Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Verhältnis der Mathematik zur Welt

Mathematische Fragestellungen
Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 2. Okt 2018, 17:23

tomS hat geschrieben:
2. Okt 2018, 16:54
Du sagst "wenn in der Welt [als Ganzes] etwas verboten und unmöglich ist, dann ist es verboten und unmöglich". Ja, das ist richtig, aber dennoch nutzlos.
Das ist ja auch nur der erste Schritt. Der nächste ist, zu überlegen, ob es möglich ist, (versehentlich) an etwas Unmögliches zu glauben, obwohl man es natürlich nicht wirklich glaubt (weil's ja unmöglich ist und daher auch unmöglich zu glauben). MaW: Ist es möglich in einer durch-und-durch endlichen Welt versehentlich an Unendlichkeit zu glauben, obwohl man sich eigentlich immer nur Endliches vorstellt? Ich glaube: ja, genauso wie man versehentlich 2+2=5 glauben kann, weil man "5" für "4" hält und erst später merkt, dass das falsch ist und man eigentlich 2+2=4 glauben wollte. Und so sähe denn für mich ein Fluchtplan aus, mit dem wir eines Tages aus der Hölle der Unendlichkeiten entfliehen können, die uns Cantor eingebrockt hat. :devil:

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 4. Okt 2018, 09:18

Wichtig scheint mir zunächst die Erkenntnis -um es noch einmal zu sagen- dass man nicht einfach Aussagen der Form "A ist falsch!" tätigen kann. Man tut das zwar im täglichen Sprachgebrauch oft, das ist aber im Grunde eine Abkürzung, wo man einiges einfach weglässt.

"A ist falsch!" bedeutet genauer:

"A steht im Widerspruch zu B! Da nicht A und B richtig sein können und da wir von der Richtigkeit von B mit höherer Sicherheit wissen oder dies so definert haben, ergibt sich, dass A falsch sein muss."

Und das ist immer so!
Ich habe darüber nachgedacht: Das gilt sogar für selbstbezügliche Aussagen. B ist dabei meist der Kontext, bei selbstbezüglichen Aussagen ist B der logische Kontext unter dem eine Aussage A überhaupt erst einmal zu deuten ist, überhaupt erst eine Bedeutung erhält, bevor sie richtig oder falsch sein kann.

Und all dies gilt ganz genauso für alle Aussagen der Form: "A ist vermeintlich falsch!" oder "A ist vermeintlich richtig!"

Daraus ergibt sich zwingend, dass man deine Aussagen, Pippen, präzisieren muss, sonst kommt nichts Gescheites heraus:
Deshalb muss in JEDER Welt, in der wir etwas in deinem Sinne aussagen (können), gesagt werden, bezüglich welchem B etwas "vermeintlich richtig" sein soll oder sein kann.

Kurz gesagt:
Eine Aussage kann nicht "an und für sich" richtig oder falsch sein, sie kann "an und für sich" nicht einmal irgendetwas bedeuten; es ist dazu immer ein Kontext, ein Bezug B notwendig!


Beispiele (mit "->" = "muss genauer so gesagt werden"):

"2+2 = 5 ist falsch!" -> "2+2 = 5 ist bezüglich unserer Rechenregeln mit natürlichen Zahlen falsch!"

""Wenn ich lüge sage ich die Wahrheit!" ist falsch!" -> ""Wenn ich lüge sage ich die Wahrheit!" ist bezüglich und relativ zur Richtigkeit einer bestimmten von uns festgelegten Logik falsch, unter der die Aussage etwas Widersprüchliches aussagt, das unter dieser Logik verboten bzw. ohne Sinngehalt ist."

"Alle geistigen Konstrukte zum Konzept Unendlichkeit sind nur vermeintlich richtig, also falsch!" -> "Alle geistigen Konstrukte zum Konzept Unendlichkeit sind bezüglich B nur vermeintlich richtig, also falsch!"

Auch an dieser Stelle mit der Unendlichkeit muss also das B angegeben werden.
Wenn du noch einmal meine "Welten A, B, C" anschaust, siehst du, dass genau das dort getan wurde, der Bezug B wurde unterschiedlich festgelegt, mit sich erst daraus ergebenden unterschiedlichen Ergebnissen.

Dieses B muss nun nicht unbedingt die physische oder eine platonische Welt sein, aber irgendein B muss festgelegt werden, um die Form "A ist bezüglich B vermeintlich richtig!" erhalten zu können; ich muss dich daher an dieser Stelle nach dem B fragen:

Was ist dein B, Pippen?

(Und B bitte möglichst präzise überlegen und angeben, je präziser, desto besser. Es ist dabei u.a. auch zwingend notwendig, dass A von B unterscheidbar ist. "B = Die gesamte Welt" reicht offenbar nicht aus, dort wird das Ergebnis trivial und uninteressant, wie auch Tom festgestellt hat.)

tomS hat geschrieben:
1. Okt 2018, 14:22
Nun könnte man z.B. noch diskutieren, ob die genannten Gedanken zur Unendlichkeit inkonsistent sein müssen, weil die Voraussetzung präzisiert werden müsste in dem Sinne, dass tatsächlich eine Welt vorliegt, in der keine konsistenten Gedanken zur Unendlichkeit möglich sind.

In die Richtung muss man denken, da wird es spannend.
Auch das zielt auf B. Das Problem bei B ist, dass es anscheinend recht frei festgelegt/gewählt werden kann. Es wird schwierig werden, das in Pippens Sinne auf eine überzeugende Weise genügend einzuschränken.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 7. Okt 2018, 01:58

seeker hat geschrieben:
4. Okt 2018, 09:18
Wichtig scheint mir zunächst die Erkenntnis -um es noch einmal zu sagen- dass man nicht einfach Aussagen der Form "A ist falsch!" tätigen kann. Man tut das zwar im täglichen Sprachgebrauch oft, das ist aber im Grunde eine Abkürzung, wo man einiges einfach weglässt.

"A ist falsch!" bedeutet genauer:

"A steht im Widerspruch zu B! Da nicht A und B richtig sein können und da wir von der Richtigkeit von B mit höherer Sicherheit wissen oder dies so definert haben, ergibt sich, dass A falsch sein muss."

Und das ist immer so!
Ja, und idR ist B = die Welt bzw. die Realität.

