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Verhältnis der Mathematik zur Welt

Mathematische Fragestellungen
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 12. Nov 2018, 19:37

Das funktioniert auch nicht.

Wenn alles nach deinem neuen Konstruktions-Versuch inkonsistent ist, dann auch dein neues 1.
Und bei 2.: Doch, es spielt eine Rolle, dass auch das Gegenteil gilt, dass Beliebigkeit herrscht!

Hier gilt dann wieder, was Tom erwähnt hat: Jede Diskussion und jeder Beweisversuch ist dann sinnlos. Sinnvoll ist dann nur noch schweigen. Das bringt uns keine Erkenntnis.
Dein 1. ist gleichbedeutend mit einer Aussage: "Ich nehme logisch an, dass nichts logisch ist und dass ich nichts logisch annehme."
Das führt zu nichts, die Logik kann das Unlogische, also die Nicht-Logik prinzipiell nicht erfassen, prinzipiell keine Aussagen darüber machen.

Das was du nachweisen willst kann man auf dem Weg der dir vorschwebt nicht nachweisen bzw. mit starken Argumenten stützen. Man muss einen anderen Ansatz wählen, einen davon hab ich ja schon vorgestellt. Reicht doch - oder?
Das Ziel ist bereits erreicht, aber dir gefällt der Weg dahin nicht?
Grüße
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 16. Nov 2018, 05:59

Beweis wider der Unabhängigkeit der Mathematik

1. Ich nehme an, unsere Welt sei überall inkonsistent, so dass überall (also auch für die Teilmenge: menschliche Logik) gelte: p & ~p.
2. Dann wären unsere math. und log. Aussagen falsch und dieses Argument wäre korrekt (dass jeweils auch das Gegenteil gilt, spielt keine Rolle).
3. Wir können 1. und damit 2. nie ausschließen, denn angenommen 1., dann wären ja unsere Beweise nutzlos, weil falsch.
4. Also müssen wir annehmen, dass 1. nie gilt und 1. ist offensichtlich eine Aussage von der Welt, nicht von der Mathematik oder Logik.
seeker hat geschrieben:
12. Nov 2018, 19:37
Wenn alles nach deinem neuen Konstruktions-Versuch inkonsistent ist, dann auch dein neues 1.
Das spielt keine Rolle, denn das inkonsistente 1. ist per Annahme wahr - und diese Annahme ist nicht hypothetisch, wie bei indirekten Beweisen, um sie zu widerlegen. Es geht ja gerade darum, was wäre, wenn die ganze Welt inkonsistent wäre. Dass 1. gleichzeitg falsch ist, beeinflußt das nicht. Es ist keinesfalls so - jedenfalls in der klass. Logik - dass dadurch 1. "weniger" wahr würde.
Und bei 2.: Doch, es spielt eine Rolle, dass auch das Gegenteil gilt, dass Beliebigkeit herrscht!
2. ist wahr. Auch hier gilt: Dass 2. gleichzeitig falsch ist, beeinflusst nicht, dass 2. wahr ist.
Hier gilt dann wieder, was Tom erwähnt hat: Jede Diskussion und jeder Beweisversuch ist dann sinnlos. Sinnvoll ist dann nur noch schweigen.
Nein, da werft ihr zu schnell die Flinte ins Korn. Mein Beweis ist vollkommen korrekt. Wenn ich p & ~p als wahr annehme, dann folgt daraus was ich will als wahr. Und genau das tue ich und genau deshalb komme ich zur Falschheit aller Mathematik (völlig unabhängig wie wir sie schützen, zB durch Konsistenzbeweise) und genau deshalb hängt die ganze Mathematik davon ab, dass es so eine Welt nicht gibt und diese Welt ist eine außermathematische Annahme. Toms und du könnt mir zwar das genaue Gegenteil beweisen, aber ihr müßt eben zwingend auch meinen Beweis akzeptieren, deshalb nützt euch euer Gegenbeweis nichts.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 16. Nov 2018, 16:26

Es gibt keinen Gegenbeweis, ledglich die Feststellung, dass alles was du sagst, sinnlos ist bzw. zur völligen Sinnlosigkeit führt
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 16. Nov 2018, 20:10

tomS hat geschrieben:
16. Nov 2018, 16:26
Es gibt keinen Gegenbeweis, ledglich die Feststellung, dass alles was du sagst, sinnlos ist bzw. zur völligen Sinnlosigkeit führt
Das ist überhaupt nicht sinnlos. Wenn ich "p & ~p" als wahr annehme, dann kann ich q als wahr beweisen. Punkt. Der Rest - dass man genauso ~q als wahr beweisen könnte - spielt keine Rolle, weil q jedenfalls wahr ist. Mit diesem trivialen, aber trotzdem korrekten!!!, Beweis kann ich jede Theorie falsifizieren. Deshalb hängt Mathematik (und jede andere Wissenschaft, ja menschliches Erkenntnisstreben überhaupt) davon ab, dass die Prämisse "p & ~p" nie wahr sein darf und zwar auch nicht in der nicht-mathematischen Welt (weil sie sonst auch die math. Welt mit vergiftet würde) und so hängt Mathematik von der empirischen Welt ab. Wenn auch nur ein Proton im Universum zugleich dort und da wäre, dann wäre auch die Mathematik am Ende.

Man kann nun diesen Beweis - die Falschheit von p & ~p - nicht führen, sondern nur festlegen, dass es so sein soll. Das hilft aber nicht, wenn es anders wäre...und so hängt auch die Mathematik immer am seidenen Faden.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 17. Nov 2018, 12:02

seeker hat geschrieben:
12. Nov 2018, 19:37
Das was du nachweisen willst kann man auf dem Weg der dir vorschwebt nicht nachweisen bzw. mit starken Argumenten stützen. Man muss einen anderen Ansatz wählen, einen davon hab ich ja schon vorgestellt. Reicht doch - oder?
Das Ziel ist bereits erreicht, aber dir gefällt der Weg dahin nicht?
?
Pippen hat geschrieben:
12. Nov 2018, 12:33
1. Ich nehme an, unsere Welt sei überall inkonsistent, so dass überall (also auch für die Teilmenge: menschliche Logik) gelte: p & ~p.
Du kannst unter dieser Voraussetzung gar nicht annehmen, weil es dann keine Logik gibt. Wenn du nicht annehmen kannst, kannst du auch nicht schließen. Davon unabhängig könntest du auch dann nicht schließen, wenn du annehmen könntest, weil es unter 1. keine Logik gibt.
Es gibt unter 1. deshalb keine Logik, weil dann alle Aussagen wahr und zugleich ihr Gegenteil wahr ist. Wenn alles wahr ist, ist zugleich nichts wahr, weil beides nicht voneinander unterscheidbar ist. Wenn aber nichts wahr ist, gibt es keine sinnvollen Aussagen, keine sinnvollen Annahmen und keine sinnvollen Schlüsse.
Daher ergibt sich aus 1. logisch nichts.

