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Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Mathematische Fragestellungen
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Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Frank » 27. Jul 2017, 06:26

Ich verstehe nun, warum ich bei Mathematik nicht so viel verstehe.
Wie viele Dreiecke sind es denn nun?

http://www.businessinsider.de/wie-viele ... hen-2017-7
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 09:36

Frank hat geschrieben:
27. Jul 2017, 06:26
Wie viele Dreiecke sind es denn nun?
Hallo Frank,

24.

Das ist so ein typischer unmathematischer Brain-Teaser.

Um der Aufgabe wenigstens etwas abzugewinnen kannst Du Dir ja einmal überlegen, warum die Lösung durch 4 teilbar sein muss. Diese Plausibilisierung hat den Vorteil, dass wenn man sich verzählt hat man eine einfache Überprüfungsmöglichkeit hat, denn das Risiko, dass auch die Anzahl der Verzähl-Fehler durch 4 teilbar ist, ist deutlich reduziert.


Freundliche Grüsse, Ralf

Dares
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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Dares » 27. Jul 2017, 11:08

Warum 24?

Für mich sind es immer noch 13 wenn ich Buchstaben und Wörter weglasse.

positronium
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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von positronium » 27. Jul 2017, 11:35

Die Antwort soll natürlich 24 lauten, wenn man aber einmal die Spitzfindigkeiten in dem Artikel unberücksichtigt lässt, und gemäss der Definition von Dreiecken die Zahl angibt, dann ist sie tatsächlich 0.
Das einfach aus dem Grund, weil man hier ein einziges, wie auch immer zu bezeichnendes geometrisches Objekt vor sich hat, das kein Dreieck ist. Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, drei Seiten, und an jedem Eckpunkt beginnen/enden zwei dieser Seiten. Alle diese Kriterien sind verletzt - bei einem Dreieck gibt es nie mehr Seiten an einem Punkt als zwei, und die Seiten sind auch niemals unterbrochen bzw. haben Zwischenpunkte.
Um 24 zu erhalten, müsste man fragen, wie viele verschiedene Dreiecke mit Innenwinkeln ungleich 0° es gibt, deren Kanten auf den gezeichneten Linien zu liegen kommen.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 11:48

Dares hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:08
Für mich sind es immer noch 13 wenn ich Buchstaben und Wörter weglasse.
Hallo Dares,

was ist den "für Dich" ein Dreieck ? Nach meinem Kenntnisstand besteht ein Dreieck aus Punkten (und zwar derer drei, die verschieden sind) sowie aus Geradenstücken, welche diese Punkte miteinander verbinden.

Allerdings habe ich mein Studium im Oktober 1988 abgeschlossen, d.h. ich will nicht von vornherein asuschliessen, dass mein Kenntisstand betreffend Dreiecken mittlerweile veraltet ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

Herr5Senf
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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Herr5Senf » 27. Jul 2017, 11:53

Also wenn ihr mich fragt, was ich "sehe", dann "sehe ich"

ein 17-Eck mit 4 "eingebauten" Dreiecken :D

Ich gucke stereeeooo von oben - Dip

OOOh PS: die Punkte sind Singularitäten, sowas wie Monopole
Zuletzt geändert von Herr5Senf am 27. Jul 2017, 11:55, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 11:55

positronium hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:35
und gemäss der Definition von Dreiecken die Zahl angibt, dann ist sie tatsächlich 0.
Das einfach aus dem Grund, weil man hier ein einziges, wie auch immer zu bezeichnendes geometrisches Objekt vor sich hat, das kein Dreieck ist. Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, drei Seiten, und an jedem Eckpunkt beginnen/enden zwei dieser Seiten.
Hallo positronium,

die Gesamtfigur erfüllt Deine Kriterien. Somit gibt es also mindestens 1 Dreieck, in Abweichung Deiner Antwort, es gäbe derer 0.

positronium hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:35
Alle diese Kriterien sind verletzt - bei einem Dreieck gibt es nie mehr Seiten an einem Punkt als zwei, und die Seiten sind auch niemals unterbrochen bzw. haben Zwischenpunkte.
Es ist mir neu, dass ein Dreieck keine Zwischenpunkte enthalten dürfe. Tatsächlich dürfen die Seiten - ich rate einmal, dass Du mit einer "Seite" die Verbindungslinie (d.h. ein sogenanntes Geradenstück) zweier Punkte meinst, nicht unterbrochen sein dürfen, aber ich kann kein einziges Geradenstück, welches ein "Teildreieck" bildet, erkennen, welches unterbrochen ware.

positronium hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:35
Um 24 zu erhalten, müsste man fragen, wie viele verschiedene Dreiecke mit Innenwinkeln ungleich 0° es gibt, deren Kanten auf den gezeichneten Linien zu liegen kommen.
Es gibt 24 von denen, und die Innenwinkel sind nich nur ungleich 0°, sie haben sogar den exakten Wert von 180°.


