Verschiebungsgleichung auf Mannigfaltigkeit lösen
Verfasst: 30. Sep 2017, 17:20
Hallo allerseits,
die Begriffe "Verschiebungsgleichung" und "Mannigfaltigkeit" treffen es vermutlich nicht ganz, aber die Richtung sollte passen.
Ich suche eine Lösung für ein unschönes Gleichungssystem, bei dem mir der Computer kaum helfen kann, aber vielleicht ja Ihr?
Das Gleichungssystem sieht so aus:
=\nabla _{\{x,y,z\}}\left(B(t,x,y,z).V\right))
=\sum_k^{\{x,y,z\}}\frac{\partial }{\partial k}(B(t,x,y,z)-a(t,x,y,z))+\text{W})
W ist ein Wechselwirkungsterm, der noch unberücksichtigt bleiben soll.
a und B sind Basen, deren X-, Y- und Z-Vektoren Spaltenvektoren sind, und in einem abstrakten 3-dimensionalen Raum liegen.
V ist ein konstanter Vektor; B.V ist die Projektion von V in B.
x, y und z sind Koordinaten in der Mannigfaltigkeit, deren Koordinatensystem an jedem Ort durch a gegeben ist. a definiert soz. eine 3-dimensionale Membran (den "realen" Raum) in dem abstrakten Raum.
Die erste Gleichung besagt, dass die "Membran"/Mannigfaltigkeit in Richtung B.V verschoben wird (B liegt nicht auf der Mannigfaltigkeit, sondern im abstrakten Raum); die Ortsableitungen dieser Verschiebung ergeben die zeitliche Veränderung der Basisvektoren a.
Die zweite Gleichung ist einfach eine Verschiebungsgleichung, in welcher die Mannigfaltigkeit herausgerechnet wird.
B wird als Welle initialisiert.
Wenn ich mir das richtig vorstelle, sollte die Lösung ein "brodelndes" a (3-dimensionale "Membran") mit einer der Stärke des "Brodelns" einhergehenden Frequenzerhöhung sein. Beides abhängig von V und der Initialisierung von B. Aber wer weiss...
Könnt Ihr mir einen Hinweis geben, wie man so etwas lösen kann? Danke!
Gruss
positronium
die Begriffe "Verschiebungsgleichung" und "Mannigfaltigkeit" treffen es vermutlich nicht ganz, aber die Richtung sollte passen.
Ich suche eine Lösung für ein unschönes Gleichungssystem, bei dem mir der Computer kaum helfen kann, aber vielleicht ja Ihr?
Das Gleichungssystem sieht so aus:
W ist ein Wechselwirkungsterm, der noch unberücksichtigt bleiben soll.
a und B sind Basen, deren X-, Y- und Z-Vektoren Spaltenvektoren sind, und in einem abstrakten 3-dimensionalen Raum liegen.
V ist ein konstanter Vektor; B.V ist die Projektion von V in B.
x, y und z sind Koordinaten in der Mannigfaltigkeit, deren Koordinatensystem an jedem Ort durch a gegeben ist. a definiert soz. eine 3-dimensionale Membran (den "realen" Raum) in dem abstrakten Raum.
Die erste Gleichung besagt, dass die "Membran"/Mannigfaltigkeit in Richtung B.V verschoben wird (B liegt nicht auf der Mannigfaltigkeit, sondern im abstrakten Raum); die Ortsableitungen dieser Verschiebung ergeben die zeitliche Veränderung der Basisvektoren a.
Die zweite Gleichung ist einfach eine Verschiebungsgleichung, in welcher die Mannigfaltigkeit herausgerechnet wird.
B wird als Welle initialisiert.
Wenn ich mir das richtig vorstelle, sollte die Lösung ein "brodelndes" a (3-dimensionale "Membran") mit einer der Stärke des "Brodelns" einhergehenden Frequenzerhöhung sein. Beides abhängig von V und der Initialisierung von B. Aber wer weiss...
Könnt Ihr mir einen Hinweis geben, wie man so etwas lösen kann? Danke!
Gruss
positronium