Deine Argumentation krankt auch schon daran, dass du Aussagen über eine "Welt" versuchst, mit einem mengentheoretischen Ansatz, ohne zu wissen und nachweisen zu können, ob eine "Welt" in dem Sinne überhaupt existiert und ob es EINE Welt ist und was das bedeuten soll, usw. und ohne zu wissen und nachweisen zu können, ob Mengentheorie hier überhaupt angewendet werden darf. Deshalb lässt sich dieser Ansatz auch nicht durch irgendwelche Nachbesserungen retten, d.h. es können auf keinen Fall sichere, tragfähige Aussagen daraus gewonnen werden, gleich mit welcher Variante. D.h. ein "von-oben-nach-unten-Beweis" (den du versucht hast) schlägt hier immer fehl, weil wir "von oben" nichts sicher wissen und damit auch nichts sicher aussagen können. Daher muss man einen "von-unten-nach-oben-Beweis" wählen, weil wir nur "von unten" sichere Aussagen treffen können (Anm.: "unten", das sind wir; "oben", das ist die Welt).

Im Grunde läuft daher -soweit ich das sehe- eine erfolgreiche Argumentation immer auf folgendes hinaus:

Wir können nicht sicher wissen, dass das was wir als logisch erkennen auch logisch IST!
D.h. wir können nicht sicher wissen, ob es überhaupt so etwas wie eine unabhängige Logik ohne uns, außerhalb von uns gibt.
Das ist deshalb so, weil wir nur von den Ergebnissen unserer Kognition wissen, nur die wird uns bewusst - und zwar ausschließlich in der Wahrnehmung unserer eigenen Gedanken. Nicht bewusst und durchschaubar sind uns aber die dafür zugrundeliegenden unbewussten Gehirnprozesse.
Da Wahrnehmung immer unsicher ist, da man sich beim Wahrnehmen immer auch täuschen kann und Illusionen unterliegen kann und all unser Wissen incl. auch all unserer Kognition, Logik und Mathematik auf Wahrnehmung beruht, von dieser notwendig abhängig ist, ist man auch hier nicht ganz vor Täuschung sicher.
Kurz: Das Bewusstsein kann ausschließlich über seine eigenen unmittelbaren Bewusstseinsinhalte/-zustände sichere Aussagen treffen, nicht aber über irgendeine Welt außerhalb des Bewusstseins, incl. deren Struktur/Nicht-Struktur, weil die ja ausnahmslos nur als gedankliches Konzept im Bewusstsein nur mittelbar in Erscheinung tritt.

Punkt, fertig, aus, reicht doch! Das funktioniert und ist ein existentes, plausibles und soweit ich sehe unwiderlegbares, wenn auch winziges Schlupfloch.

Aus diesem Ansatz folgt:
Es ist nicht ganz ausschließbar, dass all unsere Logik und Mathematik "da draußen" nicht existiert oder anders funktioniert als in unseren Gedanken bzw. gedanklichen Konstrukten, ohne dass wir das bemerken könnten.
Es kann am Ende eben halt doch nicht ganz ausgeschlossen werden, dass Einstein mit "Der Herrgott ist raffiniert, aber boshaft ist er nicht" unrecht hatte und unsere Gehirne (welche hier zur Welt/Umwelt gezählt werden müssen) uns aus irgendwelchen Gründen kollektiv etwas vorspielen, uns in die Irre führen, dass wir kollektiv Illusionen beim sogenannten "folgerichtigen Denken", damit also auch in der Logik und Mathematik unterliegen.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 17. Nov 2018, 18:39

seeker hat geschrieben:
17. Nov 2018, 12:02
Du kannst unter dieser Voraussetzung gar nicht annehmen, weil es dann keine Logik gibt.
Genau das ist ein Trugschluss. Eine inkonsistente Logik verhält sich genauso wie eine konsistente, nur ist eben syntaktisch Beliebiges folgerbar (läßt sich leicht zeigen) und semantisch Beliebiges wahr (folgt letztlich daraus, dass p & ~p wahr sind).

Mein Beweis sieht formal so aus:

p & ~p (wahr)
------------------
q (wahr)

q folgt aus p & ~p logisch korrekt. Da q beliebig ist, setze ich q = "Mathematik ist falsch". Beweis erbracht. Dass daneben die Wahrheit des Gegenteils genauso wahr ist, relativiert diese Wahrheit nicht (das wird häufig falsch gemacht, man glaubt dann die beiden Wahrheiten zu zwei entgegengesetzen Aussagen heben sich irgendwie auf). Die Mathematik kann nicht beweisen, dass die Prämisse "p & ~p" unwahr ist, weil das ohnehin nur festgelegt wird. Damit aber hängt die Mathematik immer davon ab, dass unsere Welt sich nicht wie in o.g. Szenario verhält oder einst verhalten wird.
Kurz: Das Bewusstsein kann ausschließlich über seine eigenen unmittelbaren Bewusstseinsinhalte/-zustände sichere Aussagen treffen,
Genau das will ich mit meinem Beweis angreifen bzw. frage mich, ob ich es kann.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 17. Nov 2018, 21:27

Pippen hat geschrieben:
17. Nov 2018, 18:39
Genau das ist ein Trugschluss.
Nein, ist es nicht.
Pippen hat geschrieben:
17. Nov 2018, 18:39
Eine inkonsistente Logik verhält sich genauso wie eine konsistente
Eine inkonsistente Logik ist keine Logik.
Ohne Logik kannst du nicht logisch argumentieren. Du kannst nicht erst annehmen, dass keine Logik sei und dann hinterher formallogisch daraus Ableitungen bilden wollen.
Pippen hat geschrieben:
17. Nov 2018, 18:39
Mein Beweis sieht formal so aus:

p & ~p (wahr)
------------------
q (wahr)
...
Das funktioniert nicht, unter 1. gibt es keinen eindeutigen, folgerichtigen, formalen Beweis mehr. D.h. dein formales Vorgehen bei deinem Beweisaufbau widerspricht 1. und ist somit sinnlos, unzureichend.
Du solltest das schon daran sehen, dass man unter 1. dann p & ~p auch auf deine Annahme 1. selbst anwenden kann, nein muss.

Dann wird daraus (das nimmst du dann wirklich an):

1. Ich nehme an, unsere Welt sei überall inkonsistent, so dass überall (also auch für die Teilmenge: menschliche Logik) gelte: p & ~p und ich nehme gleichzeitig an, unsere Welt sei überall konsistent, so dass überall gelte: p oder ~p (ein ausschließliches "oder").

Damit ist 1. selbst schon inkonsistent, so kann man keinen Ansatz bauen.

