Wieso ergibt minus mal minus gleich plus

[Pippen]

-x-y = xy, denn: -x(-y + y) = 0, daraus ergibt sich unter Anwendung des Distributivgesetzes: -x-y + -xy = 0. Damit muss gelten -x-y = xy, denn nur dann gilt die vorherige Gleichung.

p.s. Einfach nur mal so, weil's mich als Laie immer wieder entzückt, wie "schön" man die Dinge mathematisch beweisen kann.

[Alberich]

Einfach nur mal so, weil's mich als Laie immer wieder entzückt, wie "schön" man die Dinge mathematisch beweisen kann.

Man hört gelegentlich: Antigravitation kann es nicht geben, weil (-)*(-) plus ergibt.
Bei Coulomb gibt es die Vereinbarung, das Feldlinien von + nach - laufen.
+ und - sind dabei Indices. Das (*) ist ein Operator.

Wie ist das bei Newton?

MfG
Alberich

[seeker]

-x-y = xy, denn: -x(-y + y) = 0, daraus ergibt sich unter Anwendung des Distributivgesetzes: -x-y + -xy = 0. Damit muss gelten -x-y = xy, denn nur dann gilt die vorherige Gleichung.

Was soll "xy" in "-x-y = xy" bedeuten? x mal y? Bitte schreibe die Dinge so auf, dass ich wir es verstehen und setze Klammern, da wo es nötig ist, z.B. bei "-x-y + -xy = 0" und was soll "-x-y = xy" bedeuten?

Gruß
seeker

[Stephen]

Gegenfrage: warum liefern 0! und 1! das gleiche Ergebnis?

[Pippen]

Gegenfrage: warum liefern 0! und 1! das gleiche Ergebnis?

Reine Konvention, so wie x⁰=1? Oder kann man beweisen, dass x⁰=1 sein muss und nix anderes (die Null lassen wir mal außen vor)?

@seeker: xy = y * x

[Stephen]

Konvention bedeutet, dass man etwas nicht beweisen kann, sondern auf irgendwelche (angeblich bekannte) Normen zurückführt...

[Alberich]

Nur zur Ergänzung:

Im frühesten Mathematikunterricht hatten wir mit mm-Papier einen Zahlenstrahl zu erstellen, der von -50 bis +50 reichte und ein kleines Männchen. Der Lehrer erklärte den Gebrauch:
(+6)-(-7)=

Das Vorzeichen in den Klammern zeigt die Blickrichtung des Männchens, das Zeichen zwischen den Klammern die Aktion: + Vorwärtsgehen, - Rückwärtsgehen. Die Schrittzahl ist in den Klammern angegeben.
Aus heutiger Sicht zum Schmunzeln; aber für 10-jährige prägend!
Die +/--Zeichen haben hier unterschiedliche Bedeutung!
Ich denke: gute Pädagogik.

Der Lehrer liegt heute mit vielen Kollegen "in Feindesland" begraben.

MfG
Alberich

[seeker]

xy = y * x

OK. Dann:

-x-y = xy

-x - y = xy |+y, Gleichung umgedreht schreiben
xy + y = -x | y ausklammern
y(x+1) = -x |:(x+1), x ungleich -1,
y = - (x/(x+1))
--> unendlich viele Lösungen
z.B.:
x = 3 --> y = - 3/4
x = 0 --> y = 0

2. Fall: x = -1

xy + y = -x
(-1)y + y = 1
- y + y = 1
0 = 1 --> keine Lösung

Ich versteh nicht, worauf du hinaus willst.

Gruß
seeker

[Pippen]

https://www.youtube.com/watch?v=XW7n_91pCkA

Ich glaube, ich hatte dieses Video als Inspiration für meinen allg. Beweis genommen. Dort wird das Gleiche gemacht, nur mit konkreten Zahlen.

[Skeltek]

@Seeker?
Abelsch?

[Skeltek]

Gegenfrage: warum liefern 0! und 1! das gleiche Ergebnis?