Freundliche Grüsse, Ralf
Zuletzt geändert von ralfkannenberg am 27. Jul 2017, 11:56, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Frank » 27. Jul 2017, 11:56

positronium hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:35
Die Antwort soll natürlich 24 lauten, wenn man aber einmal die Spitzfindigkeiten in dem Artikel unberücksichtigt lässt, und gemäss der Definition von Dreiecken die Zahl angibt, dann ist sie tatsächlich 0.
Das einfach aus dem Grund, weil man hier ein einziges, wie auch immer zu bezeichnendes geometrisches Objekt vor sich hat, das kein Dreieck ist. Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, drei Seiten, und an jedem Eckpunkt beginnen/enden zwei dieser Seiten. Alle diese Kriterien sind verletzt - bei einem Dreieck gibt es nie mehr Seiten an einem Punkt als zwei, und die Seiten sind auch niemals unterbrochen bzw. haben Zwischenpunkte.
Um 24 zu erhalten, müsste man fragen, wie viele verschiedene Dreiecke mit Innenwinkeln ungleich 0° es gibt, deren Kanten auf den gezeichneten Linien zu liegen kommen.

Also ich sehe als Ottonormalverbraucher zumindest ein(!) großes Dreieck. (Lassen wir mal die Nerdansichten mit den Buchstaben weg. )Dann aber auch wieder 24 ....ich fass es nicht... :shock: :compu:
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 11:57

Frank hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:56
Also ich sehe als Ottonormalverbraucher zumindest ein(!) großes Dreieck. (Lassen wir mal die Nerdansichten mit den Buchstaben weg. )Dann aber auch wieder 24 ....ich fass es nicht... :shock: :compu:
Hallo Frank,

Deine Antwort ist korrekt, und zwar im vollen Umfang.


Freundliche Grüsse, Ralf

positronium
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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von positronium » 27. Jul 2017, 12:23

ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:55
positronium hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:35
und gemäss der Definition von Dreiecken die Zahl angibt, dann ist sie tatsächlich 0.
Das einfach aus dem Grund, weil man hier ein einziges, wie auch immer zu bezeichnendes geometrisches Objekt vor sich hat, das kein Dreieck ist. Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, drei Seiten, und an jedem Eckpunkt beginnen/enden zwei dieser Seiten.
Hallo positronium,

