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Verhältnis der Mathematik zur Welt

Mathematische Fragestellungen
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Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 18. Sep 2018, 19:21

These: Die Mathematik ist abhängig von der Welt (= die äußeren Dinge und die mentalen Konzepte/Vorstellungen).

Beweis: Mathematik ⊆ Welt, d.h. wenn y ∉ Welt, dann y ∉ Mathematik.

Beispiel: Wenn es in der Welt keine unendlichen Mengen gibt, dann können wir sie uns mathematisch auch nicht vorstellen. Unsere Vorstellung von unendlichen Mengen wäre dann die Vorstellung von endlichen Mengen, was wir aber nicht merken bzw. wahrhaben wollen. Selbst wenn es uns also gelänge, unsere Vorstellungen von unendlichen Mengen als konsistent zu beweisen, so wären unsere Vorstellungen unendlicher Mengen dennoch schlicht falsch, d.h. Konsistenz reicht in der Mathematik genaugenommen sowenig wie in allen anderen Wissenschaften. Man schert sich als Mathematiker nur nicht darum, weil es sehr schwer zu prüfen ist, ob einige unserer Vorstellungen unvorstellbar sind (wir uns also eigentlich etwas anderes vorstellen als wir glauben, uns vorzustellen).

Überzeugt euch das?

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Analytiker » 18. Sep 2018, 22:10

Nein!

Mathematik ist ein abstraktes Konzept, welches zur Abstraktion von Zusammenhängen tauglich ist.

Je abstrakter es wird, umso mehr an Anschauung kann verloren gehen. Man kann schlüssig in höherdimensionalen und auch unphysikalischen Räumen widerspruchsfrei rechnen.

Die Mathematik lebt von strenger Beweisführung und nicht von wilden Spekulationen.

In der Natur ist offenkundig nicht alles Mathematische realisiert. Eher ist die Natur eine Teilmenge der Mathematik als umgekehrt.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 19. Sep 2018, 00:36

Die Mathematiker können beweisen, dass die Kontinuumshypothese K logisch unabhängig vom Axiomensystem ZFC inkl. dem Auswahlaxiom C ist. Damit können sie folgende Klassen von Mengenlehren betrachten:
ZFC = ZF + C + K,
ZF + C + ~K,
ZF + ~C + ...

Alle stimmen in ZF überein, sind jedoch ansonsten untereinander nicht vereinbar.

Sei irgendeine der o.g. Mengenlehre in der Natur realisiert. Dann haben die Mathematiker dennoch mehrere der o.g. Mengenlehren untersucht, d.h. auch solche, die in der Natur nicht realisiert sind. Damit ist die Mathematik offensichtlich unabhängig von der Natur.
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 19. Sep 2018, 18:28

tomS hat geschrieben:
19. Sep 2018, 00:36
Damit ist die Mathematik offensichtlich unabhängig von der Natur.
Dann dürfte die Mathematik keine Teilmenge der Welt sein, was doch aber widersinnig ist! Natürlich ist Mathemtik ein Teil der Welt! Wenn aber die Welt bestimmte Strukturen verbietet, dann kann deren "Teilmenge" Mathematik diese Strukturen nicht haben, so sehr sie auch glaubt, sie zu haben.

Wenn es also zB in der Welt keine Unendlichkeit in jedweder Hinsicht gäbe (man könnte dann Unendlichkeit auch nicht denken, denn auch das gehörte ja in die Welt!!!), dann könnte es auch kein math. Unendlichkeitskonzept geben, es wäre schlicht ein Endlichkeitskonzept, was die Mathematiker fälschlich für unendlich hielten, weil sie nicht merkten, dass unendlich eigentlich doch nur endlich bedeutet. Selbst wenn dieses angebliche Unendlichkeitskonzept konsistent wäre, wäre es dennoch falsch, d.h. die Mathematik ist in der gleichen Rolle, wie alle anderen Wissenschaften auch.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von ralfkannenberg » 19. Sep 2018, 20:41

Pippen hat geschrieben:
19. Sep 2018, 18:28
Dann dürfte die Mathematik keine Teilmenge der Welt sein, was doch aber widersinnig ist! Natürlich ist Mathemtik ein Teil der Welt!
Hallo Pippen,

leider stellst Du an dieser Stelle zwar Behauptungen auf, aber erstens ohne jegliche Angabe von Voraussetzungen und zweitens ohne jegliche Begründung.

Pippen hat geschrieben:
19. Sep 2018, 18:28
Wenn aber die Welt bestimmte Strukturen verbietet, dann kann deren "Teilmenge" Mathematik diese Strukturen nicht haben, so sehr sie auch glaubt, sie zu haben.
Was bedeutet das: "die Welt verbietet bestimmte Strukturen" ?

Pippen hat geschrieben:
19. Sep 2018, 18:28
Wenn es also zB in der Welt keine Unendlichkeit in jedweder Hinsicht gäbe (man könnte dann Unendlichkeit auch nicht denken, denn auch das gehörte ja in die Welt!!!), dann könnte es auch kein math. Unendlichkeitskonzept geben, es wäre schlicht ein Endlichkeitskonzept, was die Mathematiker fälschlich für unendlich hielten, weil sie nicht merkten, dass unendlich eigentlich doch nur endlich bedeutet.
Dann zeige mir doch mal beispielsweise einen Widerspruch in den Peano-Axiomen.

Pippen hat geschrieben:
19. Sep 2018, 18:28
Selbst wenn dieses angebliche Unendlichkeitskonzept konsistent wäre, wäre es dennoch falsch, d.h. die Mathematik ist in der gleichen Rolle, wie alle anderen Wissenschaften auch.
Was bedeutet in diesem Zusammenhang "falsch" ? Es kann ja durchaus sein, dass eine Formel mathematisch korrekt und physikalisch inkorrekt ist. Ersteres, weil sie widerspruchsfrei und wohldefiniert ist, zweiteres, weil das Experiment etwas anderes ergibt. Es gibt genügend Situationen, in denen das Experiment einer Theorie einer anderen Theorie gegenüber den Vorzug gibt, dennoch können beide Theorien mathematisch richtig sein !

Ja ich gehe hier sogar so weit, dass eine Theorie, die nicht nur physikalisch falsch, sondern auch noch mathematisch falsch ist, sich nicht mit dem Namen "Theorie" schmücken sollte ! Das bedeutet, dass wenn das Experiment einer Theorie einer anderen Theorie gegenüber den Vorzug gibt, dass dann dennoch beide Theorien mathematisch richtig sind !


