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Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

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Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 28. Apr 2018, 03:09

Markus Gabriel sagt in seinem Buch "Warum es die Welt nicht gibt", dass es die Welt als Ganzes gar nicht geben kann. Sein Argument: Wenn wir alle Gegenstände der Welt auflisten wollten, dann bliebe immer die jeweilige Liste aller dieser Gegenstände - die natürlich in diese Welt gehörte - außerhalb dieser Menge. Man kann sich das recht gut vorstellen, wenn man mal die Welt auf zwei Gegenstände a und b reduziert und dann schaut, was passiert, wenn man so eine Liste aufstellen wollte: a, b, {a.b}, {a, b, {a.b}},...man würde also schon bei einer Welt von nur 2 Gegenständen niemals alles in dieser Welt auflisten können. Gerade das Auflisten/Benennen verhindert, dass man Alles auflisten kann.

Soweit so gut, Gabriel benutzt hier ZFC als Grundlage und das finde ich recht abenteuerlich, wenn man bedenkt, dass dieses Modell von aktualen Unendlichkeiten ausgeht, die abseits von reiner Matematik durch nichts leigitimiert sind.

Gabriel verschweigt mE, dass es endliche Modelle gibt, wo sein Spielchen nicht funktioniert, als Beispiel: Welt = {a1, a2] und a2 = {a1, a2} und nichts Weiter. Hier könnte a2 die Welt vollständig beschreiben, weil a2 = W. Verschachtelungen gäbe es wg. der dritten Annahme nicht. Wir sehen also: In endlichen Welten ist es sogar trivial, dass es die Möglichkeiten geben kann, die ganze Welt aufzulisten, eben weil irgendwann wirklich Schluß ist und nicht noch irgendwas folgt, zB das Auflisten aller Gegenstände als solches.

Wie findet ihr dieses Gegenargument?

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von tomS » 28. Apr 2018, 14:45

Ich denke, dass „Welt“ zunächst mal präzise definiert werden muss. Auf Basis von ZFC kann man Objekte sowie Mengen von Objekten definieren und dies natürlich rekursiv fortsetzen. Nehmen wir an, auf irgendeiner Ebene sei die „Welt“ geben als Menge von Objekten (und gemäß der Rekursion können diese Objekte selbst Mengen auf niedriger Rekursionsstufe sein). Damit ist klar, dass die „Welt“ keine Menge enthalten kann, die wiederum die „Welt“ selbst enthält; diese wäre erst die nächste Stufe der Rekursion.

Wenn man nun andererseits die Welt als „Alles“ einschließlich aller Mengen auffassen möchte, dann ist klar, dass dies nach der o.g. Rekurs gem. ZFC und unter Vermeidung von Antinomien nicht funktionieren kann.

Ich halte diese Ideen trivialerweise für irrelevant. Welchen Sinn sollte es haben, Objekte wie Schweinebraten sowie Mengen von Ideen von Vorstellungen über die Mathematik unendlicher Mengen in einen Topf zu werfen. Eine Ontologie ohne Struktur ist sinnlos.
Gruß
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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 29. Apr 2018, 14:24

Nun, nehmen wir mal an, die Welt hätte (vereinfacht) die Struktur: Welt = {a1, a2} und a2 = {a1, a2}. Dann wäre die Welt bereits durch einen Teil von ihr (a2) vollständig beschreibbar. Spricht da irgendetwas dagegen außer das es ZFC widerspricht, was ja in einem solchen Falle ohnehin ein falsches Modell der Realität wäre?

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Skeltek » 1. Mai 2018, 01:05

Hmm, meiner Meinung nach spielt die tatsächliche Größe des Universums keine Rolle. Sobald das Universum in mindestens einer der 4 (!) Zeitachsen offen ist, kann man nicht mehr von 'Gesamt' sprechen.
Habe schon ewig die Überzeugung, dass das Universum nicht existiert, sondern lediglich sein Inhalt. Daher ist das oben beschrieben Konzept für mich nichts Neues.
Deine Rekursion ist interessant. Das Resultat bzw die induktive Folgerung der Rekursion stimmt würde ich sagen, wobei ich allerdings von der Rekursion selbst nicht so viel halte.
Das Thema ist allerdings ziemlich komplex.
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  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
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  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 2. Mai 2018, 17:28

