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Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Mathematische Fragestellungen
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 21. Apr 2017, 07:18

Pippen hat geschrieben:
20. Apr 2017, 21:58
Deine Idee ist also nicht widersinnig, weil sie beweisbar widersprüchlich ist, sondern einfach weil sie widersinnig ist.
Sinnlosigkeit ist für mich schlicht ein anderes Wort für Widersprüchlichkeit, d.h. wenn es nicht widersprüchlich ist, dann ist es auch nicht sinnlos. So liegt zB der Widerspruch bei der Aussage "wergherhfwrgwreg" darin, dass die Aussage per definitionem etwas aussagen und daher für andere verständlich sein soll, während diese Aussage unverständlich ist, also verständlich und nicht verständlich, Widerspruch. Es gibt mE nichts Sinnloses oder Widersinniges ohne Widerspruch oder hast du ein Beispiel?
"Nachts ist es kälter als draußen"
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Pippen hat geschrieben:
20. Apr 2017, 21:58
Dann muss sich dort (also in der Liste, also in Omega) auch das Wahrscheinlichkeitsmaß P(Sn|Sn+1) = p befinden ... Wer sowas macht, der muss auch das Wahrscheinlichkeitsmaß für einen Münzwurf mit in Omega reinnehmen ...
Nein, muss er nicht.

Ich kann immer noch kein Argument erkennen, dass dies auch nur nahelegt.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 21. Apr 2017, 18:15

@tomS: In Omega sollen sich alle Bedingungen für S0 befinden. Was ist eine Bedingung? Ganz einfach, alle x für die gilt: ohne x kein S0. Das Wahrscheinlichkeitsmaß P(Sn|Sn+1) = p verbindet die Mengen in Omega miteinander, sie werden erst dadurch zu Bedingungen jeweils zueinander. M.a.W.: Das Maß stellt die Pfeile der Kette "S0 <- S1 <- S2 <- ..." her, die notwendig (Bedingung!) sind, damit man überhaupt von einem Sn+1 zu einem Sn und damit auch zu S0 kommen kann. Es ist damit Bedingung von S0. Denn die Autoren haben extra gesagt, die Kette solle nicht aus logischen Folgerungen bestehen, sondern nur aus bedingten Wahrscheinlichkeiten!

Überzeugt dich das?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von tomS » 22. Apr 2017, 09:18

Pippen hat geschrieben:
21. Apr 2017, 18:15
In Omega sollen sich alle Bedingungen für S0 befinden.
Was bedeutet alles? Und im Kontext von was?

Deine Interpretation erschließt sich mir nicht.
Gruß
Tom

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 22. Apr 2017, 16:42

In Omega sollen alle Bedingungen für S0 sein, d.h. es darf kein Sn außerhalb von Omega geben, für das gilt: ~Sn -> ~S0.

Ohne das Maß P(Sn|Sn+1) = p haben die einzelnen Sn keine Verbindung zueinander, so dass man auch nicht zu S0 käme. Also gilt: ~Maß -> ~S0. Also muss das Maß in Omega sein und das führt zu einem Widerspruch, so dass die Annahme, alle Bedingungen für S0 seien in Omega, falsch sein muss, d.h. nicht alle Bedingungen für S0 sind in Omega. Das heißt, was auch immer die Autoren am Ende für S0 herausbekommen, es ist nicht das Ergebnis einer vollständigen Bedingungskette "S0 <- S1 <- S2 <- ...", mind. eine Bedingung blieb bei der Rechnung "außen vor" und das trivialisiert natürlich das Ergebnis.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 25. Apr 2017, 17:31

@tomS: Mit Blick auf meinen letzten Beitrag: Kannst du denn verstehen, was ich meine oder scheitert es schon daran?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 25. Apr 2017, 18:28

Pippen hat geschrieben:
25. Apr 2017, 17:31
@tomS: Mit Blick auf meinen letzten Beitrag: Kannst du denn verstehen, was ich meine oder scheitert es schon daran?
Hallo Pippen,

ohne mich wirklich einmischen zu wollen: das ganze scheitert eher daran, dass Du nicht verstehst, was Rom meint. Du liest Dinge in die Publikation, die dort nicht drinstehen.