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 20. Sep 2018, 00:28

Pippen hat geschrieben:
19. Sep 2018, 18:28
Natürlich ist Mathemtik ein Teil der Welt! Wenn aber die Welt bestimmte Strukturen verbietet, dann kann deren "Teilmenge" Mathematik diese Strukturen nicht haben ...
Warum sollte die physikalische Welt die Existenz eines Gedankens verbieten?
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 20. Sep 2018, 02:55

tomS hat geschrieben:
20. Sep 2018, 00:28
Warum sollte die Welt die Existenz eines Gedankens verbieten?
Weil wir und damit auch unsere Gedanken Teil dieser Welt sind, also: Menschheit (toms, Napoleon, ..., Gedanken, ...) ⊆ Welt. Das ergibt sich aus der Definition von 'Welt'. Wäre für uns etwas denkbar, was in der Welt nicht ist, dann würden wir o.g. Teilmengenbeziehung verletzen. Wir wissen aber von der Welt nichts wirklich und könenn da nichts ausschließen. Das ist der Grund, warum für mich selbst korrekt abgeleitete math. Aussagen aus einem konsistenten und vollständigen System schlußendlich doch falsch sein können mussen. So könnte es sein, es gibt in der Welt keine Unendlichkeiten - in jedweder Weise (also auch nicht als formulierbares Gedankenkonzept)- und unser Verständnis darüber ist völlig falsch, vergleichbar mit einer natürlichen Zahl 15, die ihrem Kumpel 22 sagt, es gäbe die Zahl 1/2, was sie NIE tun könnte, wofür die Peano-Axiome sorgen würden, so dass sie sich also über die Bedeutung von 1/2 irren muss und im wahrsten Sinne des Wortes falschen Unsinn erzählte. So könnte es in größerem Rahmen uns ergehen.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 20. Sep 2018, 06:50

Ist schon mal in den Sinn gekommen, dass deine Auffassung von Welt viel zu naiv ist?

Es gibt für das Gehirn als physische Substanz und Substrat der Gedanken sowie die Gedanken selbst zwei Möglichkeiten: die Gedanken sind autonom bzgl. des Substrates, oder sie sind extrem eingeschränkt. Das gleiche gilt auch für HW und SW eines Computerprogrammes. In diesem Fall ist aber klar, dass die SW autonom ist! Die SW kann offenbar Dinge repräsentieren, die in der HW X physisch nicht angelegt sind, und ggf. auch nicht angelegt sein können. Z.B. „das Buch ‚Herr der Ringe‘“, „die Turingmaschine“, „eine SW-Emulation eines größeren Computers Y“, „ein vollständig dreidimensionaler Chip“, ...

Warum ist diese SW autonom, d.h. nicht an die Restriktionen der HW gebunden, unser Geist jedoch schon?

Und wie sollte diese Restriktion konkret aussehen? Physikalisch? Räumlich? Wenn ich nichts denken kann, was es im Universum gibt, kann ich dann alles denken, was es gibt? Unabhängig von dessen räumlicher Entfernung? Kann ich etwas denken, was heute noch nicht existiert, jedoch morgen? Wenn ja, warum kann ich dann etwas nicht denken, was morgen nicht existiert? Wie sagt das mir das Morgen, dass ich das heute nicht denken kann?
Gruß
Tom

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 21. Sep 2018, 20:57

Pippen hat geschrieben:
20. Sep 2018, 02:55
Das ergibt sich aus der Definition von 'Welt'. Wäre für uns etwas denkbar, was in der Welt nicht ist, dann würden wir o.g. Teilmengenbeziehung verletzen.
Wir haben das doch schon lang und breit diskutiert, du willst es anscheinend einfach nicht schlucken... den Unterschied zwischen einem real, materiell existierendem Baum, einem Gemälde von einem Baum, einem Begriff von einem Baum und einem Gedanken von einem Baum.

Deshalb geht das hier fehl:
Pippen hat geschrieben:
18. Sep 2018, 19:21
These: Die Mathematik ist abhängig von der Welt (= die äußeren Dinge und die mentalen Konzepte/Vorstellungen).

Beweis: Mathematik ⊆ Welt, d.h. wenn y ∉ Welt, dann y ∉ Mathematik.

Beispiel: Wenn es in der Welt keine unendlichen Mengen gibt, dann können wir sie uns mathematisch auch nicht vorstellen. Unsere Vorstellung von unendlichen Mengen wäre dann die Vorstellung von endlichen Mengen, was wir aber nicht merken bzw. wahrhaben wollen. Selbst wenn es uns also gelänge, unsere Vorstellungen von unendlichen Mengen als konsistent zu beweisen, so wären unsere Vorstellungen unendlicher Mengen dennoch schlicht falsch, d.h. Konsistenz reicht in der Mathematik genaugenommen sowenig wie in allen anderen Wissenschaften. Man schert sich als Mathematiker nur nicht darum, weil es sehr schwer zu prüfen ist, ob einige unserer Vorstellungen unvorstellbar sind (wir uns also eigentlich etwas anderes vorstellen als wir glauben, uns vorzustellen).
Ich verwende dieselbe Konstruktion, nehme aber statt Mathematik etwas anderes, um es hoffentlich klarer herauszustellen:
These: Die Inhalte von Gemälden sind abhängig von der Welt

Beweis: Inhalt Gemälde ⊆ Welt, d.h. wenn y ∉ Welt, dann y ∉ Inhalt Gemälde.

Beispiel: Wenn es in der Welt keine Einhörner gibt, dann können wir sie auch nicht in Gemälden malen. Unsere Vorstellung von Einhörnern wären dann die Vorstellung von Pferden, was wir aber nicht merken bzw. wahrhaben wollen. Selbst wenn es uns also gelänge, unsere Vorstellungen von Einhörnern als konsistent zu beweisen, so wären unsere Vorstellungen von Einhörnern dennoch schlicht falsch, d.h. Konsistenz reicht in der Malerei genaugenommen sowenig wie in allen anderen Bereichen. Man schert sich als Maler nur nicht darum, weil es sehr schwer zu prüfen ist, ob einige unserer Vorstellungen unvorstellbar sind (wir uns also eigentlich etwas anderes vorstellen als wir glauben, uns vorzustellen).
Das funktioniert so nicht wirklich, das muss man anders sagen... oder?
Das Problem liegt in den Inhalten und was ein Inhalt ist und inwiefern er existiert.