Pippen hat geschrieben:
28. Apr 2018, 03:09
Markus Gabriel sagt in seinem Buch "Warum es die Welt nicht gibt", dass es die Welt als Ganzes gar nicht geben kann.
Das Argument trifft nicht das, was es treffen will.
Es sagt nur aus, dass man über die Welt als Ganzes, im Sinne einer Menge, nicht sinnvoll sprechen kann.
Über die Welt "an sich" sagt es gar nichts aus.
Pippen hat geschrieben:
28. Apr 2018, 03:09
...man würde also schon bei einer Welt von nur 2 Gegenständen niemals alles in dieser Welt auflisten können. Gerade das Auflisten/Benennen verhindert, dass man Alles auflisten kann.
Ob man Listen aufstellen kann oder nicht hat keinen Einfluss darauf ob die Welt existiert noch wie sie existiert.
tomS hat geschrieben:
28. Apr 2018, 14:45
Ich denke, dass „Welt“ zunächst mal präzise definiert werden muss.
Die Definition der Welt ist nicht die Welt.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 7. Mai 2018, 22:55

Lasst uns die Sache doch mal rein mengentheoretisch betrachten. Spricht denn irgendwas gegen ein naives Mengensystem mit nur den zwei Mengen W = {a1, a2} und a2 = {a1, a2}, wobei a1 und a2 atomar sein sollen?

Ich meine nicht. Und wenn wir dieses Mengensystem als Welt interpretieren, dann hätten wir eine Welt, in der die echte Teilmenge a2 gleich der ganzen Welt wäre. Durch Induktion können wir dieses Ergebnis für beliebige Mengen erweitern, so dass wir zu dem Schluß kommen: Wenn die Welt endlich viele Elemente enthält und wenn eines davon die Welt selbst wäre, dann wäre es möglich, die Welt durch dieses Element zu beschreiben.

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 8. Mai 2018, 17:30

Pippen hat geschrieben:
7. Mai 2018, 22:55
Lasst uns die Sache doch mal rein mengentheoretisch betrachten. Spricht denn irgendwas gegen ein naives Mengensystem mit nur den zwei Mengen W = {a1, a2} und a2 = {a1, a2}, wobei a1 und a2 atomar sein sollen?
Ich versuche das zu übersetzen:

Wir haben also eine Menge W, sozusagen ein Sack mit der Aufschrift "W", wo was drin ist.
Drinne sind zwei weitere Säcke mit den Aufschriften "a1" und "a2".
Im Sack "a1" sind 100 Äpfel drin, im Sack "a2" ist ein Sack mit 100 Äpfeln drin und ein weiterer Sack mit... ja was? Einem weiteren Sack mit 100 Apfeln und einem Sack wo "a2" draufsteht, wo weitere Äpfel drin sind, usw.
Da steckt glaube ich in a2 = {a1, a2} eine Selbstbezüglichkeit drin, die zu einem Widerspruch führt, also nicht funktioniert:

a2 = {a1, a2}, ich setze a2 = {a1, a2} in den ersten Ausdruck ein:
a2 = {a1,{a1, a2}}, das mach ich jetzt nochmals
a2 = {a1,{a1,{a1, a2}}}
usw.

Das geht meine ich nur, wenn a1 = {}

...womit das nicht mehr funktioniert:
Pippen hat geschrieben:
7. Mai 2018, 22:55
Wenn die Welt endlich viele Elemente enthält und wenn eines davon die Welt selbst wäre, dann wäre es möglich, die Welt durch dieses Element zu beschreiben.
... denn a1 soll ja die Beschreibung der Welt sein, kann sie aber nicht, weil a1 leer sein muss.
Ich meine du kommst nicht darum herum, dass es keine widerspruchsfreie Allmenge gibt.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 11. Mai 2018, 02:34

Gute Idee mit der Übersetzung vom Modell: W = {a1, a2} und a2 = {a1, a2}, auf ganz Alltägliches:

Ja, dieses Modell ist unmöglich, das sehe ich jetzt. Denn durch einfache Einsetzung erhalten wir W = {a1, {a1, a2}} und a2 = {a1, a2} und das sind zwei verschiedene Mengen entgegen der Ausgangsbehauptung, wo beide Mengen gleich scheinen. Richtig?

