Abenteuer-Universum

Wir haben eine Urne mit allen natürlichen Zahlen darin. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 455 zu ziehen? Offensichtlich klappt es nicht, einfach die Anzahl der günstigen Ereignisse durch die Anzahl aller Ereignisse zu teilen, denn da kämen wir auf 1/unendlich. Was macht man nun, um auf ein sinnvolles Eregebnis zu kommen und wie lautet es bzw. gibt es in unserem Fall eines?

1. In deiner Frage steckt implizit die Annahme, dass die natürlichen Zahlen aktual existieren, also in Gesamtheit "auf einmal" schon fertig vorhanden sind.

2. Dann triffst du eine weitere Annahme, nämlich, dass man aus einer solchen aktual unendlichen Menge eine Zahl ziehen könne.
Siehe hierzu das Auswahlaxiom:
https://de.wikipedia.org/wiki/Auswahlaxiom

3. Zusätzlich triffst du die Annahme, dass man eine Zahl zufällig wählen kann.


Ich würde deine Frage unter den Vorbedingungen dieser Annahmen so beantworten:

Die Wahrscheinlichkeit die Zahl 455 vollständig-zufällig (also gleichverteilt) zu ziehen ist hier exakt Null bzw. nicht definiert bzw. führt zu einem Widerspruch zu 1. und/oder 2. und/oder 3. (m. E. wie man es sieht).

Wenn du nicht-vollständig-zufällig ziehst (also z.B. durch irgendeinen Algorithmus bzw. irgendeineine Funktion eine Zahl wählst), dann hängt die Wahrscheinlichkeit die 455 zu ziehen von deiner Auswahl-Funktion ab (die du uns an dieser Stelle noch angeben müsstest).

Gruß
seeker

Es gibt eine Auswahl an möglichen Philosophien, welche man verwirklichen kann.
Es gibt eine ganz spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung um die Zahlen möglichst natürlich mit einer Auswahlfunktion zu wählen und das offene Intervall [0,1[ in abzählbare Teile zu stückeln. Die Länge der Teilintervalle gibt dann die Wahrscheinlichkeit der zugehörigen Zahl an.
Wie sich die Wahrscheinlichkeitskurve verteilt hängt letztlich davon ab, welche Mengentheoretische Philosophie und welchen man als den natürlichsten Prozess bei der Auswahl ansieht.
Man kann entweder über die Ordnungszahl gehen oder die Zahlen nach einem möglichst einfachen Muster mehrdimensional anordnen um sie in Wahrscheinlichkeitsgruppen einzuteilen.

Dass z.B. über 33% der Dezimalzahlen mit der Ziffer "1" beginnen ist eine ähnliche, aber viel einfachere Problemstellung (exponentielle Verteilung).
Letztlich ist es wahrscheinlicher eine Zahl mit Hilfe der Auswahlfunktion zu selektieren, umso weniger elementare Konstruktionsschritte ein Algorithmus benötigt um sie zu erreichen.
Man kann jedoch die durchschnittliche Anzahl der Selektionsschritte auch noch einer Wahrscheinlichkeit zuordnen und diese beiden dann so schachteln.

So würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit eine Zahl zu ziehen davon abhängt, wieviele Dimensionen und welchen Potenzmengen an Konstruktionsvorschriften der Algorithmus angehört. (Habe keine Zeit das richtig auszuformulieren, es reicht wenn die Phantasie einen anregt sich das vorzustellen) ^^

@seeker:

zu 1.: richtig
zu 2.: irrelevant; das Auswahlaxiom spricht insbs. nicht von einer unendlichen Menge sondern von einer (möglicherweise) unendlichen Menge von Mengen
zu 3.: ja, stimmt; unter bestimmten Voraussetzungen ist dies mathematisch formalisierbar