Nochmal, lassen wir doch die formallogische Schreiberei weg, das ist hier nur Augenwischerei, in Wahrheit sagst du folgendes bzw. hast wahrscheinlich in Wahrheit als Ausgangsgedanke folgendes in Kopf:

1. Ich nehme an, dass alles und nichts möglich bzw. der Fall sein kann.
2. Wenn dem so wäre, dann wäre es auch möglich, dass unsere math. und log. Aussagen falsch sind.
3. Wir können nicht beweisen, dass 2. nicht der Fall ist, denn wäre es der Fall, wäre jeder gegenteilige Beweisversuch nutzlos, da falsch.
4. Also müssen wir annehmen, dass 2. nicht gilt, um Logik und Mathematik betreiben zu können.

Das kann man dann zwar wahrscheinlich so stehen lassen, aber es erklärt nichts, es begründet nichts, es ist trivial.
(Abgesehen von deinem 3., das ist m.E. ein guter, wertvoller Gedanke.)
Dass die Existenz des Logos Grundvoraussetzung ist, ist ja eigentlich eh schon völlig einsichtig, auch dass die Logik sich unmöglich selbst beweisen kann.
Und erklärungsbedürftig wäre an der Stelle immer noch, was das "falsch" in 2. bedeuten soll: "Falsch" bezüglich was?
Und das Ganze hier sagt im Grunde nichts anderes aus als:
seeker hat geschrieben:
17. Nov 2018, 12:02
Wir können nicht sicher wissen, dass das was wir als logisch erkennen auch logisch IST!
Der Unterschied meiner Herangehensweise zu deiner ist, dass meine näher erklärt, warum das so ist, deine nicht, weil sie sich selbst widerspricht, nur auf einer selbstwidersprüchlichen und uneindeutigen und somit unklaren Annahme beruht.

Und hierzu:
Pippen hat geschrieben:und 1. ist offensichtlich eine Aussage von der Welt, nicht von der Mathematik oder Logik.
Eben das ist nicht offensichtlich! Wie gesagt, weißt du weder absolut sicher, ob es überhaupt eine "Welt" gibt, ob sie eine Einheit ist, ob sie SO ist, wie du denkst, ob ein Abhängigkeitsverhältnis "nach unten" zum Bewusstsein und damit zur Mathematik besteht (und nicht umgekehrt), noch ob du sie logisch UMfassen oder formalisieren kannst/darfst. Nochmal: Aus diesem Grund ist alles was du daraus abzuleiten versuchst immer unsicher und damit nicht viel wert, weil du nicht sicher sein kannst, wovon du überhaupt sprichst und ob das überhaupt existiert und SO existiert (die Welt).
Hinzu kommt, dass das Zitierte immer noch eine AUSSAGE VON ETWAS ist, also auch ein Bewusstseinsinhalt. Und zwar soll es eine logische, konsistente Aussage von etwas sein, was aber nicht der Fall ist, weil sich 1. selbst widerspricht.

Und auf 1. kann eben glücklicherweise auch verzichtet werden, man braucht es hier gar nicht.
Fang mit dem Beweis ganz unten beim Bewusstsein/der Wahrnehmung an, das du im Gegensatz zum wie auch immer gearteten Konzept "Welt" oder "Alles" auch sicher kennen kannst und konzentriere dich hier in der Untersuchung nicht auf Ontologisches (das was IST) sondern auf Epistemologisches (das was wir WISSEN können) und alles ist gut.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 20. Nov 2018, 16:50

Noch ein kurzer Nachtrag:
Pippen hat geschrieben:
17. Nov 2018, 18:39
seeker hat geschrieben:Kurz: Das Bewusstsein kann ausschließlich über seine eigenen unmittelbaren Bewusstseinsinhalte/-zustände sichere Aussagen treffen,
Genau das will ich mit meinem Beweis angreifen bzw. frage mich, ob ich es kann.
Das würde mich interessieren. Was sind dein Gedanken dazu, bzw. was möchtest du herausfinden, abklopfen?
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 20. Nov 2018, 20:25

seeker hat geschrieben:
17. Nov 2018, 21:27
Eine inkonsistente Logik ist keine Logik.
Wieso nicht? Eine inkonsistente Logik ist schlicht eine Logik, wo man - syntaktisch - p & ~p ableiten kann und - semantisch - alle Aussagen wahr werden, der Wahrheitswert 0 als ungenutzt bleibt. Alle Regeln der Logik bleiben in Geltung.
Pippen hat geschrieben:
17. Nov 2018, 18:39
Mein Beweis sieht formal so aus:

p & ~p (wahr)
------------------
q (wahr)
...
Das funktioniert nicht, unter 1. gibt es keinen eindeutigen, folgerichtigen, formalen Beweis mehr. D.h. dein formales Vorgehen bei deinem Beweisaufbau widerspricht 1. und ist somit sinnlos, unzureichend.
Der folgerichtige und formale Beweis von p & ~p auf q hat sogar einen Namen: ex falso quodlibet. (p & ~p) -> q ist eine Tautologie, weil der Antecedens falsch ist und damit ein gültiger Schluss (der als objektsprachliche Tautologie definiert ist).
Du solltest das schon daran sehen, dass man unter 1. dann p & ~p auch auf deine Annahme 1. selbst anwenden kann, nein muss.
Aus der Annahme p & ~p folgt Beliebiges, also q, q & z, q -> r usw., jeweils mit beliebigen Inhalten, natürlich auch ~(p & ~p). Das ist auch alles wahr. Aber das spielt keine Rolle, denn auch wahr ist jedenfalls o.g. Schluss und o.g. q, welches jeden Inhalt haben kann, auch den, dass Mathematik falsch ist und damit meine ich: dass die mathematischen Gedanken alle zueinander in Widerspruch stehen. Es ist absolut kritisch zu verstehen, dass die Wahrheit aller Aussagen in der klass. Logik!!! nicht dazu führt, dass die Wahrheit von q und die Wahrheit von ~q sich irgendwie gegenseitig relativieren, q und ~q sind beide vollwertig wahr, deshalb bringt es auch nichts Gegenbeispiele zu konstruieren und zu zeigen: Ätsch, aus p & ~p mag q folgen, aber genauso ~q.

