Ich verstehe nicht, warum es das Archimedische Axiom gibt: Zu je zwei Größen y > x> 0 existiert eine natürliche Zahl n € IN mit nx > y.
Für mich ist das "nur" ein Satz, den man ohne Weiteres beweisen kann. Gäbe es nämlich ein y, für das nicht gilt: nx > y, dann könnte man y in n einsetzen und schon für x = 2 würde gelten: y2 > y, was der Behauptung widerspricht. Mache ich es mir hier zu einfach und verkenne etwas?
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Das Archimedische Axiom
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Skeltek
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Re: Das Archimedische Axiom
Archimedes spricht von Größen, nicht von ganzen Zahlen.
Dein Argument ergäbe sicherlich Sinn, wenn x nicht kleiner 1 sein könnte.
Er sagt mehr oder weniger (zumindest ist das die Schlussfolgerung seiner Aussage), dass alle Größen ein endliches Größenverhältniss zueinander haben, also alle existenten Größen endlich sind (weder 0 noch unendlich).
Ein Axiom ist etwas, das man "fest" stellt. Also eine Aussage, welche im Nachhinein nicht mehr verändert werden soll und von der man einfach ausgehen soll, dass sie richtig ist und nicht gefordert haben möchte, dass diese auch noch bewiesen wird.
Dein Argument ergäbe sicherlich Sinn, wenn x nicht kleiner 1 sein könnte.
Er sagt mehr oder weniger (zumindest ist das die Schlussfolgerung seiner Aussage), dass alle Größen ein endliches Größenverhältniss zueinander haben, also alle existenten Größen endlich sind (weder 0 noch unendlich).
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Re: Das Archimedische Axiom
Ich meine aber gerade, dass das archimedische Axiom nicht unabhängig ist, sich also aus anderen Axiomen ergibt und das zeigt mein Beweis eigentlich recht deutlich, oder? Und wieso ergäbe mein Beweis nur Sinn, wenn x nicht kleiner als 1 ist? Der Beweis klappt für alle x,y > 0.
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Skeltek
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Re: Das Archimedische Axiom
siehe hier:Pippen hat geschrieben: Und wieso ergäbe mein Beweis nur Sinn, wenn x nicht kleiner als 1 ist?
x=0.1Pippen hat geschrieben: ...für das nicht gilt: nx > y, dann könnte man y in n einsetzen und schon für x = 2 würde gelten: y2 > y, ...
y*0.1<y
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