@ Pippen:

was du benötigst ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß bzw. -verteilung auf der Menge der natürlichen Zahlen, d.h. eine Funktion p, die einer natürlichen Zahl n aus der Menge N eine Wahrscheinlichkeit p(n) zuordnet; es existieren tatsächlich sinnvolle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, z.B. die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung; was jedoch nicht existiert ist die Gleichverteilung auf N:

für eine Wahrscheinlichkeitsverteilungen müsste gelten ∑_N p(n) = 1; für die Gleichverteilung wäre p(n) = p unabhängig von n; aber im Falle der Gleichverteilung wäre
a) entweder p = 0 und damit ∑_N p(n) = 0,
b) oder p > 0 und damit ∑_N p(n) = ∞
beides ist unzulässig, gefordert ist ∑_N p(n) = 1

Manchmal schlaf ich schlecht...

tomS hat geschrieben:zu 2.: irrelevant; das Auswahlaxiom spricht insbs. nicht von einer unendlichen Menge sondern von einer (möglicherweise) unendlichen Menge von Mengen

OK, das Auswahlaxiom gehört hier wohl nicht her/ist hier wohl irrelevant.
Was ich mit "2. Dann triffst du eine weitere Annahme, nämlich, dass man aus einer solchen aktual unendlichen Menge eine Zahl ziehen könne." meinte war:

Zunächst kann man sich einmal überlegen, ob man aus solch einer aktual unendlichen Menge überhaupt eine Zahl ziehen kann.
Man könnte das zunächst gezielt (also nicht zufällig) versuchen, mittels eines Algorithmus.
Ich meine, dass kein endlicher und endender Algorithmus existiert, der in der Lage ist jede Zahl aus N zu erwischen bzw. existiert keine endliche Menge an solchen Algorithmen (die je genau eine Zahl wählen), die jede Zahl aus N erwischen/wählen. D.h., dass es in einem solchen N insofern immer irgendwelche Zahlen gibt, die ich nicht ziehen kann.
(Insofern Pippen, ist deine Frage eh sehr akademisch, denn in der Realität wirst du nie auf ein solches Problem stoßen.)

Als nächstes kann man es zufällig (oder "halb-zufällig" im Sinne von eingeschränkt-zufällig) versuchen. Dass das geht ist aber auch nicht a priori klar. Also muss man auch das annehmen/formalisieren, wenn man das möchte.

tomS hat geschrieben:was du benötigst ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß bzw. -verteilung auf der Menge der natürlichen Zahlen, d.h. eine Funktion p, die einer natürlichen Zahl n aus der Menge N eine Wahrscheinlichkeit p(n) zuordnet; es existieren tatsächlich sinnvolle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, z.B. die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung; was jedoch nicht existiert ist die Gleichverteilung auf N:

für eine Wahrscheinlichkeitsverteilungen müsste gelten ∑N p(n) = 1; für die Gleichverteilung wäre p(n) = p unabhängig von n; aber im Falle der Gleichverteilung wäre
a) entweder p = 0 und damit ∑N p(n) = 0,
b) oder p > 0 und damit ∑N p(n) = ∞
beides ist unzulässig, gefordert ist ∑N p(n) = 1

Jetzt hat er uns wohl endlich auf die aktuale Unendlichkeit festgenagelt. ^^

Interessanterweise existiert die Gleichverteilung aber wieder, wenn ich eine potentiell unendliche Menge N= 1,2,3,4,5,... betrachte, denn dann wird p nur beliebig klein und die Summe aller p bleibt stets 1. Auch hier geschieht "das Unerhörte" erst wenn ich dieses p mit seinem Grenzwert GW(p)=0 gleichsetze (Warum soll man das hier tun aber bei der "0,9999..." dann wieder nicht? Ist das konsequent?).

Man könnte ja auch umgekehrt argumentieren/fordern:
"Auf jeder Menge muss eine Gleichverteilung existieren/konstruierbar sein. Wenn das nicht möglich ist, so existiert die Menge nicht!"