Ich gebe damit ein Beispiel in klass. Logik für eine Welt, in der die Mathematik als echte Teilmenge widersprüchlich wäre, ja in der unsere unmittelbaren Bewußtseinsinhalte falsch (selbstwidersprüchlich) sein können. Damit will ich beweisen, dass Mathematik nicht "für sich selbst sorgen kann", sondern genauso hoffen muss, dass die Welt nicht inkonsistent oder schlimmer (vllt. gibt's ja noch irgendwas für uns Undenkbares, was schlimmer als eine inkonsistente Welt wäre) ist.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 21. Nov 2018, 09:44

Du beziehst dich auf das hier?:
https://de.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_ ... %A4uterung

Schauen wir uns das noch einmal an:
Pippen hat geschrieben:
12. Nov 2018, 12:33
1. Ich nehme an, unsere Welt sei überall inkonsistent, so dass überall (also auch für die Teilmenge: menschliche Logik) gelte: p & ~p.
2. Dann wären unsere math. und log. Aussagen falsch und dieses Argument wäre korrekt (dass jeweils auch das Gegenteil gilt, spielt keine Rolle).
3. Wir können 1. und damit 2. nie ausschließen, denn angenommen 1., dann wären ja unsere Beweise nutzlos, weil falsch.
4. Also müssen wir annehmen, dass 1. nie gilt und 1. ist offensichtlich eine Aussage von der Welt, nicht von der Mathematik oder Logik.
Zunächst:
2. folgt aus 1. nicht (nur)!

Stattdessen folgt nach Ex falso quodlibet:
2. Aus 1. folgt jede beliebige Aussage!

also auch:
2.a) Jede beliebige Aussage ist richtig!
2.b) Jede beliebige Aussage ist falsch!
2.c) Jede beliebige Aussage ist sowohl richtig als auch falsch!
2.d) Jede beliebige Aussage ist weder richtig noch falsch!
2.e) Jede beliebige Aussage ist sowohl richtig als auch falsch und ist zugleich weder richtig noch falsch!

und damit auch:
3. Die Aussage "Unsere Mathematik ist komplett falsch!" ist richtig und ist falsch und ist weder richtig noch falsch!
4. Die Aussage "Unsere Mathematik ist komplett richtig!" ist richtig und ist falsch und ist weder richtig noch falsch!

Damit folgt für unsere Mathematik auch:
5. Es folgt überhaupt nichts!

Und es folgt schließlich:
6. Wenn wir 2. ausschließen wollen, wenn also überhaupt etwas Bestimmtes und nicht Alles und damit Nichts aus unseren Überlegungen folgen soll, dann müssen wir annehmen, dass 1. nicht gilt.

Nun sollten wir die Voraussetzungen einmal genau anschauen und alle aufzulisten versuchen, die in 1. alle implizit drinstecken, ich fange einmal an, vielleicht fallen dir noch weitere ein:

a) Es existiert eine Gesamtheit von allem
b) Diese Gesamtheit ist von uns durch unsere Vernunft korrekt und eindeutig als "Welt" benennbar und erfassbar
c) Diese "Welt" hat eindeutige globale Eigenschaften
d) Diese globalen Eigenschaften sind von uns korrekt und vollständig mit "p" benennbar und formalisierbar
e) Diese "Welt" kann von uns vollständig, korrekt und eindeutig und sicher als "Menge aller Teilmengen, die selbst keine Teilmenge ist" aufgefasst werden und in richtig benennbare Teile t unterteilt, klar abgegrenzt werden, benennbar z.B. als "Mathematik", "Logik", "Physisches", "Psychisches", usw., welche ebenso korrekt und eindeutig unterscheidbar, benennbar, erfassbar, formalisierbar sind.
f) Es gilt also z.B. auch, dass "Mathematik" eindeutig Teilmenge der "Welt" ist und nicht umgekehrt oder dass "Mathematik" = "Welt".
g) Auch die Teile haben eindeutige Eigenschaften, welche von uns korrekt, klar und vollständig mit "p(t)" benennbar und formalisierbar sind.
h) Es besteht ein eindeutiges, ausschließliches von-oben-nach-unten-Abhängigkeitsverhältnis der Welt nach unten zu ihren Teilen, der Form: p -> p(t)
i) Für die Welt kann gelten, dass p und zugleich dass ~p.
j) Für die Welt gilt, dass p und zugleich dass ~p.

Das sind mir einfach zu viele Annahmen. Du hast hier, bis du zu j) kommst, j) überhaupt annehmen kannst, schon wenigstens 9 Annahmen drin, deren Richtigkeit du alle nicht wissen kannst, nicht einmal ihre korrekte Benennung oder ihre Existenz kannst du sicherstellen (im Gegenteil scheinen einige der Punkte sogar in sich oder zueinander widersprüchlich zu sein). Du kannst also auch nicht sicherstellen, ob du von dem, wovon du hier redest, überhaupt (klar) reden kannst.

Um das klarer darzustellen, damit sagst du konkret:

1. Ich nehmxl an, unsere Wltxl sei überall inkonsixmlt, so dass überaxmlx (also auch für die Teixl: menschliche Logxlmxl) geltmlxl: plxmlx & ~plxmlx!

Daher folgt aus 1.:

2. Daxmaxl wärlmxl unsere matxl. und loxlmxl. Ausxlmxl falxlmxl und dieses Axmamxl wäre koxlmoxl! :D
3. Wenn wir 2. ausschließen wollen, dann müssen wir annehmen, dass 1. nicht gilt!

Damit (mit 3.) bin ich selbstverständlich einverstanden! Da hab ich kein Problem mit! :D

Pippen hat geschrieben:
20. Nov 2018, 20:25
ja in der unsere unmittelbaren Bewußtseinsinhalte falsch (selbstwidersprüchlich) sein können.
Ja: Wir können nicht wissen, ob logisch erscheinendes logisch IST!
Aber falsch können sie nur bezüglich dessen sein, worauf sie deuten, ihre Existenz "an sich" kann nicht falsch sein, dass sie existieren bliebe auch dann unberührt und dass die Inhalte genau so und auch stets vollständig so erscheinen, wie sie erscheinen, auch. Die schiere Existenz geht dem Inhalt und worauf er hindeutet voraus.
Pippen hat geschrieben:
20. Nov 2018, 20:25
Damit will ich beweisen, dass Mathematik nicht "für sich selbst sorgen kann"
Das ist doch eh schon klar. Man muss nichts beweisen, das eh schon evident ist, schon gar nicht durch Konstruktionen, die sich auf zig unsichere Prämissen stützen müssen.

Verstehst du die Art und Weise meiner Einwände?
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 23. Nov 2018, 18:40

@seeker: Du denkst zu emotional und nicht logisch genug. :)

Wenn ich eine Welt annehme, in der p & ~p wahr ist (zur Erinnerung: p stünde für beliebige Aussagen!), dann folgt daraus, dass die Mathematik falsch ist und dass wir uns über unsere eigenen Erlebnisse irren. Das wäre dann wahr, 100%ig wahr und das daneben noch sonstwas - auch Gegenteiliges - folgte, greift diese 100%ige Wahrheit nicht an. Es ist ein Kardinalfehler bei Inkonsistenzen so zu tun als würde das Gefolgerte "nicht so ganz wahr sein", weil ja "auch sein Gegenteil wahr wäre". Das verstößt gegen das Schwarz-Weiss-Denken der klassischen Logik (Bivalenzprinzip), genauso wie man auch nicht nur "ein bisschen schwanger" sein kann; wenn man es ist, ist man es und basta, auch wenn's keinen biologischen Vater gäbe.

