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1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

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1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

Beitrag von Frank » 28. Jul 2017, 08:11

Boah, warum stoßen gerade ich in letzter Zeit immer auf solche Geschichten?
Ist Mathematik wirklich so schwer zu verstehen, oder warum verstehe ich hier gar nichts?(bei den Dreiecken gestern konnte ich ja noch wenigstens ansatzweise mitmachen)
Also um was geht es hier?
Ein neuer Artikel in meiner Serie, bringt endlich die Mathematik uns Unwissenden näher"


http://www.spektrum.de/video/die-summe- ... en/1485979
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: 1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

Beitrag von Skeltek » 28. Jul 2017, 09:22

In der Regel werden bei solchen Sachen Grenzwerte bzw "unendlich minus unendlich"-Werte falsch aufsummiert.
Ein paar beispiele:
0= unendlich-unendlich = unendlich - (unendlich +1) = 1
0=1-1+1-1+1-+1-1... =1+1 -1 +1+1 -1 +1+1 -1 ... = ... = 1*unendlich
oder 0=1-1+1-1+1-+1-1... =1 oder so etwas in der Art.

Das mit 1+2+3+4... =1/12 hat etwas mit den Nullstellen der Riemanschen Zeta-Funktion(glaube ich) zu tun, wo man eine unendlich lange Reiche von Cosinus-Werten und imaginären Sinus-Werten zusammen addiert.
Im Grunde genommen gibt es viele Werte z mit Realteil 1/2 für welche die Funktion eine Nullstellen hat, wobei die 'Winkelgeschwindigkeit' der Argumente der eingesetzten Funktionswerte abnimmt, während die Funktionswerte auch abnehmen.
So hat man pro Winkel immer mehr Werte, die jedoch auch immer kleiner sind. Letzten Endes muss das Produkt aus "Funktionswertedichte pro Winkel" und " Funktionswertbeträgen" konstant bleiben, damit die Summe aller komplexen Funktionswerte konvergiert.
Das ist nur für Re(z)=1/2 der Fall, da ansonsten entweder Sinus- oder Cosinus-Summen nicht gegen Null konvergieren.
Die Beträge der komplexen Funktionswerte nehmen im Vergleich zur Funktions-Winkel-Dichte um genau die Wurzel ab, daraus ergibt sich zwangsläufig der Wert Re(z)=1/2

Das "Summe = 1/12" kommt vom falschen naiven Aufsummieren der einzelnen Funktionswerte glaub ich.

Hatte mich damit vor Jahren befasst, weiss nicht einmal, ob da inzwischen ein Bewesi dafür erbracht wurde.
Irgendwann wollt ich meine Forschung in der richtung weiter führen, allerdings sieht es so aus, als würde ich in diesem Leben nie wieder diese Zeit dafür aufbringen können.

Gruß, Skel

ps: Habe mir das Video mal angesehen. Im Grunde genommen schieben sie alles was problematisch ist in die Unendlichkeit und müssen es dort nicht behandeln.
0+0+0+0+0+0+0+0 *unendlich viele +0*.... +7 = 0
man muss die 7 nicht behandeln, wenn sie in der Unendlichkeit liegt, bzw nicht existiert, deshalb sagen die als "Kompromiss", es käme 3,5 heraus, weil die sich nicht auf 0 oder 7 einigen können.
Das alles ist eigentlich völlig unmathematisch und falsch.
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  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
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  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: 1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jul 2017, 09:46

Frank hat geschrieben:
28. Jul 2017, 08:11
Boah, warum stoßen gerade ich in letzter Zeit immer auf solche Geschichten?
Ist Mathematik wirklich so schwer zu verstehen, oder warum verstehe ich hier gar nichts?
Hallo Frank,

gewöhne Dir einfach an, solche Aufgaben auf "absolute Konvergenz" zu überprüfen, dann erübrigt sich Deine Fragestellung von alleine.