Zusammenfassend:
Die Gleichverteilung auf N existiert hier deswegen nicht, weil wir zuvor (als primäre Forderung) gefordert haben, dass N aktual unendlich viele Elemente haben soll.

Gruß
seeker

Ich bin nicht Mathematiker, insbesondere nicht Kenner der Metamathematik.

Ich erinnere mich an einen Tadel (du bist albern), allerdings ohne Begründung durch den Lehrer.
Dreisatzrechnung: 20 Arbeiter errichten ein Haus in 60 Tagen bei 8 Stunden/Tag. Wie lange dauert es bei x Tagen und y Stunden/Tag. Als fleißiger Schüler rechnete ich ergänzend die Dauer für 1 Million Arbeiter.

Wie hoch kann man eine Säule aus 100000 Ziegelsteinen bauen. Rechnen kann man das leicht. Aber wie hoch ist die Druckfestigkeit der unteren Steine? Grundfläche < Epsilon?

Das kann man beliebig fortsetzen.

Zitat Henri Poincare': "Es gibt kein Aktual-Unendliches. Was wir unendlich nennen, ist nur die Möglichkeit, unaufhörlich neue Objekte zu schaffen, wie zahlreich auch die schon geschaffenen Objekte seien".

Angenommen, ich hätte die Zahl 455 aus der unendlich großen Urne gezogen trotz der Wahrscheinlichkeit Null. Was dann?

Nichts gegen die strenge Logik der Mathematik! Aber ihre Verwendbarkeit in der Praxis, incl.Physik?
MfG
Alberich

Alberich hat geschrieben: Dreisatzrechnung: 20 Arbeiter errichten ein Haus in 60 Tagen bei 8 Stunden/Tag. Wie lange dauert es bei x Tagen und y Stunden/Tag. Als fleißiger Schüler rechnete ich ergänzend die Dauer für 1 Million Arbeiter.

Sehr fleißig, ich erinnere mich an eine ähnliche Aufgabe aus meiner Grundschulzeit. Die Antwort lautet: Es dauert x Tage (die Antwort hatten nur 2 Leute richtig .

Alberich hat geschrieben: Angenommen, ich hätte die Zahl 455 aus der unendlich großen Urne gezogen trotz der Wahrscheinlichkeit Null. Was dann?

Dann hast du gemogelt ^^

Skeltek hat geschrieben:

Alberich hat geschrieben: Angenommen, ich hätte die Zahl 455 aus der unendlich großen Urne gezogen trotz der Wahrscheinlichkeit Null. Was dann?

Dann hast du gemogelt ^^

Wieso?
Wir machen halbe-halbe
MfG
Alberich

Alberich hat geschrieben:Zitat Henri Poincare': "Es gibt kein Aktual-Unendliches. Was wir unendlich nennen, ist nur die Möglichkeit, unaufhörlich neue Objekte zu schaffen, wie zahlreich auch die schon geschaffenen Objekte seien".

Angenommen, ich hätte die Zahl 455 aus der unendlich großen Urne gezogen trotz der Wahrscheinlichkeit Null. Was dann?

Nichts gegen die strenge Logik der Mathematik! Aber ihre Verwendbarkeit in der Praxis, incl.Physik?

Betrachten wir mal ein "praktisches" Beispiel: ein unendliches Universum vorausgesetzt stellt sich die Frage nach der Wahrscheinlichkeit der Existenz der Erde; die Erde existiert; ein mathematisches Wahrscheinlichkeitsmaß auf der Menge aller, u endlich vieler Planeten ist den Physikern (noch) nicht bekannt; das bestimmt zunächst auch nur die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Plantentyp; nehmen wir an, es eine solches Wahrscheinlichkeitsmaß wäre gegeben, dann wäre die Wahrscheinlichkeit für "erdähnliche Planeten" sicher ungleich Null; damit gäbe es wiederum unendlich viele solcher erdähnlicher Planeten.