Wir hatten nun angenomen, dass unsere Welt nicht nur alle Dinge beinhaltet, sondern auch alle möglichen mentalen Zustände und zwar so, dass es keinerlei Unendlichkeit in welcher Form auch immer gäbe (das Wort "unendlich" gäbe es natürlich).

Dann ist folgender Irrtum möglich: Du konstruierst mit Symbolen irgendwelche Formeln und glaubst, es gäbe unendliche Mengen. Es gibt aber keine unendliche Mengen, wie wir per Annahme wissen, und zwar selbst nicht als fiktives/mentales Konzept. Da ist dein Widerspruch: du glaubst etwas, dass es gar nicht - auch nicht als Glaube - geben kann. Und weil die Realität und nicht du die entscheidende Bewertungsinstanz bildet, wäre dein Glaube an die Unendlichkeit damit falsch.

Wie das zu erklären ist, dass du etwas denkst, was du nicht denken kannst? Nun, wer sagt denn, dass unsere o.g. Welt klassisch-logisch funktioniert und nicht ganz anders, vllt. sogar so anders, dass wir nichtmal einen Schimmer haben, aber wenn wir ihn hätten sagen würden: ja, wir glauben da etwas, dass wir gar nicht glauben können und deshalb ist's falsch. Das klingt wahrscheinlich ziemlich "billig", aber ich muss ja auch nur irgendein Szenario zeigen, wo Mathematik ganz einfach falsch sein kann und damit von der Welt abhängt.

p.s. In die gleiche Kerbe schlägt ein Gedankenexperiment, was ich mal machte: Darin vernichtet ein böser Gott die Welt ex tunc, also mit Wirkung von Anfang an (das würde übrigens auch die Mathematik betreffen). Was sind dann die Gedanken, die ich grad habe, wenn doch da eigentlich nichts sein dürfte? Antwort: Wenn die Prämisse wahr wäre, dann dürften wir nach unserer Logik keine Gedanken haben, wir irren uns als über unsere eigenen Gedanken oder die Welt ist so anders, dass es irgendwelche Zwischenstadien gibt, kurz bevor alle ausgelöscht wird. Der Punkt ist: wir können das nicht ausschließen.

Man könnte also vllt. abschließen und sagen: Wenn die klass. Logik nicht nur für uns, sondern auch in der Welt gilt, dann ist das fiktive Geschäft der Mathematik unabhängig von der Welt, aber gerade durch die erste Prämisse ist sie es eben doch schlußendlich nicht!

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 7. Okt 2018, 21:09

Pippen hat geschrieben:
7. Okt 2018, 01:58
Wir hatten nun angenomen, dass unsere Welt nicht nur alle Dinge beinhaltet, sondern auch alle möglichen mentalen Zustände und zwar so, dass es keinerlei Unendlichkeit in welcher Form auch immer gäbe (das Wort "unendlich" gäbe es natürlich).

Dann ist folgender Irrtum möglich: Du konstruierst mit Symbolen irgendwelche Formeln und glaubst, es gäbe unendliche Mengen. Es gibt aber keine unendliche Mengen, wie wir per Annahme wissen, und zwar selbst nicht als fiktives/mentales Konzept. Da ist dein Widerspruch: du glaubst etwas, dass es gar nicht - auch nicht als Glaube - geben kann. Und weil die Realität und nicht du die entscheidende Bewertungsinstanz bildet, wäre dein Glaube an die Unendlichkeit damit falsch.
Also jetzt mal ich es dir auf, vielleicht erkennst du es dann.
Diese Konstruktion lässt sich in einem Schaubild darstellen.

Es gilt hier:
1. A = mentale Welt
2. B = Welt insgesamt
3. A ist Teil von B

Daraus ergibt sich dann diese Konstruktion bildlich dargestellt so:
Menge AB1 320.jpg
Menge AB1 320.jpg (16.46 KiB) 1861 mal betrachtet
Es ist zwar richtig, dass in dieser Welt das U in A nur eine vermeintliche Unendlichkeit wäre (also müsste man es in A noch durchstreichen), aber das ist trivial, nichtssagend, eine einfache Tautologie: Entweder existiert U in A, dann existiert es automatisch auch in B oder es existiert in A nicht, dann auch in B nicht, eine weitere Möglichkeit ist ausgehend von A ausgeschlossen.
So etwas bringt uns keinen cm weiter.
Das ist deshalb so, weil hier A Teilmenge von B ist. Für sinnvolle Aussagen der Form "A steht im Widerspruch zu B!" darf das nicht sein, dort muss gelten, dass A = nicht-B sein muss, sonst ist ein Widerspruch prinzipell gar nicht möglich!
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 7. Okt 2018, 21:12

Dann sieht das so aus:
Menge AB2 320.jpg
Menge AB2 320.jpg (14.28 KiB) 1860 mal betrachtet
Mit:
1. W = Welt insgesamt
2. A = mentale Welt
3. B = ? (suchs dir raus: physische Welt, platonische Welt, ...)
4. A, B sind Teil von W

Und: Man muss das so konstruieren, um die Tautologie zu vermeiden!

Nochmal die Frage: Was ist hier dein B?

(Ziel ist natürlich eine Konstruktion einer Aussage der Form: "Die Aussage U in A ist formulierbar, steht aber im Widerspruch zum Inhalt von B, auf den sie sich bezieht!")
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 8. Okt 2018, 20:43

Und um nun wieder den Bogen zur Threadüberschrift "Verhältnis der Mathematik zur Welt" zu schlagen:

Das schaut - so weit wir das sicher wissen - so aus:
Verh Mathe Welt 480.jpg
Verh Mathe Welt 480.jpg (74.67 KiB) 1843 mal betrachtet
W = Welt
M = Bereich des Mentalen
B, C, D, ... = andere Bereiche
L = Logische Systeme (z.B. unsere Mathematik)
A = Aussage in L

In L gibt es Aussagen, Konstruktionen, usw.. Z.B. kann man in L eine Aussage A: U! generieren: "A: Es gibt das Unendliche!".
Diese Aussage kann nun zunächst wahr oder falsch sein, konsistent, nicht-konsistent, korrekt, inkorrekt, vollständig, unvollständig, etc.
Um diese unsere Fragen zu den Eigenschaften von Aussage A zu beantworten, können wir sie im Rahmen L untersuchen.
D.h.: Die Aussage A bezieht sich incl. all ihrer Eigenschaften (z.B. wahr/falsch) zunächst ausschließlich auf ihren Bezugsrahmen L! Sie existiert zunächst ausschließlich im Bezugsrahmen L - das ist das, was wir incl. einiger oder ggf. all ihrer gefragten Eigenschaften sicher wissen können.

