Danke!

[Ray Light]

Unser Werner...

Da sag' einer, er kümmere sich nicht um das Wohlbefinden seiner Schäfchen im Forum. Vielen Dank für den neuen Bereich "Mathematische Fragestellungen" :!:

Das ist eine wirklich sinnvolle Ergänzung, die sicherlich gut genutzt werden wird - nicht wahr, breaker?
Und natürlich hat dieses Segment den idealen Moderator.

Na dann mal los!

Gruß,
Ray

p.s.: Sorry, aber ich konnte einfach nicht widerstehen, das erste Posting zu senden.

[gravi]

Danke für die Lorbeeren!

Wenn etwas sinnvoll ist, dann setze ich das gerne schnell in die Tat um.
Dass ich die "Mathe- Abteilung" des Forums besonders unterstütze sieht man vielleicht daran, dass ich mich schon seit geraumer Zeit um eine Erweiterung für mathematische Symbole/Ausdrücke bemüht habe.

Die ersten Ansätze dafür waren ja ganz brauchbar, allerdings nicht wirklich befriedigend und zu wenig umfangreich. Ich bleibe da gerne auch weiterhin am Ball.

Bis zu einer wirklich brauchbaren Lösung ist breakers Vorgehensweise noch die beste:
Die Formelausdrücke mit dem MS- Word- Formeleditor erstellen und als Grafik hochladen. Das sieht wenigstens sauber aus.

Also recht viel Spaß hier und gleich mal eine Frage:

Wer weiß, wie man die Temperatur und den Druck im Sterninnern (natürlich in Abhängigkeit von der Masse!) berechnet? Ich selbst kenne nur Näherungen...

Besten Gruß

gravi

[gradient]

Hallo gravi,

auch von mir danke für den mathematischen Bereich. Es gibt Foren, die als Formeleditor LaTeX haben. Geht das hier auch?

Wer weiß, wie man die Temperatur und den Druck im Sterninnern (natürlich in Abhängigkeit von der Masse!) berechnet? Ich selbst kenne nur Näherungen...

Ich kenne auch nur Näherungen, aber das sieht vielversprechend aus:
http://www.aip.de/~lutz/lehre/astrohu0506/astro1_14.pdf

[gravi]

Besten Dank für die Links, sie waren sehr aufschluss- und hilfreich!

LaTex kenne ich, und wenn ich könnte hätte ich es schon längst hier eingebaut

Leider habe ich im Forum zu diesem Forum aber nur negative Berichte gefunden, niemand gibt einen konkreten Hinweis für den Einbau.

Ich werde aber nochmal meinen Provider ansprechen, vielleicht kennt der eine Lösung.

Leider hat der Typ, der die hier verwendete Mathe- Erweiterung geschrieben hat, inzwischen das Handtuch geworfen und sein Forum aus dem Netz genommen. Schade.

Auf jeden Fall aber bleibe ich dran, schließlich muss es für jedes Problem eine Lösung geben!

Gruß
gravi

[breaker]

Mann, da bin ich so froh, dass es endlich so einen thread gibt, dass ich auf die Schnelle gar keine Frage hab, die ich stellen kann.

Aber gerade hab ich was gesehen.
Weiß jemand, warum die arcsin-Funktion mittendrin aufhört? Wenn es die Umkehrfunktion zum Sinus ist, dann müsste sie dochso aussehen, wie sin(x), nur eben, dass sie sich in y-Richtung schlängelt.

[breaker]

Mann, da bin ich so froh, dass es endlich so einen thread gibt, dass ich auf die Schnelle gar keine Frage hab, die ich stellen kann.

Aber gerade hab ich was gesehen.
Weiß jemand, warum die arcsin-Funktion mittendrin aufhört? Wenn es die Umkehrfunktion zum Sinus ist, dann müsste sie dochso aussehen, wie sin(x), nur eben, dass sie sich in y-Richtung schlängelt.

[gradient]

[M.E. liegst du da nicht richtig, dass sich arcsin an der y-achse "hochschlängel", denn die Umkehrfunktion ist eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten.] Außerdem kann man einem y-Wert mehrere x-Werte zuordnen, d.h., sin(x) ist nur beschränkt umkehrbar.

EDIT:
Erster Satz eingeklammert, weil das nicht die eigentliche Begründung ist.

[breaker]

Stimmt, hätt ich mir auch denken können

So, jetzt aber mal was, das mich wirklich beschäftigt: Kurvenintegrale.
Ich setze mich zur Zeit mit Integralen im dreidimensionalen Raum auseinander und hab bisher so gut wie alles verstanden, außer dieses Kurvenintegral. Ich könnte es vielleicht sogar schon berechnen, nur verstehe ich nicht, was ich davon hab. Kann mir jemand sagen, was das geometrisch bedeutet? Oder zumindest, was man da eben ausrechnet.
Bei Wikipedia hab ich schon geschaut, aber das hat mir diesmal relativ wenig weitergeholfen. Da ist es recht abstrakt und kompliziert.

