mathematisch möglichst praktische Definition eines Feldes
Verfasst: 14. Jan 2017, 15:33
Hallo allerseits,
mit meinem Ergebnis beim Formulieren eines Feldes bin ich unzufrieden, weil dabei eine unschöne Formel entsteht. Dabei ist das Problem eigentlich ganz einfach. Vielleicht fällt Euch eine elegantere Beschreibung ein.
Ich habe eine Kugel mit Mittelpunkt M, deren Dichte linear mit dem Radius abfällt.
Der Mittelpunkt M und die ganze Kugel drehen um eine Achse (das Lot von M auf die Achse sei der Punkt P; Drehachsenvektor sei V).
Wenn ich jetzt wissen will, wie viel der Dichte pro Zeiteinheit in welche Richtung durch einen beliebigen Punkt X fliesst, ist die Rechnung ganz einfach. Hinzu kommt aber noch, dass sich Veränderungen von M, P und V nicht instantan ausbreiten, sondern mit einer konstanten Geschwindigkeit v=1.
Natürlich könnte ich mit retardiertem M, P und V rechnen, ist aber unpraktisch; auch will ich eine Differentialgleichung. Deshalb war mein Gedanke, ein Feld zu konstruieren, in dem M, P und V per Verschiebungsgleichung transportiert werden. Dann kann ich mit X alles berechnen. Damit aber eine in alle Richtungen gleichförmige Ausbreitung erfolgt, müsste ich nicht nur ein Feld definieren, sondern einen zweidimensionalen "Feldraum" (oder wie man so etwas nennen mag) - es müsste also wegen der Richtungsableitung für jede Raumrichtung ein eigenes Feld eingeführt werden. Das erscheint mir zu aufwendig.
Gibt es eine elegantere Möglichkeit, die Information M(t), P(t) und V(t) mit v=1 durch den Raum wandern zu lassen?
Schon 'mal vielen Dank fürs Lesen und eventuelle Ideen.
Gruss
positronium
mit meinem Ergebnis beim Formulieren eines Feldes bin ich unzufrieden, weil dabei eine unschöne Formel entsteht. Dabei ist das Problem eigentlich ganz einfach. Vielleicht fällt Euch eine elegantere Beschreibung ein.
Ich habe eine Kugel mit Mittelpunkt M, deren Dichte linear mit dem Radius abfällt.
Der Mittelpunkt M und die ganze Kugel drehen um eine Achse (das Lot von M auf die Achse sei der Punkt P; Drehachsenvektor sei V).
Wenn ich jetzt wissen will, wie viel der Dichte pro Zeiteinheit in welche Richtung durch einen beliebigen Punkt X fliesst, ist die Rechnung ganz einfach. Hinzu kommt aber noch, dass sich Veränderungen von M, P und V nicht instantan ausbreiten, sondern mit einer konstanten Geschwindigkeit v=1.
Natürlich könnte ich mit retardiertem M, P und V rechnen, ist aber unpraktisch; auch will ich eine Differentialgleichung. Deshalb war mein Gedanke, ein Feld zu konstruieren, in dem M, P und V per Verschiebungsgleichung transportiert werden. Dann kann ich mit X alles berechnen. Damit aber eine in alle Richtungen gleichförmige Ausbreitung erfolgt, müsste ich nicht nur ein Feld definieren, sondern einen zweidimensionalen "Feldraum" (oder wie man so etwas nennen mag) - es müsste also wegen der Richtungsableitung für jede Raumrichtung ein eigenes Feld eingeführt werden. Das erscheint mir zu aufwendig.
Gibt es eine elegantere Möglichkeit, die Information M(t), P(t) und V(t) mit v=1 durch den Raum wandern zu lassen?
Schon 'mal vielen Dank fürs Lesen und eventuelle Ideen.
Gruss
positronium