Wenn ich ein Gemälde male, so ist das Gemälde -als Gemälde- natürlich Teil der Welt. Umgekehrt ist es aber selbstverständlich nicht notwendige Voraussetzung, dass in der Welt materiell wirkliche Einhörner existieren, um ein Einhorn malen zu können; ich kann Einhörner malen, ganz gleich ob sie materiell existieren oder nicht. Das Einhorn im Gemälde existiert nicht "materiell-wirklich", es existiert nur als Inhalt eines Gemäldes. Umgekehrt: Wenn ich ein Einhorn male, dann erschafft das nicht automatisch auch Einhörner in der materiellen Welt, es erschafft nur ein materielles Gemälde mit dem Inhalt "Einhorn".
Genauso ist es mit Unendlichkeiten: Wenn ich ein Konzept "Unendlichkeit" (oder sonst irgendein Konzept!) in der Mathematik konstruiere/definiere dann existiert das sicher als Konzept, als Inhalt; ob es darüber hinaus in irgendeiner Form "wirklich" oder "materiell" oder "in der Natur" existiert, ist davon völlig unabhängig. Das ist gar nicht die Frage.
Die Frage ist: Trifft der Inhalt die wirkliche Welt oder trifft er sie nicht?
Unsere Vorstellungen, Konzepte oder Inhalte sind also nicht als "falsch oder richtig" zu bezeichnen, sondern als "zur Welt passend" oder "nicht zur Welt passend", im Sinne von "treffend" oder "nicht treffend" - und das ist auch beim Konzept "Unendlichkeit" so.
Und gerade bei diesem Konzept wissen wir, dass wir es nicht wissen können, ob es letztlich passend zur Welt ist.
Pippen hat geschrieben:
20. Sep 2018, 02:55
Wir wissen aber von der Welt nichts wirklich und könenn da nichts ausschließen. Das ist der Grund, warum für mich selbst korrekt abgeleitete math. Aussagen aus einem konsistenten und vollständigen System schlußendlich doch falsch sein können mussen.
Das ist aus meiner Sicht strenggenommen richtig (ich würde hier nur das Wort "falsch" vermeiden).
Aus einem einfachen Grund: Wir können nicht wissen, ob unsere Logik logisch ist!
Die Logik kann sich nicht selbst beweisen. Damit ist man hier schon fertig. Damit muss man halt leben.
Außerdem funktioniert ja Logik (und damit auch Mathematik) immer so: WENN -> DANN
Das Problem dabei: Das WENN muss angenommen werden, es kann nicht bewiesen werden, es kann uns nur vernünftig erscheinen.
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von SabinaK » 22. Sep 2018, 06:06

Hallo,

alo ich schließe mich den Vorrednern an. Das ist ein sehr komplexes und umfasendes Thema. Manchemal denkt man schon, kann das logisch sein, aber es ist es ben so und fertig.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 24. Sep 2018, 22:09

Ich versuche mal, mein Argument besser auf den Punkt zu bringen, vllt. wird's dadurch klarer, was ich und wie ich es meine:

Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen Gegenstände (Bäume, Eiffelturm, München, ...), Personen (seeker, Angela Merkel, Bismarck, ...) und natürlich auch Gedanken und Konzepte ("1+1=2", die komplette Wahrnehmung von seeker beim Anschauen von "Terminator 2", ...). Nehmen wir nun an, es gäbe in der Welt weder einen Gegenstand noch einen Gedanken der Art, wie wir ihn mit "2+3=5" symbolisieren. Meine Frage lautet: Wäre die Aussage "2+3=5" wahr oder falsch? ME wäre die Aussage trivial falsch. Wäre damit nicht die Ansicht widerlegt, wonach "2+3=5" unabhängig von der Welt wahr sei?

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 25. Sep 2018, 01:33

Ich denke ich habe dich schon verstanden, Pippen.
Ich versuche auch noch besser auf den Punkt zu kommen:
Pippen hat geschrieben:
24. Sep 2018, 22:09
Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen Gegenstände (Bäume, Eiffelturm, München, ...), Personen (seeker, Angela Merkel, Bismarck, ...) und natürlich auch Gedanken und Konzepte ("1+1=2", die komplette Wahrnehmung von seeker beim Anschauen von "Terminator 2", ...).
So weit so gut.
Pippen hat geschrieben:
24. Sep 2018, 22:09
Nehmen wir nun an, es gäbe in der Welt weder einen Gegenstand noch einen Gedanken der Art, wie wir ihn mit "2+3=5" symbolisieren. Meine Frage lautet: Wäre die Aussage "2+3=5" wahr oder falsch?
Dazu zwei Dinge:

1.
Bitte definiere hier "wahr" und "falsch", was ist damit genau gemeint? Denke bitte genauer darüber nach.
Die Sache ist ja hier die: Normalerweise würde man "wahr", "falsch" im Sinne von "mathematisch konstistent" definieren/meinen, was wiederum bedeutet: "im mathematisch definierten Rahmen konsistent" oder anders gesagt: im definerten WENN->DANN - Rahmen kommt es bei einer Aussage A zu keinen Widersprüchen, wenn "wahr" - oder es kommt zu Widersprüchen, wenn "falsch".

Und hierin ist des Pudels Kern vergraben:
Du meinst mit deiner Frage: "Wäre die Aussage "2+3=5" wahr oder falsch?" aber gar nicht den mathematischen Rahmen, sondern du beziehst dich auf einen Rahmen darüber hinaus, nämlich auf die Welt. Das riecht nach Kategorienfehler, weil du die Kategorien "Mathematik" und "Welt" in deiner Frage vermischen tust... (https://de.wikipedia.org/wiki/Kategorienfehler)
Nochmal: Was soll "wahr" und "falsch" hier bedeuten? Du meinst doch nichts andere damit als "passt die Aussage zur Wirklichkeit?", im Sinne von "trifft sie die Wirklichkeit oder widerspricht sie der Wirklichkeit?" - oder nicht?
In dem Fall kannst du aber nicht vom mathematischen "wahr" und "falsch" reden.
Also wäre es besser, du würdest andere, besser passende Wörter als Ersatz wählen (sie auch meinen letzten Beitrag).
Du hast die Frage falsch formuliert... OK?

2.
Davon unabhängig, kann man zunächst untersuchen, ob unter deinen definierten Voraussetzungen die Aussage "2+3=5" überhaupt existiert.
Man kommt zu dem Schluss, dass sie existiert, unabhängig davon, ob sie wahr, falsch, passend oder unpassend ist.

a) D.h., es gilt, dass die Aussage "2+3=5" -als Aussage- Element der Welt ist, ebenso ihr Inhalt, das was sie behauptet/bedeutet, unabhängig ob passend oder nicht passend zur Welt oder ob wahr oder falsch.

b) Jetzt haben wir noch deine Prämisse zu beachten:
"Nehmen wir nun an, es gäbe in der Welt weder einen Gegenstand noch einen Gedanken der Art, wie wir ihn mit "2+3=5" symbolisieren."
Du nimmst hier also als Prämisse, dass der Inhalt, dass das, was "2+3=5" bedeutet, nicht in der Welt existiert.
Das widerspricht aber a), wo du annimmst, dass die Aussage "2+3=5" incl. eben diesem Inhalt existiert.
Das ist dann auch genau die Situation, die du konstruieren möchtest und genau deine Frage, wo du dann fragst, was dieser Fall bedeutet.

