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Verhältnis der Mathematik zur Welt

Mathematische Fragestellungen
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 13. Okt 2018, 08:14

Nochmal: wenn 1., dann ist jede Diskussion sinnlos, da man in einem inkonsistentes Kontext mittels gewöhnlicher Logik alles - jede Aussage A als auch ihre Verneininung nicht-A - beweisen kann.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 13. Okt 2018, 12:11

Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 20:46
Wenn das so ist, dann können wir doch festhalten, dass Elemente in M nicht die Elemente in P (P sei das Physische) sind.
Wir könnten das dann z.B. so sagen:
"U e P, U* e M; wobei U* Aussagen sind und U keine Aussagen sind: U ≠ U*"

Richtig?

Wenn wir dann über die Welt sprechen und dort deinen Gedankengang konstruieren wollen, sollten wird das dann nicht in den Prämissen berücksichtigen?
Ach was, wir sind faul. :) Es gibt weder in der Natur eckige Kreis noch für unsere Vorstellung eckige Kreise, es gibt also überhaupt keine eckigen Kreise. So meine ich es, wenn ich in meiner Prämisse annehme, es gäbe keine Unendlichkeit. Dann gäbe es zwar die Zeichenkette u.n.e.n.d.l.i.c.h., aber sie würde auf nichts Unendliches referieren, sondern auf etwas etwas Anderes wie Endliches, Butterkekse oder gar nichts.
Das hier ist zentral Pippen, denn hier irrst du dich, wirklich, ganz sicher!
Ich kann mir sehr wohl einen Bezugsrahmen, ein Regelwerk ausdenken, in dem es eckige Kreise gibt.

Und du irrst dich in deinem Verständnis von dem Begriff "Abhängigkeit".
Noch einmal:

Nehmen wir wieder das Bild mit den zwei Blasen M (mentale Welt) und W (Welt). Wenn nun M Teilmenge von W ist, dann bedeutet das noch nicht, dass M von W abhängig ist. Dann nicht, wenn es außerhalb vom M nichts in W gibt, das M betrifft, wenn M und W -soweit es M betrifft- zueinander identisch sind. Es ist dann sinnlos zu behaupten M sei von W abhängig oder umgekehrt, sie sind ja in dem Bereich identisch.
Von einer Abhängigkeit kann man nur dann sprechen, wenn es außerhalb von M etwas gibt (B), das M beeinflusst bzw. Voraussetzung von M ist.
Wenn das nicht gegeben ist, dann gibt es auch keine Abhängigkeit der Art "X ist abhängig von Y", sondern nur der Art "X ist abhängig von X", was eben banal ist, das würde ich nicht eine echte Abhängigkeit nennen.

--> Wir müssen in der Konstruktion dessen was dir vorschwebt U von U* gesondert behandeln und untersuchen!
Tue es doch einmal, probiere es selber aus und schau, was dann noch geht und was nicht und berichte!
Also in der Art: "1. Es gibt in W kein U*, 2. Es gibt in M ein ...", "1. Es gibt in W kein U und kein U*, 2. Es gibt in M...", usw., probier alle Möglichkeiten durch und schau selber was herauskommt.
tomS hat geschrieben:
12. Okt 2018, 20:59
seeker hat geschrieben: ↑
12. Okt 2018, 14:10
Der Punkt ist vielmehr: Welchem der beiden Bezüge kann ich sicherer sein, auf welchem Bezugsrahmen ergibt sich die größere Sicherheit und welcher von beiden ist unbedingt notwendig und welcher kann, muss aber nicht notwendig hergestellt werden?

Ich glaube nicht, dass das auf Sicherheit hinauslaufen kann.
Ich bin der Überzeugung, dass doch: Das "cogito ergo sum" besteht, eine höhere Sicherheit kann es nicht geben. Und auch wenn ich auch das nicht als absolut sicher annehme, so ist es doch die allererste Grundanname, die ich unbedingt, notwendig treffen muss, um überhaupt Aussagen tätigen zu können.
tomS hat geschrieben:
12. Okt 2018, 20:59
Es geht aber nicht um den Bezig zwischen zwei sicher jeweils mentalen Entitäten, sondern um den unsicheren Bezug zwischen einer mentalen und einer - gegebenenfalls- nicht mentalen Identität. Dass die Existenz letzterer nicht sicher ist, bedeutet noch lange nicht, dass sie sicher nicht ist.
Natürlich.
tomS hat geschrieben:
12. Okt 2018, 20:59
seeker hat geschrieben: ↑
12. Okt 2018, 14:10
Das heißt überhaupt nicht, dass man hier tatsächlich einem Idealismus oder gar Solipsismus anhängen soll. Diese Frage ist eine völlig andere.

Es würde aber auf einen solchen hinauslaufen, wenn man deiner Schlussfolgerung wirklich glaubt: nur weil ich mir über das eine sicher sein kann, muss das andere, was nicht sicher ist, noch lange nicht falsch sein.

Bleiben wir mal innerhalb des Weltbildes eines kritischen Rationalisten. Ich bin mir sicher, dass ist existiere. Ich bin mir fast sicher, dass morgen wieder die Sonne aufgeht, unabhängig davon, ob ich noch existiere (lebe) oder nicht. Das ist nicht logisch begründbar, jedoch auch nicht logisch widerlegbar. Die Schlussfolgerung, weil letzteres nicht absolut sicher ist, muss es falsch sein, und um weitere Widersprüche zu vermeiden, muss die Sonne Teil meiner mentalen Welt sein, ist sicher auch nicht logisch widerlegbar, jedoch pragmatisch angreifbar - siehe Poppers Aussagen.

Hier mit einem „Grad an Sicherheit“ zu argumentieren bringt - im Kontext der gewöhnlichen zweiwertigen Logik - nichts.
Ich sollte an der Stelle vielleicht einmal erklären, worum es mir geht, sonst reden wir evtl. aneinander vorbei.


Meine Philosophie, zu der ich inzwischen gekommen bin, lautet so:

1. Ich weiß, dass ich nichts absolut sicher wissen kann!
2. Gleichzeitig muss ich mich aber in der Welt und in meinem Leben irgendwie zurechtfinden.
3. Daher muss ich Annahmen treffen, denen ich vertraue und folge und von denen ich mich überzeugen lasse, ich muss Dinge für höchstwahrscheinlich wahr halten, ohne deren Richtigkeit absolut sicher wissen zu können.
4. Wenn das schon so ist, dann will ich wenigstens so wenig wie möglich Annahmen treffen! Ich will dabei nur den notwendigsten Annahmen mein höchstes Vertrauen schenken, weniger notwendigen Annahmen will ich weniger vertrauen.
5. Um das tun zu können, um das entscheiden und sortieren zu können, brauche ich einen Wegweiser, einen Kompass.
6. Der beste dafür vorstellbare Kompass ist die Bewertung der Dinge nach Sicherheit meines Wissen. Und ich kann diesen Kompass nicht nur in hochtheoretischen Überlegungen anwenden, sondern ganz allgemein, genauso auch bei ganz alltäglichen und ganz praktischen Dingen/Fragen. Ich kann ihn überall anwenden!