Was dann mathematisch tatsächlich modellierbar ist, ist folgendes: ein Schöpfer wählt mittels eines existierenden Wahrscheinlichkeitsmaßes aus all diesen Planeten zufällig einen aus, nennt ihn Erde, setzt die Evolution in Gang usw.

Was mathematisch nicht modellierbar ist, ist folgendes: ein Schöpfer wählt mittels der Gleichverteilung
aus all diesen Planeten zufällig einen aus, nennt ihn Erde, setzt die Evolution in Gang usw.; das scheitert an der Nichtexistenz der Gleichverteilung

Wir wissen also sicher, dass - unter der Voraussetzung eines Schöpfers und unter der Voraussetzung eines unendlichen Universums - dieser Schöpfer die Erde nicht "fair" ausgewählt hat (vgl. fairer Münzwurf)

tomS hat geschrieben:Wir wissen also sicher, dass - unter der Voraussetzung eines Schöpfers und unter der Voraussetzung eines unendlichen Universums - dieser Schöpfer die Erde nicht "fair" ausgewählt hat...

Ich wusste schon immer, dass an der Geschichte vom gerechten Gott etwas faul ist - das ist der Beweis!

Uhm, das Scheitert doch schon daran, dass es für sie wohl keinen Zufall gibt.
Geausowenig gibt es eine "zufällige" Bijektion von [0,1] auf [0,2].
Irgendein aktives Auswahlverfahren bei der Paar-Bildung gibt es immer.
Selbst bei einer festgelegten Wahrscheinlichkeitsverteilung muss ja erstmal das "zufällig wählende" Element wie z.B. ein Würfel beteiligt sein.
Zufall ist nur, wenn das beurteilende System vorher nicht die Möglichkeit hat oder nicht will, herauszufinden was am Ende des Prozesses heraus kommt.

tomS hat geschrieben:Was mathematisch nicht modellierbar ist, ist folgendes: ein Schöpfer wählt mittels der Gleichverteilung
aus all diesen Planeten zufällig einen aus, nennt ihn Erde, setzt die Evolution in Gang usw.; das scheitert an der Nichtexistenz der Gleichverteilung

Wir wissen also sicher, dass - unter der Voraussetzung eines Schöpfers und unter der Voraussetzung eines unendlichen Universums - dieser Schöpfer die Erde nicht "fair" ausgewählt hat (vgl. fairer Münzwurf)

Es sei denn, er hätte unendlich viele Planeten zufällig gewählt (z.B. jeden 100-Milliardsten, er kann außerdem auch zufällig wählen, wie er nicht-zufällig wählt). Dann isses wieder "fair"...

Gruß
seeker

Skeltek hat geschrieben:Uhm, das Scheitert doch schon daran, dass es für sie wohl keinen Zufall gibt.

Für "sie"? Wer ist "sie"?

Skeltek hat geschrieben:Geausowenig gibt es eine "zufällige" Bijektion von [0,1] auf [0,2].

Was genau soll eine "zufällige Bijektion" sein? Und warum soll es die nicht geben?

Gegeben sei die Menge aller Bijektionen zwischen [0,1] und [0,2]. Eine davon werde zufällig (nicht gleichverteilt!) ausgewählt. Fertig. Was funktioniert daran nicht?

Zu meinem Verständnis:Sind Wahrscheinlichkeitsangabe mit Aktual-Unendlichen-Mengen überhaupt verträglich?

Von solchen Mengen sind Teilmengen(z.B. alle geraden Elemente ) wiederum unendlich.
Für jedes Element ist p(a)=0, und das gilt für beide Mengen. Die Summer der p(a) soll aber 1 sein.
Das ist ist nicht zu erfüllen.

Ich kann nach weiterer Bildung zweier Teilmengen zwar die Münze werfen, um mich für eine Teilmenge zu entscheiden. Aber für die finite Menge ist die Wahrscheinlickeit wiederum Null, für die zweite 1. Doch die Summe der Wahrscheinlichkeiten für die Elemente bleibt Null. Solche Teilmengen-Bildung kann man beliebig fortstzen. Doch es entsteht immer erneut ein Widerspruch.
Dabei ist doch ein Verteilungsgesetz für die Elemente nicht notwendig.