Ich versuche das in eigenen Worten und etwas konkreter zu konstruieren/formulieren, um deine Frage zu beantworten:

A. Prämissen (für die Welt):
1. Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen physische Strukturen, Objekte und Subjekte und auch Gedanken und Konzepte.
2. In der Welt gibt es keine physischen Unendlichkeiten und kann es keine physischen Unendlichkeiten geben!


Fragen:
1. Kann man in der Welt Konzepte von Unendlichkeiten aufschreiben, konstruieren oder denken?
Antwort: Ja, kann man, weil das 2. nicht widerspricht.

2. Wenn man das tut, können diese Konzepte dann auch konsistent sein?
Antwort: Ja, prinzipiell können sie das.

3. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann falsch?
Antwort: Das kann man so nicht beantworten, du hast die Frage falsch gestellt. Formuliere neu!

4. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann unpassend zur physischen Welt?
Antwort: Selbstverständlich!

Fertig!



OK, probieren wir es anders. Wir nehmen andere Prämissen, zum Vergleich:

B. Prämissen (für die Welt):
1. Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen physische Strukturen, Objekte und Subjekte und auch Gedanken und Konzepte.
2. In der Welt gibt es keinerlei Unendlichkeiten (weder physisch noch als Konzept oder Gedanke) und kann es keinerlei Unendlichkeiten geben!

Fragen:
1. Kann man in der Welt Konzepte von Unendlichkeiten aufschreiben, konstruieren oder denken?
Anwort: Nein, das kann man nicht, wegen Prämisse 2. Man kann ggf. vielleicht noch das Wort "Unendlichkeit" hinschreiben, der Inhalt bzw. die Bedeutung dieses Wortes ist dann aber irgendetwas anderes. Merke: Es geht bei so etwas immer um Inhalte, nicht um Worte.

2. Wenn man das tut, können diese Konzepte dann auch konsistent sein?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Es existieren hier keine Konzepte der Unendlichkeit.

3. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann falsch?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Man kann sie nicht formulieren. Was nicht existiert ist weder wahr noch falsch.

4. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann unpassend zur Welt?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Man kann sie nicht formulieren. Was nicht existiert ist weder passend noch unpassend.



Die Frage ist nun: Leben wir in Welt A oder in Welt B?
Antwort:
Wir können sicher davon ausgehen, dass wir nicht in Welt B leben, weil wir Konzepte von Unendlichkeiten formuliert haben, weil dies also in unserer Welt möglich ist.
Wir wissen allerdings nicht, ob wir in Welt A leben, weil wir nicht wissen, ob die Prämisse 2. in der Welt gegeben ist oder nicht.
Wir könnten auch in Welt C leben, wo 2. nicht gilt.

OK?

Zuletzt kannst du nun noch fragen, ob es einen Unterschied gibt zwischen einem "echten Konzept der Unendlichkeit" und einem "unechten Konzept der Unendlichkeit", wo wir nur meinen, wir hätten eines, was aber nicht der Fall wäre.
Ich denke das ist eine sehr schwierige und tiefgehende Frage...

Gegenfrage:
Wenn ich mir ein Fabelwesen ausdenke, also eines erfinde, existiert es dann, als mein geistiges Konstrukt?
Ist es möglich, dass ich mich irre und das Fabelwesen gar nicht oder nicht so als mein gedankliches Konstrukt existiert wie ich denke?

Ich stehe auf dem Standpunkt, dass hier ein Irrtum unmöglich ist:
Das Fabelwesen existiert ausschließlich in meiner Wahrnehmung und ausschließlich und genau so, wie ich es wahrnehme, ein Irrtum ist ausgeschlossen bzw. ist es sinnlos hier einen Irrtum anzunehmen. Das ist auf dieselbe Weise und aus demselben Grund unmöglich, wie beim "cogito ergo sum", wie man den Gedanken "Ich denke!" auch nicht anzweifeln kann, man kann nicht folgerichtig denken "Ich denke nicht!", weil das ein Widerspruch wäre.

Daher bleibt beim Konzept "Unendlichkeit" nur ein Zweifel übrig, den ich schon erwähnt habe: Es ist nicht völlig sicher, ob er konsistent ist, mindestens (es gibt noch andere Einwände) weil wir nicht absolut sicher wissen können, ob unsere Logik in einem echt-objektiven Sinne logisch ist.
Allerdings bringt uns dieser Zweifel auch nicht weiter, denn wir müssen -so wir überhaupt rational Denken wollen- unbedingt davon ausgehen, dass das, was uns nach sorgfältiger Untersuchung logisch ERSCHEINT, auch logisch IST, wir haben da überhaupt keine Wahl.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Skeltek » 26. Sep 2018, 21:05

Wieso sollte eine sinnlose oder implizit widersprüchliche Idee nicht existieren?
Natürlich sind auch falsche Aussagen existent, sie führen lediglich zu einem Widerspruch.
Das Problem ist das 'element von'-Symbol in der Argumentation, da es irrtümlicherweise davon ausgeht, dass es sich beim Universum um eine fertige Menge handelt.

Um es auf den Punkt zu bringen muss man die zeitliche Komponente betrachten. Genauso wie sich Gedanken aneinander reihen, rekombinieren wir Erkentnisse unterschiedlicher Zeitpunkte miteinander und erkennen gegebenenfalls erst später durch Widerspruch, dass diese nicht wahr sind. Die Existenz einer solchen Idee bzw gedanklichen Rekombination ist zunächst unabhängig davon, ob sie widersprüchlich ist oder nicht. Klar kann eine Idee existieren. Sie widerspricht sich ja nicht selbst sondern passt nicht zu den Erkentnissen an anderen Zeitpunkten. Der Widerspruch ergibt sich ja erst im Vergleich zu anderen Zeitpunkten.