Aber was ist, wenn wir das Modell nur ein wenig abändern: W = {a1, a2} und a2 = {a1, a2} und uns interessiert nur, was an Individuen (a1,a2) letztlich drin ist, die Mengenschachtelungen interessieren nicht mehr. Dann beinhaltet W letztlich nur die Individuen a1 und a2, genauso wie a2, beide Mengen wären gleich. W wäre ein Sack mit den Zahlen 1,2,3 (a1) und den Zahlen {{1,2,3}, {4,5,6}} (a2). Doch a2 würde alle Zahlen beinhalten, die auch W enthält. So ein Weltmodell wäre genauso denkbar, es ist vllt. sogar plausibler, denn wäre es nicht entscheidend, dass Santa Claus aus dem W Sack die gleichen Zahlen (Euroscheine) ziehen würde als sein Gegenspieler aus dem Untersack a2 und der Rest wäre nur verkomplizierende Mengenlehre?

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 11. Mai 2018, 12:03

Was geht ist m.E.:

W = {a1, a2}, mit a1 = {} und a2 = {a1, a2} (damit gilt auch: a2 = {{}, a2})

Daraus ergibt sich:

W = {a1, a2} = {{}, a2} = {{}, {{}, a2}} = {a2}

Die leere Menge darf man immer hinzufügen oder wegnehmen, wenn ich es noch recht weiß.
Pippen hat geschrieben:
11. Mai 2018, 02:34
Aber was ist, wenn wir das Modell nur ein wenig abändern: W = {a1, a2} und a2 = {a1, a2} und uns interessiert nur, was an Individuen (a1,a2) letztlich drin ist, die Mengenschachtelungen interessieren nicht mehr.
Ich glaube das darf man innerhalb dessen wie Mengen definiert sind nicht tun. Es handelt sich dann nicht mehr um "Mengen".
Wenn wir das mit Klassen modellieren, dann müsste es gehen, eine Allklasse existiert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Allklasse

...ich weiß nur nicht, ob das für etwas gut ist.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 11. Mai 2018, 14:36

Moment, Rolle rückwärts. :shock:

1. Sei gegeben W = {a1,a2} und a2 = {a1,a2}.
2. Dann folgt durch Ersetzung, jeweils mit a2: W = {a1, {a1,a2}} und a2 = {a1,{a1,a2}}.
3. Sowohl in 1. wie auch 2. sind W und a2 gleich.

Hinweis: Weitere Schachtelungen seien ausgeschlossen, weil man sonst "durch die Hintertür" eine unendliche Menge erhält, die per se nie vollständig erfassbar wäre. Wenn die Welt endlich wäre, dann gäbe es nunmal irgendwo irgendwann einen Punkt, an dem man nicht mehr weitergehen/weiterschachteln/weiterwhatever kann.

Gabriels Stern sinkt wieder, denn damit wäre bewiesen, dass ein echter Teil einer endlichen Menge gleich dieser Menge sein und damit "über diese Menge vollständig Auskunft" geben kann. a2 könnte zB ein Übermensch sein, der die Welt vollständig erfasst hätte.

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 11. Mai 2018, 17:13

Meiner Meinung nach gilt:


{a1,a2} ≠ {a1, {a1,a2}}, für a1 ≠ {}

und

{a1,a2} = {a1, {a1,a2}}, für a1 = {}
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 11. Mai 2018, 18:13

Hm...mein obiger Beweis sollte das widerlegen, aber machen wir das Beispiel mal. Sei also W = {a1,a2} und a2 = {a1,a2} und a1 = {}. Dann gilt: W = {{},a2} = {{},{{},a2}} (durch Einsetzung von a2 in W). Für a2 gilt: a2 = {{},a2} = {{},{{},a2}} (durch Einsetzung von a2 in W). a2 = W und vor allem a2 = [a1,a2} = {a1,{a1,a2}}. Damit wäre deine erste Behauptung widerlegt. Wie siehst du das?