Reine Konvention, so wie x⁰=1? Oder kann man beweisen, dass x⁰=1 sein muss und nix anderes (die Null lassen wir mal außen vor)?

Es muss sein 0!=1, weil sonst alle n! = 0 wären.
Man sollte auch 0!=1! deutlicher schreiben.
Es gibt einen prinzipiel nicht zu verleugnenden Unterschied zwischen den Aussagen 0! = 1! und 0 != 1!

Übrigens seid ihr bei Minus mal Minus nicht deutlich genug auf Kommutativität bzw nicht-Kommutativität eingegangen.
Es gibt einen Unterschied zwischen a * -b, -b * a, -a * b und b * -a.
Es ist relativ einfach zu zeigen, dass a * -b = -a * b und -b * a = b * -a, aber etwas schwieriger zu zeigen, ob a * -b = -b * a.
Letztlich versucht man es, indem man versucht zu zeigen, dass -a * -b = -(-a) * b = a * b, wobei man hier im ersten Schritt das Minus nicht einfach so nach links bringen darf. Denkt euch dafür ersteinmal eine Begründung aus

Gruß, Skel

[Stephen]

Es gibt einen prinzipiel nicht zu verleugnenden Unterschied zwischen den Aussagen 0! = 1! und 0 !=1!

Wenn es da einen prinzipiellen Unterschied gibt, wäre ich gespannt auf deine Erklärung. Am Leerzeichen sollte es doch nicht liegen, oder?

[Skeltek]

Es gibt einen prinzipiel nicht zu verleugnenden Unterschied zwischen den Aussagen 0! = 1! und 0 != 1!

Wenn es da einen prinzipiellen Unterschied gibt, wäre ich gespannt auf deine Erklärung. Am Leerzeichen sollte es doch nicht liegen, oder?

Eben doch, wobei ein PC meist keinen Unterschied machen würde.

0 != 1! bedeutet: 0 ungleich 1, was zwar auch stimmt aber etwas anderes bedeutet.
Ist halt eine Programmier-Schreibweise ^^

[seeker]

Reine Konvention, so wie x⁰=1? Oder kann man beweisen, dass x⁰=1 sein muss und nix anderes (die Null lassen wir mal außen vor)?

Es kommt halt immer darauf an, was man haben will und was machbar ist.
Du kannst im Prinzip auch anders konstruieren und sagen/definieren 0! = 0 oder 0!=1000 oder sonstwas.
Die Frage ist immer: Was kannst du dann damit anfangen? Passt das zu dem, was du damit tun willst? Widerspricht es anderen Teilen deiner Mathematik, die du auch haben möchtest (in dem Fall müsstest du dich dann entscheiden, was dir wichtiger ist) oder fügt es sich widerspruchsfrei ein?

Unsere Mathematik ist nicht "so und nicht anders, an sich da".

@Seeker?
Abelsch?

Und?

Gruß
seeker

[Skeltek]

@Seeker?
Abelsch?

Und?

Dachte ja nur, weil du z.B. rechnest xy + y = y(x+1) statt xy + y = (x+1)y
Von links oder von rechts zu multiplizieren ist ja jetzt nicht grundlegend dasselbe.

[positronium]

Bezieht sich denn der Begriff "abelsch" nicht nur auf Gruppeneigenschaften von Transformationen? Oben genanntes hat doch nur mit Kommutativität zu tun, denke ich.

[seeker]

Von links oder von rechts zu multiplizieren ist ja jetzt nicht grundlegend dasselbe.

Haarspalter...
So lang man sich in nem gewöhnlichen Rechen- und Zahlensystem bewegt, wo man voraussetzen kann, dass das Assoziativgesetz usw. gilt, dann isses dasselbe.

