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Nullmenge

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Pippen
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Nullmenge

Beitrag von Pippen » 16. Jan 2018, 22:21

Kann mir mal jmd. mit einem möglichst anschaulichen Bsp. erklären, wie eine Nullmenge (Menge mit dem Maß 0) unendlich viele oder auch nur irgendwelche Elemente enthalten kann? Wieso ist zB jede abzählbare Teilmenge von IR angeblich eine Nullmenge. {1,2,3} wäre danach so eine Nullmenge, aber da sind doch 3 Elemente drin, spielt das keine Rolle?

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tomS
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Re: Nullmenge

Beitrag von tomS » 17. Jan 2018, 06:41

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 22:21
Kann mir mal jmd. erklären, wie eine Nullmenge unendlich viele oder auch nur irgendwelche Elemente enthalten kann?
Weil das Maß so definiert ist; siehe z.B. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lebesgue-Maß
Gruß
Tom

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ralfkannenberg
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Re: Nullmenge

Beitrag von ralfkannenberg » 17. Jan 2018, 09:49

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 22:21
Kann mir mal jmd. mit einem möglichst anschaulichen Bsp. erklären, wie eine Nullmenge (Menge mit dem Maß 0) unendlich viele oder auch nur irgendwelche Elemente enthalten kann?
Hallo Pippen,

das habe ich hier gemacht.

Pippen hat geschrieben:
16. Jan 2018, 22:21
Wieso ist zB jede abzählbare Teilmenge von IR angeblich eine Nullmenge. {1,2,3} wäre danach so eine Nullmenge, aber da sind doch 3 Elemente drin, spielt das keine Rolle?
Ich möchte sicherstellen, dass wir vom gleichen redden: was bedeutet "abzählbar" ?


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Nullmenge

Beitrag von Analytiker » 17. Jan 2018, 15:07

Ein Beispiel für eine Lebesgue-Nullmenge, die überabzählbar und gleichmächtig zu den reellen Zahlen ist, ist die Cantormenge.

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantor-Menge

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ralfkannenberg
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Re: Nullmenge

Beitrag von ralfkannenberg » 17. Jan 2018, 15:23

Analytiker hat geschrieben:
17. Jan 2018, 15:07
ist die Cantormenge.
Das Cantor'sche Diskontinuum ...

... - die Freude ist ganz meinerseits, dass wir uns nach so vielen Jahren wiedertreffen :devil:

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