Es ist für mich inzwischen auch ein Irrglaube, dass wir irgendetwas absolut sicher wissen müssten. Wozu soll das gut sein, wozu sollten wir das unbedingt brauchen, warum sollten wir das unbedingt verlangen? Ganz besonders unter der Tatsache, dass das eh nicht erreichbar ist?
Ganz nach dem Motto:
"Die Lage ist zwar hoffnungslos aber nicht schlimm!"

Es läuft also für mich keineswegs auf einen Idealismus oder gar Solipsismus hinaus, sondern auf einen strengen Agnostizismus: Ich bewerte was ich wie sicher weiß, im Sinne von: "Was ist wie gut bewährt und abgesichert?" und leite daraus dann das Maß meines Vertrauens ab: "Wem und was schenke ich demgemäß wie viel Vertrauen?"

Dass sich selbst existiere genießt dabei z.B. mein denkbar allerhöchstes Vertrauen, danach auch die Existenz der Welt, dann auch die Mathematik (in ihrem eigenen Rahmen) und auch die Physik - soweit sie empirisch gesichert ist, usw.
Dingen und Bereichen die weniger abgesichert sind oder nicht absicherbar sind, vertraue ich weniger - ganz einfach.
Das heißt dann ganz und gar nicht, dass ich sie gleich für falsch halten muss, ich vertraue der möglichen Richtigkeit nur entsprechend weniger.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 13. Okt 2018, 15:16

Hallo seeker,

Deine Position erinnert sehr an den kritischen Rationalismus - was ich durchaus für vernünftig halte. Ich denke dennoch, dass ein „Maß an Sicherheit“ in bestimmten Bereichen nicht weiter führt. Nehmen wir den Bereich der mentalen Konstrukte, die dennoch irgendwie autonom zu werden oder zu sein scheinen.

Das beginnt z.B. mit Musik: Das mentale Konstrukt ist dabei die Wahrnehmung, die autonom ggü. der Physik werden kann. Z.B. „hörte“ ein tauber Beethoven seine Musik unabhängig vom nicht mehr funktionierenden physikalischen bzw. elektrochemischen Reiz. Es geht natürlich weiter mit „der Wiener Klassik“, der eine irgendwie eigenständige Existenz zukam bzw. immer noch zukommt, unabhängig davon, ob gerade jemand auf der Welt ein Stück aus dieser Epoche hört, daran denkt, die Noten studiert o.ä.

In der Welt der Mathematik ist die Zeitlosigkeit der mathematischen Strukturen eine hervorstechende Eigenschaft. Ich denke, dass nicht-Mathematiker dies nicht wirklich „verstehen“vkönnen: das Gefühl, etwas bereits existierendes zu entdecken, ist unheimlich stark, insbs. dann, wenn es um Strukturen ohne jeglichen Bezug zu physikalisch Existierendem geht. Die Intuitionisten sehen das zwar anders - für sie ist das eine Art Konstruktionsprozess - aber die überwiegende Mehrheit sieht das anders.

Warum ich das so darstelle?

Man müsste dazu mal bei Popper nachlesen. Er vertritt ja die https://de.m.wikipedia.org/wiki/Drei-Welten-Lehre und spricht z.B. der Mathematik eine eigenständige, autonome Existenz zu. Andererseits vertritt Popper den kritischen Rationalismus. Ich denke aber, dass dessen Herangehensweise kaum im Sinne eines „Maßes an Sicherheit“ auf die autonome Existenz der Mathematik o.a. anwendbar ist, denn es werden ja gerade keine überprüfbaren Thesen aufgestellt und dann bestätigt oder verworfen. Insofern ist auch die Drei-Welten-Lehre an sich autonom ggü. der Methode des kritischen Rationalismus.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 14. Okt 2018, 19:04

tomS hat geschrieben:
13. Okt 2018, 15:16
Ich denke dennoch, dass ein „Maß an Sicherheit“ in bestimmten Bereichen nicht weiter führt.
Ich denke doch:
tomS hat geschrieben:
13. Okt 2018, 15:16
Nehmen wir den Bereich der mentalen Konstrukte, die dennoch irgendwie autonom zu werden oder zu sein scheinen.

Das beginnt z.B. mit Musik: Das mentale Konstrukt ist dabei die Wahrnehmung, die autonom ggü. der Physik werden kann. Z.B. „hörte“ ein tauber Beethoven seine Musik unabhängig vom nicht mehr funktionierenden physikalischen bzw. elektrochemischen Reiz. Es geht natürlich weiter mit „der Wiener Klassik“, der eine irgendwie eigenständige Existenz zukam bzw. immer noch zukommt, unabhängig davon, ob gerade jemand auf der Welt ein Stück aus dieser Epoche hört, daran denkt, die Noten studiert o.ä.

In der Welt der Mathematik ist die Zeitlosigkeit der mathematischen Strukturen eine hervorstechende Eigenschaft. Ich denke, dass nicht-Mathematiker dies nicht wirklich „verstehen“vkönnen: das Gefühl, etwas bereits existierendes zu entdecken, ist unheimlich stark, insbs. dann, wenn es um Strukturen ohne jeglichen Bezug zu physikalisch Existierendem geht. Die Intuitionisten sehen das zwar anders - für sie ist das eine Art Konstruktionsprozess - aber die überwiegende Mehrheit sieht das anders.
Die Wahrnemung, dass man da etwas Eigenständiges und Ewiges in der Mathematik entdecken würde, kann ich schon nachvollziehen, ich muss aber festhalten, dass es sich dabei um Gefühle, Intuitionen handelt.
Die Frage ist dann für mich: Wie sehr willst du deinem Entdeckungs-Gefühl hier vertrauen, wenn du z.B. eben gerade einen math. Beweis gefunden und aufgeschrieben hast? Ganz genau gleich hoch wie dem Beweis selbst, der da ganz konkret auf deinem Blatt Papier steht oder nicht doch mindestens etwas weniger?