[Skeltek]

Sorry, ich dachte der Threadopener möchte einen Beweis dafür.
Wenn man sich auf die Bekanntheit der "gewöhnlichen Rechen- und Zahlensysteme" stützt, dann wäre die Frage an sich ja bereits überflüssig, da man den Fakt erfahrungsgemäß für völlig trivial hält.
Im übrigen ist das in der Regel verwendete Rechensystem für mich in meinen Augen alles andere als völlig normal.

Das natürlichste für mich wäre ausschließlich(!) von rechts zu multiplizieren.
Man hat irgendetwas und das wird dan skaliert oder vergrößert.
In der dritten Klasse habe ich mir Gedanken darüber gemacht, wieso 4*3 und 3*4 das gleiche Ergebniss hat - die räumliche Begründung welche ich mir ausgemalt hatte war eine Spiegelung des Rechtecks um die Diagonale (später hatte ich erst zweidimensionale Drehung als nicht noch elementarer begründbare Begründung in das Reportuar aufgenommen).

Die Einschränkung welche ich zwangsläufig vornehmen musste um die Spiegelung an der Achse vorzunehmen, und so 4*3 in 3*4 überzuführen war, dass es sich bei der "4" nicht um ein durch ein Skalar modifiziertes Objekt handelt, sondern beide Ziffern gleichwertig waren obwohl die eine links und die andere rechts steht.
Das Kommutativgesetz ist in der Regel erst durch unsere Erfahrungswelt der Schule angelernt und kein natürlich gegebener Fakt!
Deshalb waren in der Vergangenheit auch oft viele Dinge in der Mathematik als selbstverstädlich und unbezweifelt wahr angenommen worden, bis sich jemand einmal die Mühe gemacht hat zu versuchen sie zu beweisen und sie sich als falsch herausgestellt hatten.

Kommutativität ist alles andere als natürlich in meinen Augen. Hätte ich als kleines Kind nicht die extrem außergewöhnliche Erfahrung gemacht mich als einziges Kind der Klasse selbst mit der Begründung zu beschäftigen als das uns gesagte blind zu übernehmen, würde ich heute vermutlich auch niemals auf die Idee kommen das anzuzweifeln.

Ein Beweis in dem von dir als "gewöhnlich" bezeichneten Zahlen und Wertesystem muss zwangsläufig beinhalten, weshalb dies gerade in diesem Zahlensystem so ist und nicht unbedingt in jedem. Die Unterschiedlichkeit von Zahlenmengen und Rechensystemen ist schlechthin das Argument dafür, der einen Beweis überhaupt notwendig macht.

[seeker]

Ja, schon. Ich bin auch immer dafür zu haben, die Dinge auch einmal zu hinterfragen, mögen sie auch noch so selbstverständlich erscheinen - gerade die!

Ich hatte nur mit meiner Rechnung eine Frage gestellt, worauf pippen überhaupt hinaus will...

Und ich möchte nochmal auf eines hinweisen, das mir wichtig ist:

Man muss nicht beweisen, dass die Kommutativität in einem mathematischen System "an sich" gilt.
Man muss vielmehr untersuchen, ob die Einführung und Verwendung derselben in ein mathematisches System funktioniert, sinnvoll ist, zu Widersprüchlichkeiten führt oder nicht.
Das ist ein Unterschied!

Man kann dann auch noch untersuchen, in welchen Systemen solche Eigenschaften/Rechenregeln widerspruchsfrei einführbar sind und in welchen nicht.
In der Algebra funktioniert es, in anderen Systemen nicht.
Man kann auch untersuchen, was passiert, wenn man stattdessen etwas anderes einführt, ob das dann mehr bringt oder nicht. Das kann manchmal sinnvoll sein, sich solche Gedanken zu machen.

Mit "minus mal minus gleich plus" ist es dasselbe.

Wir können das ja auch einfach mal durchspielen:
Was passiert, wenn ich z.B. definiere: "minus mal minus = minus, plus mal plus = plus, minus mal plus = ? (sucht euch was aus)" oder "a x b ist ungleich b x a", etc. ? Was erhalte ich? Will ich das, kann ich damit mehr anfangen?

Gruß
seeker