[AlTheKingBundy]

Kurvenintegrale sind ein elementarer Bestandteil in der Physik. Nehmen wir als Beispiel die Arbeit W:

W = Inegral(F*ds)

F ist die vektorielle Kraft und ds das vektorielle Wegelement. F*ds das Skalarprodukt. Nehmen wir als Beispiel die konservative Schwerkraft.

F = m*g*h (bei geringen Höhenunterschieden gilt das)

Wir betrachten ein Masse m auf der Höhe h = H, die sich senkrecht bis zur Höhe h = 0 runter bewegt wird und wieder zurück auf H.

Dann kann man das Inegral aufsplitten (der Richtungsvektor der Kraft ist immer gleich, der von ds wechselt das Vorzeichen, wenn man die Bewegungsrichtung der Masse ändert).

W = m*g*(H-H) = 0

Es wurde also keine Arbeit geleistet. Dies ist die Definition einer konservativen Kräft, nämlich dass das Kurvenintegral für geschlossene Kurven Null ist.

Für geschlossene Kurven gilt außerdem der Satz von Stokes (wichtig, um die Maxwellgleichung in differentieller Form zu finden):

Inegral(F*ds) = Integral(gradient X F * dA)

Man kann also das Linieninegral einer geschlossenen Kurve in ein Flächenintegral umwandeln, wobei die Fläche A die Fläche ist, die von der Kurve umschlossen wird und dA das vektorielle Flächenelement und gradient X F das Kreuzprodukt zwischen dem Gradienten und der Kraft ist.

Wir sehen übrigens sofort ein praktisches Kriterium für konservative Kräfte, nämlich

gradient X F = 0 (rotationsfreie Kräfte)

Mehr dazu unter:

http://de.wikipedia.org/wiki/Konservative_Kraft

[breaker]

Also, wenn ich das richtig verstanden habe: Das Kurvenintegral braucht man immer dann, wenn man sehen will, wie sich beispielsweise ein Kraftfeld verändert, wenn man in ihm einen bestimmten Weg entlang geht. Soweit richtig?

Ich dachte immer, die Länge einer Kurve wäre :integral: :square: (1+f'(x)) dx. Wann nimmt man da das eine, und wann das andere?

[breaker]

Oh mann, heut bringe ich auch alles durcheinander...

Aaaalso:
Wenn man eine Kraft hat, die nicht homogen verteilt ist, sondern sich von Ort zu Ort ändert, kann man sie nicht einfach mit dem Weg multiplizieren, um die Arbeit zu bekommen, sondern muss sie in Differentiale zerlegen und dann aufsummieren.

Und sobald ich eine Kurve im dreidimensionalen Raum habe, brauch ich dafür die Parameterdarstellung und muss für die Länge das Kurvenintegral nehmen.

so richtig(er)?

[breaker]

Die Frage hört sich vielleicht fast schon primitiv an, aber sie beschäftigt mich. In unserer letzten Mathearbeit war die Funktion hier zu integrieren:
(2x+1)e^(x²+x)
Der einfachste Weg wäre gewesen, sich die Kettenregel vor Augen zu führen, dann merkt man, dass e^(x²+x) abgeleitet genau (2x+1)e^(x²+x) ergibt.

Wenn man darauf jetzt nicht kommt...

Ich habs mit der partiellen Integration probiert und bin kläglich gescheitert. Jetzt würd ich gern wissen: Geht das nicht mit der partiellen Integration oder hab ich einfach beim Rechnen einen Fehler gemacht?
Ich habs jedenfalls hundert Mal überprüft und hab keinen Fehler gefunden.
Müsste aber doch eigentlich gehen, oder?

[AlTheKingBundy]

bei der analytischen integration aber auch beim lösen von differentialgleichungen gibt es kein allgemeingültiges kochrezept. du hast die aufgabe eigentlich schon durch scharfes hinsehen gelöst, nämlich, in dem du erkannt hast, dass die ableitung des exponenten vor der e-funktion steht.

in diesen dingen sind mathematische erfahrung und geschick gefragt.

[breaker]

Ich hab gestern aus Langeweile mal bei Maple ln(-1) eingegeben und geschaut, was passiert.
Das Ergebnis war π·i
Wie kommt denn das zustande?? Ich meine, was hat Pi mit e zu tun??

[gradient]

Es ist: \fed\mixone^i\pi = -1
Einen Beweis dafür kann ich dir nicht liefern, weil ich das nur irgendwo mal gelesen habe.
Aber Logarithmieren (gibt's das Wort überhaupt??) führt zu dem, was du ermappelt (gibt nicht ) hast.

Im anderen thread hat das doch so toll funktioniert
e^(pi*i)=-1

[breaker]

Erstens: Logarithmieren gibts

Das mit Pi ist echt ne komische Sache. Wenn man der Serie Nunb3rs ernsthafte Sachen entnehmen kann, kommt die in sehr vielen Bereichen vor und keiner weiß richtig, warum.

