Abenteuer-Universum

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

27. Jul 2017, 16:28

Hallo seeker,

ich habe oben alle 24 Dreiecke explizit aufgelistet. Wenn Du möchtest können wir sie einzeln durchgehen und Du kannst bei jedem einzelnen Deine Kritikpunkte konkret benennen.

Hallo Ralf, daran habe ich keinen Zweifel, das deine Ausführung passt, sehr schön und in sich stimmig ist.
Nur beantwortet deine Antwort eine viel präzisere Frage, nämlich "Wie viele Dreiecke sind in der nebenstehenden Zeichnung insgesamt erkennbar, incl. aller Teildreiecke?" (genaugenommen müsste man die Frage noch genauer stellen) und nicht (komplett) die wischi-waschi Frage "Wie viele Dreiecke?". Denn bei der letztgenannten Frage weißt du z.B. nicht wirklich sicher, ob das A ins "Aky" oder "Asky" (genau positronium! ) auch als Dreieck dazuzuzählen ist oder ob überhaupt die links abgebildete Zeichnung gemeint ist, oder was überhaupt genau gemeint ist.

D.h.: Ich kritisiere die (unpräzise) Frage, nicht die Antworten!

Ihr vergesst die vielen nichtmit Farbe nachgezeichneten Dreiecke, davon gibt es unendlich viele.

Meine Lieblingszahl ist, wie nicht alle wissen, die "27".

Hab mal auf die Schnelle ein Dreieck mit X = 27 Spalten und Y = 27 Reihen aufgemahlt und ausgezählt

Komme auf Z = {X} * Y = {27} * 27 = 10.206 erkennbare Dreiecke.

Kann das mal wer auf die Schnelle prüfen Dip

Herr5Senf hat geschrieben: ↑

28. Jul 2017, 10:15

{27}

{27}:= 26+25+24+23+ ... + 1

Da gibt es doch eine Formel für eine solche Summe, die man mit vollständiger Induktion beweist, irgendwas mit n*(n-1)/2 oder so ähnlich.

Hab jetzt keine Zeit, das explizit herzuleiten.


Freundliche Grüsse, Ralf

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

28. Jul 2017, 10:53

{27}:= 26+25+24+23+ ... + 1 ... irgendwas mit n*(n-1)/2 oder so ähnlich ...

Nah dran {27}: = 27+26+25+24+...+1 = 378 mit n*(n+1)/2 = 27*28/2

fürs Beispiel mit den 24 Dreiecken Z = {X} * Y = {3} * 4 = {3+2+1} * 4 = 6 * 4 = 24

Das war's Dip

Herr5Senf hat geschrieben: ↑

28. Jul 2017, 11:18

ralfkannenberg hat geschrieben: ↑

28. Jul 2017, 10:53

{27}:= 26+25+24+23+ ... + 1 ... irgendwas mit n*(n-1)/2 oder so ähnlich ...

Nah dran {27}: = 27+26+25+24+...+1 = 378 mit n*(n+1)/2 = 27*28/2

Hallo Herr Senf,

ich bin zu faul, das per vollständiger Induktion zu beweisen. Man kann das auch "geometrisch" durch geschickte Anordnung der Summanden beweisen:

{27}:= 26+25+24+23+ ... + 1
= (26+1)+(25+2)+(24+3)+(23+4)+(22+5)+(21+6)+(20+7)+(19+8)+(18+9)+(17+10)+(16+11)+(15+12)+(14+13).

Jeder Summand ist vom Wert 27 und es gibt wie man unschwer dem jeweiligen 2.Summanden der Teilsummen ansehen kann 13 Stück davon. Somit komme ich in Abweichung von Deinem Ergebnis auf 27*(26/2) Dreiecke.

Zwar ist Deine Formel betreffend n*(n+1)/2 richtig, aber {27} enthält bei Dir den Summanden 27 und bei mir nicht.


Woher kommt die Abweichung ?
Du hast die Anzahl der Spalten gezählt und ich die Anzahl der begrenzenden Linien. 27 Spalten haben aber 28 begrenzende Linien.

Du hast Dich aber in der Aufgabenstellung klar auf die Anzahl Spalten bezogen und somit ist es richtig, dass {27} die 27 ebenfalls enthält.


Somit haben wir: {27}:= 27+26+25+24+23+ ... + 1
= (27+1)+(26+2)+(25+3)+(24+4)+(23+5)+(22+6)+(21+7)+(20+8)+(19+9)+(18+10)+(17+11)+(16+12)+(15+13)+14; jeder Doppel-Summand ist vom Wert 28 und es gibt wie man unschwer dem jeweiligen 2.Summanden der Teilsummen ansehen kann 13 Stück davon, zudem kommt noch ein Einzelsummand 14 hinzu.

Das ergibt 28*13+14 = 28*13 + 28/2 = 28*(26/2+1/2) = 28*(27/2) = (28*27)/2 = 27*28/2

Somit ist Dein Ergebnis richtig.


Freundliche Grüsse, Ralf

Dares hat geschrieben: ↑

27. Jul 2017, 14:23

Hallo Ralf,

wenn ich genügend gedankliche Linien ziehe dann komme ich auch auf unendlich viele Dreiecke.

Was hat das mit der Frage zu tun?

Also ich komm auch auf 24. Die Punkte hab ich genau so benannt, wie es Ralf getan hat. Wenn jetzt jemand nur ein Eines mehr raus bekommt, der benenn uns doch bitte dessen Eckpunkte.

Die Dreiecke könnt ihr sowohl über den Schieberegler, als auch über die Schaltfläche erzeugen.

https://www.geogebra.org/m/mAnRvBhT