Ich halte das nicht für rational, hier irgendwelchen Gefühlen denselben Stellenwert unseres Vertrauens einzuräumen wie klaren, exakten, prüfbaren, rationalen Ableitungen.
Ich sage dabei nicht, dass man seinen Gefühlen und Intuitionen nicht auch einen hohen Stellenwert geben kann, ich sage nur, dass zuerst die Ratio kommen muss, sonst ist es nicht maximal rational.

Mein Kernpunkt ist:
Es spielt am Ende auch überhaupt keine Rolle wer das nun wie sieht, ob Mathematik als Entdeckung einer platonischen Welt oder als Konstruktion.
Wichtig ist, dass die Existenz der platonischen Welt nicht beweisbar ist. Wenn das so ist, dann ist ihre Existenz und alles was dazugehört weniger sicher, als der math. Beweis selbst, den du vielleicht gerade ganz konkret gefunden und hingeschrieben hast. Und sie ist auch weniger sicher wie die Behauptung, dass wir unsere Mathematik zumindest in dem Sinne selber konstruieren, wie wir es eben nachprüfbar waren, die sie durchdacht, entwickelt und hingeschrieben haben.

D.h.:
Ich denke, ich bin mit meiner Position einem Platonisten in dem Sinne überlegen, als dass meine Position die rationalere und sparsamere ist.
Ich behaupte nämlich auch nicht, dass der Platonist unrecht hätte, ich sage nur, dass man es nicht sicher weiß und dass es einige andere Dinge gibt, die man sicherer wissen kann.

Wobei ich sogar dem Grundsätzlichen, dass man da in der Mathematik etwas Zeitloses entdeckt, eine sehr hohe Sicherheit, also großes Vertrauen zugestehe, ich sehe nur, dass wir deutlich unsicher darin sind, WAS da entdeckt wird: Etwas einer von uns unabhängigen Welt oder etwas, das z.B. mit dem Festlegen des axiomatischen Bezugsrahmens -eben dann doch von uns- schon implizit geschaffen wurde und dann erst viel später, bei genauerer Untersuchung dieses Feldes explizit werden konnte?
Ähnlich wie bei einem Spiel: Wenn wir die Schachregeln fixiert haben, ist uns damit noch lange nicht explizit klar, welche Problemstellungen, Strukturen sich dadurch alles ergeben können, das wird es uns erst sehr viel später. Und auch dann ist das in gewisser Weise ein Entdecken, diese Strukturen sind auch zeitlos, obwohl von uns in gewisser Weise geschaffen: Sie bestehen zeitlos, solange die Regeln bestehen, sind insofern nicht-zeitabhängig, aber regelabhängig - und da die Regeln von uns kommen dann doch nicht-unabhängig von uns.

Und der bewundernswerte Karl Popper hat die meisten von uns stark beeinflusst und er ist auch eine Autorität.
D.h. aber nicht, dass er in allem abschließend Recht hatte und wir das was er sagte nicht weiterentwickeln sollten.

Und noch einmal zur Erinnerung:
Ich spreche nicht von Wahrheit, richtig/falsch und absolutem Wissen. So etwas gibt es für uns Menschen nicht.
Ich spreche daher nur noch vom Maß des Vertrauens, der Bewährtheit, der Rationalität, Vernünftigkeit und demenstprechend von 'relativem Wissen'.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 14. Okt 2018, 22:33

Ich verstehe deine Position, aber ich kann sie gerade vor dem kritischen Rationalismus nicht rechtfertigen.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kritisc ... ionalismus
Der Kritische Rationalismus fragt nicht, wie man eine naturwissenschaftliche Theorie beweisen kann, sondern wie man herausfinden kann, ob und wo sie fehlerhaft ist, und was man tun sollte, wenn man einen Fehler gefunden hat ...

Die wissenschaftliche Methodik vollzieht dabei eine Problemverschiebung: das Ziel, Fehler in Hypothesen schon im Voraus auszuschließen, wird als unmöglich aufgegeben und durch das neue Ziel ersetzt, die Hypothesen so zu gestalten, dass sie im Nachhinein so leicht wie möglich als falsch erkannt und korrigiert werden können, wenn sie falsch sein sollten ...

[Zentral it dabei die Aussage] „Ein empirisch-wissenschaftliches System muss an der Erfahrung scheitern können.“ ...

Popper unterschied grundsätzlich logische Falsifizierbarkeit von der praktischen Falsifizierbarkeit. Eine Theorie ist empirisch, wenn es mindestens einen Beobachtungssatz gibt, der zu ihr logisch im Widerspruch steht. Dabei ist nicht ausgeschlossen, dass in der Praxis mangels geeigneter Experimente ... eine tatsächliche Beobachtung gar nicht durchgeführt werden kann. Aussagen, die nicht falsifizierbar sind, also nicht empirisch-wissenschaftlich, sind metaphysisch ...

Dennoch war Popper der Auffassung, dass es objektive Erkenntnis gibt. Er meint damit, dass Forschungsergebnisse intersubjektiv nachprüfbar und reproduzierbar sind. Objektive Erkenntnis hat aber auch in einem ganz anderen Sinne noch mit subjektunabhängigem Wissen zu tun: Bücher, der Plan eines Architekten oder andere Dokumentationen konservieren und transportieren Wissen, ohne dass dabei Menschen unmittelbar mit diesem Wissen kommunizieren müssen ... Popper stuft dieses Wissen als transzendent ein. Es übersteigt seine materielle Darstellung, da es objektive logische Konsequenzen hat, die einem Menschen nie alle gleichzeitig bewusst sein können ... Für Popper sind die materielle Welt, die Welt des objektiven Wissens und die dazwischen vermittelnde Welt des menschlichen Bewusstseins alle wirklich.[Drei-Welten-Lehre]

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Drei-Welten-Lehre
Die Drei-Welten-Lehre ist eine ontologische Position, die die Existenz dreier Welten annimmt. Diese drei Welten sind die Außenwelt = physikalische Welt materieller Objekte, z. B. Berge, Autos, Häuser; die Welt des Bewusstseins = Gedanken, Gefühle, Empfindungen, ... und die Welt der objektiven Gedankeninhalte, insbs. mathematische Sätze. ...

