzug geben, sie gehören zusammen. Wobei natürlich der Theoretiker zuallerst an 1. denken wird, der Praktiker eher zuerst an 2. - beide sollten nur nicht vergessen, dass ihre Perspektive nicht die einzig mögliche ist, man kann sie wechseln, man kann beide nutzen.

*: Man kann diese Wahl natürlich treffen, aber man sollte sich dann bewusst machen, dass man sie getroffen hat - und dass das eine Annahme ist und dass Annahmen immer mit Ungewissheit einhergehen, denn sonst würde man im entsprechenden Punkt ja nicht annehmen, sondern wissen.
Grüße
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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von tomS » 15. Okt 2018, 15:46

OK, ich denke, wir sollten uns zunächst von der Bewertung der Probleme verabschieden; evtl. ist das der einzige echte Dissens zwischen uns.

Lass‘ uns über die Perspektive reden.

Die idealisiert-theoretische Perspektive ist die Perspektive der reinen Mathematik. Reine Mathematik ist nicht empirisch, d.h. wenn du die empirische Perspektive einnimmst, betreibst du nicht mehr reine Mathematik; das ist der zentrale Punkt. Andersherum: diese Perspektive ist nicht verboten, aber es ist nicht die Perspektive, die sich der reine Mathematiker zu eigen macht.

Die real-konkret-praktische ist – nach Popper – die Perspektive der empirische Wissenschaften, z.B. der theoretischen und der Experimentalphysik. Physik ist empirisch, d.h. wenn du die theoretische Perspektive einnimmst, betreibst du keine Physik mit empirischen Tests (du kannst das natürlich vorübergehend tun, d.h. während deiner Rechnung denkst du nicht ans Experiment …). Andersherum: diese Perspektive ist nicht verboten, aber es ist nicht die Perspektive, die sich die Physik als Ganzes zu eigen macht (das ist gerade die Diskussion über die Stringtheorie: ist das noch Physik).

Das ist ein bisschen wie Fahrrad- und Autofahren: beides ist erlaubt, aber wenn du ein Auto ohne Motor, in Leichtbauweise und mit zwei Rädern hast, dann ist es keine Auto, sondern ein Fahrrad.

Die Wahl der Perspektive hat also nicht mit einer Bewertung zu tun, sondern ist intrinsisch für die jeweilige Wissenschaft – für die Mathematik vor bzw. ohne die jeweiligen Probleme wie das Induktionsproblem.

Stell‘ dir einen „empirische Mathematiker“ vor, der die Riemannsche Vermutung aus empirischen Gründen für wahr hält, weil jede Nullstelle, die er bisher getestet hat, dies entsprechende Eigenschaft aufweist. Stell dir weiterhin vor, dass es diesem „empirischen Mathematiker“ gelungen ist, die konkrete Berechnung je Nullstelle absolut korrekt und nachvollziehbar zu machen, ggf. vollständig formalisiert usw. Jeder reine Mathematiker wird diese Argumentation dahingehend ablehnen, dass
- die Sicherheit, die er für ein Aussage anstrebt, universell sein muss, um als Theorem zu gelten
- die Einschränkung einer Aussage auf einen endlichen Zahlenbereich lediglich zu einer Vermutung führt
D.h. der reine Mathematiker bezeichnet das als – ggf. sehr gut gesicherte – Vermutung. Und wenn der „empirische Mathematiker“ ihm bei diesem Sprachgebrauch zustimmt, dann sind sie sich – fast – vollständig einig. Der wesentliche Dissens besteht weiterhin darin, dass der reine Mathematiker Sicherheit für alle Zahlen anstrebt, und dass ihm dabei der empirisch-kritische Zugang von Popper nicht weiterhilft, da dieser sich mit dem jeweils relevanten, praktisch zugänglichen Zahlenbereich zufrieden gibt. Insofern „transzendiert“ die Mathematik die empirischen Wissenschaften.

Zusammenfassend: die Überprüfung einer Hypothese besteht für den reinen Mathematiker in der Suche nach einem formal gültigen Beweis für alle Zahlen, während sie für den „empirischen Mathematiker“ in der Suche nach einer konkreten Widerlegung in einem bestimmten Gültigkeitsbereich besteht.