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von tomS » 12. Mai 2018, 07:31

seeker hat geschrieben:
11. Mai 2018, 17:13
Meiner Meinung nach gilt:

{a1,a2} = {a1, {a1,a2}}, für a1 = {}
Offensichtlich nein, denn für a1 = ∅ folgt links

{a1,a2} = {∅, a2} = {a2}

und rechts

{a1, {a1,a2}} = {∅, {∅,a2}} = {{a2}}

Ich lasse dabei die leere Menge weg, denn sie ist trivialerweise in jeder Menge enthalten.

Damit haben wir eine Menge {a2}, die a2 enthält, sowie eine andere Menge {{a2}}, die {a2} enthält. Die beiden Mengen sind verschieden. Ein Koffer mit einem Beutel mit einem Deo ist etwas anderes als ein Koffer mit einem Deo.
Gruß
Tom

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 12. Mai 2018, 12:19

...und es gilt:

{a2} ≠ {{a2}}

Verdammte Mengen... :)
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 13. Mai 2018, 23:34

Aber die Mengen W = {a1, a2} und a2 = {a1, a2} sind gleich, nicht wahr?

Klar, dass a2 nach ZFC unmöglich wäre, außerdem wären Beides Allmengen, da müßte man also einige Axiome für unanwendbar erklären, aber warum nicht? Wenn die Welt endlich wäre, dann gäbe es eben nicht zu allem und jedem noch zB eine Potenzmenge und dann gäbe es kraft Natur der Sache eine Allmenge. Es geht mir ja nur darum zu zeigen, dass wenn die Welt endlich wäre, es durchaus logisch möglich wäre, dass sie jemand vollständig auflistet bzw. beschreibt.

(Ob dieser Jemand auch wüßte, dass er gerade die Welt vollständig aufgelistet hätte, steht auf einem anderen Blatt und ich würde das verneinen, weil er dazu "aus der Menge raus müßte", um das sicherzustellen; wir wissen das ja auch immer nur, weil wir von "außen" draufschauen und zB die Mengenbildungsvorschrift sehen wie zB "x|x € IN mit der Eigenschaft x <3", erst dadurch wissen wir, dass die Menge {1,2,3} vollständig ist, die "3" in der Menge kann das nie wissen, auch wenn sie - bildhaft - sich selbst und die beiden anderen Zahlen korrekt aufschreibt.)

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 14. Mai 2018, 08:47

Pippen hat geschrieben:
13. Mai 2018, 23:34
Aber die Mengen W = {a1, a2} und a2 = {a1, a2} sind gleich, nicht wahr?
Es gilt:
{a1, a2} = {a1, a2}

Es gilt nicht:
a2 = {a1, a2}

Es gilt stattdessen:
a2 ≠ {a1, a2}

...sonst könntest du ebensogut hinschreiben: 1 = 2
Pippen hat geschrieben:
13. Mai 2018, 23:34
Klar, dass a2 nach ZFC unmöglich wäre, außerdem wären Beides Allmengen, da müßte man also einige Axiome für unanwendbar erklären, aber warum nicht?
Weil du dann im Prinzip hinschreibst: 1 = 2
Ich mein, das kannst du natürlich so definieren, aber ich sehe nicht, dass uns das irgendwie weiterbringt oder dass man daraus etwas sinnvolles über die Welt schließen kann.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 23. Mai 2018, 01:24

seeker hat geschrieben:
14. Mai 2018, 08:47
Es gilt nicht:
a2 = {a1, a2}

Es gilt stattdessen:
a2 ≠ {a1, a2}

...sonst könntest du ebensogut hinschreiben: 1 = 2
Zur Erinnerung: Wir schauen, ob W = {a1,a2} und a2 = {a1,a2} gleiche Mengen sind. ME sind sie das und man kann das beweisen und zwar egal, ob man eine unendliche Verschachtelung zuläßt oder nicht, nämlich so:

W = {a1,a2} und a2 = {a1,a2} -> ohne Einsetzung -> W = a2, da beide offensichtlich die gleichen Elemente drinhaben
W = {a1,{a1,a2}} und a2 = {a1,{a1,a2}} -> mit Einsetzung von a2 -> W = a2, da beide offensichtlich die gleichen Elemente drinhaben
...
den Rest kann man mit Induktion beweisen. Damit kann man beweisen, dass in diesem Modell die a2-Teilmenge von W vollständig über W Auskunft geben kann, womit Gabriel widerlegt wäre, für den das unmöglich ist. Hätte die Welt also so eine Struktur (statt a1,a2 kann man sich beliebig viele Elemente denken, Hauptsache endlich viele), dann wäre Gabriel widerlegt.