Allerdings wäre die Urne dann auch unendlich groß.

Bei endlichen Mengen entfallen alle diese Einschränkungen oder ein Würfel müßte statt der 6 unendlich viele Flächen aufweisen, was wiedeum Unsinn ist.

Andererseits kann ich aus der A-U-M eine beliebige Zahl wähle. 455 wäre reiner Zufall., Ist ein Zufall definiert?

Das kann man auf das Planetenbeispiel übertragen.
OK?
MfG
Alberich

Alberich hat geschrieben:Zu meinem Verständnis:Sind Wahrscheinlichkeitsangabe mit Aktual-Unendlichen-Mengen überhaupt verträglich?

Das hatte ich oben schon beantwortet:

tomS hat geschrieben:es existieren tatsächlich sinnvolle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, z.B. die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung; was jedoch nicht existiert ist die Gleichverteilung auf N

Alberich hat geschrieben:Von solchen Mengen sind Teilmengen(z.B. alle geraden Elemente ) wiederum unendlich.
Für jedes Element ist p(a)=0, und das gilt für beide Mengen. Die Summer der p(a) soll aber 1 sein.
Das ist ist nicht zu erfüllen.

Auch dazu hatte ich oben etwas geschrieben:

tomS hat geschrieben:für eine Wahrscheinlichkeitsverteilungen müsste gelten ∑_N p(n) = 1; für die Gleichverteilung wäre p(n) = p unabhängig von n; aber im Falle der Gleichverteilung wäre
a) entweder p = 0 und damit ∑_N p(n) = 0,
b) oder p > 0 und damit ∑_N p(n) = ∞
beides ist unzulässig, gefordert ist ∑_N p(n) = 1

Nochmal: das scheitert nur an der Annahme der Gleichverteilung; andere Verteilungen sind zulässig.

Alberich hat geschrieben:Von solchen Mengen sind Teilmengen(z.B. alle geraden Elemente ) wiederum unendlich.
Für jedes Element ist p(a)=0, und das gilt für beide Mengen. Die Summer der p(a) soll aber 1 sein.
Das ist ist nicht zu erfüllen.

Es geht z. B. bei der Normalverteilung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

Warum? Weil der Flächeninhalt unter solchen Kurven endlich ist (hier 1), während die Kurven selbst rechts und links gegen unendlich laufen (uneigentliches Integral). D.h. p ist hier nicht konstant und läuft rechts und links vom p-Maximum gegen Null.

Gruß
seeker

seeker hat geschrieben:

Alberich hat geschrieben:Von solchen Mengen sind Teilmengen(z.B. alle geraden Elemente ) wiederum unendlich.
Für jedes Element ist p(a)=0, und das gilt für beide Mengen. Die Summer der p(a) soll aber 1 sein.
Das ist ist nicht zu erfüllen.

Es geht z. B. bei der Normalverteilung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

Warum? Weil der Flächeninhalt unter solchen Kurven endlich ist (hier 1), während die Kurven selbst rechts und links gegen unendlich laufen (uneigentliches Integral). D.h. p ist hier nicht konstant und läuft rechts und links vom p-Maximum gegen Null.

Gruß
seeker

Das bedeutet, dass die Zahl 455 mit Sicherheit zwischen +/- Unendlich liegt.
Trotzdem ist [p(455)/Unendliche Möglichkeiten] Null . Und das gilt für alleZahlen. Da liegt der Widerspruch.
MfG
Alberich

Versteh ich nicht.
Ich kann ja irgendeine Wahrscheinlichkeitsverteilung wählen (ob man die wirklich wählen darf oder ob die nicht vielmehr schon vorgegeben ist, da liegt vielleicht viel eher die Krux drin ).
Damit meine Verteilung zumindest erlaubt ist/funktionieren kann, muss ich es so machen, wie Tom schon erklärt hat:
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten p muss eh immer gleich Eins sein und damit ich auch jede Zahl in N zufällig erwischen kann, darf kein Einzel-p gleich Null sein.
Bei der Gleichverteilung (alle p haben denselben Wahrscheinlichkeits-Wert) geht das nicht auf N.