(der empirische Mathematiker ist dabei z.B. ein angewandter Mathematiker im Bereich der Finanzmathematik oder ein theoretischer Physiker, der sich um einen bestimmten Anwendungsfall am LHC kümmert)

Und daher kann man – auch ohne Wertung – durchaus der einen oder der anderen Perspektive den Vorzug geben; die eine Perspektive entspricht der reinen, die andere der angewandten Mathematik. Ich denke, mir gelingt der Wechsel der Perspektive durchaus, ich gehe jedoch weiter und unterscheide auch zwischen den jeweiligen Disziplinen, die sich diese Perspektive zueigen machen.
Gruß
Tom

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von seeker » 15. Okt 2018, 17:35

tomS hat geschrieben:
15. Okt 2018, 15:46
Reine Mathematik ist nicht empirisch, d.h. wenn du die empirische Perspektive einnimmst, betreibst du nicht mehr reine Mathematik; das ist der zentrale Punkt.
Ganz genau! Die zentrale Frage ist hier: Kann man reine Mathematik betreiben?

Ansonsten sind wir uns denke ich einig. Und die beiden Mathe-Threads überschneiden sich hier.
Ich gehe auf Weiteres besser im anderen Thread ein, dort passt es m. E. besser.
Grüße
seeker


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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von tomS » 15. Okt 2018, 17:50

seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 17:35
Die zentrale Frage ist hier: Kann man reine Mathematik betreiben?
Klar. Ich würde sagen, die Praxis beweist dies.
Gruß
Tom

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Skeltek » 15. Okt 2018, 17:59

Lese mir bei Gelegenheit alles oben nochmal durch (die letzten paar Beiträge fehlen mir jetzt zeittechnisch).
Mir fällt nur auf, dass die Diskussion sich ohne Pippen weiterentwickelt.
Für mich ist klar, dass die Mathematik auch ohne den Praktizierenden existiert und zu jedem Set an Annahmen ein größeres Konstrukt induktiv aufspannt, welches der Mathematiker in seinen vielen Details und implizierten Relationen nur noch 'entdecken' braucht. Was mir manchmal Bauchschmerzen bereitet ist ist die Zuverlässigkeit meines Verstandes, wenn das Kurzzeitgedächtnis mir öfter hintereinander einen systematischen Fehler in meine logische Gedankenkette unterschiebt. Letzten Endes bleibt mir nichts als auf die vermeintliche Richtigkeit meiner aktuellen Wahrnehmung zu setzen. Die meisten Gedankenfetzen sind im Gedächtnis wie in einem kleinen Topf befindlich, den ich immer tiefer assoziatv duchwühle und ähnlich wie in einem Diagonalverfahren versuche alle möglichen Wissensbausteine zu kombinieren und mit bisherigen Erkentnissen abzugleichen.

Es gibt interessante Tests, in welchen 98% der Probanden dieselbe Rechnung immer wider falsch machen (war irgendwas mit falschem Übertragen einer '1' um eine statt um zwei Stellen bei der Addition). Ich würde nicht ausschließen, dass alle Menschen bedingt durch einen genetisch bedingten Denkfehler (haben ja alle fastdasselbe Erbgut) bei einer bestimmten art von Implikation alle immer denselben Fehler machen. Trotzdem ist meiner Meinung nach die separat existierende 'Landschaft' der von einem Axiomenset aufgespannten Konstrukte unabhängig von dem Mathematiker existent, welcher durch seine vielen Gedankenspiele die dadurch induktiv oder sonstwie implizierten 'Körper' erfoscht/entdeckt.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Pippen » 8. Nov 2018, 11:15

Ich möchte nochmal auf den Punkt bringen, warum ich das Indkutionsproblem auch für die Mathematik als Problem sehe: so wie nicht notwendig ist, dass morgen wieder die Sonne aufgeht, so scheint es mir nicht notwendig, dass morgen die gleichen logischen Gesetze herrschen. Wenn ab morgen die Welt trivial (inkonsistent) oder völlig alogisch/verrückt würde, dann wäre Mathematik am Ende, alle Errungenschaften der letzten 3.000 Jahre wären Schall und Rauch (wir könnten ja dann auch nicht zurückblicken und sagen: "Ja, bis zum Tag x galt c²=a²+b²", weil wir diese Logik gar nicht mehr zur Verfügung hätten). Es könnte durchaus sein, gestern war dieser Tag und wir merken es nur noch nicht....