Für dich scheint da aber noch irgendwo ein Widerspruch drinzustecken, der so ein Modell immer falsch machen würde, nur wo soll das sein?

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 23. Mai 2018, 12:21

Pippen hat geschrieben:
23. Mai 2018, 01:24
Für dich scheint da aber noch irgendwo ein Widerspruch drinzustecken, der so ein Modell immer falsch machen würde, nur wo soll das sein?
Wenn dein Ansatz schon widersprüchlich ist, dann kannnst du tun was du willst, deine Ableitungen bringen dann nichts.
In deinem Ansatz steckt definitiv schon ein Fehler, eben in a2 = {a1, a2}. Es gilt wie gesagt stattdessen a2 ≠ {a1, a2}.
Damit werden alle deine weiteren Überlegungen und Beweisversuche obsolet, man braucht sie gar nicht weiter analysieren, aus einem widersprüchlichen Ansatz kann man nichts sinnvolles ableiten.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 23. Mai 2018, 23:02

seeker hat geschrieben:
23. Mai 2018, 12:21
Wenn dein Ansatz schon widersprüchlich ist, dann kannnst du tun was du willst, deine Ableitungen bringen dann nichts.
In deinem Ansatz steckt definitiv schon ein Fehler, eben in a2 = {a1, a2}. Es gilt wie gesagt stattdessen a2 ≠ {a1, a2}.
Woraus soll sich das ergeben? Ich finde nur eine Stelle in der bisherigen Diskussion, wo du das ansatzweise begründest...
Da steckt glaube ich in a2 = {a1, a2} eine Selbstbezüglichkeit drin, die zu einem Widerspruch führt, also nicht funktioniert:

a2 = {a1, a2}, ich setze a2 = {a1, a2} in den ersten Ausdruck ein:
a2 = {a1,{a1, a2}}, das mach ich jetzt nochmals
a2 = {a1,{a1,{a1, a2}}}
usw.
...aber da ist kein Widerspruch. Das ist nur eine unendlich lange Sequenz einer verschachtelten Menge, die man so ähnlich berechnen kann, wie man 1/3 dezimal berechnet.

(Hinweis: Natürlich könnte kein a2 in so einem Fall die Welt auflisten, so wie auch niemand 1/3 ausschreiben könnte, aber wir gehen dann zusätzlich ja davon aus, dass so eine Sequenz endlich wäre, dass also die Verschachtelung irgendwann abbricht, aber das soll nicht davon ablenken, dass ich behaupte, dass selbst mit Unendlichkeiten da kein Widerspruch per se auftaucht, höchstens mit ZFC, aber das benutzen wir ja nicht).

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 24. Mai 2018, 00:21

Konzentriere dich allein darauf, was in deinem Ansatz steht, alles andere ist hier egal.
Pippen hat geschrieben:
23. Mai 2018, 23:02
Woraus soll sich das ergeben?
Es ergibt sich, weil schon gilt:

a2 ≠ {a2}

Somit ist es völlig egal, was a1 (oder a2) ist und es gilt daher auch:

a2 ≠ {a1, a2}

Und damit ist dein Ansatz schon widersprüchlich, das meinte ich mit: "da steht sozusagen 1 = 2".
Schau dazu auch bitte noch einmal nach, was Tom am 12. Mai ausgeführt hat.
Gleichheit von Mengen
Zwei Mengen heißen gleich, wenn sie dieselben Elemente enthalten.
Diese Definition bezeichnet die Extensionalität und damit die grundlegende Eigenschaft von Mengen. Formal:

A = B :⟺ ∀ x ( x ∈ A ↔ x ∈ B ) {\displaystyle A=B:\Longleftrightarrow \forall x\left(x\in A\,\leftrightarrow x\in B\right)} A=B:\Longleftrightarrow \forall x\left(x\in A\,\leftrightarrow x\in B\right)
https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre#Definitionen

Wenn a2 z.B. eine Zahl ist, z.B. die Eins und a1 die Zahl Zwei, dann steht da bei dir:

a2 = {a1, a2}
1 = {2, 1}

Ausgesprochen: Die Zahl 1 ist gleich der Menge aus den Zahlen 2 und 1. Das ist offensichtlich falsch.