Popper nennt die dritte Welt „Welt 3“. [Er] ... nimmt er an, dass die objektiven geistigen Gehalte Produkte des menschlichen Denkens seien, nach ihrer Erschaffung aber eine eigene Existenz besitzen.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 14. Okt 2018, 23:12

seeker hat geschrieben:
14. Okt 2018, 19:04
tomS hat geschrieben:
13. Okt 2018, 15:16
Ich denke dennoch, dass ein „Maß an Sicherheit“ in bestimmten Bereichen nicht weiter führt.
Ich denke doch ... Die Wahrnemung, dass man da etwas Eigenständiges und Ewiges in der Mathematik entdecken würde, kann ich schon nachvollziehen, ich muss aber festhalten, dass es sich dabei um Gefühle, Intuitionen handelt.
Oder um eine philosophische Grundhaltung.
seeker hat geschrieben:
14. Okt 2018, 19:04
Ich halte das nicht für rational, hier irgendwelchen Gefühlen denselben Stellenwert unseres Vertrauens einzuräumen wie klaren, exakten, prüfbaren, rationalen Ableitungen.
Zustimmung.
seeker hat geschrieben:
14. Okt 2018, 19:04
Wichtig ist, dass die Existenz der platonischen Welt nicht beweisbar ist. Wenn das so ist, dann ist ihre Existenz und alles was dazugehört weniger sicher, als der math. Beweis selbst, den du vielleicht gerade ganz konkret gefunden und hingeschrieben hast.
Nein.

Die Existenz des niedergeschriebenen Beweises kann gemäß Popper empirisch-kritisch überprüft werden, der Gehalt dieses Beweises als rein mathematisches Konstrukt (der Welt 3) dagegen nicht. Du kannst in einfachen Fällen eine empirische Untersuchung zu realen Repräsentationen des Beweisgegbstandes durchführen (Zählen von Erbsen, Messen von Strecken und Geschwindigkeiten, ... Messung von atomaren Spektren, ...) aber du kannst dies für den überwiegenden Bereich der reinen Mathematik gerade nicht tun.

Die reine Mathematik zeichnet sich aber gerade dadurch aus, dass sie sich - im Popperschen Sinne - praktisch, evtl. sogar prinzipiell der kritischen Methode Poppers vollständig entzieht: du kannst den Wahrheitsgehalt eines Axiomensystems oder dessen logische Konsistenz bzw. Inkonsistenz nicht messen; du kannst letzteres oft prinzipiell nicht beweisen oder widerlegen; und wenn du logische Konsistenz als notwendig Voraussetzung für mathematische Existenz ansiehst, dann kannst du damit nichts über die Existenz des Axiomensystems und der sich daraus ergebenden mathematischen Strukturen aussagen - weder im platonischen noch in einem abgeschwächteren Sinne.

Mathematik als Teil der Popperschen Welt 3 entzieht sich der Popperschen Methode des kritischen Rationalismus.
seeker hat geschrieben:
14. Okt 2018, 19:04
Und sie ist auch weniger sicher wie die Behauptung, dass wir unsere Mathematik zumindest in dem Sinne selber konstruieren, wie wir es eben nachprüfbar waren, die sie durchdacht, entwickelt und hingeschrieben haben.
Du versuchst, ein „Maß an Sicherheit“ zu konstruieren, scheiterst aber an der Definition dieses Maßes.
seeker hat geschrieben:
14. Okt 2018, 19:04
Ich denke, ich bin mit meiner Position einem Platonisten in dem Sinne überlegen, als dass meine Position die rationalere und sparsamere ist.
Das klingt zunächst so, ich halte jedoch deine Position noch für sehr schwammig.
seeker hat geschrieben:
14. Okt 2018, 19:04
Ich behaupte nämlich auch nicht, dass der Platonist unrecht hätte, ich sage nur, dass man es nicht sicher weiß und dass es einige andere Dinge gibt, die man sicherer wissen kann.
Ich störe mich wieder an dem Begriff „sicherer“, der suggeriert, wir hätten da ein „Maß an Sicherheit“.
seeker hat geschrieben:
14. Okt 2018, 19:04
Und der bewundernswerte Karl Popper hat die meisten von uns stark beeinflusst und er ist auch eine Autorität.
D.h. aber nicht, dass er in allem abschließend Recht hatte und wir das was er sagte nicht weiterentwickeln sollten.
Ich denke nicht, dass Popper seine Drei-Welten-Theorie als für die kritische Methode der Falsifikation zugänglich hielt.

Wenn deine Idee eines „Maß an Sicherheit“ nicht definiert und kritisch geprüft werden kann, dann sind Aussagen wie
Platon ... Penrose: der Welt der konsistenten mathematischen Strukturen kommt eine zeitlose oder über-zeitlichen und ggü. den Mathematikern autonome Existenzweise zu
Konstruktivismus ... Intuitionismus nach Brouwer: Konsistenz und Existenz mathematischer Strukturen gründet in der konkreten Ausführung eines mathematischen Beweisen
seeker: die Existenz [der platonischen Welt mathematischer Strukturen] ist weniger sicher als der Beweis selbst ...
ähnlich zu bewerten: es handelt ich um nicht weiter hinterfragbare, philosophische Grundhaltung, von denen keine rationaler oder sparsamer ist.

Insofern kann ich die meisten deiner Ausführungen nachvollziehbar - und halte sie für sehr bedenkenswert - mit den beiden Ausnahmen, dass ich
1) keine Möglichkeit der Bewertung im Sinne eines „Maßes an Sicherheit“ sehe
2) ich nach wie vor glaube, dass du das Wesen der reinen Mathematik nicht gut genug kennst

(2) ist übrigens kein Argument gehen deine und für meine eher platonistische Haltung, sondern eher ein Argument dagegen, dass dein Ansatz generell nicht auf die Mathematik zutrifft. Und wenn doch, dann eher auf eine im geeigneten Sinne beschränkte Mathematik - so wie die Brouwers.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 15. Okt 2018, 03:37