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von tomS » 8. Nov 2018, 11:36

Pippen hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:15
Ich möchte nochmal auf den Punkt bringen, warum ich das Indkutionsproblem auch für die Mathematik als Problem sehe: so wie nicht notwendig ist, dass morgen wieder die Sonne aufgeht, so scheint es mir nicht notwendig, dass morgen die gleichen logischen Gesetze herrschen.
Im Rahmen der Mathematik gelten zunächst keine logischen Gesetze, sondern man konstruiert sie. D.h. man kann durchaus unterschiedliche Logiken konstruieren und verwenden - und man tut dies bereits heute.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nichtklassische_Logik

Es geht also nicht darum, dass morgen die selben logischen Gesetze gelten, sondern dass wir die selben benutzen.

Damit könnte eine für die Naturbeschreibung heute anwendbare Logik morgen nicht mehr für die Naturbeschreibung anwendbar sein, jedoch nach wie vor für die reine Mathematik.
Gruß
Tom

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Pippen
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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Pippen » 8. Nov 2018, 11:42

tomS hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:36
Pippen hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:15
Ich möchte nochmal auf den Punkt bringen, warum ich das Indkutionsproblem auch für die Mathematik als Problem sehe: so wie nicht notwendig ist, dass morgen wieder die Sonne aufgeht, so scheint es mir nicht notwendig, dass morgen die gleichen logischen Gesetze herrschen.
Im Rahmen der Mathematik gelten zunächst keine logischen Gesetze, sondern man konstruiert sie. D.h. man kann durchaus unterschiedliche Logiken konstruieren und verwenden - und man tut dies bereits heute.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nichtklassische_Logik

Es geht also nicht darum, dass morgen die selben logischen Gesetze gelten, sondern dass wir die selben benutzen.

Damit könnte eine für die Naturbeschreibung heute anwendbare Logik morgen nicht mehr für die Naturbeschreibung anwendbar sein, jedoch nach wie vor für die reine Mathematik.
Wenn morgen der mp keine gültige Schlußform mehr wäre, wie willst du dan reine Mathematik betreiben?

Skeltek
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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Skeltek » 8. Nov 2018, 14:03

Hab den Thread eigentlich schon fast wieder vergessen, aber irgendwie nachdem man etwas Abstand hatte und auf einmal wieder drauf gestupst wird ist es irgendwie klar.
Pippen hat Recht. Es gibt einfach keine endgültige Beweisform. Das Gehirn ist eine Hypothesenmaschine, welche nur durch Widerspruch feststellen kann, dass ihr inneres Model-Konstrukt falsch ist. Den Widerspruch durch die These durch zu verfolgen um die Ursache eines Denkfehlers festzustellen ist wieder ein anderes Thema.
Dass morgen die Naturgesetze nicht gelten stuft man einfach als relativ unwahrscheinlich ein, klar. Allerdings ist das mit dem Naturgesetz genauso wie mit dem eigenen Weltbild im Kopf. Man stellt lediglich eine These auf, welche man ultimativ nicht beweisen kann.

Bei mathematischen Beweisen lagern wir das Problem lediglich aus indem wir zwei Annahmen machen:
Annahme 1: Annahmen an sich sind ähnlich wie Axiome nicht beweisbar bzw man geht stellt sie lediglich als Kondition für die Gültigkeit der nachfolgenden Implikationskette hin, und ist sich bewusst (oder nimmt an), dass das Implikationsresultat nur dann nachvollziehbar ist, wenn auch das Konditional erfüllt ist.
Annahme 2: Man geht davon aus, dass die eigene Logik im Kopf keine Fehler aufweist, da man bisher (zumindest soweit man sich erinnern kann) noch keine offensichtlichen Widersprüche am eigenen Weltbild oder angelernten Denkvermögen feststellen konnte.

Es könnte ja z.B. sein, dass man selbst nur eine Simulation in einem Supercomputer ist und in dem jetzigen Augenblick/Zustand glaubt, dass kein logischer Rechenfehler im Prozessor (wie z.B. intuitiv reproduzierter Vorzeichenfehler) vorhanden ist.
Würde man ein Bewusstsein im PC simulieren, ließe sich noch viel schlimmeres anstellen als ihn lediglich glauben zu lassen alle seine trivialen Gedankengänge wären fehlerfrei...