Was unter den obigen Bedingungen funktioniert ist jedoch die Normalverteilung.
Und ich kann das auch noch durch ganz andere Verteilungen erreichen, z.B.:

p(1) = 0,9
p(2) = 0,09
p(3) = 0,009
...
...
p(455) = 0,0000000000000000....00000000000000000000009 (das sollen 455 Nuller sein )
usw.

Passt! Summe der p ist 1 und jeder Zahl in N wird ein p>0 zugeordnet, d.h. die Chance irgendwelche große Zahlen zu ziehen ist unerhört gering, aber sie ist immer größer Null, d.h. auch diese können prinzipiell gezogen werden - und das ist der Punkt.

Allerdings muss ich das m. E. hier aktual-unendlich sehen, nicht wie sonst und im anderen Thread besprochen nur potentiell unendlich, d.h. hier muss tatsächlich gelten: Summe p = 0,9999999999.... = 1, zumindest, wenn ich hier eine fertig existierende Menge N betrachten will, die auch schon aktual unendlich viele Elemente haben soll, aus denen ich dann (im Sinne von "danach"!) eines zufällig wählen können will.

Achso und...

Trotzdem ist [p(455)/Unendliche Möglichkeiten] Null .

...kann man so nicht sehen. Da musst du schon genau nachschauen, was der Grenzwert (aus Anzahl multipliziert mit p) macht, denn salopp: gegen Unendlich laufende Möglichkeiten mal gegen Null laufende Wahrscheinlichkeiten der Möglichkeiten kann sich auch "aufheben" oder "überkompensieren".

Z.B. bei y = lim (x+1)/x^2 läuft ja y auch nicht gegen unendlich...

Gruß
seeker

tomS hat geschrieben:

Skeltek hat geschrieben:Uhm, das Scheitert doch schon daran, dass es für sie wohl keinen Zufall gibt.

Für "sie"? Wer ist "sie"?

Na "er":

tomS hat geschrieben:... unter der Voraussetzung eines Schöpfers und unter der Voraussetzung eines unendlichen Universums - dieser Schöpfer die Erde nicht "fair" ausgewählt hat...

Das ist ja auch mühselig, dass die Deutschen beim Genus von Partikeln sich einen Unterschied machen

Alberich hat geschrieben:

seeker hat geschrieben:

Alberich hat geschrieben:Von solchen Mengen sind Teilmengen(z.B. alle geraden Elemente ) wiederum unendlich.
Für jedes Element ist p(a)=0, und das gilt für beide Mengen. Die Summer der p(a) soll aber 1 sein.
Das ist ist nicht zu erfüllen.

Es geht z. B. bei der Normalverteilung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

Warum? Weil der Flächeninhalt unter solchen Kurven endlich ist (hier 1), während die Kurven selbst rechts und links gegen unendlich laufen (uneigentliches Integral). D.h. p ist hier nicht konstant und läuft rechts und links vom p-Maximum gegen Null.

Gruß
seeker

Das bedeutet, dass die Zahl 455 mit Sicherheit zwischen +/- Unendlich liegt.
Trotzdem ist [p(455)/Unendliche Möglichkeiten] Null . Und das gilt für alleZahlen. Da liegt der Widerspruch.
MfG
Alberich

Nein da liegt kein Widerspruch vor.

Beschränken wir uns bitte auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen über diskrete Mengen (kontinuierliche Mengen sind nur noch komplizierter). Man ordnet z.B. jeder natürlichen Zahl n eine Wahrscheinlichkeit p(n) zu, so dass p(n) > 0, wobei die Summe über alle p(n) konvergiert und gleich Eins ist.