die Gesamtfigur erfüllt Deine Kriterien. Somit gibt es also mindestens 1 Dreieck, in Abweichung Deiner Antwort, es gäbe derer 0.
Das sehe ich anders, aber Du bist der Mathematiker... Meine Interpretation des dargestellten ist, wenn ich 'mal das innere unberücksichtigt lasse, dass die Begrenzung des Objekts ein geschlossenes Polygon mit 11 Punkten ist, und die Winkel dieses Polygons hier nur gerade "zufällig" so ausgerichtet sind, dass sich ohne Änderung der Form des Objekts, Punkte entfernen liessen, und dann ein Dreieck übrig bleiben würde. Wie sagt man dazu als Mathematiker? - "Es gibt eine stetige Abbildung von dem 11-Punkte-Polygon auf ein Dreieck"?
ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:55
positronium hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:35
Alle diese Kriterien sind verletzt - bei einem Dreieck gibt es nie mehr Seiten an einem Punkt als zwei, und die Seiten sind auch niemals unterbrochen bzw. haben Zwischenpunkte.
Es ist mir neu, dass ein Dreieck keine Zwischenpunkte enthalten dürfe.
Hmm. Ich weiss nicht. Dann ist es meiner Meinung nach kein Dreieck mehr. Auf Wikipedia steht: "Ein Dreieck wird durch drei Punkte definiert..."
ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:55
Tatsächlich dürfen die Seiten - ich rate einmal, dass Du mit einer "Seite" die Verbindungslinie (d.h. ein sogenanntes Geradenstück) zweier Punkte meinst, ...
Ja, mit Seite meine ich die Verbindungslinie zwischen zwei Eckpunkten. - Auf Wikipedia wird das auch so genannt: "Die Verbindungsstrecken zwischen je zwei Ecken heißen Seiten des Dreiecks."
ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:55
...nicht unterbrochen sein dürfen, aber ich kann kein einziges Geradenstück, welches ein "Teildreieck" bildet, erkennen, welches unterbrochen ware.
Mit "unterbrochen" meinte ich nicht, dass ein Stück der Geraden fehlt, sondern dass die Eckpunkte ABC keine weiteren Punkte enthalten dürfen, wie z.B. ApBC. Denn dann ist es doch kein Dreieck mehr. Oder definieren Mathematiker ein Dreieck ausschliesslich durch die Winkel? Wäre ApBC ein Dreieck, wenn der Winkel bei p 180° beträgt?
ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:55
positronium hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:35
Um 24 zu erhalten, müsste man fragen, wie viele verschiedene Dreiecke mit Innenwinkeln ungleich 0° es gibt, deren Kanten auf den gezeichneten Linien zu liegen kommen.
Es gibt 24 von denen, und die Innenwinkel sind nich nur ungleich 0°, sie haben sogar den exakten Wert von 180°.
Ich meinte die Innenwinkel alpha, beta und gamma, nicht die Innenwinkelsumme.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Dares » 27. Jul 2017, 12:31

ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:48
Dares hat geschrieben:
27. Jul 2017, 11:08
Für mich sind es immer noch 13 wenn ich Buchstaben und Wörter weglasse.
Hallo Dares,

was ist den "für Dich" ein Dreieck ? Nach meinem Kenntnisstand besteht ein Dreieck aus Punkten (und zwar derer drei, die verschieden sind) sowie aus Geradenstücken, welche diese Punkte miteinander verbinden.

Allerdings habe ich mein Studium im Oktober 1988 abgeschlossen, d.h. ich will nicht von vornherein asuschliessen, dass mein Kenntisstand betreffend Dreiecken mittlerweile veraltet ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
:D Ich wollte Dich nur mal testen :wink:

Um genau zu sein sind es 5 Objekte welche das Kriterium eines Dreiecks erfüllen:
Oben die Spitze und 3 innerhalb der Spitze und die Aussenkanten des grossen Gebildes sind ebenfalls ein Dreieck.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Skeltek » 27. Jul 2017, 13:00

Die richtige Antwort wäre gewesen:
"I'd like one please, and half of that circle"
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Herr5Senf » 27. Jul 2017, 13:18

Müßten es bei ebener Betrachtung nicht sogar 25 sein :wn:
Es gibt das innere und äußere Dreieck, wenn ich das große innere aus der Ebene raushebe, bleibt doch ein leeres 25stes zurück :o

PS: nach Schläfli gilt für ein Dreieck {3} , wir haben hier ein Dings mit 17 Knoten, nicht schläfli-verträglich

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Frank » 27. Jul 2017, 13:55

Wie man der regen Diskussion sieht, scheint es doch wirklich nicht so einfach zu sein. :wink:
Mit freundlichen Grüßen

Frank

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 14:04

Frank hat geschrieben:
27. Jul 2017, 13:55
Wie man der regen Diskussion sieht, scheint es doch wirklich nicht so einfach zu sein. :wink:
Hallo Frank,

es ist nich tnur einfach, es ist sogar trivial.

Ich frage mich wirklich, ob ich die Punkte durchnummerieren und dann die 24 Dreieck explizit auflisten muss, wobei sich die Frage stellt, ob ein solcher Aufwand wirklich gerechtfertigt ist.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 14:13

Hallo zusammen,

fangen wir mal an. Sei S die Spitze des Dreiecks.