Diesen Punkt kannst du mE nicht wegdiskutieren und damit habe ich ein mathematik-externes Szenario entworfen, bei dem wir - träfe es zu - uns über unsere eigenen Vorstellungen irren und damit natürlich auch unsere Mathematik falsch ist. Dieses Szenario kann niemand widerlegen, sondern wir können nur hoffen, dass die Welt nicht so krass drauf ist und in diesem Sinne hängt die Mathematik von der Welt (und dort genauer von der Logik in der Welt) ab, so meine Konklusion.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 24. Nov 2018, 00:06

Pippen hat geschrieben:
23. Nov 2018, 18:40
@seeker: Du denkst zu emotional und nicht logisch genug. :)
DAS glaube ich nun nicht... :)
Pippen hat geschrieben:
23. Nov 2018, 18:40
Wenn ich eine Welt annehme, in der p & ~p wahr ist (zur Erinnerung: p stünde für beliebige Aussagen!), dann folgt daraus, dass die Mathematik falsch ist und dass wir uns über unsere eigenen Erlebnisse irren. Das wäre dann wahr, 100%ig wahr und das daneben noch sonstwas - auch Gegenteiliges - folgte, greift diese 100%ige Wahrheit nicht an. Es ist ein Kardinalfehler bei Inkonsistenzen so zu tun als würde das Gefolgerte "nicht so ganz wahr sein", weil ja "auch sein Gegenteil wahr wäre". Das verstößt gegen das Schwarz-Weiss-Denken der klassischen Logik (Bivalenzprinzip), genauso wie man auch nicht nur "ein bisschen schwanger" sein kann; wenn man es ist, ist man es und basta, auch wenn's keinen biologischen Vater gäbe.
So ist es eben nicht, nicht ganz... Du irrst dich bzw. du denkst oder benennst noch nicht ganz korrekt, es geht dann hier nicht um die Kategorien "wahr/falsch", sondern um die Kategorien "eindeutig/uneindeutig". Aus "wahr und zugleich falsch" folgt nicht, dass das "falsch" dann keine Rolle spielt und das Ergebnis dann dennoch "wahr" ist, sondern dass das Ergebnis uneindeutig ist.
Daher:

a) Wenn du 1. ANNIMMST.... dann folgt daraus, dass du aus deiner ANNAHME nichts Eindeutiges ableiten kannst, außer DASS du nichts Eindeutiges ableiten kannst. Dass dann jede Ableitung aus 1. zugleich wahr und falsch IST, ist ja gerade das eben: nicht eindeutig!
Es ist dann so, dass du auf die Frage nach dem "schwanger-sein" nur sagen kannst: "Ja und zugleich Nein und zugleich keines von beiden und zugleich alles zusammen und das Gegenteil und vielleicht und ich weiß nicht!"
Deshalb kann man genauso gut sagen: "Aus der Annahme 1. folgt nichts (Eindeutiges)!"
Verstehste das nicht?

Es folgt aber trotzdem etwas in deinem Sinne: Obwohl oder gerade deswegen, weil man unter der Annahme 1. nichts Eindeutiges mehr sagen kann, kann man dann auch nicht mehr eindeutig sagen, dass unsere Mathematik "wahr" sei.
Das reicht für deine Zwecke schon.
Es folgt daraus, dass man dein 1. nicht annehmen darf, wenn man eine eindeutige, folgerichtige Mathematik annehmen will.
Entweder, oder...
Was wir sagen, annehmen oder nicht annehmen muss allerdings nicht zwingend irgendetwas damit zu tun haben, was wirklich der Fall ist, deshalb müssen wir noch folgendes gesondert betrachten:

b) Falls TATSÄCHLICH p und zugleich ~p in der kompletten Welt der Fall IST, dann ist es dasselbe Spiel, nur dass es dann TATSÄCHLICH überhaupt nichts gibt, dass eindeutig NUR SO und nicht anders wäre. Und dann kann es auch keine einzige eindeutige Aussage geben, die etwas tatsächlich Existierendes treffend benennt. Und dann kann es damit eben auch keine eindeutige treffende Aussage: "Unsere Mathematik ist richtig!" geben, noch dass eine solche, unbenommen unserer Aussagen, tatsächlich der Fall sein kann.
Hier folgt dann daraus, dass dein 1. nicht der Fall sein darf, wenn es eine eindeutige folgerichtige Mathematik geben können soll.
Auch das dürfte in deinem Sinne sein.

So weit so gut...

Weder a) noch b) retten dich aber vor meiner Hauptkritik:

Du musst mit deinem 1. implizit zu viele Annahmen treffen, unnötig viele Annahmen, das was du nachweisen willst geht viel einfacher, mit weniger Annahmen.
Und vor allen Dingen musst du bei deinem 1. Begriffe/Konstrukte benutzen und implizite Voraus-Annahmen (a)-i)) treffen, von denen nicht klar ist, was sie überhaupt bedeuten, ob sie überhaupt etwas bedeuten, ob sie irgendetwas Wirkliches treffen oder überhaupt treffen können. Somit ist bei deiner Prämisse 1. auf jeden Fall auch unklar was überhaupt gemeint sein soll, d.h. dein 1. ist auch unexakt: Deine in 1. verwendeten Worte oder Symbole scheinen klar und exakt zu sein, sie sind es aber nicht, da sie irgendeine "die Welt" treffen sollen, nein müssen, die wir aber in Wahrheit weder kennen noch begreifen noch benennen und schon gar nicht formalisieren können - nicht mit dem überprüfbaren Wissen es "richtig oder falsch" gemacht zu haben.
Aus unklaren Prämissen lassen sich aber keine klaren Schlüsse ziehen: Unklare Prämissen sind salopp gesagt wie Gebrabbel aus dem dann zwingend nichts anderes als anderes Gebrabbel folgen kann. Daher ist der ganze Ansatz wenig wert - sorry.