Klar ist jedenfalls, dass selbst mathematisches Problemelösen letzten Endes an einem 'hard problem' im eigenen Kopf endet, wo man beweistechnisch nicht mehr weiter kommt und die Gültigkeit schlicht hinnimmt.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Analytiker » 8. Nov 2018, 18:50

Natürlich kann man mit nichtklassischen Logiken arbeiten.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nichtklassische_Logik

Ich möchte mal gerne wissen, mit welcher Logik Pippen arbeitet, zumal Skeltek ihm Recht gibt.

Bisher habe ich den Eindruck, dass ihn diesem Thread zuweilen nicht besonders zielführend argumentiert wird, von einigen Binsenweisheiten vielleicht mal abgesehen.

Vielleicht soll ja auch jede Form von Logik in Frage gestellt werden. Ungenaues Geschwurbel und irgendwelche Phrasen sind nicht besonders hilfreich.

Was ist denn hier explizit die Folgerung aus dem bisher Gesagten?

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von tomS » 9. Nov 2018, 00:23

Pippen hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:42
Wenn morgen der mp keine gültige Schlußform mehr wäre, wie willst du dan reine Mathematik betreiben?
Kannst du spaßeshalber mal präzise formulieren?
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Pippen » 9. Nov 2018, 05:42

tomS hat geschrieben:
9. Nov 2018, 00:23
Pippen hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:42
Wenn morgen der mp keine gültige Schlußform mehr wäre, wie willst du dan reine Mathematik betreiben?
Kannst du spaßeshalber mal präzise formulieren?
Nehmen wir an, ab morgen verlieren alle wahren Aussagen stetig an Wahrheit, d.h. die Aussage "(p & (p -> q)) -> q" (mp als tautologische Implikation) wäre um 0 Uhr 100% wahr, um 0.01 Uhr 99,999% wahr, um 4.25 schon nur noch 99,997% wahr usw. usf. Dann wäre mp keine gültige Schlussform. Denn mp ist eine gültige Schlussform, weil es sich um eine tautologische Implikation handelt, doch es gäbe schon kurz nach 0 Uhr keine Tautologien mehr und damit keine gültigen Schlussform. In so einem Szenario zerfällt unsere Mathematik ganz so, wie die Erde wenn ab morgen plötzlich ein SL neben ihr auftauchte. Wir könnten nichtmal zurückblicken und wehmütig die "gute alte wahre Mathematik" beklagen bzw. das wäre alles nur Schein im Falschen. Und wer sagt uns denn, dass heute nicht schon morgen ist? Das führt dann wieder zum Diskussionsstrang im Nebenthread, wonach die Mathematiker nichts tun können als blind zu hoffen, dass so ein Szenario nie eintritt...genauso wie Astronomen blind hoffen, dass nicht mal plötzlich eine SL im Sonnensystem "aufpoppt".

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von tomS » 9. Nov 2018, 08:02

Das ist nicht unsere Mathematik, sondern deine. Meine ist nicht so pathologisch.
Gruß
Tom

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von seeker » 9. Nov 2018, 12:16

Analytiker hat geschrieben:
8. Nov 2018, 18:50
Bisher habe ich den Eindruck, dass ihn diesem Thread zuweilen nicht besonders zielführend argumentiert wird, von einigen Binsenweisheiten vielleicht mal abgesehen.

Vielleicht soll ja auch jede Form von Logik in Frage gestellt werden. Ungenaues Geschwurbel und irgendwelche Phrasen sind nicht besonders hilfreich.

Was ist denn hier explizit die Folgerung aus dem bisher Gesagten?
Da ist etwas dran, Analytiker.

Noch einmal von vorne:

Zunächst ist festzuhalten, dass die Frage des Threds: "Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?" erst dann vernünftig bearbeitet werden kann, wenn man sich zuvor darüber geeinigt hat, was unter "Mathematik" überhaupt zu verstehen sein soll.
Schon daran krankt der Thread stellenweise leider deutlich, also sollten wir das klären.