Was wir nicht sicher wissen können ist, ob darüber hinaus auch noch in B oder C oder ... etwas existiert, das zu A passend ist, ob sich also die Aussage A auch sinnvoll mit z.B. dem Ergebnis "wahr" oder "falsch" zu diesen Bereichen außerhalb von L in Bezug setzen lässt.
Wir können das zwar vermuten, glauben, begründen, untermauern, plausibel machen, usw., aber nicht sicher wissen.

Sei z.B. B die physische Welt.

Dann können wir durch Beobachtung erforschen, ob zu dem Inhalt U von A etwas Entsprechendes in B existiert.
Sei A: U z.B. die Behauptung, dass 1 + 1 = 2!, dann können wir nachschauen, was passiert, wenn ich einen Apfel habe und noch einen Apfel geschenkt bekomme: Ich beobachte, ich habe dann zwei Äpfel. Die Unsicherheit dabei ist, dass ich mich z.B. in meiner Beobachtung getäuscht haben könnte, vielleicht habe ich nur geträumt, vielleicht bin ich einer Illusion erlegen, vielleicht habe ich etwas falsch gemacht, etc.
Diese möglichen Täuschungen kann ich minimieren, indem ich in der Beobachtung strenge Maßstäbe ansetze, wie diese durchzuführen ist - das nennt man dann Empirie, damit wird das sicherer, aber nie exakt 100%ig sicher.

Schwieriger noch wird es, wenn in L eine Existenzaussage gemacht wird, die in B prinzipiell gar nicht beobachtet werden kann, z.B. eine Unendlicheit.
In dem Fall ist die Korrektheit eines Bezuges der Aussage A in L auf B z.B. mit dem Ergebnis "falsch" oder "wahr" notorisch unsicher.

Das ist das Verhältnis der Mathematik zur Welt.


Allgemein ist das, was ich hier sage, das, was Einstein hiermit gemeint hat:
Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.
Albert Einstein

P.S.: Man könnte nun vielleicht noch einwenden, dass das, was ich hier vortrage, selbst auch nur ein Aussagenkonstrukt ist und damit selbst auch unsicher, insofern es sich auf etwas außerhalb seines eigenen Bezugsrahmens L bezieht. Das ist wahr, das ändert aber nichts, denn auch im Fall, dass das außerhalb von L falsch wäre, würde die Sicherheit unseres Wissens nicht zunehmen, weil Wissen nicht durch zusätzliche Unsicherheiten stärker gesichert werden kann.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 11. Okt 2018, 02:22

seeker hat geschrieben:
7. Okt 2018, 21:09
Also jetzt mal ich es dir auf, vielleicht erkennst du es dann.
Diese Konstruktion lässt sich in einem Schaubild darstellen.

Es gilt hier:
1. A = mentale Welt
2. B = Welt insgesamt
3. A ist Teil von B

Daraus ergibt sich dann diese Konstruktion bildlich dargestellt so:
Bild
Es ist zwar richtig, dass in dieser Welt das U in A nur eine vermeintliche Unendlichkeit wäre (also müsste man es in A noch durchstreichen), aber das ist trivial, nichtssagend, eine einfache Tautologie: Entweder existiert U in A, dann existiert es automatisch auch in B oder es existiert in A nicht, dann auch in B nicht, eine weitere Möglichkeit ist ausgehend von A ausgeschlossen.
So etwas bringt uns keinen cm weiter.
Nehmen wir dein Schaubild. Wir hatte angenommen, es gäbe kein U in B, so dass auch kein U in A sein könnte (1). Gleichzeitig (zB für moderne Mathematiker) gäbe es U in A (2), so wie du es im Schaubild eingezeichnet hast. Da haben wir einen Widerspruch! Wir haben zwei Möglichkeiten, diesen Widerspruch aufzulösen:

-(1) ist falsch und (2) ist wahr - so würden es wohl die Mathematiker machen

-(1) ist wahr und (2) ist falsch - so sage ich könnte es genauso gut sein; unser Irrtum läge darin, dass wir glauben, an (U)nendlichkeit zu glauben, während wir in Wirklichkeit gar nicht an (U)nendlichkeit, sondern was ganz Anderes (zB nur eine verschleierte Form der Endlichkeit, also ~U), glauben, d.h. wir irrten uns über unsere eigenen Überzeugungen

Allein die nicht auszuschließende Möglichkeit, meine Alternative träfe zu, macht die gesamte Mathemtik abhängig von der Welt!

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 11. Okt 2018, 08:47

Nehmen wir dein Schaubild. Wir hatte angenommen, es gäbe kein U in B, so dass auch kein U in A sein könnte (1). Gleichzeitig (zB für moderne Mathematiker) gäbe es U in A (2), so wie du es im Schaubild eingezeichnet hast. Da haben wir einen Widerspruch! Wir haben zwei Möglichkeiten, diesen Widerspruch aufzulösen: ...
Nein, haben wir nicht, weil der Widerspruch schon in deinen beiden Prämissen drinne steckt! D.h. deine Konstruktion ist somit widersprüchlich und damit so nicht machbar.

Im Prinzip behauptest du:

1. Prämisse : A = weiß
2. Prämisse : A = schwarz
-> "Wir haben zwei Möglichkeiten, diesen Widerspruch aufzulösen: ..."

Das geht so nicht.
Wir haben daher nur eine Möglichkeit den Widerspruch aufzulösen: Wir müssen anders konstruieren, die angenommenen Prämissen dürfen sich nicht widersprechen!

Daher: Deine Konstruktion funktioniert so noch nicht, dass kann man so nicht sagen/konstruieren.