tomS hat geschrieben:
14. Okt 2018, 23:12
Du versuchst, ein „Maß an Sicherheit“ zu konstruieren, scheiterst aber an der Definition dieses Maßes.
tomS hat geschrieben:
14. Okt 2018, 23:12
Das klingt zunächst so, ich halte jedoch deine Position noch für sehr schwammig.
Scheitern würde ich nicht sagen, aber ich weiß, das ist ein Punkt, mit dem ich auch noch nicht ganz zufrieden bin.
Konkret denke ich noch darüber nach, wie sich das genauer definieren ließe -und exakt unter welchen dazu notwendigen Voraussetzungen- und ob sich nicht auch ein quantitatives Maß definieren ließe, denn das ist das, was ich eigentlich gerne hätte.
„Maß an Sicherheit“ (unseres Wissens) ist vielleicht auch noch nicht die optimale Formulierung, es geht mir im gewünschten Ergebnis eher um ein "rein rational begründetes Maß an Vertrauen" zu beliebigen Aussagen, Behauptungen, Konzepten, Erklärungen und Theorien.
Aber du darfst auch nicht zu früh zu viel von mir verlangen.
Vermutlich ist die Grundidee nicht einmal von mir, vermutlich habe ich irgendwo, irgendwann irgendwelche Dinge aufgenommen und nun kommen sie verdaut in dieser Form wieder hoch. Außerdem ist das ja dann auch "nur von mir" und hat demenstprechend weniger Gewicht als Worte von Autoritäten.
Dennoch sehe ich das Konzept bzw. die Position durch deine Einwände bisher keinesfalls zu Fall gebracht. Es ist vielmehr weiter zu untersuchen, welche Annahmen man tatsächlich alle treffen muss, um es am Leben zu halten und wie das dann aussschaut und welche phil. Grundhaltung damit genau einhergeht.
tomS hat geschrieben:
14. Okt 2018, 23:12
Die Existenz des niedergeschriebenen Beweises kann gemäß Popper empirisch-kritisch überprüft werden, der Gehalt dieses Beweises als rein mathematisches Konstrukt (der Welt 3) dagegen nicht. Du kannst in einfachen Fällen eine empirische Untersuchung zu realen Repräsentationen des Beweisgegbstandes durchführen (Zählen von Erbsen, Messen von Strecken und Geschwindigkeiten, ... Messung von atomaren Spektren, ...) aber du kannst dies für den überwiegenden Bereich der reinen Mathematik gerade nicht tun.
Das spielt m.E. keine Rolle. Es geht nicht um physische Entsprechung, mentale Entsprechung reicht aus. Ich denke, ich kann auch die mentale Repräsentation in meinem Kopf bezüglich "DER Mathematik an sich" in gewisser Weise empirisch-kritisch prüfen.

Das für den Moment.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 15. Okt 2018, 09:40

seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 03:37
... mentale Entsprechung reicht aus. Ich denke, ich kann auch die mentale Repräsentation in meinem Kopf bezüglich "DER Mathematik an sich" in gewisser Weise empirisch-kritisch prüfen.
Kannst du für die reine Mathematik nicht, weil schlichtweg keine empirischen Fakten existieren.

Und - wie im anderen Thread besprochen - geht die Überprüfung eines einzigen Beweises am Kern des Problems vorbei. Es geht nicht um die Gültigkeit eines Beweises, sondern um die Gültigkeit der prinzipiellen Vorgehensweise - was jedoch gerade nicht der empirisch-kritischen Methode zugänglich ist

Kannst du mal ein konkretes Beispiel nennen, welches Theorem oder welchen Beweis du wie prüfen möchtest?
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 15. Okt 2018, 18:20

Ich versuche ein Beispiel zu geben (falls es nicht konkret genug sein sollte, überlege ich mir später evtl. etwas noch Konreteres):

Pippen konstruiert ein axiomatisch-mathematisches System oder findet einen Beweis innerhalb eines Systems oder eine prinzipielle mathematische Vorgehensweise.
Er ist der Meinung, dass seine Arbeit richtig, konsistent und wasserdicht ist und schreibt sie auf, d.h. er schreibt Symbole auf ein Papier und stellt uns das Ganze zur Verfügung, damit wir prüfen können, ob seine Arbeit tatsächlich fehlerlos ist.
Um das zu tun, lesen wir seine Arbeit, also lesen wir diese Symbole. D.h. wir erzeugen dabei eine mentale Repräsentation dieser Symbole in unserem Gehirn/Geist. Wir gehen diese mentale Repräsentation geistig durch (also nicht den Symbol-Aufschrieb selber!), d.h. wir beobachten* die Ergebnisse unserer eigenen Gedankenprozesse und schauen, ob wir bei dieser Beobachtung die Beobachtung "Fehler!" finden können. Wir finden hier keinen Fehler darin, also sagen wir, sie sei auch aus unserer Sicht korrekt. Zur Sicherstellung, dass nicht evtl. auch wir doch noch etwas übersehen haben, wird das Ding dann veröffentlicht und einige Spezialisten prüfen erneut. Keiner von ihnen findet einen Fehler.

Frage: Ist damit nun mit absoluter Sicherheit bewiesen, dass Pippens Arbeit tatsächlich keinen Fehler enthält?

Falls ja: Wie viele Prüfer mit welcher Klugheit sind dafür genau notwendig, um absolute Sicherheit zu erhalten?
Sind nicht unendlich viele mit unendlicher Klugheit notwendig?

Und wie stellen wir in absoluter Weise zweifelsfrei sicher, dass unsere mentalen Repräsentationen der Symbole eindeutig und vollständig-korrekt den Aufschrieb repräsentierten, der ja -das ist unsere Grundannahme- reine Mathematik codiert? Anders formuliert: Wie können wir mit absoluter Sicherheit gewährleisten, dass wir den Aufschrieb vollständig-richtig kapiert haben?

Ich glaube daher nicht, dass wir das in absoluter Weise sicherstellen können, ganz gleich wie oft geprüft wird oder wie klug die Prüfer waren.
Wir können das zwar wegen der abstrakten, also sehr einfachen und exakten Grundstruktur der Mathematik ungleich sicherer als in den NW gewährleisten, aber nicht absolut sicher - und zwar prinzipbedingt nicht.

Was tatsächlich passiert, ist, dass sich die Arbeit etabliert: Wenn sie genügend Experten geprüft und als gültig bewertet haben, entsteht Vertrauen in der Community und wir sagen sie sei wahr und wenn sie mit Erfolg angewendet werden kann, bewährt sie sich mit der Zeit.
Das ist aber etwas, das genauso auch in den empirischen Wissenschaften geschieht, nur mit dem Unterschied, dass wir dort bereit sind die NW Befunde als vorläufig und unsicher zu bezeichnen, während wir das bei der Mathematik gewöhnlich nicht sind.