1.) "Mathematik" kann man in einer Minimalinterpretation auch als ein geistiges Spiel verstehen, welches nach festgelegten Regeln in unseren Köpfen abläuft und wo man dann hinterher untersucht, was unter diesen Regeln alles der Fall ist oder sein kann, welche Strukturen sich aus welchen Regeln ergeben, ganz analog wie beim Go oder Schach.

2.) Darüber hinaus kann man unter "Mathematik" auch etwas verstehen, das auf etwas unabhängiges, außerhalb von uns Existierendes zutrifft.
Davon geht man heute (als Annahme) allgemein aus, das ist die Grundvoraussetzung, um Mathematik in den Wissenschaften überhaupt anwenden zu können bzw. zu dürfen.


Bleiben wir zunächst bei 1. (Annahme: 1. ist der Fall, 2. ist nicht der Fall):
Wenn NUR 1., dann wäre das hier...
Pippen hat geschrieben:
9. Nov 2018, 05:42
Nehmen wir an, ab morgen verlieren alle wahren Aussagen stetig an Wahrheit, d.h. die Aussage "(p & (p -> q)) -> q" (mp als tautologische Implikation) wäre um 0 Uhr 100% wahr, um 0.01 Uhr 99,999% wahr, um 4.25 schon nur noch 99,997% wahr usw. usf. Dann wäre mp keine gültige Schlussform.
...nur dann möglich, wenn WIR die Regeln ändern würden und daher morgen beschließen würden, nach anderen Regeln zu spielen.
(Unter 1. ist es nebenbei ja auch so, dass prinzipiell alle Kreaturen, die dasselbe Spiel nach denselben Regeln spielen (das können auch Außerirdische oder KIs sein) zu denselben Schlussfolgerungen/Spiel-Strukturen kommen müssen (bzw. können) wie wir.)
Also ist dieses Szenario für das zu besprechende Induktionsproblem irgendwo unsinnig, bringt uns nicht weiter. Es impliziert ja auch als Grundannahme schon, was per Threadtitel erst noch zu untersuchen sein soll, nämlich dass mathematische Wahrheiten nicht auf die Wahrheit der Welt zutreffen und nur ein reines Gedankenspiel sind.



Betrachten wir daher 2. (Annahme: 1. und 2. ist der Fall):
In dem Fall wäre das zwar möglich, was Pippen im Zitat vorschlägt, aber dann muss man auch davon ausgehen, dass sich mit eben solchen Veränderungen auch notwendig die Struktur des Universums verändern würde, also auch incl. der Naturgesetze.
Und wenn das also morgen einträte, dann wären wir aller Wahrscheinlichkeit morgen alle tot und die Frage würde sich daher für uns auch nicht mehr stellen.

Auf diesem Weg, Pippen, kommen wir also auf keinen grünen Zweig, gleich was nun der Fall ist, ob nun nur 1. oder 1. und 2. der Fall ist.

Was man argumentativ dennoch tun kann ist m.E. folgendes:

Unter der Annahme, dass 1. und 2. der Fall ist, ergibt sich noch folgendes:

Weil die Welt incl. der ihr innewohnenden Mathematik so strukturiert ist, wie sie ist, funktionieren unsere Gehirne so, wie sie funktionieren.
Und genau deshalb sind unsere Gehirne überhaupt dazu fähig die Welt wenigstens einigermaßen richtig zu verstehen bzw. richtig abzubilden.
Ob sie dabei in der Lage sind die Welt incl. der ihr innewohnenden Mathematik wenigstens teilweise aber dort in Perfektion richtig abzubilden, ist allerdings eine andere Frage und das ist nicht ganz sicher. Genau hier greifr das Induktionsproblem auch in der Mathematik, wenn auch nur in extrem geringer Weise. Es ist so: Die physiologische Grundstruktur des Gehirns braucht Input, um richtig arbeiten zu können, auch um logisch-mathematisch arbeiten zu können. Also braucht es Erfahrung, also Erfahrungswissen. Bei Erfahrungswissen greift immer das Induktionsproblem.
Also greift das Induktionsproblem auch bei der von Menschen gemachten Mathematik: Wir können auch nicht 100%ig wissen, ob 2. der Fall ist.