Tatsächlich läuft was du sagst auf folgendes hinaus:

Entweder (1):
1 Menge BMW 320.jpg
1 Menge BMW 320.jpg (18.19 KiB) 877 mal betrachtet
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 11. Okt 2018, 08:47

Oder (2):
2 Menge MBW 320.jpg
2 Menge MBW 320.jpg (17.39 KiB) 877 mal betrachtet
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 11. Okt 2018, 08:51

Denn:

1. Geht es in M um AUSSAGEN.

2. Geht es in nicht-M NICHT um Aussagen.

3. Kann ich für ALLES Beliebige, was nicht in M enthalten ist, aber in W, IMMER ein B definieren, das dieses enthält. Ich kann diese Struktur "M-B-W" also immer bilden (= ich kann statt zwei Blasen "MW" immer auch 3 Blasen "MBW" malen).

Im Fall (1) ist nun die Aussage A: U! falsch, insofern sie sich auf B bezieht.
Im Fall (2) ist sie richtig bzw. treffend, insofern sie sich auf B bezieht.

Daraus lässt sich das hier...
Allein die nicht auszuschließende Möglichkeit, meine Alternative träfe zu, macht die gesamte Mathematik abhängig von der Welt!
... so noch NICHT ableiten!
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 11. Okt 2018, 11:50

Pippen hat geschrieben:
11. Okt 2018, 02:22
Diese Konstruktion lässt sich in einem Schaubild darstellen.

Es gilt hier:
1. A = mentale Welt
2. B = Welt insgesamt
3. A ist Teil von B

Daraus ergibt sich dann diese Konstruktion bildlich dargestellt so:
Bild
Meine einzige Annahme ist, dass es in B kein U gibt und damit auch nicht in A. Jetzt kommt jemand (zB du oder fast alle Mathematiker), der behauptet U in A (so wie du es ja im Schaubild tust). Deshalb wäre diese Behauptung falsch, weil sie eben der Annahme widerspricht. Können wir so ein Szenario ausschließen? ME nicht und deshalb hinge die Mathematik nicht nur von ihrer inneren Konsistenz, sondern auch von der Welt ab.

Natürlich könnte man jetzt kommen und fragen, wie es denn möglich sein soll, dass es in B kein U gibt, aber man U in A zumindest falsch behaupten kann, was ja U in A (und damit in B) doch irgendwie bereits voraussetzt. Das dürfte letztlich dein Einwand sein, nicht? Hier kann ich zweierlei entgegnen:

1. Ich kann schulterzuckend auf mein Argument verweisen und sagen, dass ich deinen Irrtum zwar nicht widerspruchsfrei konstruieren kann, er deshalb aber nicht vom Tisch ist, denn am Ende zählt nur, ob deine Behauptung gegen meine angenommene Welt verstößt. Wie wir uns so einen Irrtum vorstellen sollen, d.h. wie wir trotz fehlender Unendlichkeit in der Welt doch an Unendlichkeit glauben zu können scheinen, das ist egal.
2. Ich kann versuchen, den Irrtum zu konstruieren, in dem ich darauf verweise, dass du dich über deine eigene Behauptung irrst, d.h. du glaubst, von U zu sprechen, sprichst aber eigentlich von E, d.h. du irrst dich über deine eigenen Gedanken, so ähnlich wie wenn jmd. einen Anderen hasst und später merkt, dass das schon damals eigentlich Liebe war oder genauso wie wenn jemand "unendlich" schreibt und dabei die ganze Zeit "endlich" hineinliest, sich dessen aber nicht richtig bewußt ist. Aber 2. ist ohnehin nur ein Hilfsargument, was zählt ist eigentlich, dass ich eine Struktur konstruieren kann, wo es in der Welt etwas nicht gibt und damit auch nicht in unseren mentalen Zuständen geben kann, so dass jedes (scheinbare) Behaupten desselben per se falsch bzw. Unfug sein muss.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 11. Okt 2018, 13:29

Dieses Bild nur mit A und B funktioniert wie gesagt für diesen Zweck nicht.
Pippen hat geschrieben:
11. Okt 2018, 11:50
Meine ... Annahme ist, dass es in B kein U gibt und damit auch nicht in A.
Diese Feststellung ist banal. Und du wiederholst dich und du ignorierst, was ich zuletzt versucht habe darzulegen.
Und nein, es ist nicht deine einzige Annahme, die sind nämlich (ich nehme die Zeichen von den letzteren Schaubildern):

1. In W existiert kein U
2. M ist Teilmenge von W
3. In M existiert ein U

...und das ist ein klarer Widerspruch, womit diese Konstruktion nicht funktioniert.
Auch wenn du es so formuliert, wird es nicht besser:

1. In W existiert kein U
2. M ist Teilmenge von W
3. In M existiert vermeintlich ein U

Was soll denn das genau sein, "ein vermeintliches U"? Sowas gibt es nicht. Es gibt in M grundsätzlich weder ein U noch ein vermeintliches U.

Du ignorierst immer noch stur den Unterschied zwischen M und B bzw. nicht-M.
Warum? Warum ist das oft so mühsam mit dir?

In M gibt es Aussagen, in nicht-M gibt es keine Aussagen, sondern Dinge und Sachen oder sonstwas.
Deshalb gibt es in nicht-M grundsätzlich überhaupt gar nichts, was es in M gibt!

Und deshalb funktioniert es nur so:

1. In W existiert kein U
2. M ist Teilmenge von W
3. In M existiert eine Aussage: "A: U!"
4. Es gilt grundsätzlich immer, dass U nicht identisch mit "A: U!" !
Pippen hat geschrieben:
11. Okt 2018, 11:50
Natürlich könnte man jetzt kommen und fragen, wie es denn möglich sein soll, dass es in B kein U gibt, aber man U in A zumindest falsch behaupten kann, was ja U in A (und damit in B) doch irgendwie bereits voraussetzt.
Das ist ganz einfach zu erklären: Das ist deshalb so, weil U nie identisch mit "A: U!" und weil in 1. nur U ausgeschlossen wurde.

Nun kannst du es noch so probieren:

1. In W existiert kein "A: U!"
2. M ist Teilmenge von W
3. In M existiert eine Aussage: "A: U!"

Das funktioniert natürlich auch nicht, weil sich die Prämissen 1. und 3. widersprechen.