Entsprechend ist deine 'Menge' (wenn man das Universum unbedingt als solche auffassen möchte) nicht selbstbezüglich. Zu jedem Zeitpunkt ist das Universum eine andere Menge.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

Pippen
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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 28. Sep 2018, 23:01

seeker hat geschrieben:
25. Sep 2018, 01:33
Pippen hat geschrieben:
24. Sep 2018, 22:09
Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen Gegenstände (Bäume, Eiffelturm, München, ...), Personen (seeker, Angela Merkel, Bismarck, ...) und natürlich auch Gedanken und Konzepte ("1+1=2", die komplette Wahrnehmung von seeker beim Anschauen von "Terminator 2", ...).
So weit so gut.
Pippen hat geschrieben:
24. Sep 2018, 22:09
Nehmen wir nun an, es gäbe in der Welt weder einen Gegenstand noch einen Gedanken der Art, wie wir ihn mit "2+3=5" symbolisieren. Meine Frage lautet: Wäre die Aussage "2+3=5" wahr oder falsch?
Bitte definiere hier "wahr" und "falsch", was ist damit genau gemeint?
Eine Aussage ist wahr gdw. sie der Fall ist, sonst falsch. Da es in der Welt keinen Fall von "2+3=5" gäbe, wäre "2+3=5" falsch. Es gibt daneben keine math. Wahrheit: was es in der Welt nicht gibt, das kann es auch in der Mathematik nicht geben, weil Mathematik ⊆ Welt. MaW: Alle unsere math. Wahrheiten - darunter fallen auch die Konsistenz & Vollständigkeit von formalen Systemen - stehen unter dem Damoklesschwert der Welt: wenn es sie in der Welt nicht gäbe, dann wären sie falsch und wir würden offensichtlich etwas falsch verstehen, so ähnlich wie wenn ein Erstkklässler von der natürlichen Zahl 1-2 spricht, weil er vergißt, dass das ja eigentlich -1 ist und keine natürliche Zahl. So verhielte es sich dann mit der ganzen Mathematik, das wäre alles für die Katz.
Davon unabhängig, kann man zunächst untersuchen, ob unter deinen definierten Voraussetzungen die Aussage "2+3=5" überhaupt existiert.
Man kommt zu dem Schluss, dass sie existiert
Nein, wir hatten ja gesagt, dass wir annehmen, es gäbe in der Welt kein Ding/Sache/Gegenstand, der dem entspricht, was wir mit "2+3=5" bezeichnen, d.h. es gäbe die Symbole, aber ohne die Struktur, die wir damit verbinden. MaW: Wir irren uns dann also über unsere eigene Interpretation, denn wenn es "2+3=5" in der Welt nicht gibt und die Welt auch unsere Gedanken umfasst, dann können wir schlecht doch "2+3=5" denken. Die Mathematik übergeht dieses Problem und tut so als gäbe es das nicht. Aber das ist natürlich ein Kopf in den Sand stecken, wer weiß denn schon, wie die Welt wirklich tickt.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Analytiker » 29. Sep 2018, 10:50

Die Mathematik ist eine Wissenschaft der Abstraktion. Alles, was abstrakt durchdacht werden kann, muss nicht in der Natur realisiert sein.

Was soll es bringen die Mathematik zu verstümmeln, nur weil man der der felsenfesten Meinung ist, dass die Mathematik eine Teilmenge der Natur ist.

Pippen, Deine Angriffe gegenüber der Mathematik und ihr in Zweifel ziehen, entbehrt einer soliden Grundlage.

Ohne grundlegendes mathematisches Verständnis, sollte man nicht versucht sein, Mathematik neu zu definieren.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 29. Sep 2018, 12:10

Pippen, bitte gehe auf meine Ausführungen ein, sonst wiederholst du dich nur und wir kommen nicht auf den Punkt:
seeker hat geschrieben:
25. Sep 2018, 01:33
A. Prämissen (für die Welt):
1. Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen physische Strukturen, Objekte und Subjekte und auch Gedanken und Konzepte.
2. In der Welt gibt es keine physischen Unendlichkeiten und kann es keine physischen Unendlichkeiten geben!


Fragen:
1. Kann man in der Welt Konzepte von Unendlichkeiten aufschreiben, konstruieren oder denken?
Antwort: Ja, kann man, weil das 2. nicht widerspricht.

2. Wenn man das tut, können diese Konzepte dann auch konsistent sein?
Antwort: Ja, prinzipiell können sie das.

3. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann falsch?
Antwort: Das kann man so nicht beantworten, du hast die Frage falsch gestellt. Formuliere neu!

4. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann unpassend zur physischen Welt?
Antwort: Selbstverständlich!

Fertig!



OK, probieren wir es anders. Wir nehmen andere Prämissen, zum Vergleich:

B. Prämissen (für die Welt):
1. Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen physische Strukturen, Objekte und Subjekte und auch Gedanken und Konzepte.
2. In der Welt gibt es keinerlei Unendlichkeiten (weder physisch noch als Konzept oder Gedanke) und kann es keinerlei Unendlichkeiten geben!

Fragen:
1. Kann man in der Welt Konzepte von Unendlichkeiten aufschreiben, konstruieren oder denken?
Anwort: Nein, das kann man nicht, wegen Prämisse 2. Man kann ggf. vielleicht noch das Wort "Unendlichkeit" hinschreiben, der Inhalt bzw. die Bedeutung dieses Wortes ist dann aber irgendetwas anderes. Merke: Es geht bei so etwas immer um Inhalte, nicht um Worte.

2. Wenn man das tut, können diese Konzepte dann auch konsistent sein?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Es existieren hier keine Konzepte der Unendlichkeit.

3. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann falsch?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Man kann sie nicht formulieren. Was nicht existiert ist weder wahr noch falsch.

4. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann unpassend zur Welt?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Man kann sie nicht formulieren. Was nicht existiert ist weder passend noch unpassend.



Die Frage ist nun: Leben wir in Welt A oder in Welt B?
Antwort:
Wir können sicher davon ausgehen, dass wir nicht in Welt B leben, weil wir Konzepte von Unendlichkeiten formuliert haben, weil dies also in unserer Welt möglich ist.
Wir wissen allerdings nicht, ob wir in Welt A leben, weil wir nicht wissen, ob die Prämisse 2. in der Welt gegeben ist oder nicht.
Wir könnten auch in Welt C leben, wo 2. nicht gilt.

OK?

Zuletzt kannst du nun noch fragen, ob es einen Unterschied gibt zwischen einem "echten Konzept der Unendlichkeit" und einem "unechten Konzept der Unendlichkeit", wo wir nur meinen, wir hätten eines, was aber nicht der Fall wäre.
Ich denke das ist eine sehr schwierige und tiefgehende Frage...

Gegenfrage:
Wenn ich mir ein Fabelwesen ausdenke, also eines erfinde, existiert es dann, als mein geistiges Konstrukt?
Ist es möglich, dass ich mich irre und das Fabelwesen gar nicht oder nicht so als mein gedankliches Konstrukt existiert wie ich denke?

Ich stehe auf dem Standpunkt, dass hier ein Irrtum unmöglich ist:
Das Fabelwesen existiert ausschließlich in meiner Wahrnehmung und ausschließlich und genau so, wie ich es wahrnehme, ein Irrtum ist ausgeschlossen bzw. ist es sinnlos hier einen Irrtum anzunehmen. Das ist auf dieselbe Weise und aus demselben Grund unmöglich, wie beim "cogito ergo sum", wie man den Gedanken "Ich denke!" auch nicht anzweifeln kann, man kann nicht folgerichtig denken "Ich denke nicht!", weil das ein Widerspruch wäre.