An sich müsstest Du sehr gründlich analysieren, was überhaupt vorausgesetzt wird.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 25. Apr 2017, 19:49

ralfkannenberg hat geschrieben:
25. Apr 2017, 18:28
ohne mich wirklich einmischen zu wollen:
Das möchte ich aber. :)

Ja, es kann sein, ich lese Dinge in die Publikation, die so nicht gemeint sind. Da kann man dann Haarspalterei betreiben und das würde zu weit führen. Mich interessiert viel mehr, ob ich - wenn man mal unterstellt ich lege die Autoren richtig aus - Recht hätte. (Referenz sei mein vor-vorletzter Beitrag und der davor). Was sagst du dazu?

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 25. Apr 2017, 20:06

Pippen hat geschrieben:
25. Apr 2017, 19:49
Was sagst du dazu?
Hallo Pippen,

nichts.

Mir ist bewusst, dass man sich mit Empfehlungen betreffend angewandter Mathematik zurückhalten sollte, solange man nicht nachgewiesener Experte auf diesem Gebiet ist. Und das ist kaum jemand. An der ETH Zürich hatten sie zu meiner Zeit extra eine öffentliche Vorlesung über Fragestellungen der angewandten Mathematik, die nur so vor Warnungen, wo man alles in die Irre geführt wird, strotzte. Das war eine Vorlesung, die vorwiegend von reinen Mathematikern besucht wurde, vermutlich auch deswegen, weil alle anderen kaum ein Wort davon verstanden hätten.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Skeltek » 25. Apr 2017, 20:26

tomS hat geschrieben:
21. Apr 2017, 07:18
"Nachts ist es kälter als draußen"
"Die Primelemente aller Dreiecke"
Wieso? Das ist durchaus sinnvoll. Oder ergibt einen solchen Satz zu bilden deinem bisherigen auf Erfahrungen aufgebauten bisher widerspruchslos laufenden Thesenmodel in deinem Kopf keinen Sinn?
Es widerspricht nur deiner Erfahrung und den darauf aufgebauten Thesen, dass dieser Satz eine tiefere semantische Bedeutung haben sollte.
Aber jetzt mal im Ernst:
Ich stimme im Grunde zu, allerdings ein sehr schlechtes Beispiel. Der Großteil der Axiome befindet sich im Kopf des Bewerters. Für sich ist der Satz ja einfach nur semantisch völlig falsch konstruiert und hat keinerlei Aussagekraft, wie ich dir auch zustimme. Allerdings muss man zugeben, dass ich möglicherweise ein falsches Weltmodel in meinem Kopf konstruiert habe, welches widersprüchlich ist, zumal mein Weltbild nicht axiomatisch aufgebaut ist, sondern sie Grundrelationen mehr oder weniger evolutionär "geraten" sind.

So gesehen kann ich aus meinem eigenen Denken heraus für mich nicht definitiv beweisen, dass der Satz sinnlos ist oder es keinen sinnigen Grund geben könnte, ihn zu äußern.
Gerade eben weil es den bisher in meinem Kopf aufgestellten Thesen was semantische zusammenhänge angeht widerspricht.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
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  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von ralfkannenberg » 25. Apr 2017, 21:27

Skeltek hat geschrieben:
25. Apr 2017, 20:26
tomS hat geschrieben:
21. Apr 2017, 07:18
"Nachts ist es kälter als draußen"
"Die Primelemente aller Dreiecke"
Wieso? Das ist durchaus sinnvoll.
Hallo Skeltek,

nein, das ist nicht sinnvoll. Oder um das Wort "sinnvoll" zu vermeiden: es ist nicht definiert.

Nehmen wir Satz 1: da haben wir einen Vergleichsoperator namens "kälter als". Dem gibt man zwei Werte, nämlich "nachts" und "draussen". Dieser Vergleichsoperator ist dafür aber nicht definiert. Er wäre beispielsweise für {"nachts", "tagsüber"} oder für {"im Kühlschrank", "draussen"} definiert, aber nicht für {"nachts", "draussen"}.