*: In eben dieser Beobachtung steckt in gewisser Weise dann doch ein empirisches Element, das man vielleicht fast, aber nicht ganz loswerden kann.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 15. Okt 2018, 22:30

seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 18:20
Pippen ... findet einen Beweis innerhalb eines Systems ... Zur Sicherstellung, dass nicht evtl. wir etwas übersehen haben, wird das Ding [von] Spezialisten überprüft. Keiner von ihnen findet einen Fehler ... Wie können wir mit absoluter Sicherheit gewährleisten, dass wir den Aufschrieb vollständig-richtig kapiert haben?
Indem wir Pippen dazu nötigen, seinen Beweis in einer vollständig formalisierten Form niederzuschreiben - was möglich jedoch extrem ineffizient ist.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 18:20
Wenn sie genügend Experten geprüft und als gültig bewertet haben, entsteht Vertrauen in der Community ... Das ist aber etwas, das genauso auch in den empirischen Wissenschaften geschieht ...
Aber es trifft nicht den Kern des Problems, denn der steckt nicht in Pippens Beweis sondern in den Annahmen, die dem Beweis sowie unserer kritischen Überprüfung zugrunde liegen - den Axiomen.
seeker hat geschrieben:
15. Okt 2018, 18:20
In eben dieser Beobachtung steckt in gewisser Weise dann doch ein empirisches Element, das man vielleicht fast, aber nicht ganz loswerden kann.
Was aber nicht den Kern des Problems ausmacht. Selbst wenn man diese Unsicherheit mit einer vollständigen Formalisierung eliminiert, bleibt der prinzipiell nicht eliminierbare Zweifel an den Axiomen.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 16. Okt 2018, 05:16

Meine Frage lautete ja nicht, wo der ontologische Kern des Problems liegt, die ontologische Frage stellte ich gar nicht, ich ließ sie offen, enthielt mich ihr absichtlich.

Meine Frage lautete:
Frage: Ist damit nun mit absoluter Sicherheit bewiesen, dass Pippens Arbeit tatsächlich keinen Fehler enthält?
Anders formuliert: Ist es (von uns) prinzipiell mit absoluter Sicherheit feststellbar, dass Pippens Arbeit keinen Fehler enthält?

Wäre dann folgende Formulierung in Ordnung?:

"Es gibt in der Mathematik zunächst eine von den Axiomen herkommende nicht eliminierbare Unsicherheit, darüber hinaus gibt es noch eine nicht ganz eliminierbare praktische Unsicherheit."

Anders gesagt: "Es gibt auch in der Mathematik eine ontologische, eine epistemologische, eine deskriptive und auch eine normative Unsicherheit bzw. Problematik."
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 16. Okt 2018, 06:58

seeker hat geschrieben:
16. Okt 2018, 05:16
"Es gibt in der Mathematik zunächst eine von den Axiomen herkommende, [prinzipielle], nicht eliminierbare Unsicherheit ..."
Ja.
seeker hat geschrieben:
16. Okt 2018, 05:16
" ... darüber hinaus gibt es noch eine nicht ganz eliminierbare praktische Unsicherheit."
Nein - wobei ich mit nicht hundertprozentig sicher bin *)

Hier muss man unterscheiden.

Wenn der Beweis wie üblich umgangssprachlich oder halb-formal formuliert wird - wie das üblicherweise der Fall ist, dann hast du recht. Die Nachvollziehbarkeit und damit Überprüfung des Beweises ist teilweise extrem schwierig.

Wenn der Beweis vollständig formalisiert wird, dann sollte er m.W.n. *) vollständig automatisch überprüft werden können. Der Beweis der Korrektheit der Sprache zur Formulierung sowie des Algorithmus zur Prüfung muss ebenfalls erbracht werden. Das Problem bei diesem Zugang ist, dass die Formulierung extrem aufwändig und letztlich nicht mehr durchschaubar ist, d.h. letztlich völlig unprakikabel. Vereinfach gesagt, hätte man dann zwar vollständig korrekte Beweise, würde jedoch teilweise nicht verstehen, was sie eigtl. besagen.

*) zur o.g. Unsicherheit: Ich muss die Mächtigkeit von Metamath noch besser verstehen.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 17. Okt 2018, 07:02

Der Einsatz einer physischen Von-Neumann-Maschine zur Sicherstellung der Fehlerlosigkeit des Beweises wird dir nicht weiterhelfen, er führt soweit ich das sehe in einen unendlichen Regress:
Um sicherzustellen, dass die Maschine keinen Fehler gemacht hat (z.B. durch Fehlfunktion), brauchst du eine zweite Maschine, die die erste bei der Arbeit beobachtet und prüft. Um sicherzustellen, dass die zweite Maschine dabei keinen Fehler macht, brauchst du eine dritte Maschine, usw.

Der Einsatz eines Gehirns hilft dir auch nicht weiter, selbst dann nicht, wenn du vermutest, dass sie keine echten Von-Neumann-Maschinen sind, weil Gehirne sich nur der Ergebnisse ihrer Gedankenprozesse bewusst werden, nicht den darunterliegenden unbewussten Prozessen, womit sie nicht selbst sicherstellen können, dass sie selbst fehlerlos arbeiten.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 17. Okt 2018, 11:34

zugegeben, das könnte noch eine winzige, prinzipielle Lücke bzgl. der nicht ganz eliminierbaren praktischen Unsicherheit sein
Gruß
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 8. Nov 2018, 11:04

Ich möchte nochmal an mein letztes Argument anknüpfen, aus dem sich ergeben soll, dass unsere Mathematik von der Welt abhängt.
Pippen hat geschrieben: 1. Die ganze Welt sei inkonsistent (also auch die Teilmenge der menschlichen (mathematischen) Gedanken).
2. Wg. EFQ folgt aus 1., dass jedes beliebige (math.) Denken inkonsistent (falsch) wäre.
3. Wir können 1. & 2. nie ausschließen, so dass die Mathematik hoffen muss, die Welt sei nicht so beschaffen (Abhängigkeit von der Welt!).

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 8. Nov 2018, 11:40

Wenn (1) zutrifft, kann keine logische Diskussion geführt werden, da alles gleichzeitig beweisbar und widerlegbar ist. Auch deine drei Aussagen (1 - 3) wären zugleich wahr als auch nicht wahr. Und damit sind auch meine Schlussfolgerungen sowohl wahr als auch nicht war.

Also Ende des Threads!
Gruß
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 8. Nov 2018, 11:54

tomS hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:40
Wenn (1) zutrifft, kann keine logische Diskussion geführt werden, da alles gleichzeitig beweisbar und widerlegbar ist. Auch deine drei Aussagen (1 - 3) wären zugleich wahr als auch nicht wahr. Und damit sind auch meine Schlussfolgerungen sowohl wahr als auch nicht war.

Also Ende des Threads!
Nicht so voreilig! Du hast natürlich erstmal recht, aber folgt daraus nicht gerade das zu Beweisende, nämlich dass unsere Mathematik davon abhängt, dass die Welt nicht so sein darf, wie in meiner Annahme, weil sie sonst kompletter Bogus wäre, unabhängig davon, was wir glauben?