Nochmal: Deine Konstruktion ist fehlerhaft, weil sie den Unterschied zwischen einem Ding an sich und einer Aussage über ein Ding ignoriert!
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 11. Okt 2018, 20:16

Hm...ich hoffe mal ich steh nicht auf dem Schlauch, ich will das nur vorab bemerken, damit du nicht denken magst, ich trolle rum.
seeker hat geschrieben:
11. Okt 2018, 13:29
1. In W existiert kein U
2. M ist Teilmenge von W
Das sind meine beiden einzigen Prämissen. Wirklich. Die Aussage "in M existiert ein U" wäre falsch, weil's den Prämissen widerspricht. Und so könnte es halt sein, in der Welt gäbe es keinerlei Unendlichkeit und deshalb könnte auch die Mathematik nicht von Unendlichkeit sprechen, egal wie sie sich dreht und wendet. Das heißt, ein Mathematiker muss die Daum drücken (Abhängigkeit von der Welt!), dass es Unendlichkeit wenigstens als mentales Konzept in unserem Gehirn gibt, weil sonst seine "Unendlichkeit" nur ein Hirnfick wäre, bei dem der Mathematiker von was ganz Anderem spricht als er meint zu sprechen und das wiederum könnte leicht selbst ein konsistentes System falsch machen, zB wenn man meint 1+1=2, weil man nicht merkt, dass man die ganze Zeit im Dualsystem rechnet.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 11. Okt 2018, 22:12

Ok, dann lass und doch einmal bitte deine Argumentation für später zurückstellen.
Versuch bitte zunächst einmal das nachzuvollziehen was ich da erzähle.

Dazu Fragen an dich:

1) Verstehst du was der Unterschied zwischen einem "Ding an und für sich" und einer Aussage über ein Ding ist?

2) Hast du verstanden, dass es im mentalen Bereich, incl. Logik und Mathematik keine Sachen und Dinge gibt, so wie es sie in der physischen Welt gibt, dass es da einen Unterschied gibt, dass beides nicht identisch ist?

3) Hast du verstanden, was damit gemeint ist, dass eine Aussage immer einen Bezugsrahmen braucht, auf den sie sich beziehen muss, um überhaupt eine Bedeutung zu haben und dass eine Aussage ohne diesen Rahmen gar keine Aussage ist, als Aussage gar nicht existiert? Und dass je nach Bezugsrahmen auf den sich eine Aussage bezieht, ein-und-dieselbe Formulierung einer Aussage verschiedene Eigenschaften und Bedeutungen haben kann? Dass ein-und-dieselbe Formulierung einer Aussage je nach Bezugsrahmen z.B. einmal die Eigenschaft "richtig" und einmal die Eigenschaft "falsch" haben kann?

4) Hast du verstanden, dass z.B. eine Konstruktion "Unendlichkeit" in der Mathematik eine Konstruktion ist und damit auch eine Aussage, nämlich eine Existenzaussage?

5) Hast du verstanden, auf welchen Bezugsrahmen sich so eine Existenzaussage in der Mathematik zunächst und mindestens bezieht bzw. beziehen muss und worauf nicht unbedingt zwingend?
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 12. Okt 2018, 00:00

seeker hat geschrieben:
11. Okt 2018, 22:12
Dazu Fragen an dich:

1) Verstehst du was der Unterschied zwischen einem "Ding an und für sich" und einer Aussage über ein Ding ist?
Ja. Es gibt den Baum und es gibt den "Baum".
2) Hast du verstanden, dass es im mentalen Bereich, incl. Logik und Mathematik keine Sachen und Dinge gibt, so wie es sie in der physischen Welt gibt, dass es da einen Unterschied gibt, dass beides nicht identisch ist?
Ja. Man könnte von physischen vs. mentalen Sachen sprechen.
3) Hast du verstanden, was damit gemeint ist, dass eine Aussage immer einen Bezugsrahmen braucht, auf den sie sich beziehen muss, um überhaupt eine Bedeutung zu haben und dass eine Aussage ohne diesen Rahmen gar keine Aussage ist, als Aussage gar nicht existiert? Und dass je nach Bezugsrahmen auf den sich eine Aussage bezieht, ein-und-dieselbe Formulierung einer Aussage verschiedene Eigenschaften und Bedeutungen haben kann? Dass ein-und-dieselbe Formulierung einer Aussage je nach Bezugsrahmen z.B. einmal die Eigenschaft "richtig" und einmal die Eigenschaft "falsch" haben kann?
Ja.
4) Hast du verstanden, dass z.B. eine Konstruktion "Unendlichkeit" in der Mathematik eine Konstruktion ist und damit auch eine Aussage, nämlich eine Existenzaussage?
Ja, Unendlichkeit ist eine mentale Konstruktion mit gewissen Eigenschaften, die uns dann eben von Unendlichkeit sprechen lassen.
5) Hast du verstanden, auf welchen Bezugsrahmen sich so eine Existenzaussage in der Mathematik zunächst und mindestens bezieht bzw. beziehen muss und worauf nicht unbedingt zwingend?
Ja, zunächst ist der Bezugsrahmen nur die mentale Welt von uns. Das Problem ist eben nur, dass die mentale Welt nur eine Teilmenge der echten Welt ist, so dass die echte Welt sozusagen über die mentale Welt herrscht: wir können nicht mental konstruieren, was es in der Welt - also physisch oder mental - nicht gibt.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 12. Okt 2018, 00:53

Gut soweit.
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 00:00
Ja, Unendlichkeit ist eine mentale Konstruktion mit gewissen Eigenschaften, die uns dann eben von Unendlichkeit sprechen lassen.
Also könnte man auch in gewisser Weise von "erfunden" sprechen?
Man überlegt sich einen logisch-axiomatischen Rahmen, entwickelt den so weit, dass man keine Widersprüche im Rahmen findet und konstruiert dann in dem Rahmen Konstrukte - ja? Das ist das Mindeste, dass wir hier annehmen müssen - oder?
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 00:00
Ja, zunächst ist der Bezugsrahmen nur die mentale Welt von uns.
Der logisch konstruierte Teil davon, ja.
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 00:00
Das Problem ist eben nur, dass die mentale Welt nur eine Teilmenge der echten Welt ist, so dass die echte Welt sozusagen über die mentale Welt herrscht: wir können nicht mental konstruieren, was es in der Welt - also physisch oder mental - nicht gibt.
Wir können aber prinzipiell auch Dinge mental erfassen/erfinden, die es physich nicht in der Welt gibt und es kann prinzipiell physische Dinge in der Welt geben, die wir mental nicht erfassen können - oder?

Und langsam... ich lasse einmal meine Gedanken fließen...
Zunächst: Woher weißt du, dass die mentale Welt eine Teilmenge der Welt ist?