Jetzt?
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 24. Nov 2018, 01:10

seeker hat geschrieben:
24. Nov 2018, 00:06
a) Wenn du 1. ANNIMMST.... dann folgt daraus, dass du aus deiner ANNAHME nichts Eindeutiges ableiten kannst,

b) Falls TATSÄCHLICH p und zugleich ~p in der kompletten Welt der Fall IST, dann ist es dasselbe Spiel,
Aus (der Wahrheit von) p & ~p (das ist meine Annahme in 1. meines Arguments) folgt eindeutig (die Wahrheit von) q. Da q für beliebige Aussagen stünde, stünde es also auch für die Aussage, Mathematik sei falsch, weil wir uns über unsere eigenen math. Gedanken irrten, wie jmd., der bei "1" an 1 und 2 denkt und dadurch natürlich vollkommenen Bldsinn rechnen würde. Diese Wahrheit von q steht in der klassischen Logik felsenfest, unabhängig davon, was daneben noch so passiert (zB dass ~q genauso wahr ist). Du scheinst zu glauben, dass die Tatsache, dass q und ~q wahr sind, die Wahrheit von q irgendwie "vernebelt", weil eben auch ~q wahr bzw. q falsch ist. Das ist wie gesagt nicht der Fall, das ist ein schwerer Fehler, weil man den Eindruck bekommt, dass Inkonsistenz irgendwie Chaos verursacht, das ist aber falsch; Inkonsistenz führt nur zur (eindeutigen!) Wahrheit beliebiger Aussagen.
Du musst mit deinem 1. implizit zu viele Annahmen treffen, unnötig viele Annahmen, das was du nachweisen willst geht viel einfacher, mit weniger Annahmen.
Meine einzige Annahme lautet: p & ~p. Das ist eine ganz präzise logische Formel, die aussagt: Beliebiges/Alles ist wahr. Daraus folgt bereits der Mord an der Mathematik. Deine Kritik, meine Annahme wäre unklar, kann ich daher noch nicht ganz nachvollziehen. Ist es nicht vielmehr trivial, dass alle Mathematiker - das wir alle - jeden Tag "beten", dass o.g. Formel nicht wahr ist, weil sonst "alles für den A..." ist? Und doch glauben einige Mathematiker, sie wären in ihrem Gedankengespinst zumindest derart sicher, dass das zumindest das bedeutet, was sie denken, dass es bedeutet...und das ist leider ein Trugschluß, denn dann müßten sie mein Szenario als unmöglich beweisen und das geht nicht bzw. besser: nur zirkulär. Also hilft doch nur beten und hoffen.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 24. Nov 2018, 10:23

Pippen hat geschrieben:
24. Nov 2018, 01:10
Aus (der Wahrheit von) p & ~p (das ist meine Annahme in 1. meines Arguments) folgt eindeutig (die Wahrheit von) q.
Das sehe ich nicht, nicht wegen Ex falso quodlibet. Wie kommst du denn darauf?
Kannst du das erklären oder ein Beispiel geben?
Und was bedeutet hier "Wahrheit"?
Und ist dir klar was "Eindeutigkeit" bedeutet? Was bedeutet es?

Aber eigentlich geschenkt, wir sollten uns doch einig werden können, dass schon die Uneindeutigkeit/Vieldeutigkeit, die aus deinem 1. folgt, für deine Zwecke zunächst ausreichend ist?


Zu meinem davon unabhängigen Hauptargument:
Pippen hat geschrieben:
24. Nov 2018, 01:10
Meine einzige Annahme lautet: p & ~p. Das ist eine ganz präzise logische Formel, die aussagt: Beliebiges/Alles ist wahr.
Ja, die Formel ist an sich präzise. Aber ist auch ihre Bedeutung präzise? Was bedeutet sie? Bedeutet sie überhaupt etwas?
Was ist/bedeutet "Alles", was "überall"? Kennst du "Alles", hast du es schon einmal gesehen? Existiert es überhaupt?
Falls, hat es überhaupt Eigenschaften die man "p" oder "~p" nennen darf?
Hast du die schon einmal gesehen? usw.
Die Formel stellt einen Bezug zu etwas anderm her, das nicht die Formel selbst ist. Ist auch dieser Bezug zu ihrem Gegenstand eindeutig?
Existiert er überhaupt (der Gegenstand sowie der Bezug)?

Ich behaupte, dass all das völlig unklar ist, also unpräzise.

Ich behaupte, dass daher die Aussage/Formulierung:
"1. Ich nehme an, die Welt sei überall inkonsistent, so dass überall gelte: p & ~p."

völlig gleichbedeutend mit folgender Aussage/Formulierung ist:
"1. Ich nehme an, Weloxl sei überoxl inkonsistent, so dass überoxl gelte: p & ~p."

Wenn man es so fomuliert, sollte klar werden, dass die Bedeutung von 1. unklar, unpräzise, unverständlich ist und dass daraus nichts Gescheites, Verständliches folgen kann.
OK?
Grüße
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 24. Nov 2018, 12:25

Es ist alles noch viel sinnloser.

Ihr argumentiert, was genau innerhalb eines logischen Systems geschieht, das inkonsistent ist.

Aber da der Ausgangspunkt ist, dass die Welt als Ganzes inkonsistent ist, findet eure „logische“ Argumentation innerhalb dieses inkonsistenten Systems „Welt“ statt und bezieht sich zugleich auf dieses.

Ich halte das für Zeitverschwendung, aber ihr könnt es natürlich auch als euren Zeitvertreib betrachten :twisted:
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 24. Nov 2018, 12:50

Du hast natürlich Recht Tom. Ja, das alles sowieso! :)
Ich versuche halt etwas begreiflich zu machen, das kann das Denken schulen, meines und Pippens.
Darin kann der Wert der Diskussion liegen.

Und noch etwas, Pippen:

Man kann folgendes konstruieren:

I. Ansatz
1. Prämisse: Es ist möglich, da denkbar, dass die Welt an sich inkonsistent, also uneindeutig ist, sodass überall und immer gilt p & ~p.
2. Prämisse: Falls 1. tatsächlich der Fall ist und die Mathematik Teil der Welt ist und das alles klar und verständlich definiert werden kann, dann folgt daraus, dass auch die Mathematik inkonsistent, also uneindeutig ist, gleich was wir diesbezüglich denken oder wahrnehmen.
3. Ableitung: Also muss man, um Mathematik vernünftig betreiben zu können, mindestens annehmen, dass 2. nicht der Fall ist, ohne das aber beweisen zu können.

II. Ansatz
1. Prämisse: Es ist möglich, da denkbar, dass die Mathematik inkonsistent, also uneindeutig ist, gleich was wir diesbezüglich denken oder wahrnehmen.
2. Ableitung: Also muss man, um Mathematik vernünftig betreiben zu können, mindestens annehmen, dass 1. nicht der Fall ist, ohne das aber beweisen zu können.