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Analytiker » 8. Nov 2018, 18:23

Die Mathematik setzt sich ihren eignen Gültigkeitsrahmen, beruhend auf logischen Prinzipien und Axiomen.

Wer mit der Mathematik überfordert ist, so mein Eindruck, geht ihr aus dem Weg, was verständlich ist, oder versucht sie auf triviale und inkonsistente Weise in Frage zu stellen, was albern oder peinlich ist.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 9. Nov 2018, 00:26

Pippen hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:54
Nicht so voreilig! Du hast natürlich erstmal recht, aber folgt daraus nicht gerade das zu Beweisende, nämlich ...
Wenn alles unlogisch ist, dann folgt alles und nichts. Was soll eine Diskussion, wenn alles inkonsistent ist? Das ist doch pure Zeitverschwendung und völliger Quatsch!
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 9. Nov 2018, 05:17

Wir sind uns darüber einig, dass in einer inkonsistenten Welt Beliebiges wahr bzw. falsch wäre. In so einer Welt wären alle mathematischen Aussagen falsch (dass sie auch wahr wären, änderte daran nichts). Und ihr bestreitet, dass unsere Mathematik davon abhängt, dass wir nicht in so einer Welt leben?

Analytiker schreibt, dass Mathematik sich ihren eigenen Gültigkeitsrahmen schafft. Doch wäre die Welt gänzlich inkonsistent, dann könnte die Mathematik sich gar nicht ihren eigenen Gültigkeitsrahmen schaffen. Das ist mein Punkt und deshalb hängt mE Mathematik von der Beschaffenheit der Welt ab, nicht von der physischen Beschaffenheit, aber der strukturellen (logischen).

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 9. Nov 2018, 08:16

Pippen hat geschrieben:
8. Nov 2018, 11:04
Ich möchte nochmal an mein letztes Argument anknüpfen, aus dem sich ergeben soll, dass unsere Mathematik von der Welt abhängt.

1. Die ganze Welt sei inkonsistent (also auch die Teilmenge der menschlichen (mathematischen) Gedanken).
2. Wg. EFQ folgt aus 1., dass jedes beliebige (math.) Denken inkonsistent (falsch) wäre.
3. Wir können 1. & 2. nie ausschließen, so dass die Mathematik hoffen muss, die Welt sei nicht so beschaffen (Abhängigkeit von der Welt!).
Es ist zunächst festzuhalten, dass Tom Recht hat, wenn 1. in dieser scharfen Form formuliert bzw. verstanden wird.
Es sind allerdings zig Abarten und Abschwächungen von 1. möglich: teilweise inkonsistent, manchmal inkonsistent, fast überall konsistent, zeitlich veränderlich, usw. Und dann schaut es wieder anders aus.
Pippen hat geschrieben:
9. Nov 2018, 05:17
In so einer Welt wären alle mathematischen Aussagen falsch (dass sie auch wahr wären, änderte daran nichts). Und ihr bestreitet, dass unsere Mathematik davon abhängt, dass wir nicht in so einer Welt leben?
Aus dieser Frage ersehe ich, dass du es leider immer noch nicht verstanden hast, dass dein Argument zwar nicht direkt falsch aber so nicht sinnvoll ist, dass es keinen Erkenntnisgewinn bietet.
Alsoo nochmal... :)

Schauen wir also noch einmal folgende Struktur an:
Menge AB1 320.jpg
Menge AB1 320.jpg (16.46 KiB) 328 mal betrachtet
Wir haben zwei Mengen A und B, die irgendwie definiert sind, außerdem ist A Teilmenge von B.
Die Frage ist nun: Können wir, weil A Teilmenge von B ist, daher auch mit Sinngehalt sagen, dass A von B abhängig ist?
Antwort: Das können wir nicht ohne Weiteres!

Warum ist das so?
Schauen wir uns das an:

B sei z.B. die Menge aller Menschen und Stühle.
A sei die Menge aller Menschen.
In B gibt es nun zwangsläufig zwei Bereiche, nämlich A und nicht-A.
Nun betrachten wir die Eigenschaften von B und stellen z.B. fest, dass es in B Elemente gibt, die die Eigenschaft haben, sprechen zu können (= die Menschen).

Als nächstes sagen wir (I.):
1. "Wenn es in B die Eigenschaft sprechen zu können nicht gäbe, dann gäbe es diese Eigenschaft auch nicht in A!"
2. "Deshalb ist A abhängig von B!"

So... Die Aussage 1. ist natürlich richtig, aber gewinnen wir dadurch irgendeine zusätzliche Einsicht?
Nein, tun wir nicht!

Denn:
Ich kann hier genausogut folgendes behaupten (II.):
1. "Wenn es in A die Eigenschaft sprechen zu können nicht gäbe, dann gäbe es diese Eigenschaft auch nicht in B!"*
2. "Deshalb ist B abhängig von A!"

(*: Das ist deshalb so, weil es diese Eigenschaft in nicht-A sowieso nicht gibt, denn Stühle können nicht sprechen.)

Wir sehen sofort: Die Aussagen I.2. und II.2. widersprechen sich.
Deshalb sind die Aussagen 2. falsch bzw. nicht sinnvoll!

OK?

Daraus folgt:
Wenn wir hier keine Abhängigkeiten zwischen A und B sinnvoll festlegen oder wissen können, dann funktioniert deine Konstruktion mit der Welt und der Mathematik so nicht, nicht in dem Sinne, dass da eine vom Sinn her gehaltvollere Aussage herauskäme als: "Wenn es etwas nicht gäbe, dann gäbe es das nicht!"
D.h.: Deine Beweis-Konstruktion (mit B=Welt und A=Mathematik) täuscht auf den ersten Blick einen Erkenntnisgewinn vor, der auf den zweiten Blick ersichtlich nicht existiert!

Jetzt verstanden? Einverstanden?
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 10. Nov 2018, 04:24

seeker hat geschrieben:
9. Nov 2018, 08:16
Schauen wir also noch einmal folgende Struktur an:
Bild

Wir haben zwei Mengen A und B, die irgendwie definiert sind, außerdem ist A Teilmenge von B.
Die Frage ist nun: Können wir, weil A Teilmenge von B ist, daher auch mit Sinngehalt sagen, dass A von B abhängig ist?
Antwort: Das können wir nicht ohne Weiteres!

Warum ist das so?
Schauen wir uns das an:

B sei z.B. die Menge aller Menschen und Stühle.
A sei die Menge aller Menschen.
In B gibt es nun zwangsläufig zwei Bereiche, nämlich A und nicht-A.
Nun betrachten wir die Eigenschaften von B und stellen z.B. fest, dass es in B Elemente gibt, die die Eigenschaft haben, sprechen zu können (= die Menschen).