Ich nenne die Punkte der linken Linie von oben nach unten wie folgt: S, L1, L2, L3, L4
Ich nenne die Punkte der mitte linken Linie von oben nach unten wie folgt: S, M1, M2, M3, M4
Ich nenne die Punkte der mitte rechten Linie von oben nach unten wie folgt: S, N1, N2, N3, N4 ("N", weil "N" im Alphabet nach "M" kommt)
Ich nenne die Punkte der rechten Linie von oben nach unten wie folgt: S, R1, R2, R3, R4


Gruppe 1: Nun betrachten wir die Dreiecke zwischen der linken Linie und der mitte-linken Linie:
S,L1,M1
S,L2,M2
S,L3,M3
S,L4,M4

Gruppe 2: Nun betrachten wir die Dreiecke zwischen der linken Linie und der mitte-rechten Linie:
S,L1,N1
S,L2,N2
S,L3,N3
S,L4,N4

Gruppe 3: Nun betrachten wir die Dreiecke zwischen der linken Linie und der rechten Linie, das ist ja das grosse Dreieck:
S,L1,R1
S,L2,R2
S,L3,R3
S,L4,R4

Gruppe 4: Nun betrachten wir die Dreiecke zwischen der mitte-linken Linie und der mitte-rechten Linie:
S,M1,N1
S,M2,N2
S,M3,N3
S,M4,N4

Gruppe 5: Nun betrachten wir die Dreiecke zwischen der mitte-linken Linie und der rechten Linie:
S,M1,R1
S,M2,R2
S,M3,R3
S,M4,R4

Gruppe 6: Nun betrachten wir die Dreiecke zwischen der mitte-rechten Linie und der rechten Linie:
S,N1,R1
S,N2,R2
S,N3,R3
S,N4,R4


Jede dieser Gruppen enthält 4 Dreiecke, deswegen ist die Gesamtzahl der Dreiecke dieser Aufgabe durch 4 teilbar, und es gibt 6 solcher Gruppen, also haben wir 24 Dreiecke.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Dares » 27. Jul 2017, 14:23

Hallo Ralf,

wenn ich genügend gedankliche Linien ziehe dann komme ich auch auf unendlich viele Dreiecke.

Was hat das mit der Frage zu tun?

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 14:32

Dares hat geschrieben:
27. Jul 2017, 14:23
wenn ich genügend gedankliche Linien ziehe dann komme ich auch auf unendlich viele Dreiecke.

Was hat das mit der Frage zu tun?
Hallo Dares,

nichts, denn es geht um die eingezeichneten Linien und nicht um die (nota bene überabzählbar) unendlich vielen "gedanklichen" Linien.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Dares » 27. Jul 2017, 15:02

ralfkannenberg hat geschrieben:
27. Jul 2017, 14:32
Dares hat geschrieben:
27. Jul 2017, 14:23
wenn ich genügend gedankliche Linien ziehe dann komme ich auch auf unendlich viele Dreiecke.

Was hat das mit der Frage zu tun?
Hallo Dares,

nichts, denn es geht um die eingezeichneten Linien und nicht um die (nota bene überabzählbar) unendlich vielen "gedanklichen" Linien.


Freundliche Grüsse, Ralf
Das sage ich doch die ganze Zeit................

Ich weiss immer noch nicht wie Du auf 24 kommst. Ich kann 24 durch 4 diviedieren und bekomme 6. Aber ich habe nur 5 Dreiecke.
Wo hast Du das zusätzliche Dreieck her. Oder hast Du mir das von meiner 5 geklaut Du Schlingel :D :wink:

Warum soll eine Zahl der Drreiecke immer duch 4 teilbar sein? Versuch doch mal z.B. 9 durch 4 zu dividieren.
Was ergibt das???????????????

Freundliche Grüsse

Dares

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von positronium » 27. Jul 2017, 15:06

Durch 4 teilbar muss die Anzahl der Dreiecke sein, weil in der Zeichnung 4 "Zeilen" zu sehen sind.
Wenn man nur die Dreiecke in der Spitze zählt, kommt man auf 6. Und jedes dieser 6 Dreiecke kann man entsprechend den darunter folgenden "Zeilen" "verlängern". Man hat also 6*4=24 Dreiecke.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 15:11

Dares hat geschrieben:
27. Jul 2017, 15:02
Ich weiss immer noch nicht wie Du auf 24 kommst.
Hallo Dares,

wenn Du in meiner Auflistung der 24 Dreiecke Fehler findest, so lass mich das bitte wissen.

Dares hat geschrieben:
27. Jul 2017, 15:02
Ich kann 24 durch 4 diviedieren und bekomme 6.
Ich auch, sogar völlig unabhängig von Dreiecken und anderen Aufgabenstellungen.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von Analytiker » 27. Jul 2017, 15:29

Ralf hat natürlich Recht. Das ganze Gebilde ist ein Dreieck und dann gibt es noch 23 Teildreiecke, die sich teilweise gegenseitig überlappen. Durch scharfes Hingucken erkennt man das ganz schnell.