Wenn a2 eine Menge ist, z.B. die Menge {1} und a1 z.B. die Menge {2}, dann steht da eingesetzt:

a2 = {a1, a2}
{1} = {{2}, {1}}

Ausgesprochen: Die Menge, die nur die Zahl 1 als Element enthält ist gleich der Menge, die die Menge mit der Zahl 1 (als einziges Element) und die Menge mit der Zahl 2 (als einziges Element) als Elemente enthält. Das ist offensichtlich genauso falsch:
In der Menge links ist nur das Element "1" drinne, in der Menge rechts sind die Elemente "{1}" und "{2}" drinne.

Es ist ganz egal, was du bei a1 und a2 einsetzen tust, es ist immer falsch.
Da dein Ausdruck a2 = {a1, a2} falsch ist und schon in deinem Ansatz enthalten ist, sind auch sämtliche Ableitungen daraus sinnlos, ganz egal was sie ergeben.
Zuerst muss immer der Ansatz widerspruchsfrei/richtig sein.

Und warum schon a2 = {a2} falsch ist, kann man auf dieselbe Weise leicht einsehen, wenn man etwas einsetzt, z.B. a2 = 1. Dann steht da:

1 = {1}, ausgesprochen: Die Zahl Eins ist gleich der Menge, die die Zahl Eins als einziges Element enthält.
Das ist dehalb falsch, weil links der Gleichung eine Zahl steht und rechts eine Menge, die Zahl 1 ist keine Menge, {1} aber schon.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 24. Mai 2018, 02:50

seeker hat geschrieben:
24. Mai 2018, 00:21
Konzentriere dich allein darauf, was in deinem Ansatz steht, alles andere ist hier egal.
Pippen hat geschrieben:
23. Mai 2018, 23:02
Woraus soll sich das ergeben?
Es ergibt sich, weil schon gilt:

a2 ≠ {a2}
Du interpretierst mE das Gleichheitszeichen klassisch, ich dagegen vulgär. a2 = {a2} soll nur bedeuten, dass du jederzeit statt "a2" die Zeichen "{a2}" und umgekehrt hinschreiben können sollst. Oft schreibt man ja auch zB PRIMZAHLEN = {2,3,5,...} und meint damit natürlich nicht, dass die Buchstabenfolge P,R,I,M,Z,A,H,L,E,N gleich der Menge der Primzahlen ist.

Besser und genauer würde man schreiben: a2 := {a2} bzw. W := {a1,a2} und a2 := {a1,a2}. Die Besonderheit ist hier, dass a2 gleichzeitig Name und Ding ist, aber warum soll's das nicht geben? Ich hoffe, tomS kann sich da nochmal äußern: Ist das Mengenmodell W := {a1,a2} und a2 := {a1,a2}, rein naiv ohne ZFC, widerspruchfrei und sind W und a2 gleiche Mengen?

p.s. Nicht, dass das falsch rüberkommt. Dein Einwand ist super und ich hab keine Ahnung, ob meine o.g. Replik dich widerlegt.

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 24. Mai 2018, 19:39

Pippen hat geschrieben:
24. Mai 2018, 02:50
besser und genauer würde man schreiben: a2 := {a2} bzw. W := {a1,a2} und a2 := {a1,a2}. Die Besonderheit ist hier, dass a2 gleichzeitig Name und Ding ist, aber warum soll's das nicht geben? Ich hoffe, tomS kann sich da nochmal äußern: Ist das Mengenmodell W := {a1,a2} und a2 := {a1,a2}, rein naiv ohne ZFC, widerspruchfrei und sind W und a2 gleiche Mengen?
Sowas kannst du versuchen zu definieren, aber frag dazu lieber einmal die Mathematiker hier.