Daher bleibt beim Konzept "Unendlichkeit" nur ein Zweifel übrig, den ich schon erwähnt habe: Es ist nicht völlig sicher, ob er konsistent ist, mindestens (es gibt noch andere Einwände) weil wir nicht absolut sicher wissen können, ob unsere Logik in einem echt-objektiven Sinne logisch ist.
Allerdings bringt uns dieser Zweifel auch nicht weiter, denn wir müssen -so wir überhaupt rational Denken wollen- unbedingt davon ausgehen, dass das, was uns nach sorgfältiger Untersuchung logisch ERSCHEINT, auch logisch IST, wir haben da überhaupt keine Wahl.
Stimmst du dem zu oder nicht (insbesondere bei A und B)? Oder wo hast du hier noch ein Problem?
Grüße
seeker


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Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 29. Sep 2018, 18:19

seeker hat geschrieben:
29. Sep 2018, 12:10
B. Prämissen (für die Welt):
1. Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann. Darunter fallen physische Strukturen, Objekte und Subjekte und auch Gedanken und Konzepte.
2. In der Welt gibt es keinerlei Unendlichkeiten (weder physisch noch als Konzept oder Gedanke) und kann es keinerlei Unendlichkeiten geben!

Fragen:
1. Kann man in der Welt Konzepte von Unendlichkeiten aufschreiben, konstruieren oder denken?
Anwort: Nein, das kann man nicht, wegen Prämisse 2. Man kann ggf. vielleicht noch das Wort "Unendlichkeit" hinschreiben, der Inhalt bzw. die Bedeutung dieses Wortes ist dann aber irgendetwas anderes. Merke: Es geht bei so etwas immer um Inhalte, nicht um Worte.

2. Wenn man das tut, können diese Konzepte dann auch konsistent sein?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Es existieren hier keine Konzepte der Unendlichkeit.

3. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann falsch?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Man kann sie nicht formulieren. Was nicht existiert ist weder wahr noch falsch.

4. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann unpassend zur Welt?
Antwort: Die Frage erledigt sich. Man kann sie nicht formulieren. Was nicht existiert ist weder passend noch unpassend.
Hier haben wir die Prämissen, die ich meine. Abweichungen habe ich farblich markiert. Danach wäre unser (angebliches) Konzept der Unendlichkeit unter o.g. Prämissen falsch, weil es nicht existiert (weder physisch noch in unseren Köpfen), wir aber fälschlich denken, es existiert (zumindest in unseren Köpfen), d.h. wir denken endlich viele Objekte als unendlich viele Objekte und merken nicht, dass unsere "unendlich viele Objekte" auch nur - selbst in unserer Vorstellung - endlich viele sind. Aus dem gleichen Grund wäre das Konzept auch unpassend zur Welt.

Mein Punkt ist: Die Grenzen unserer Welt sind auch die Grenzen unserer Gedanken und es ist nicht ausgeschlossen, dass wir manchmal glauben etwas zu denken, was wir eigentlich gar nicht denken, weil wir es gar nicht denken können! Und Mathematik ist von diesem möglichen Schicksal nicht ausgenommen!

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 29. Sep 2018, 19:09

Siehe dazu, das was ich nach A und B geschrieben habe:

Es ist aber unmöglich, dass das was ich denke -als Gedanke- nicht existiert: Wenn ich "Unendlich" denke, dann existiert der Gedanke.
Ebenso ist es unmöglich, dass das, was ich mit dem Gedanke meine -als Meinen- nicht existiert: Wenn ich "Unendlich" meine, dann existiert auch das.
Ich kann weder etwas denken und im selben Moment behaupten ich würde es nicht denken, noch kann ich damit etwas meinen und im selben Moment behaupten, ich würde nicht das meinen, was ich meine.
Deshalb kann ich in Welt B "Unendlichkeit" nicht einmal falsch denken oder falsch meinen, ich kann es gar nicht denken und gar nicht meinen, weil es ja dort gar nicht darum geht, ob das passend zur physischen Welt ist oder konsistent gedacht wurde, es ist dort völlig ausgeschlossen.
Es existiert dort schlichtweg nicht, in gar keiner Form, auch nicht in einer 'falschen'.
Und über Welt A sind wir uns einig, hoffe ich?
und es ist nicht ausgeschlossen, dass wir manchmal glauben etwas zu denken, was wir eigentlich gar nicht denken, weil wir es gar nicht denken können!
Dem hier kann ich daher in dieser Formulierung nicht zustimmen. (s.o.)
Es ist hier nur prinzipiell nicht ganz ausgeschlossen, dass das was wir denken nicht in einem objektiven, von uns unabhängigen Sinne logisch konsistent bzw. konsistent konstruierbar ist, obwohl es uns so erscheint.
D.h. auch: Es ist hier nicht ganz ausgeschlossen, dass wir manchmal glauben etwas folgerichtig zu Ende zu denken, was wir eigentlich gar nicht folgerichtig zu Ende gedacht haben oder zu Ende denken können.
Pippen hat geschrieben:
29. Sep 2018, 18:19
Mein Punkt ist: Die Grenzen unserer Welt sind auch die Grenzen unserer Gedanken. Und Mathematik ist von diesem möglichen Schicksal nicht ausgenommen!
Dem stimme ich wiederum zu.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 30. Sep 2018, 23:34

Ebenso ist es unmöglich, dass das, was ich mit dem Gedanke meine -als Meinen- nicht existiert: Wenn ich "Unendlich" meine, dann existiert auch das.
Da widerspreche ich: du könntest in einer hypothetischen Welt ohne jedwede Form von Unendlichkeit mit "unendlich" gar nicht unendlich meinen! Wie soll das gehen? Wie willst du als Teil dieser Welt etwas (meinen) können, was es in ihr gar nicht geben würde? Das ginge gar nicht, aber was ginge, dass wäre, das du mit "Unendlichkeit" die ganze Zeit nur eine besonders große Endlichkeit meinst und dir darüber nur nicht bewußt bist! So ein Konzept wäre natürlich falsch, weil du dich darüber irrst, was du eigentlich meinst, deshalb würde dir auch keine Vollständigkeit und Konsistenz helfen. Und genau ist es, wo die Mathematik davon abhängt, dass das worüber sie spricht, zumindest in der Welt als Gedanke möglich ist - und deshalb hängt sie von der Welt ab!

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Hansen » 1. Okt 2018, 00:46

Pippen hat geschrieben:
18. Sep 2018, 19:21
Man schert sich als Mathematiker nur nicht darum, weil es sehr schwer zu prüfen ist, ob einige unserer Vorstellungen unvorstellbar sind (wir uns also eigentlich etwas anderes vorstellen als wir glauben, uns vorzustellen).[/i]

Überzeugt euch das?
Mich nicht, schon die Aussage Man schert sich als Mathematiker geht mir gegen den Strich.
Nicht alle Mathematiker denken das gleiche.