[Maclane]

Im anderen thread hat das doch so toll funktioniert
e^(pi*i)=-1

Du wolltest das so schreiben, gelle?
\fedon\mixon\ee^(\pi|i)=-1
\fedoff

Dafür gibst du \ee^(\pi|i)=-1 ein. Eigentlich easy.
Den Backslash immer vor das Sonderzeichen, multiplizieren ohne das Mal-Zeichen mit dem Strich | (Strg + Alt + <)...

Gruss Mac

[gravi]

@gradient:

Also der Editor funktioniert!

Du hast eingegeben:
-fed-mixone^i\pi = -1

Dabei hast Du hinter mixon ein Leerzeichen vergessen. Wenn dann am Ende noch \fedoff steht, geht's (ich hab oben mal den Backslash durch einen Strich ersetzt):

\fed\mixon e^i\pi = -1 \fedoff

Gruß gravi

[gradient]

Besten Dank, Mac.
Gravi und ich haben im Chat gerätselt, woran es lag.
Ich habs halt falsch gemacht, weil ich es anders gewohnt war, und da hat es eben immer geklappt.

[breaker]

Danke für die Antwort, habs gestern noch nachgerechnet.

[breaker]

Damit hier auch mal wieder was steht:
Das mit dem Kurvenintegral verwirrt mich immernoch.
Ich hab das auch schonmal gefragt, aber ich glaub, dass ichs erst jetzt richtig verstehen kann: Wofür steht dieses Integralzeichen: \fed\mixonwegint(,,\) ?
Meine Vermutung aufgrund meiner bisherigen Erfahrungen: Ein Kurvenintegral entlang einer geschlossenen Kurve. Also, im Gegensatz zu einem "normalen" Kurvenintegral, das einen Anfans- und einen Endpunkt hat, startet und endet dieses Integral an ein und dem selben Punkt. Kann das so sein?

[breaker]

Weiß vielleicht jemand, wie überhaupt die Berechnungsvorschrift für das Skalarprodukt herkommt?
Also, wie kommt man, wenn man zwei Vektoren a und b hat, von
|a|·|b|·cos(α)
auf
a1·b1+a2·b2+a3·b3 ?

[gradient]

\fedon\mixon\fraka = \fraka_1 + \fraka_2
wobei die Vektoren \fraka_1 und \fraka_2 parallel zur x- bzw. y-Achse sind.
Analog: \frakb = \frakb_1 + \frakb_2
(Ich mach's bloß mit zwei Komopnenten, um Schreibarbeit zu minimieren.)

Dann ist: \fraka * \frakb = (\fraka_1+\fraka_2)(\frakb_1+\frakb_2)
Ausmultiplizieren und dann die Beziehung
\fraka * \frakb = abs(\fraka)*abs(\frakb)*cos\alpha verwenden.

Also: \fraka * \frakb= \fraka_1 \frakb_1 cos0° + \fraka_1 \frakb_2 cos 90° +\fraka_2 \frakb_1 cos 90° + \fraka_2 \frakb_2 cos 0°=
\fraka_1 \frakb_1 + \fraka_2 \frakb_2.
\fedoff

Hat keiner den Fehler gemerkt? Die a's und b's mit den Indizes, wo cos dransteht, müssen Beträge sein. Ansonsten gehe ich davon aus, dass der Beweis keine schwerwiegenden Fehler hat, weil keiner was bemängelt hat...

[breaker]

Danke für die Antwort, damit wäre wieder mal eine Lücke geschlossen.

Doch, wie so oft, wirft eine Antwort wieder hundert neue Fragen auf.
Zum Beispiel frage ich mich jetzt, wie das dann beim Vektorprodukt zustande kommt.(gibts da ne äquivalente herleitung?)
Außerdem fände ich es interessant, zu erfahren, warum man gerade diese beiden Arten, zwei Vektoren zu multiplizieren, definiert hat. Dass das alles oft ganz praktisch zum rechnen ist, wenn Vektoren aufeinander senkrecht stehen, hab ich inzwischen schon gemerkt, aber, warum zum Beispiel ist der Betrag des neuen Vektors beim Vektorprodukt genau der Inhalt des Parallelogramms, das die beiden Vektoren, die man multipliziert, und nicht zum Beispiel das Produkt der Beträge, oder sonst was?
Also, wer hat sich das alles so ausgedacht und mit welchem Hintergrund?

[breaker]

Ähm, das ist jetzt vielleicht ein bisschen sehr komplex, aber ich würde ganz gerne die Lagrange-Gleichung verstehen. Ich hab ein Buch über klassische Mechanik angefangen und bin ein bisschen schockiert, wie schwer das ist. Ich hab einfach mal ohne Rücksicht, ob ich was verstehe, oder nicht, bis zur Lagrange-Gleichung durchgelesen und hab jetzt aber dummerweise nichtmal die geringste Ahnung, was sie aussagt.

Zunächst einmal verstehe ich nicht, warum r eine Funktion von q ist (und, was dieses q überhaupt ist), beziehungsweise, wie es dazu kommt.

Kann mir da jemand wenigstens ein bisschen weiterhelfen?