1.: Es könnte es ja prinzipiell sein, dass mentale Welt = Welt oder dass mathematische Welt = Welt oder dass physische Welt Teilmenge von mentaler Welt oder umgekehrt - oder? Es könnte aber auch so sein, dass die mentale Welt echte Teilmenge der Welt ist, ja? Wissen wir das? Ich denke nicht.
Es besteht aber die Möglichkeit, ja, würde ich auch sagen.

2.: Falls die mentale Welt Teil der Welt ist, kann sie dann die Welt als Ganzes überhaupt erfassen, Aussagen darüber machen und eben die logischen Ableitungen konstruieren, auf die du hinaus willst? Geht das überhaupt schlüssig? Sie müsste ja dazu auch Dinge erfassen, die in ihr nicht existieren (eben nicht-M)? Kann das Ganze in einem Teil vom Ganzen (im Mentalen) erfasst werden? Kann ein Untersystem sein Übersystem erfassen?
Wie bzw. wann geht das, unter welcher Voraussetzung?
Steht die Logik über der Welt? Wie kann sie dann Teil der Welt sein?

3. Ist die Welt fertig? Kann ihr also nichts mehr hinzugefügt werden, kann in ihr nichts erfunden werden, weil es schon immer alles in ihr gibt?

Gute Nacht! :)
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 12. Okt 2018, 02:02

seeker hat geschrieben:
12. Okt 2018, 00:53
Also könnte man auch in gewisser Weise von "erfunden" sprechen?
Man überlegt sich einen logisch-axiomatischen Rahmen, entwickelt den so weit, dass man keine Widersprüche im Rahmen findet und konstruiert dann in dem Rahmen Konstrukte - ja? Das ist das Mindeste, dass wir hier annehmen müssen - oder?
Ja.
Wir können aber prinzipiell auch Dinge mental erfassen/erfinden, die es physich nicht in der Welt gibt und es kann prinzipiell physische Dinge in der Welt geben, die wir mental nicht erfassen können - oder?
Ja.
Zunächst: Woher weißt du, dass die mentale Welt eine Teilmenge der Welt ist?
Das ist letztlich eine spekulative Annahme, aber eine sehr naheliegende, denn es gibt nunmal nach unserem Empfinden die physikalische und die mentale Welt und wenn ich beide Mengen vereinige, dann ist die mentale Welt eine Teilmenge davon.
2.: Falls die mentale Welt Teil der Welt ist, kann sie dann die Welt als Ganzes überhaupt erfassen
Natürlich nicht. Die mentale Welt kann nur Aussagen innerhalb ihres Mengenbereichs machen.

Steht die Logik über der Welt? Wie kann sie dann Teil der Welt sein?
Die Logik ist Teil der Welt und dort sogar Teil der mentalen Welt.

Vielleicht nochmal meinen ganz simplen Gedankengang sehr ausführlich:

1. Ich nehme eine Welt an, in der alles Mögliche drin ist, also auch alle unsere möglichen Gedanken.
2. Ich nehme weiter an, es gäbe in der Welt aus 1. nur Endlichkeiten.
3. Wg. 1. & 2. folgt, dass wir nur Endlichkeiten denken können.
4. Sei die Aussage der modernen Mathematik "wir tun so als ob ein x existiert, welches nicht endlich ist".
5. Wg. 3. muss "wir tun so als ob ein x existiert, welches nicht endlich ist" falsch sein (völlig egal wie konsistent wir uns das zurechthämmern).
6. Wir können 1.-5. nicht ausschließen, so dass die Mathematik hoffen muss, die Welt sei nicht so beschaffen und damit hängt sie von ihr ab.

Eine etwas brachialere Variante (die gewisse Feinheiten und evtl. unnötige Streitpunkte des ersten Beweises vermeidet) geht so:

1. Ich nehme eine Welt an, in der alles Mögliche drin ist, also auch alle unsere möglichen Gedanken.
2. Die Welt aus 1. ist inkonsistent.
3. Wg. EFQ folgt, dass es keine Unendlichkeit geben kann (auch wenn wir diese für uns! noch so konsistent konstruieren und daran glauben)
4. Wir können 1.-3. nicht ausschließen, so dass die Mathematik hoffen muss, die Welt sei nicht so beschaffen

Ich sehe das praktisch als zwei Beweissequenzen wider der Mathematik als "was Besseres". Wo genau bei welchem Punkten würdest du widersprechen? So könnten wir uns dann anhand dieses Schemas vorarbeiten...nur als Vorschlag, sonst halt weiter nach deinem Gusto.

Skeltek
Site Admin
Beiträge: 3320
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Skeltek » 12. Okt 2018, 04:02

seeker hat geschrieben:
12. Okt 2018, 00:53
Gut soweit.
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 00:00
Ja, Unendlichkeit ist eine mentale Konstruktion mit gewissen Eigenschaften, die uns dann eben von Unendlichkeit sprechen lassen.
Also könnte man auch in gewisser Weise von "erfunden" sprechen?
Eher 'konstruiert, indem man kombiniert'. Es geht in etwa so: 'Man kann unaufhörlich beliebig viele Schritte mehr machen und kommt nie am Ziel an - nun gehen wir davon aus, das Ende existiert und wir wären schon dort.'
Der Grundgedanke ist die Kombination von etwas das niemals aufhört mit seinem bereits existenten Ende.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 12. Okt 2018, 08:55

Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 02:02
2.: Falls die mentale Welt Teil der Welt ist, kann sie dann die Welt als Ganzes überhaupt erfassen?
Natürlich nicht. Die mentale Welt kann nur Aussagen innerhalb ihres Mengenbereichs machen.
Aha!

Ich würde an dieser Stelle noch genauer formulieren:

"Die mentale Welt kann -soweit wir das sicher wissen können- nur Aussagen innerhalb ihres Mengenbereichs machen, soweit wir vermuten können, ist prinzipiell noch darüber Hinausgehendes denkbar, aber eben nicht beweisbar bzw. wissbar."

OK? Akzeptiert?

Und worin besteht denn dieser Mengenbereich?
Das haben wir glaub ich schon festgehalten: Das ist ihr logischer Rahmen, der von uns so konstruiert wurde. Richtig?