Beim Rechnen gibt es Streitereien und der Einfachheit halber kann man die Prozente auch über das Netz errechnen.
Geht meist sogar schneller als über die Taschenrechnerapp, die ewig braucht um aufzugehen. Nur Verallgemeinern kann man es eben nicht.
Einige Rechnen so andere anders, geh mal Nach England und schau dir an wie dort gerechnet wird, nicht wie bei uns.
Zuletzt geändert von Hansen am 3. Okt 2018, 01:53, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 1. Okt 2018, 05:16

Zunächst einmal Pippen, muss ich noch einmal fragen: Sind wir uns wenigstens bei Welt A einig?

Dann:
Pippen hat geschrieben:
30. Sep 2018, 23:34
Da widerspreche ich: du könntest in einer hypothetischen Welt ohne jedwede Form von Unendlichkeit mit "unendlich" gar nicht unendlich meinen!
EBEN! Und das habe ich auch so geschrieben, wenn du noch einmal nachschaust.
Pippen hat geschrieben:
30. Sep 2018, 23:34
aber was ginge, dass wäre, das du mit "Unendlichkeit" die ganze Zeit nur eine besonders große Endlichkeit meinst und dir darüber nur nicht bewußt bist!
Und das geht eben in Welt B auch nicht, hier unterläuft dir ein Fehlschluss.
'Unendlich' gibt es in Welt B in keiner Form, damit kann es das dort also auch nicht in einer 'falschen' oder 'irrtümlichen Form' geben.

Wenn etwas physisch nicht existiert oder es egal ist ob es physisch existiert oder nicht existiert, weil darauf kein Bezug genommen wird, in welcher Form kann es dann überhaupt noch existieren/nicht-existieren? Es kann dann nur noch mental existieren/nicht existieren. Was mental existiert IST bewusst.
Ein bewusstes Unterbewusstes existiert nicht, ein unbewusstes Bewusstes ebenso nicht. Deshalb kann ich bewusst 'in Wahrheit' unmöglich "eine besonders große Endlichkeit" meinen, wenn ich eine Unendlichkeit meine.
Bewusst meine ich immer exakt das, was ich meine, nichts anderes, nicht mehr, nicht weniger: Das Bewusstsein ist stets mit sich selbst identisch. Verstehst du das nicht?
Und wenn etwas rein mental existiert und also nicht in physischer Entsprechung (oder das egal ist), worauf soll ich dann noch Bezug nehmen, relativ wozu soll es dann noch passend oder unpassend sein oder richtig und falsch? Es gibt nichts, wozu ich (das Bewusstsein) hier noch Bezug nehmen kann außer auf mich selbst (auf sich selbst), also kann ich das nicht sagen, was du sagst.
Man kann von 'richtig' und 'falsch' immer nur bezugnehmend zu etwas anderem reden, in der Form: "A ist bezüglich B falsch!"
Es ist aber nicht sinnvoll möglich zu sagen: "A ist bezüglich A falsch!", es sein denn A ist inkonsistent.

Alles was daher hier noch möglich ist, ist, dass das was ich meine -obwohl als Meinen existent- nicht IN SICH konsistent ist.
Alles was hier noch möglich ist, ist, dass ich meine mein Konstrukt wäre konsistent, obwohl es das aber (bezugnehmend auf irgend etwas anderes, irgendeine von mir unabhängige Logik) womöglich nicht ist.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von seeker » 1. Okt 2018, 14:03

OK, ich habe nun doch noch folgende Konstruktion gefunden, wo deine Aussage m.E. in deiner Formulierung tatsächlich funktioniert :

C. Prämissen (für die Welt):

1. Die Welt sei die (echte) Klasse aller Dinge, die es gibt bzw. geben kann.

2. Die Welt ist in drei mindestens teilweise voneinander unabhängige Bereiche unterteilt, die nicht eineindeutig miteinander deckungsgleich sind, nämlich:
a) die physische Welt
b) die platonische Ideenwelt der zeitlosen Urformen
c) die mentale Welt

3. In der Welt gibt es in den Bereichen a) und b) keinerlei Unendlichkeiten und kann es keine Unendlichkeiten geben!


Fragen:
1. Kann man in der Welt Konzepte von Unendlichkeiten aufschreiben, konstruieren oder denken?
Antwort: Ja, prinzipiell kann man, weil das 3. nicht widerspricht.

2.a) Wenn man das tut, können diese Konzepte dann auch konsistent sein?
Antwort: Nein, das können sie nicht, nicht in dem Sinne, dass sie in Einklang mit 2a) oder 2b) sein können.

2.b) Können sie dennoch in sich konsistent sein?
Antwort: Ja, das ist prinzipiell denkbar.

3. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann falsch?
Antwort: Das kann man so noch nicht beantworten, man muss genauer fragen bezüglich zu was sie falsch sein sollen?
Tut man das so, dann lautet die Antwort: Ja, man kann diese Konzepte bezüglich a) und auch bezüglich b) dann 'falsch' nennen.
(Auch wenn ich das auch hier nicht für die beste Formulierung halte.)

4. Wenn man das tut, sind diese Konzepte dann unpassend zur physischen und zur platonischen Welt?
Antwort: Selbstverständlich!


Ich denke, damit haben wir das dann nun wirklich genug durchanalysiert.
Der Wert solcher Analysen besteht darin, dass das, was in deiner ursprünglichen Aussage implizit als Voraussetzung alles enthalten war, explizit, also sichtbar zu machen.
Wir sehen: Das ist eine ganze Menge, viel mehr als man zu Anfang vielleicht gedacht haben mag...
Im Fall, dass dir irgendetwas an Welt C nicht gefällt und du sie ablehnst, fällt auch deine Aussage in sich zusammen - beides ist voneinander abhängig. Und es gilt auch hier: Wir wissen nicht, ob wir in Welt C leben. Da wir also die Prämissen nicht wissen, können wir auch bei deiner Ableitung nicht wissen, ob sie wahr ist. Was wir aber wissen können ist das Negativ davon: Wir wissen, dass wir deine Ableitung nicht ganz ausschließen können, in dem Sinne, dass wir nicht sicher wissen können, ob unsere Mathematik bezüglich zu irgendetwas jenseits ihrer eigenen Grenzen "wahr" bzw. "zutreffend" ist.
Grüße
seeker


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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 1. Okt 2018, 14:22

Pippen hat geschrieben:
30. Sep 2018, 23:34
Du könntest in einer hypothetischen Welt ohne jedwede Form von Unendlichkeit mit "unendlich" gar nicht unendlich meinen! Wie soll das gehen? Wie willst du als Teil dieser Welt etwas (meinen) können, was es in ihr gar nicht geben würde?
seeker hat geschrieben:
1. Okt 2018, 05:16
Pippen hat geschrieben:
30. Sep 2018, 23:34
Da widerspreche ich: du könntest in einer hypothetischen Welt ohne jedwede Form von Unendlichkeit mit "unendlich" gar nicht unendlich meinen!
EBEN! Und das habe ich auch so geschrieben, wenn du noch einmal nachschaust.
Hallo ihr beiden. Diese Diskussionen gehen m.E. in die falsche Richtung.

