Verständnisfrage zur Bra-Ket-Notation
Verfasst: 28. Sep 2015, 21:18
Ich habe gerade angefangen, in Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum zu lesen und bin dabei über einige Anwendungen der Bra-Ket Notation gestolpert.
In dem Buch und der Vorlesung von Susskind wird der Ket als alternative Notation für einen Vektor eingeführt, also, z.B.
,
oder
(für up, down, left, right, in, out Spin).
So weit, so klar.
Bisher war ich es gewohnt, dass jede Variable mit einem, wie auch immer gestalteten Buchstaben repräsentiert wird. Neu für mich ist jetzt, dass innerhalb eines Bras bzw. Kets beliebige Labels, nicht nur Strings, auch Zahlen oder sonstige Symbole möglich sind, z.B.
![](/cgi-bin/mimetex.cgi?|in\rangle, \qquad |out\rangle, \qquad |20\rangle, \qquad |\text\sl{gute Laune}\rangle, \qquad |{\uparrow}_{z}\rangle)
Stimmt das so? Gibt es weitergehende Konventionen für die verwendeten Labels, die man lernen muss?
Verwirrt hat mich dann folgende Definition eines Kets als Summe seiner n Basisvektoren:
![](/cgi-bin/mimetex.cgi?|A\rangle = \sum_{i}a_i|i\rangle = \sum_{i=1}^{n}a_i|i\rangle)
Hier ist auf einmal |i> nicht eine Vektorvariable mit Namen "i", sondern offenbar ein Makro, in dem i durch 1 .. n ersetzt wird, also |1>, |2> usw.
Das Gleiche für die Definition von Eigenvektor
und Eigenwert
einer Matrix M:
![](/cgi-bin/mimetex.cgi?M|\lambda\rangle = \lambda|\lambda\rangle)
Beispiel:
![](/cgi-bin/mimetex.cgi?M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 &1 \end{pmatrix}, \qquad|\lambda\rangle= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \qquad\lambda = 3)
Preisfrage: heißt der Eigenvektor (also das Label des Kets) jetzt "lambda" oder "3" in diesem Beispiel?
Der englische Wikipedia-Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Bra%E2%80%93ket_notation hat mir schon mal weiter geholfen, bei der deutschen Version habe ich nur Bahnhof verstanden.
![Nixversteh ;?](./images/smilies/schilder_3.gif)
P.S.: wird es mal ein Mathjax-Integration für dieses Forum geben? Unmöglich ist das jedenfalls nicht, siehe https://github.com/sergio91pt/MathJax-phpBB-Integration
In dem Buch und der Vorlesung von Susskind wird der Ket als alternative Notation für einen Vektor eingeführt, also, z.B.
oder
(für up, down, left, right, in, out Spin).
So weit, so klar.
Bisher war ich es gewohnt, dass jede Variable mit einem, wie auch immer gestalteten Buchstaben repräsentiert wird. Neu für mich ist jetzt, dass innerhalb eines Bras bzw. Kets beliebige Labels, nicht nur Strings, auch Zahlen oder sonstige Symbole möglich sind, z.B.
Stimmt das so? Gibt es weitergehende Konventionen für die verwendeten Labels, die man lernen muss?
Verwirrt hat mich dann folgende Definition eines Kets als Summe seiner n Basisvektoren:
Hier ist auf einmal |i> nicht eine Vektorvariable mit Namen "i", sondern offenbar ein Makro, in dem i durch 1 .. n ersetzt wird, also |1>, |2> usw.
Das Gleiche für die Definition von Eigenvektor
Beispiel:
Preisfrage: heißt der Eigenvektor (also das Label des Kets) jetzt "lambda" oder "3" in diesem Beispiel?
Der englische Wikipedia-Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Bra%E2%80%93ket_notation hat mir schon mal weiter geholfen, bei der deutschen Version habe ich nur Bahnhof verstanden.
![Nixversteh ;?](./images/smilies/schilder_3.gif)
P.S.: wird es mal ein Mathjax-Integration für dieses Forum geben? Unmöglich ist das jedenfalls nicht, siehe https://github.com/sergio91pt/MathJax-phpBB-Integration