Dasselbe gilt für Satz 2: um Primelemente definieren zu können, braucht es eine Ringstruktur, d.h. zusätzlich zur Grundmenge, in diesem Falle "Dreiecke", benötigt man auch noch eine Addition und eine Multiplikation. Beides ist aber nur mit der Angabe der Grundmenge "Dreiecke" nicht definiert.


Freundliche Grüsse, Ralf

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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Skeltek » 26. Apr 2017, 08:46

@ralfkannenberg:
Hab drunter geschrieben, dass der obere Abschnitt nicht ernst gemeint war.
Aber unterm Strich ist es so schon richtig, dass der Betrachter für sich selbst nicht eindeutig beweisen kann, dass er das Wort "kälter" oder ähnliches semantisch nicht völlig falsch verstanden hat.
Das menschliche Gehirn ist eine Hypothesenmaschine, welche ständig die Konsistenz des eigenen Weltmodels gegen die Umgebung durch Vergleichen der Prognosen und neuer Daten überprüft.

Was du schreibst ist meiner Meinung nach zwar richtig und ich teile deine Meinung, allerdings muss irgendeiner darauf hinweisen dass es immer eine Restwahrscheinlichkeit der Falschinterpretation gibt sei sie auch noch so klein.
Der Sachverhalt wird gerade bei z.B. der geometrischen Interpretation von Matrizen, Eigenvektoren und Eigenwerten deutlich - man kann auch bei geringfügigen Fehlinterpretationen der geometrischen Zusammenhänge zu 99% die richtigen Lösungen ermitteln - alles was dann keinen Sinn ergibt wird als Fehler oder Unsinn anderer bewertet. Das habe ich damals nur gelegentlich aber oft genug bei Kommilitonen beobachtet.
Gödel für Dummies:
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Re: Unendliche Kette aus bedingten Wahrscheinlichkeiten

Beitrag von Pippen » 27. Apr 2017, 00:37

Vielleicht mal ein Zwischenbericht, damit Leute neu einsteigen können, wenn sie wollen:

1. Rein mathematisch geht es um eine sehr einfache Frage, nämlich ob ein Wahrscheinlichkeitsmaß P selbst in einer Ergebnismenge (Omega) enthalten sein darf. Mal ein konkretes Beispiel: Sei Omega = {A, P(x) = 0.5} mit dem W-Maß P(x) = 0.5. Dann folgt P(A) = 0.5 und P(P(x) = 0.5) = 0.5. Werden hier irgendwo irgendwie die Kolmogorov-Axiome verletzt? Ich sage: Nein (hab ich vor einiger Zeit noch anders gesehen). Auch die Interpretation passt halbwegs: P(P(x) = 0.5) = 0.5 würde bedeuten, dass P(x) = 0.5 eben selbst nur 50%ig sicher ist, so what? Rechnen wir halt mit unsicheren W-Maßen und stören uns nicht weiter dran.

2. Jetzt schließt sich eine praktische Frage an: Nehmen wir an, jemand will alle Bedingungen S1, S2, S3,... für ein Ereignis S0 in eine Ergebnismenge (Omega) stecken. Dann muss doch auch das dort mit drin sein, was S1, S2, S3,... zu Bedingungen von S0 macht, also entweder der logische Folgerungsapparat Sn+1 -> Sn oder eine Vorschrift für bedingte Wahrscheinlichkeiten P(Sn|Sn+1) = p. Und damit hätten wir unseren Fall von oben: Ein W-Maß, hier P(Sn|Sn+1) = p, welches gleichzeitig in Omega ist - und es funktioniert °.°

Damit funktioniert die Berechnung von S0 aus allen!!! Bedingungen S1, S2, S3,..., aber halt nur mit dem caveat, dass die Bedingung P(Sn|Sn+1) = p selbst nur unsicher gilt und damit gilt: Egal was bei P(S0) rauskommt, wir müssen bedenken, dass das auf der Basis eines unsicheren W-Maßes geschah, was natürlich P(S0) irgendwie entwertet. :(

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