Und was folgt denn daraus schon ganz direkt, schon ohne dass man sich um weitere Beweiskonstruktionen bemühen muss?
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 02:02
Vielleicht nochmal meinen ganz simplen Gedankengang sehr ausführlich:
...
In welche Sphäre gehört dieser Gedankengang? In die mentale Welt - oder?
Oben haben wir doch aber schon festgestellt, dass dort nur (sichere) Aussagen über den eigenen logischen Rahmen gemacht werden können?
Widerspricht sich das nicht? Behauptet der Gedankengang nicht hier schon etwas erfassen zu können, was er per obiger Feststellung nicht (sicher) erfassen kann?

Siehe auch:
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 02:02
Steht die Logik über der Welt? Wie kann sie dann Teil der Welt sein?
Die Logik ist Teil der Welt und dort sogar Teil der mentalen Welt.
Ist dein Gedankengang dann nicht ein Zirkel: "Zuallererst: Die Logik ist Teil der Welt! Dann Prämissen 1.,2.,3.,4.... -> Daraus folgt: Die Logik ist Teil der Welt!" Versucht dein Gedankengang daher nicht etwas zu beweisen, das eh schon klar ist?


Aber ich befürchte, ich schweife ab...
Der mir eigentlich noch wichtige Kernpunkt ist das hier:
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 02:02
Wir können aber prinzipiell auch Dinge mental erfassen/erfinden, die es physich nicht in der Welt gibt und es kann prinzipiell physische Dinge in der Welt geben, die wir mental nicht erfassen können - oder?
Ja.
Wenn das so ist, dann können wir doch festhalten, dass Elemente in M nicht die Elemente in P (P sei das Physische) sind.
Wir könnten das dann z.B. so sagen:
"U e P, U* e M; wobei U* Aussagen sind und U keine Aussagen sind: U ≠ U*"

Richtig?

Wenn wir dann über die Welt sprechen und dort deinen Gedankengang konstruieren wollen, sollten wird das dann nicht in den Prämissen berücksichtigen?
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9848
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 12. Okt 2018, 13:38

Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 02:02
2.: Falls die mentale Welt Teil der Welt ist, kann sie dann die Welt als Ganzes überhaupt erfassen
Natürlich nicht. Die mentale Welt kann nur Aussagen innerhalb ihres Mengenbereichs machen.
Meine mentale Welt tickt da anders. Meine mentale Welt macht selbst sehr selten Aussagen über meine mentale Welt; zumeist macht sie Aussagen über die nicht-mentale Welt.

Z.B. denke ich nicht, dass ich diesen Beitrag als Teil meiner mentalen Welt auf einem in meiner mentalen Welt existierenden PC schreibe.

Ich schreibe diesen Beitrag auf der Tastatur, die vor mir auf dem Tisch steht. "Tastatur" und "Tisch" sind externe, physische Objekte.

Es mag sein, dass ich einer Täuschung unterliege, und dass die Objekte tatsächlich nur Teil meiner mentalen Welt sind. Aber solange du das nicht beweisen kannst, ist die umgekehrte Vorstellung, dass diese Objekte nichtTeil meiner mentalen Welt sind, die wesentlich pragmatischere. Natürlich existieren mentale Repräsentationen von Tastatur etc. Aber zu Schreiben benutze ich die reale Tastaur, nicht ihre mentale Repräsentation.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5595
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 12. Okt 2018, 15:10

Wir dürfen also festhalten, dass das Mentale verschiedene Bezugsrahmen hat bzw. haben kann: Mindestens den des eigenen Denkens oder in der Logik oder Mathematik den des vorher geschaffenen logischen/mathematischen Bezugsrahmens incl. der dadurch geltenden Regeln, aber zusätzlich sind auch noch Bezüge z.B. auf die physische Welt möglich (wenn auch nicht notwendig), also auf Bereiche jenseits des Mentalen (die wir bewusst im alltäglichen Leben sogar in den allermeisten Fällen herstellen, während die anderen Bezüge oft eher unbemerkt bleiben, das ist eine Frage wohin der Fokus der Aufmerksamkeit von uns gelenkt wird).
Ich nehme meistens beide Bezüge irgendwo gleichzeitig wahr, den Tisch z.B. als Bewusstseinsinhalt in mir und als ein Objekt der physischen Welt.
tomS hat geschrieben:
12. Okt 2018, 13:38
Es mag sein, dass ich einer Täuschung unterliege, und dass die Objekte tatsächlich nur Teil meiner mentalen Welt sind. Aber solange du das nicht beweisen kannst, ist die umgekehrte Vorstellung, dass diese Objekte nichtTeil meiner mentalen Welt sind, die wesentlich pragmatischere.
Ich denke, das ist nicht der Punkt.
Der Punkt ist vielmehr: Welchem der beiden Bezüge kann ich sicherer sein, auf welchem Bezugsrahmen ergibt sich die größere Sicherheit und welcher von beiden ist unbedingt notwendig und welcher kann, muss aber nicht notwendig hergestellt werden?

Der Punkt ist, dass ich so sicher sein kann, wie man sich irgendetwas überhaupt sicher sein kann, dass die Erscheinungen in meinem Bewusstsein mentale Erscheinungen in meinem Bewusstsein sind und als ebensolche auch genau so existieren.
Darüber hinaus ist es natürlich äußerst vernünftig und auch praktisch davon auszugehen, dass diese mentalen Inhalte auch in einem echten Bezug zu einer unabhängigen physischen Umwelt stehen. Aber das ist nunmal dennoch nur eine Annahme und kein so sicheres Wissen wie das Erstere.
Also muss man es nach dem Kriterium: "Was können wir wissen(?): Sicherheit unseres Wissens" auch so einsortieren und kann das auch so in logischen Überlegungen berücksichtigen.
Das heißt überhaupt nicht, dass man hier tatsächlich einem Idealismus oder gar Solipsismus anhängen soll. Diese Frage ist eine völlig andere.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 12. Okt 2018, 20:46

seeker hat geschrieben:
12. Okt 2018, 08:55
Pippen hat geschrieben:
12. Okt 2018, 02:02
Vielleicht nochmal meinen ganz simplen Gedankengang sehr ausführlich:
...
In welche Sphäre gehört dieser Gedankengang? In die mentale Welt - oder?
Oben haben wir doch aber schon festgestellt, dass dort nur (sichere) Aussagen über den eigenen logischen Rahmen gemacht werden können?
Widerspricht sich das nicht? Behauptet der Gedankengang nicht hier schon etwas erfassen zu können, was er per obiger Feststellung nicht (sicher) erfassen kann?
Ja. Es handelt sich um eine was-wäre-wenn Argumentation, in der entscheidend ist, dass ich ein Szenario zeichne, was ja evtl. für die ganze Welt so gelten könnte, obwohl ich in meiner mentalen Welt bleibe. Die Möglichkeit dafür wirst du kaum ausschließen können, oder?
Wenn das so ist, dann können wir doch festhalten, dass Elemente in M nicht die Elemente in P (P sei das Physische) sind.
Wir könnten das dann z.B. so sagen:
"U e P, U* e M; wobei U* Aussagen sind und U keine Aussagen sind: U ≠ U*"

Richtig?