Gretchenfrage:
Worin liegt der Fortschritt, Vorzug, Gewinn der Konstruktion I. gegenüber der Konstruktion II. ??
(Du darfst I. auch in deinem Sinne gerne beliebig anders formulieren, die Frage bleibt dieselbe.)
Bitte mit klarer Begründung, denn ich sehe absolut keinen.
(Und bitte auch berücksichtigen, dass I.2. in sich widersprüchlich scheint, denn unter I.1. kann es keine klaren, verständlichen, eindeutigen Definitionen geben, womit man ganz klar II. den Vorzug geben müsste, wenn überhaupt.)
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 26. Nov 2018, 17:34

seeker hat geschrieben:
24. Nov 2018, 10:23
Pippen hat geschrieben:
24. Nov 2018, 01:10
Aus (der Wahrheit von) p & ~p (das ist meine Annahme in 1. meines Arguments) folgt eindeutig (die Wahrheit von) q.
Das sehe ich nicht, nicht wegen Ex falso quodlibet. Wie kommst du denn darauf?
Kannst du das erklären oder ein Beispiel geben?
Sei p & ~p, dann ist p wahr und ~p wahr, da p für Beliebiges stünde, ist damit jede Aussage wahr (auch q, aber wir wollen q zusätzlich noch herleiten).
Nun können wir problemlos die Aussage p v q einführen, denn da p wahr ist, ist p v q auf jeden Fall wahr.
Nun nehmen wir ~p, was ja wahr ist und p v q und folgern q (Modus tollendo ponens, siehe wikipedia)
Damit ist q wahr und korrekt aus p & ~p abgeleitet (genau diesen Beweis nennt man "ex falso quodlibet"). Da ist nichts uneindeutig, sondern durch die Regeln der Logik vorgegeben, hier angewendet auf eine inkonsistente Prämisse. Die Wahrheit von q wird dann aucn nicht dadurch "unwahrer", dass ~q natürlich auch wahr ist. Und wie gesagt: q ist beliebig, d.h. da kann ich die Mathematik so richtig falsch und unsinnig werden lassen. :)
tomS hat geschrieben:
24. Nov 2018, 12:25
Es ist alles noch viel sinnloser.

Ihr argumentiert, was genau innerhalb eines logischen Systems geschieht, das inkonsistent ist.

Aber da der Ausgangspunkt ist, dass die Welt als Ganzes inkonsistent ist, findet eure „logische“ Argumentation innerhalb dieses inkonsistenten Systems „Welt“ statt und bezieht sich zugleich auf dieses.
Wir nehmen natürlich an, dass die inkonsistente Welt den gleichen Regeln gehorcht wie unsere inkonsistente Logik. Wir haben also zwei Logiken: die inkonsistente klass. Logik der Welt (Weltlogik) und unsere klass. Logik (die natürlich aufgrund der inkonsistenten Weltlogik genauso inkonsistent wäre, aber nicht dasselbe wie die Logik der Welt wäre, ähnlich wie A |= B was anderes ist als A -> B, obowohl beides praktisch auf's Gleiche rausläuft). Es geht ja auch nur darum ein kohärentes Szenario zu konstruieren, wo die Mathematik "stirbt", um danach zu sagen: Ätsch, ihr seid auch nicht besser dran als andere Wissenschaften, ihr hängt genauso davon ab, was in der Welt geschieht (flapsig formuliert).

Für einen Naturwissenschaftler muss das komisch aussehe, für einen Philosophen oder Logiker keinerwegs.
Man kann folgendes konstruieren:

I. Ansatz
1. Prämisse: Es ist möglich, da denkbar, dass die Welt an sich inkonsistent, also uneindeutig ist, sodass überall und immer gilt p & ~p.
2. Prämisse: Falls 1. tatsächlich der Fall ist und die Mathematik Teil der Welt ist und das alles klar und verständlich definiert werden kann, dann folgt daraus, dass auch die Mathematik inkonsistent, also uneindeutig ist, gleich was wir diesbezüglich denken oder wahrnehmen.
3. Ableitung: Also muss man, um Mathematik vernünftig betreiben zu können, mindestens annehmen, dass 2. nicht der Fall ist, ohne das aber beweisen zu können.

II. Ansatz
1. Prämisse: Es ist möglich, da denkbar, dass die Mathematik inkonsistent, also uneindeutig ist, gleich was wir diesbezüglich denken oder wahrnehmen.
2. Ableitung: Also muss man, um Mathematik vernünftig betreiben zu können, mindestens annehmen, dass 1. nicht der Fall ist, ohne das aber beweisen zu können.

Gretchenfrage:
Worin liegt der Fortschritt, Vorzug, Gewinn der Konstruktion I. gegenüber der Konstruktion II. ??
Der Fortschritt von I gegenüer II liegt darin, dass I ein vorstellbares Szenario entwirft, es zeigt sozusagen lebendiger, wie es sein könnte, dass die Mathematik durch die uns umgebende Welt falsch werden könnte, während II einfach nur etwas behauptet. Richtig ist aber, dass II letztlich genauso wirkungsvoll ist wie I; I ist halt strukturreicher, erklärender und hinführender. Mehr nicht. Aber ich merke, seeker, du stimmst mir letztendlich (jenseits der technischen Details) zu, dass unsere Mathematik ganz falsch sein und wir uns sogar über unsere eigenen Gedanken irren könnten, wenn die Welt nur freakig genug ist, was wir nie ausschließen können. Wir können als Teil das Ganze eben nicht überlisten, sondern hängen davon ab.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 26. Nov 2018, 17:49

Doch, das sieht für Physiker, Mathematiker, Logiker und Philosophen gleichermaßen abwegig aus.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 26. Nov 2018, 20:32

tomS hat geschrieben:
26. Nov 2018, 17:49
Doch, das sieht für Physiker, Mathematiker, Logiker und Philosophen gleichermaßen abwegig aus.
Wo soll das abwegig sein?

Man nimm als Prämisse p & ~p und kommt zu einer beliebigen Aussage q. Ist p & ~p wahr, so auch q. Das ist ganz trivial. Da q beliebig ist, kann q = "Mathe widerspricht sich selbst" gesetzt werden, eine Aussage die damit wahr wäre (und nichts änderte daran etwas, auch nicht die Wahrheit von ~q, die ebenfalls feststünde). Diese Logik gilt in der Welt und damit auch für uns, ein Selbstbezug entstünde erst gar nicht, denn es gäbe nur diese eine Logik und unsere Scheinlogik, die uns nicht weiter interessierte.