Wenn man mit "Welt" tatsächlich alles mein, einschließlich der möglichen Gedanken, der möglichen mathematischen Konstrukte usw., und wenn tatsächlich eine Welt vorliegt, in der keine Gedanken zur Unendlichkeit möglich sind, dann sind keine Gedanken zur Unendlichkeit möglich.

Das ist trivial.

Nun sind jedoch offensichtlich Gedanken zur Unendlichkeit möglich, daher ist die o.g. Voraussetzung – wenn tatsächlich eine Welt vorliegt, in der keine Gedanken zur Unendlichkeit möglich sind – sinnlos.

Nun könnte man z.B. noch diskutieren, ob die genannten Gedanken zur Unendlichkeit inkonsistent sein müssen, weil die Voraussetzung präzisiert werden müsste in dem Sinne, dass tatsächlich eine Welt vorliegt, in der keine konsistenten Gedanken zur Unendlichkeit möglich sind.

In die Richtung muss man denken, da wird es spannend.

Dann: Mathematik, Physik und Philosophie denken in Strukturen und >Schichten; Mathematik befasst sich mit mathematischen Entitäten und Relationen zwischen diesen; theoretische Physik befasst sich mit mathematischen Modellen und deren Relationen zu „physikalisch existierenden Entitäten“. Dieses Denken setzt eine Strukturierung der Welt, der Seinsweisen etc. voraus.

Aussagen über tatsächlich alles ohne eine derartige Strukturierung sind m.E. völlig uninteressant.
Gruß
Tom

«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von Pippen » 2. Okt 2018, 16:37

tomS hat geschrieben:
1. Okt 2018, 14:22
Wenn man mit "Welt" tatsächlich alles mein, einschließlich der möglichen Gedanken, der möglichen mathematischen Konstrukte usw., und wenn tatsächlich eine Welt vorliegt, in der keine Gedanken zur Unendlichkeit möglich sind, dann sind keine Gedanken zur Unendlichkeit möglich.

Das ist trivial.
Ja.

Aber was möglich bliebe sind Selbsttäuschungen. Bsp.: "2+2=5" -> "Ach Schusselfehler" -> "5 ist ja nicht 4" -> "2+2=4". In diesem Bsp. glaubt jmd., dass 2+2=4 ist, irrt sich aber kurzzeitig über die Bedeutung seiner Symbole und glaubt daher fälschlich für einen Augenblick - aber immerhin! - dass 2+2=5 bis er seinen Fehler bemerkt und korrigiert. Genauso könnte es in einer Welt ohne Unendlichkeit sein: wir benutzen das Symbol "unendlich" und merken nicht, dass wir damit nur Endliches meinen (weil wir ja in der Welt nur Endliches meinen können) bis wir merken, dass wir die ganze Zeit mit "unendlich" nichts weiter als eine besondere Form des Endlichen meinen. Wir unterlägen dann quasi einem jahrhundertelangem kollektiven Hirnfick (was nix Besonderes wäre, wie man an diversen religiösen/ideologischen Hirnficks der Vergangenheit sieht).

Wir können also nicht ausschließen, dass in dem o.g. Sinne unsere Mathematik falsch ist. Und da hilft uns keine Konsistenz oder Vollständigkeit, da hilft uns nur das Vertrauen dahingehend, dass uns "die Welt nicht allzu raffiniert bescheißt". Doch damit hängt Mathematik von der Welt ab. Gelingt meine skeptische Überlegung nicht, dann könnten Mathematiker behaupten: egal wie die Welt uns betrügen (beschaffen sein) mag, unsere math. Konstruktionen sind als solche infallibel.

@seeker: Du schreibst, dass es in der Welt B keine Unendlichkeit gäbe und damit dort auch nicht in einer falschen oder irrtümlichen Form. Dem will ich widersprechen. Es ist - wie oben ja bereits beschrieben - möglich, dass wir "unendlich" sagen, aber damit "endlich" meinen (ja sogar meinen müssen, weil's ja in Welt B per def. nix Anderes gibt!) und das nur nicht merken, genauso wie wir aus Versehen in IN "5.5" sagen können, aber "5" meinen. Unsere Aussage "5.5" wäre in IN Unfug, doch es könnte sein, wir merken das nicht oder erst später und kommen deshalb auf weiteren Unfug wie 6.5 als Nachfolger usw. So könnte es in der Welt B auch mit der Unendlichkeit laufen. Unser Unendlichkeitskonzept wäre in B dann falsch, weil wirr und unverständlich und wir merken es nur nicht.

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Re: Verhältnis der Mathematik zur Welt

Beitrag von tomS » 2. Okt 2018, 16:54

Pippen hat geschrieben:
2. Okt 2018, 16:37
Doch damit hängt Mathematik von der Welt [als Ganzes] ab.
Oder die Mathematik ist eine Entität unter vielen, die die Welt [als Ganzes] konstituieren; und damit hngt die Welt [als Ganzes] unter anderem von der Mathematik ab.

Was du tust ist einigermaßen sinnfrei. Du sagst "wenn in der Welt [als Ganzes] etwas verboten und unmöglich ist, dann ist es verboten und unmöglich". Ja, das ist richtig, aber dennoch nutzlos.

Anderes Beispiel: Wenn die Welt grüne Sterne verbietet, dann ist die Aussage "in der Welt existieren keine grünen Sterne, weil die Welt [als Ganzes] grünen Sterne verbietet" völlig nutzlos. Wenn du jedoch Sterne als Entitäten begreifst, die eine strukturierte Welt konstitutieren, und wenn du dir dann über die Eigenschaften von Sternen Gedanken machst, dann kommst du - unter der Annahme der Gültigkeit einiger Naturgesetze - zur Erkenntnis, warum keine grünen Sterne vorkommen.

Derartige Aussagen sind dann nie universell sondern immer nur partiell, und sie hängen offenbar von diversen Annahmen ab - aber dafür sind sie pragmatisch, konkret und teilweise überprüfbar. Die Mathematik befasst sich immer mit derartigen Aussagen, die Physik ebenfalls. Beide Wissenschaften denken fundamental immer strukturierend, konstituierend, verallgemeinernd.
Gruß
Tom

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