Und unter der Annahme, dass NUR 1. der Fall ist, ergibt sich noch folgendes:
Wir können auch dann nicht absolut sicherstellen, dass die Strukturen, die wir nach 1. aus unseren Regeln gefunden bzw. gebaut haben, 100%ig fehlerlos und 100%ig eindeutig von uns gefunden wurden, ebensowenig, wie wir absolut sicher wissen können, ob unsere Regeln 100%ig wasserdicht sind, weil dazu wieder Empirie notwendig ist: Man muss dazu tatsächlich denken, rechnen, nachvollziehen und dann in der Beobachtung prüfen, ob die Rechnung, Formulierung, etc. fehlerlos war.

Man kann Mathematik also auch so zweiteilen:
1. Die Mathematik "an sich", ohne uns
2. Das Rechnen und Mathematik betreiben und wahrnehmen, als Tätigkeit von uns

Fakt ist: Ohne 2. können wir von 1. sicher nichts wissen. Bei 2. greift allerdings das Induktionsproblem, wenn auch nur so marginal, dass man das getrost vernachlässigen kann, an der Stelle sollte man sich wenig Sorgen machen. Bei 1. greift das Induktionsproblem zwar nicht, aber da wir nur über den Umweg 2. hoffen dürfen etwas über 1. wissen und also auch sagen zu können greift es für uns indirekt auch dort.
Grüße
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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Pippen » 10. Nov 2018, 04:40

seeker hat geschrieben:
9. Nov 2018, 12:16
1.) "Mathematik" kann man in einer Minimalinterpretation auch als ein geistiges Spiel verstehen, welches nach festgelegten Regeln in unseren Köpfen abläuft und wo man dann hinterher untersucht, was unter diesen Regeln alles der Fall ist oder sein kann, welche Strukturen sich aus welchen Regeln ergeben, ganz analog wie beim Go oder Schach.
Man kann auch Schach falsch spielen, indem man den Turm wie eine Dame zieht, obwohl man die Regeln kennt, sei es weil man betrügt, sei es weil man gaga ist. Was wenn sich morgen die logischen Gesetze ändern, wir das auch merken, aber noch nach den alten handeln, weil wir es nicht wahrhaben wollen und nicht auf all die Geisteskranken hören, die es uns unentwegs zurufen und ab morgen die Gödels und Eulers wären?
2.) Darüber hinaus kann man unter "Mathematik" auch etwas verstehen, das auf etwas unabhängiges, außerhalb von uns Existierendes zutrifft.
Davon geht man heute (als Annahme) allgemein aus, das ist die Grundvoraussetzung, um Mathematik in den Wissenschaften überhaupt anwenden zu können bzw. zu dürfen.
Dafür würde es schon reichen, wenn morgen im Andromeda-Nebel ein Proton existiert und gleichzeitig verschwindet.

@toms: Natürlich ist das auch nicht meine Mathematik, ich schaue ja nur, ob man das Induktionsproblem auch für die Mathematik konstruieren kann. Dass das wild wird ist klar, weil es ja darauf hinausläuft, dass man sich über seine eigenen Fantasien (nichts anderes ist Mathe) irren können muss.

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von seeker » 10. Nov 2018, 21:08

Pippen hat geschrieben:
10. Nov 2018, 04:40
Man kann auch Schach falsch spielen, indem man den Turm wie eine Dame zieht, obwohl man die Regeln kennt, sei es weil man betrügt, sei es weil man gaga ist.
Natürlich kann man auch Fehler machen und diese in der Praxis nie ganz ausschließen. Darauf beruht es, dass man sich deshalb in der Praxis nie nichts ganz sicher sein kann, dass dort das Induktionsproblem für uns immer greift, gleich wo.
Pippen hat geschrieben:
10. Nov 2018, 04:40
Was wenn sich morgen die logischen Gesetze ändern
Zunächst: Ist dir klar, dass diese Was-Frage zwingend in meinen "darüber hinaus-Bereich" (1. und 2. ist der Fall) gehört?
Pippen hat geschrieben:
10. Nov 2018, 04:40
wir das auch merken, aber noch nach den alten handeln, weil wir es nicht wahrhaben wollen und nicht auf all die Geisteskranken hören, die es uns unentwegs zurufen und ab morgen die Gödels und Eulers wären?
Wir wären wie gesagt tot und würden überhaupt nichts mehr tun oder wahrhaben, weil die dann auch veränderten physikalischen Gesetze nicht mehr so funktionieren würden, dass unsere Körper weiterleben könnten.
Also ist diese Frage für uns uninteressant, weil sie lebende Menschen nicht betrifft.
Grüße
seeker