Gruß
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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von seeker » 27. Jul 2017, 16:15

Was man an der Aufgabe auch noch sehen kann:

Je exakter/besser die Frage gestellt ist, desto exakter/eindeutiger wird die Antwort sein!
Eine Antwort kann nur so gut sein wie die Frage.

Auf der Abbildung selbst auf
http://www.businessinsider.de/wie-viele ... hen-2017-7
wird aber nur gefragt:

"How many triangles?"

Wir erkennen zunächst, dass es sich um einen Fragesatz handeln muss, der eine Antwort fordert (wegen dem "?" und weil wir die Striche des Satzes als Buchstaben interpretieren, der Worte bildet, die einen Satz bilden, dem wir eine Bedeutung zumessen: wir verstehen ihn - oder glauben das zumindest).
Wir erkennen noch, dass die Frage wohl an uns gestellt ist und dass die geforderte Antwort wohl auf eine Zahl zielt (wegen dem "how many").
Außerdem bezieht sich die Frage auf das Ding "Dreieck", d.h. um sie beantworten zu können, muss man schon im Voraus eine Vorstellung, bzw. ein Verständnis bzw. eine Definition davon haben, was denn ein "Dreieck" sei. Das wiederum bedeutet, dass unsere Antwort davon abhängen wird, was wir unter einem Dreieck nun exakt verstehen und was nicht.
Dann interpretieren wir: Vermutlich bezieht sich die Frage auf das Strichbild links neben der Frage, vielleicht aber auch auf alles, was wir auf dem Bild insgesamt sehen, vielleicht aber auch
gar nicht auf das Bild oder nicht nur auf das Bild, vielleicht auch gar nicht auf das, was wir sehen, usw., wir wissen es nicht genau!
Denn dazu hätte z.B. gefragt werden müssen: "Wie viele Dreiecke sind in der nebenstehenden Zeichnung insgesamt erkennbar, incl. aller Teildreiecke?"
Außerdem wissen wir nicht genau, wer die Frage stellt und an wen die Antwort zu richten sei, an "Aky" (oder wie das Geschmiere heißen soll)? Vielleicht, vielleicht auch nicht.

Das Ganze ist also seehr wischi-waschi... daher auch die Unklarheit, welches nun die richtige Antwort sein mag.
Das ist mein Punkt! :)
Grüße
seeker


Kritisches Denken bedeutet nicht, sich einseitig nur aus kritischen Quellen zu versorgen und die dortigen Darstellungen unkritisch zu übernehmen. Viele überschätzen ihre eigene Medienkompetenz massiv. Dies wird von Verführern ausgenutzt.

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von ralfkannenberg » 27. Jul 2017, 16:28

seeker hat geschrieben:
27. Jul 2017, 16:15
Das Ganze ist also seehr wischi-waschi... daher auch die Unklarheit, welches nun die richtige Antwort sein mag.
Das ist mein Punkt! :)
Hallo seeker,

ich habe oben alle 24 Dreiecke explizit aufgelistet. Wenn Du möchtest können wir sie einzeln durchgehen und Du kannst bei jedem einzelnen Deine Kritikpunkte konkret benennen.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Mal ein Rätsel mit Dreiecke

Beitrag von positronium » 27. Jul 2017, 16:50

seeker hat geschrieben:
27. Jul 2017, 16:15
Außerdem wissen wir nicht genau, wer die Frage stellt und an wen die Antwort zu richten sei, an "Aky" (oder wie das Geschmiere heißen soll)?
Asky?


Es gibt noch eine weitere Sichtweise auf das Problem: In der Aufgabenstellung ist nicht definiert, dass die Linien lediglich eine graphische Repräsentation (tatsächlich infinitesimal dünner) Strecken sein sollen. Deren Breite kann man auch als Fläche sehen. Dann gibt es nämlich nur eine andere Art der Darstellung von Dreiecken, und davon drei Stück, welche als Dreiecksfläche ganz oben innerhalb der Linien der Figur liegen.
Auch könnte man beide Arten zählen, wenn man Punkte auf den Linien ignorieren will, also 24+3.

Jaja, das Leben ist kein Zuckerschlecken! :wink:

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