Alberich hat geschrieben: Trotzdem ist [p(455)/Unendliche Möglichkeiten] Null .

Was soll "Unendliche Möglichkeiten" genau sein? Die Anzahl und die Summe sind nicht das gleiche.
Das hatten wir im anderen Thread erst.

Eine Möglichkeit diskreter Verteilung wäre p(n)=1/2ⁿ (in der Summe haben alle Zahlen P=1)
oder
p(n)=9/10ⁿ
Möglichkeiten diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt es viele, allerdings gibt es ein paar spezielle welche am ehesten der Vorstellung von "natürlichste P-Verteilung" entsprechen.

Ich werfe einen Vieldimensionalen Würfel, wieviele Dimensionen hat die Hyperfläche auf welcher er am ehesten liegen bleibt?

Ich habe das oben umfassend dargestellt

Beim Würfel gibt es 6 Möglickeiten. Damai ist die Wahrscheinlichkeut doch 1/6, wennh ich auf 1 wette.
Bei undlich vielen Möglickeiten (aktuale) Null.
Oder?
MfG
Alberich

Ja. Hier liegt bei 6 Seiten eine Gleichverteilung vor - und zwar fix vorgegeben.
Wenn die Seiten deines Würfels aber nicht gleich groß sind liegt keine Gleichverteilung mehr vor, dennoch ist das jeweilige Würfelergebnis noch zufällig, aber halt eben nicht mehr gleichverteilt-zufällig.

Bei der Betrachtung von N ist die Frage dann eben, wenn man dort eine nicht-gleichverteilte Wahrscheinlichkeit beim Ziehen von Zahlen aus N annimmt (gleichverteilt geht ja nicht), wie das zu motivieren wäre.

Gruß
seeker

Sorry, der Würfel war ein richtig übles Beispiel, hatte gedacht das würde nur am Rande notiert werden.
Du kommst trotzdem auf insgesammt 100% Wahrscheinlichkeit.
Ein 7 dimensionaler Würfel hat
1* 2^7 Ecken(0dimensional),
7* 2^6 Kanten(1dimensional),
21* 2^5 Flächen(2dimensional),
35* 2^4 Hyperflächen(3dimensional),
35* 2^3 Hyperflächen(4dimensional),
21* 2^2 Hyperflächen(5dimensional),
7* 2^1 Hyperflächen(6dimensional),
1* 2^0 Volumen(7dimensional)

Was ich zum Ausdruck bringen wollte:
Selbst wenn man über etwas so völlig abstraktes wie Anzahl der Dimensionen eines Objektes spricht, fließt z.B. im obigen Beispiel mit 1,7,21,35,35,21,7,1 auch eine Bionomialverteilung ein, welche für n_->unendlich eine Gauß-Wahrscheinlichkeitsverteilung als Grenzkurve hat.
Ohne näher darauf eingehen zu wollen... - es zeigt, dass feste Regeln und ganz diskrete Vorschriften selbst in Dinge fließen, welche wir intuitiv zunächst gar nicht in Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeit bringen können.
Trotzdem gehorchen viele Dinge diesen simplen Gesetzmäßigkeiten, selbst wenn wir im Grenzfall für n_->unendlich logisch nichts mehr damit anzufangen wissen.
Völlige Willkür des Universums in selbst kompliziertesten Dingen ist meiner Meinung nach einfach eine Illusion bzw widersprüchliche Wunschvorstellug der Mathematiker.
Es gibt praktisch keine Funktion oder ähnliches im Universum, welche nicht zumindest irgendwelchen Regeln gehorcht; deshalb gibt es auch keinen "echten Zufall" in der Mathematik.
Irgendein Logarithmus oder Regelwerk muss immer als Auswahlfunktion herhalten, auch wenn wir es nicht unbedingt nachvollziehen können.