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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Pippen » 12. Nov 2018, 12:33

seeker hat geschrieben:
10. Nov 2018, 21:08
Wir wären wie gesagt tot und würden überhaupt nichts mehr tun oder wahrhaben, weil die dann auch veränderten physikalischen Gesetze nicht mehr so funktionieren würden, dass unsere Körper weiterleben könnten.
Wenn ab morgen die Welt überall!!! inkonsistent würde, bliebe es trotzdem möglich, dass wir normal weiterexistieren und nichts davon mitbekommen, denn in einer inkonsistenten Welt wäre ja Beliebiges der Fall, also auch, dass erstmal alles normal weitergeht.

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von seeker » 12. Nov 2018, 19:48

Nö.
Damit wir leben können, muss eine gewisse physikalische Ordnung vorherrschen, d.h. auch, es muss Dinge geben, die nicht geschehen.
Diese Ordnung muss zeitlich stabil sein, weil "Leben" -so wie wir es kennen- ein zeitlicher Prozess ist.
Beliebigkeit hätte diese Struktur nicht, es gäbe überhaupt keine Struktur, überhaupt keine Ordnung, es wäre das totale Chaos.

Einziger Ausweg:
Du siehst "Mathematik" als ein reines geistiges Spiel an, das nichts mit der Welt "da draußen" zu tun hat.
In dem Fall gilt dann das, was ich schon erörtert habe.
Grüße
seeker


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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von Pippen » 16. Nov 2018, 06:06

seeker hat geschrieben:
12. Nov 2018, 19:48
Nö.
Damit wir leben können, muss eine gewisse physikalische Ordnung vorherrschen, d.h. auch, es muss Dinge geben, die nicht geschehen.
Diese Ordnung muss zeitlich stabil sein, weil "Leben" -so wie wir es kennen- ein zeitlicher Prozess ist.
Beliebigkeit hätte diese Struktur nicht, es gäbe überhaupt keine Struktur, überhaupt keine Ordnung, es wäre das totale Chaos.
Nein, denn dann wäre es ja nicht mehr beliebig! Beliebigkeit bedeutet: nun ja beliebig :), also auch: alles bleibt so wie es ist (aber eben instabil, jederzeit änderbar). Wir könnten in so einer Welt leben, wo einfach durch Zufall die letzten 5 Mrd. Jahre alles konsistent ablief, aber eben nicht war. Und genausso könnte so eine Welt ab morgen enstehen und unsere Mathematik falsch machen, obwohl wir nix davon merken müssen, weil unsere math. Modelle scheinbar weiterhin gut funktionieren (aber eben nur scheinbar). Wie wichtig diese bescheidende Erkenntnis ist zeigt die Renitenz, mit der sich die Mathematik dagegen wehrt.

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Re: Hume's Induktionsproblem auch für die Logik und Mathematik?

Beitrag von seeker » 18. Nov 2018, 11:09

Zunächst einmal: So schlecht sehe ich noch nicht, du musst keine Riesenbuchstaben verwenden, das kommt eher als schreien rüber. :wink:

Dann:
seeker hat geschrieben:
9. Nov 2018, 12:16
1.) "Mathematik" kann man in einer Minimalinterpretation auch als ein geistiges Spiel verstehen, welches nach festgelegten Regeln in unseren Köpfen abläuft und wo man dann hinterher untersucht, was unter diesen Regeln alles der Fall ist oder sein kann, welche Strukturen sich aus welchen Regeln ergeben, ganz analog wie beim Go oder Schach.