Wenn wir dann über die Welt sprechen und dort deinen Gedankengang konstruieren wollen, sollten wird das dann nicht in den Prämissen berücksichtigen?
Ach was, wir sind faul. :) Es gibt weder in der Natur eckige Kreis noch für unsere Vorstellung eckige Kreise, es gibt also überhaupt keine eckigen Kreise. So meine ich es, wenn ich in meiner Prämisse annehme, es gäbe keine Unendlichkeit. Dann gäbe es zwar die Zeichenkette u.n.e.n.d.l.i.c.h., aber sie würde auf nichts Unendliches referieren, sondern auf etwas etwas Anderes wie Endliches, Butterkekse oder gar nichts.
Vielleicht nochmal meinen ganz simplen Gedankengang sehr ausführlich:

1. Ich nehme eine Welt an, in der alles Mögliche drin ist, also auch alle unsere möglichen Gedanken.
2. Ich nehme weiter an, es gäbe in der Welt aus 1. nur Endlichkeiten.
3. Wg. 1. & 2. folgt, dass wir nur Endlichkeiten denken können.
4. Sei die Aussage der modernen Mathematik "wir tun so als ob ein x existiert, welches nicht endlich ist".
5. Wg. 3. muss "wir tun so als ob ein x existiert, welches nicht endlich ist" falsch sein (völlig egal wie konsistent wir uns das zurechthämmern).
6. Wir können 1.-5. nicht ausschließen, so dass die Mathematik hoffen muss, die Welt sei nicht so beschaffen und damit hängt sie von ihr ab.

Eine etwas brachialere Variante (die gewisse Feinheiten und evtl. unnötige Streitpunkte des ersten Beweises vermeidet) geht so:

1. Ich nehme eine Welt an, in der alles Mögliche drin ist, also auch alle unsere möglichen Gedanken.
2. Die Welt aus 1. ist inkonsistent.
3. Wg. EFQ folgt, dass es keine Unendlichkeit geben kann (auch wenn wir diese für uns! noch so konsistent konstruieren und daran glauben)
4. Wir können 1.-3. nicht ausschließen, so dass die Mathematik hoffen muss, die Welt sei nicht so beschaffen

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 9848
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 12. Okt 2018, 20:59

seeker hat geschrieben:
12. Okt 2018, 15:10
Der Punkt ist vielmehr: Welchem der beiden Bezüge kann ich sicherer sein, auf welchem Bezugsrahmen ergibt sich die größere Sicherheit und welcher von beiden ist unbedingt notwendig und welcher kann, muss aber nicht notwendig hergestellt werden?
Ich glaube nicht, dass das auf Sicherheit hinauslaufen kann.
seeker hat geschrieben:
12. Okt 2018, 15:10
Darüber hinaus ist es natürlich äußerst vernünftig und auch praktisch davon auszugehen, dass diese mentalen Inhalte auch in einem echten Bezug zu einer unabhängigen physischen Umwelt stehen. Aber das ist nunmal dennoch nur eine Annahme und kein so sicheres Wissen wie das Erstere.
Richtig.

Es geht aber nicht um den Bezig zwischen zwei sicher jeweils mentalen Entitäten, sondern um den unsicheren Bezug zwischen einer mentalen und einer - gegebenenfalls- nicht mentalen Identität. Dass die Existenz letzterer nicht sicher ist, bedeutet noch lange nicht, dass sie sicher nicht ist.
seeker hat geschrieben:
12. Okt 2018, 15:10
Das heißt überhaupt nicht, dass man hier tatsächlich einem Idealismus oder gar Solipsismus anhängen soll. Diese Frage ist eine völlig andere.
Es würde aber auf einen solchen hinauslaufen, wenn man deiner Schlussfolgerung wirklich glaubt: nur weil ich mir über das eine sicher sein kann, muss das andere, was nicht sicher ist, noch lange nicht falsch sein.

Bleiben wir mal innerhalb des Weltbildes eines kritischen Rationalisten. Ich bin mir sicher, dass ist existiere. Ich bin mir fast sicher, dass morgen wieder die Sonne aufgeht, unabhängig davon, ob ich noch existiere (lebe) oder nicht. Das ist nicht logisch begründbar, jedoch auch nicht logisch widerlegbar. Die Schlussfolgerung, weil letzteres nicht absolut sicher ist, muss es falsch sein, und um weitere Widersprüche zu vermeiden, muss die Sonne Teil meiner mentalen Welt sein, ist sicher auch nicht logisch widerlegbar, jedoch pragmatisch angreifbar - siehe Poppers Aussagen.

Hier mit einem „Grad an Sicherheit“ zu argumentieren bringt - im Kontext der gewöhnlichen zweiwertigen Logik - nichts.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 12. Okt 2018, 21:06

@toms: was meinst du eigentlich zu meinen zwei Beweisen (als Anhang an meinem letzten Post). Überzeugt dich das oder wo bekommst du Bauschschmerzen?

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1739
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 13. Okt 2018, 00:46

@seeker, toms: Ich denke, wir sprechen nur noch über folgendes Argument, weil es mE schneller entscheidet, ob mein Punkt legitim ist:

1. Die Welt ist inkonsistent.
2. Wg. EFQ folgt, dass unser math. Unendlichkeitskonzept falsch ist, obwohl es konsistent und für uns denkbar ist.
3. Wir können 1. & 2. nicht ausschließen, so dass die Mathematik hoffen muss, die Welt sei nicht so beschaffen.

Antworten