Ich halte dieses Szenario nach wie vor nicht für wirr, sondern logisch (wenn auch inkonsistent logisch). Es ist eben mE falsch, wenn so getan wird, als ob bei Inkonsistenzen alles "kaputt geht"; die Logik und Kalküle bleiben da weiter anwendbar und geben uns Resultate...und zwar u.a. eines, wonach die Mathematik davon abhängt, dass die Welt nicht so ist, wie ich annehme. Ist es nicht das, was so abwegig scheint, weil ihr vom Ergebnis her denkt (was nicht sein soll, das darf nicht sein)? Ich sehe jendefalls keine technische Fehler, ich sehe nur rollende Augen und aufgeblasene Münder (vor allem bei Naturwissenschaftlern), doch die hätte es vor 1.000 Jahren auch für das gegeben, was heute usus ist.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 26. Nov 2018, 20:45

Pippen hat geschrieben:
26. Nov 2018, 20:32
Ich halte dieses Szenario nach wie vor nicht für wirr, sondern logisch (wenn auch inkonsistent logisch)
Wenn das nicht wirr ist ;-)
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Frank » 26. Nov 2018, 21:15

tomS hat geschrieben:
26. Nov 2018, 20:45
Pippen hat geschrieben:
26. Nov 2018, 20:32
Ich halte dieses Szenario nach wie vor nicht für wirr, sondern logisch (wenn auch inkonsistent logisch)
Wenn das nicht wirr ist ;-)
Geile Konversation :lol:
Mit freundlichen Grüßen

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 26. Nov 2018, 23:17

tomS hat geschrieben:
26. Nov 2018, 20:45
Pippen hat geschrieben:
26. Nov 2018, 20:32
Ich halte dieses Szenario nach wie vor nicht für wirr, sondern logisch (wenn auch inkonsistent logisch)
Wenn das nicht wirr ist ;-)
Was genau ist daran wirr für dich? Ich wende doch nur die Regeln unserer Logik an unter einer inkonsistenten Prämisse, wie wir sie ja nicht ausschließen können.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 27. Nov 2018, 01:06

Ich erkläre das nicht nochmal
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 27. Nov 2018, 01:51

Pippen hat geschrieben:
26. Nov 2018, 17:34
Der Fortschritt von I gegenüer II liegt darin, dass I ein vorstellbares Szenario entwirft, es zeigt sozusagen lebendiger, wie es sein könnte, dass die Mathematik durch die uns umgebende Welt falsch werden könnte, während II einfach nur etwas behauptet.
Eben nicht! Ganz und gar nicht.
I.1. ist eine völlig willkürliche Behauptung, sie zeigt und erklärt rein gar nichts.
Stattdessen mangelt es ihr an Definiertheit und Bezug (wovon ist überhaupt die Rede?).
Und bei I.2. wird dann eine ebenso willkürliche logische Verknüpfung zu I.1. hergestellt.
So sieht eine Erklärung nicht aus.
Deshalb erklärt II. genauso viel oder wenig wie I.
Pippen hat geschrieben:
26. Nov 2018, 17:34
I ist halt strukturreicher, erklärender und hinführender.
Nein, ist es nicht. Es gibt vor das zu sein, aber es ist nicht so. Manchmal ist weniger mehr...

Und allgemein 'misshandelst' du das 'Ex falso quodlibet', das ja auf deutsch besagt: "Aus Falschem folgt Beliebiges."
Du stellst nämlich mit deinem I.1. eine falsche Aussage hin - sie MUSS falsch sein, denn sonst kannst du das 'Ex falso quodlibet' nicht anwenden und dann würde nicht Beliebiges folgen!
Natürlich folgt aus der falschen Aussage 1. dann Beliebiges, jede Aussage daraus wird -als Aussage bezüglich dem falschen 1., UND NUR DAS- wahr.

Was du tust ist genau das hier:

1. Der Osterhase hat zwei Ohren und der Osterhase hat keine zwei Ohren.
2. Wenn der Osterhase zwei Ohren und keine zwei Ohren hat, dann ist die Mathematik inkonsistent.
3. Die Aussage 2. ist automatisch wahr (genau deshalb, weil 1. falsch ist). Also müssen wir hoffen, dass "Der Osterhase hat zwei Ohren und der Osterhase hat keine zwei Ohren." nicht der Fall ist, um Mathematik betreiben zu können.

Merkst du nicht wie sinnfrei das ist?
Von all dem was du sagst bleibt bei korrekter Zusammenfassung nur eine Tautologie übrig:

"Wenn die Mathematik nicht konsistent ist, dann ist sie inkonsistent!"

Genau das ist die Zusammenfassung von dem was du tatsächlich sagst. Das stimmt auch, aber ne große Weisheit ist es ja nun nicht und erklären tut es rein gar nichts.

Lies dir mal den Thread, besonders den Beitrag von Huggy, vom 14.09.2010, 21:34, hier durch, vielleicht verstehst du dann das 'Ex falso quodlibet' besser:
http://www.matheboard.de/archive/427366/thread.html
Pippen hat geschrieben:
26. Nov 2018, 17:34
Sei p & ~p, dann ist p wahr und ~p wahr, da p für Beliebiges stünde, ist damit jede Aussage wahr
Unsinn!
Du bist hier gezwungen zu akzeptieren und zu sagen, dass p & ~p in deinem 1. falsch sein muss, nur dann ergibt sich die mit dem 'Ex falso quodlibet' die erforderliche Beliebigkeit.
Du kannst hier also nicht sagen "Sei 'p & ~p' (wahr), dann...", du musst hier stattdessen sagen "Da 'p & ~p' falsch, ..."
Ja, was dann? Gar nichts, es funktioniert nicht.
Pippen hat geschrieben:
26. Nov 2018, 17:34
Aber ich merke, seeker, du stimmst mir letztendlich (jenseits der technischen Details) zu, dass unsere Mathematik ganz falsch sein und wir uns sogar über unsere eigenen Gedanken irren könnten, wenn die Welt nur freakig genug ist, was wir nie ausschließen können.
Ja, das schon. Die Argumentation dazu habe ich ja auch geliefert. Nur ist meine Argumentation ganz anders und sie gibt auch Antwort auf die Frage: "Warum?", sie erklärt, das tut dein Ansatz nicht.
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 27. Nov 2018, 02:09

seeker hat geschrieben:
27. Nov 2018, 01:51
Du bist hier gezwungen zu akzeptieren und zu sagen, dass p & ~p in deinem 1. falsch sein muss, nur dann ergibt sich die mit dem 'Ex falso quodlibet' die erforderliche Beliebigkeit.
Nein. Wenn p & ~p wahr wären, dann wäre selbstverständlich per Definition der Konjunktion p und ~p wahr und damit alle Aussagen (weshalb auch alle folgen). Es gäbe semantisch nur noch W bzw. 1, kein F oder 0 und syntaktisch wäre Beliebiges ableitbar (und weil alles wahr wäre, wären alle Kalküle auch immer korrekt und vollständig. wenn auch trivial). Ex falso quodlibet ist nur ein geflügeltes Wort, das nicht meint, dass aus Falschem Beliebiges folgt, sondern genaugenommen, dass wenn man Widersprüchliches als wahr annimmt, dann alles als wahr folgt, weil die Logik halt so ist.

Bei den Szenarien I oder II kann man streiten. ME gibt mein Szenario etwas nachvollziehbarer an, warum wir uns in allem und damti auch der Mathematik irren könnten. Das fehlt deinem Szenario II, das ist einfach nur platt, aber das wäre genauso geeignet, meinen Punkt zu beweisen und in gewisser Weise einfacher und zielführender.

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