2.) Darüber hinaus kann man unter "Mathematik" auch etwas verstehen, das auf etwas unabhängiges, außerhalb von uns Existierendes zutrifft.
Davon geht man heute (als Annahme) allgemein aus, das ist die Grundvoraussetzung, um Mathematik in den Wissenschaften überhaupt anwenden zu können bzw. zu dürfen.
Wir sprechen hier über 1.+2., ohne sicher wissen zu können, ob auch 2. der Fall ist, das ist dir klar?
Damit einher geht auch, dass: "Die Mathematik ist falsch" in diesem Kontext bedeutet: "Die Mathematik ist zu unserer UM-Welt unpassend.", nicht aber: "Die Mathematik ist in sich falsch."
Denn wie könnte das Schachspiel morgen "falsch" sein, nur weil sich die physikalischen Gesetze etwas geändert hätten?
Pippen hat geschrieben:
16. Nov 2018, 06:06
Nein, denn dann wäre es ja nicht mehr beliebig! Beliebigkeit bedeutet: nun ja beliebig :), also auch: alles bleibt so wie es ist (aber eben instabil, jederzeit änderbar).
Ja, OK.
Es wäre denkbar, dass die Strukturen der Welt zufällig oder beliebig sind. Diese Wahrscheinlichkeit ist zwar wohl extrem klein, aber wohl nicht Null.
Deshalb könnte es sein, dass sich in einem "Meer des Chaos" zufällig sozusagen zeitweise stabile geordnete Strukturen bilden, wie z.B. unser beobachtbares Universum incl. uns. In dem Fall würden wir in der naturwiss. Beobachtung und Beschreibung einer Täuschung unterliegen, wir würden stabile Ordnung an allen Stellen finden, wo eine solche gar nicht wirklich vorliegt. Außerdem wäre es nicht sinnvoll die gefundenen Ornungsstrukturen auf Bereiche des "Meeres" anzuwenden, die außerhalb unseres Beobachtungshorizonts liegen, weil sie dort grundlegend falsch bzw. unzutreffend wären.
Pippen hat geschrieben:
16. Nov 2018, 06:06
Und genausso könnte so eine Welt ab morgen enstehen und unsere Mathematik falsch machen, obwohl wir nix davon merken müssen, weil unsere math. Modelle scheinbar weiterhin gut funktionieren (aber eben nur scheinbar).
Wenn 2., dann hätte das aber auf jeden Fall Auswirkungen, nicht zuletzt auch auf unsere Biologie und damit auch auf unsere Denkprozesse. D.h. man kann dann unmöglich sicher vorhersagen, was wir unter diesen veränderten Denkprozessen merken würden und was nicht, noch ob wir es überleben würden. Nehmen wir an, die Änderung zu morgen wäre winzig, dann wäre es denkbar, dass wir tatsächlich nichts bemerken. Nichts bemerken würden wir aber eh nur bezüglich 2., also in der Anwendung der Mathematik auf die Welt, ob sie in ihren Wurzeln zur Welt passend ist oder nicht.

Wenn nur 1., dann hätte es solche Auswirkungen nicht, weil in dem Fall die Mathematik als entkoppelt von der physikalischen Welt angesehen werden kann: Unsere Mathematik wäre morgen dasselbe Spiel mit denselben Regeln wie heute. Allein könnte es hier sein, dass uns mit unseren veränderten Gehirnprozessen die Mathematik von gestern nicht mehr recht gefiele, dass uns die Regeln von gestern nicht mehr sinnvoll erschienen und wir daher eine veränderte Mathematik schaffen wollen würden.

Es bleiben bei all dem dennoch immer noch die Mängel, die ich ich im anderen Thread schon erwähnt habe:

Du weißt nicht sicher und kannst nicht sicher wissen wovon du überhaupt sprichst, wenn du von "der Welt" und ihren globalen Eigenschaften redest und z.B. dort eine globale Eigenschaft "Beliebigkeit" annimmst. Du weißt nicht, ob das was du meinen willst überhaupt existiert bzw. existieren kann.
Du kannst nämlich nur das meinen, was du auch (klar) sagen kannst, es ist hier völlig unklar, ob du es sagen kannst.
Damit werden auch alle Schlussfolgerungen daraus unsicher, unkonkret, nicht tragfähig, von geringer Überzeugungskraft.
Es ist hier dasselbe wie mit all den sog. 'Gottesbeweisen' der Geschichte, die auch alle nicht tragfähig sind.

Der Haupt-Mangel an diesem Ansatz "von-oben-nach-unten" besteht darin, dass er zu viele (unbeweisbare) Vorab-Annahmen benötigt - unnötig viele, es geht mit weniger, wenn man einen "von-unten-nach-oben"-Ansatz wählt.
Grüße
seeker


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