Als nächstes sagen wir (I.):
1. "Wenn es in B die Eigenschaft sprechen zu können nicht gäbe, dann gäbe es diese Eigenschaft auch nicht in A!"
2. "Deshalb ist A abhängig von B!"

So... Die Aussage 1. ist natürlich richtig, aber gewinnen wir dadurch irgendeine zusätzliche Einsicht?
Nein, tun wir nicht!

Denn:
Ich kann hier genausogut folgendes behaupten (II.):
1. "Wenn es in A die Eigenschaft sprechen zu können nicht gäbe, dann gäbe es diese Eigenschaft auch nicht in B!"*
2. "Deshalb ist B abhängig von A!"

(*: Das ist deshalb so, weil es diese Eigenschaft in nicht-A sowieso nicht gibt, denn Stühle können nicht sprechen.)

Wir sehen sofort: Die Aussagen I.2. und II.2. widersprechen sich.
Deshalb sind die Aussagen 2. falsch bzw. nicht sinnvoll!

OK?
Aus Falschem folgt bekanntlich Beliebiges. Der markierte Anecedens ist falsch, weil A die Eigenschaft, sprechen zu können hat und nicht nicht haben kann (in unserem Modell, was quasi die ganze Welt vollständig repräsentiert, inkl. Kontrafaktischem...so verfährt auch Mathematik: wenn x in IN ist, dann wird das so behandelt, als ob x in IN ist und sein muss, keine Alternative möglich). Deshalb ist nur A von B abhängig, nicht B von A!

Ich nehme mal deine Struktur auf und werde mein Argument weiter präzisieren, um zu zeigen, dass dahinter keineswegs nur inkonsistenter Dum-Dum steckt, wie toms meint (zumindest hoffe ich das für mich).
.
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Als nächstes zeigen wir, zunächst ganz abstrakt, ohne dass uns die Inhalte von A, B und C interessieren:
1. Wenn es in B die Eigenschaft E nicht gibt, dann gibt es E auch nicht in A.
2. E in A hängt damit von E in B ab. (Anders herum gilt das nicht!)

Ich gebe nun einen konkreten Beispielsalptraum für Mathematiker (von C aus gesehen).

1. Wenn es in B die Eigenschaft ~(p & ~p) nicht gibt, dann gibt es sie auch nicht in A.
2. In B gibt es die Eigenschaft ~(p & ~p) nicht.
3. Daher gibt es in A nicht ~(p & ~p), also p & ~p, also ist alles in A inkonsistent.

Wenn dieses Beispiel wahr wäre, dann wäre unsere gesamte Mathematik (aus C heraus sogar beweisbar) inkonsistent, völlig egal, was uns wie erschiene. Mathematiker müssen daher immerzu hoffen, dass wir nicht in so einer Pippen-Weltstruktur leben, genauso wie Physiker immerzu hoffen müssen, dass ab morgen nicht konträre Naturgesetze gelten. Das Beispiel zeigt, was wir oben schon abstrakter sahen, nämlich dass Mathematik von der Welt abhängt.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 10. Nov 2018, 10:01

Weil du etwas triviales tust, indem du nämlich die fiktiven Probleme der Mathematik A in dein Konstrukt B hebst - über dessen Wesen, Struktur usw. du nichts aussagen kannst - und anschließend behauptest, die jetzt sehr realen Probleme in B hätten Auswirkungen auf A.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 10. Nov 2018, 20:45

seeker hat geschrieben: Ich kann hier genausogut folgendes behaupten (II.):
1. "Wenn es in A die Eigenschaft sprechen zu können nicht gäbe, dann gäbe es diese Eigenschaft auch nicht in B!"*
2. "Deshalb ist B abhängig von A!"
Pippen hat geschrieben:
10. Nov 2018, 04:24
Aus Falschem folgt bekanntlich Beliebiges. Der markierte Anecedens ist falsch, weil A die Eigenschaft, sprechen zu können hat und nicht nicht haben kann (in unserem Modell, was quasi die ganze Welt vollständig repräsentiert, inkl. Kontrafaktischem...so verfährt auch Mathematik: wenn x in IN ist, dann wird das so behandelt, als ob x in IN ist und sein muss, keine Alternative möglich). Deshalb ist nur A von B abhängig, nicht B von A!
Was, die Aussage II.1. soll deiner Meinung nach falsch sein? Hä? Wo denn? Nö, ist sie nicht, nicht in meinem Beispiel.


Pippen hat geschrieben:
10. Nov 2018, 04:24
Ich nehme mal deine Struktur auf und werde mein Argument weiter präzisieren, um zu zeigen, dass dahinter keineswegs nur inkonsistenter Dum-Dum steckt, wie toms meint (zumindest hoffe ich das für mich).
.

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Als nächstes zeigen wir, zunächst ganz abstrakt, ohne dass uns die Inhalte von A, B und C interessieren:
1. Wenn es in B die Eigenschaft E nicht gibt, dann gibt es E auch nicht in A.
2. E in A hängt damit von E in B ab. (Anders herum gilt das nicht!)
Zu diesem Bild mit den drei Blasen A,B,C ineinander, dort gilt dann aber auch:

A)
1. Wenn es in B die Eigenschaft E gibt, dann gibt es E auch in C.
2. E in C hängt damit von E in B ab. (Anders herum gilt das nicht!*)

(*Denn: Wenn es die Eigenschaft E in C gibt, dann muss es diese Eigenschaft nicht zwingend auch in B geben, es reicht aus, wenn sie in nicht-B existiert, um in C zu existieren.)

B)
1. Wenn es in A die Eigenschaft E gibt, dann gibt es E auch in B.
2. E in B hängt damit von E in A ab. (Anders herum gilt das nicht!)



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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 12. Nov 2018, 12:33

Ich glaube mit dem ganzen Teilmengenkram habe ich mich unnötig verrannt.

1. Ich nehme an, unsere Welt sei überall inkonsistent, so dass überall (also auch für die Teilmenge: menschliche Logik) gelte: p & ~p.
2. Dann wären unsere math. und log. Aussagen falsch und dieses Argument wäre korrekt (dass jeweils auch das Gegenteil gilt, spielt keine Rolle).
3. Wir können 1. und damit 2. nie ausschließen, denn angenommen 1., dann wären ja unsere Beweise nutzlos, weil falsch.
4. Also müssen wir annehmen, dass 1. nie gilt und 1. ist offensichtlich eine Aussage von der Welt, nicht von der Mathematik oder Logik.

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