Meine Einschätzung:
Alles hat seinen Preis, du kommst damit in Teufels Küche, denn du würdest mit solcher Definition eine ganz grundlegende Regel der Mengenlehre über den Haufen werfen, was ganz sicher dramatische Folgen hat. Das was dabei herauskommt, wird man nicht mehr mit gutem Gewissen "Menge" nennen können.

Schau dir noch einmal die Definition der mathematischen "Klassen" an, vielleicht gehen die mehr in die Richtung, die du dir vorstellst.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 25. Mai 2018, 00:01

@seeker: Natürlich würde so ein Modell unsere Mengenlehre über den Haufen werfen, aber unsere Mengenlehre kann ja auch leicht falsch (nicht der Realität entsprechend) sein. Es ist aber mE möglich. Das wäre es nicht, wenn du recht hättest und da schon per se ein Widerspruch drinsteckt. Ich will ja Gabriel nur widerlegen in dem ich zeige: Es gibt ein Mengenmodell, wo eine echte!!! Teilmenge bereits das gesamte Mengenuniversum enthält und damit bildlich gesprochen darüber Auskunft geben kann (wenn sie Bewußtsein enthielte). Und mein Baby-Modell (W := {a1,a2} und a2 := {a1,a2}) erreicht genau das, does it? (@tomS, ralf)

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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von seeker » 25. Mai 2018, 09:48

Pippen hat geschrieben:
25. Mai 2018, 00:01
Natürlich würde so ein Modell unsere Mengenlehre über den Haufen werfen, aber unsere Mengenlehre kann ja auch leicht falsch (nicht der Realität entsprechend) sein.
Es geht in der Mengenlehre oder allgemeiner Mathematik niemals in dem Sinne um unsere Realität. Es geht nur darum, ob die mathematische Konstruktion widerspruchsfrei, handhabbar und nützlich ist.
Pippen hat geschrieben:
25. Mai 2018, 00:01
Ich will ja Gabriel nur widerlegen in dem ich zeige: Es gibt ein Mengenmodell, wo eine echte!!! Teilmenge bereits das gesamte Mengenuniversum enthält und damit bildlich gesprochen darüber Auskunft geben kann
Du kannst das nicht erreichen, wenn du eine andere Konstruktion verwendest, wo nach ursprünglicher Definition gar keine Mengen mehr vorkommen.
Bildlich gesprochen: Gabriel spricht über Äpfel und macht dabei Aussagen über Äpfel, du kannst ihn unmöglich widerlegen, wenn du über Bananen sprichst und dabei Aussagen über Bananen generierst, auch dann nicht, wenn du deine Bananen "Äpfel" nennst.
Du kannst so höchstens nachweisen, dass bestimmte seiner Aussagen über Äpfel für Bananen nicht gültig sind.
Selbst wenn nur das dein Ziel ist, musst du dazu zunächst beweisen, dass deine Bananen existieren (widerspruchsfrei sind), sonst ist das sinnfrei.
Wir wissen, dass es Äpfel gibt (Mengen sind widerspruchsfrei definierbar), aber ob es deine Bananen gibt, das wisssen wir noch nicht.
Grüße
seeker


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Re: Gabriel - Warum es die Welt nicht gibt

Beitrag von Pippen » 28. Mai 2018, 14:18

Gabriel sagt, dass niemand eine Liste mit allen Dingen den Welt aufstellen kann, weil das mengentheoretisch nach ZFC unmöglich ist.

Ich wende ein: Ja, nach ZFC, aber was, wenn unsere Welt Anti-ZFC strukturiert wäre, was wenn unsere Welt so aussehen würde: W := {a1,a2} und a2 := {a1,a2}. Das wären ganz normale Mengen, nur halt in einem Axiomensystem, was selbstbezügliche Mengen zuläßt; als Beispiel für so ein Axiomensystem: Es gibt eine Menge W mit den Elementen a1 und a2. Es gibt eine Menge a2 mit den Elementen a1 und a2. Es gibt keine weiteren Axiome.

Dann könnte a2 - vielleicht mal ein Übermensch - irgendwann die Welt auflisten, weil er sie quasi in sich vereinigt hätte. Da müßte Onkel Gabriel passen, es sei denn er könnte zeigen, dass so eine Welt inkonsistent ist.

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