Wie Skeltek schon richtig ausführt werden bei diesen "Beispielen" oftmals "Summanden" der Form (oo + (-oo) ), die aber in einer bestimmten Anordnung einen endlichen Grenzwert haben, eingestreut. Wie Du unschwer erkennen kannst ist aber die absolute Konvergenz auf eklatante Weise verletzt und dann gilt das Kommutativgesetz, welches wir von der Addition endlich vieler Summanden her kennen, nicht mehr !


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: 1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

Beitrag von Herr5Senf » 28. Jul 2017, 10:53

Das Thema hat schon einen 3-Jahre-Bart.

2014 wurde es mal "ausführlich" bei Thilo auf mathlog durchdiskutiert

http://scienceblogs.de/mathlog/2014/01/19/123456-112/ 8)

Grüße Dip

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ralfkannenberg
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Re: 1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

Beitrag von ralfkannenberg » 28. Jul 2017, 15:32

Skeltek hat geschrieben:
28. Jul 2017, 09:22
In der Regel werden bei solchen Sachen Grenzwerte bzw "unendlich minus unendlich"-Werte falsch aufsummiert.
Hallo zusammen,

der "Klassiker" ist hier natürlich die alternierende harmonische Reihe, also 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 ...

Die Summe der positiven Folgenglieder divergiert gegen +oo und die Summe der negativen Folgenglieder divergiert gegen -oo.
Um das zu sehen beachte man noch zusätzlich, dass 1/3 > 1/4, 1/5 > 1/6, 1/7 > 1/8, so dass man mit dieser Abschätzung durch Ausklammern von 1/2 ebenfalls eine harmonische Reihe entsteht.

Und dass die harmonsiche Reihe divergiert sieht man sehr einfach daran, dass sich - salopp formuliert - unendlich viele Teilsummen zusammenstellen lassen, von denen jede > 1/2 ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: 1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

Beitrag von Herr5Senf » 28. Jul 2017, 18:16

;? Da ja hier eine Mathe-Rätselecke eingerichtet ist, zieht euch mal das rein :shock: :roll: :mrgreen:

http://scienceblogs.de/mathlog/2017/07/ ... hape-2017/ Thilo erzählt von der “Curvature and global shape” in Münster.

Für mich ist jeder Satz ein Mysterium, wenn sowas aus einem Schwurbelgenerator käme, wüßte ich nicht "sein oder nicht sein", aber wenn's von Thilo kommt.

Wer gibt noch freiwillig zu, an der 5%-Hürde zu scheitern / Grüße Dip

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Re: 1+2+3+4+5 ... = -1/12 – Kann das wirklich stimmen

Beitrag von tomS » 29. Jul 2017, 09:51

Bei der Berechnung von 1+2+3+4+5 ... = -1/12 darf natürlich kein Gleichheitszeichen dastehen.

Man muss wissen, wo die linke Seite herstammt und was sie bedeuten soll. In einem bestimmten Kontext kann man sie als Spezialfall einer Zeta-Funktion interpretieren https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zeta-Funktion. Diese hat verschiedene Darstellungen, über die man eine Erweiterung des Definitionsbereichs vornehmen kann. Mittels dieser Vorhehensweise erhält man dann das Ergebnis -1/12, allerdings nicht für die ursprüngliche Reihe. Anders gesagt, dort wo zunächst 1+2+3+4+5+... steht, sollte eigentlich die Zeta-Funktion stehen.

Einfaches Beispiel: man betrachte die Funktion f(x) = 1/(1-x); diese ist für reelle x definiert, mit Ausnahme x=1. Die Funktion lässt für |x| < 1 eine Taylorentwicklung der Form 1/(1-x) = 1+x+x²+x³+... zu. Offensichtlich ist diese Taylorentwicklumg sinnlos für |x| ≥ 1; da erhält man z.B. für x=2 zunächst f(2) = 1/(1-2) = -1, jedoch aus der Reihe 1+2+4+8+...Was man nun tut ist, dass man sich beim Auftreten von 1+2+4+8+... zurückbesinnt auf das, was eigentlich dastehen sollte, nämlich f(-2) = -1.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

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