Beweis oder falsch hergeleitet?

[TheTheorist]

Hallo,
ich habe mich vor 3 Jahren mit der Primzahlenverteilung beschäftigt. Speziell mit der Riemannschen Vermutung. Auf eigenen Analysen konnte ich eine Formel entwicklen, die Primzahlen ergibt, und einige falsche Zahlen. Das ist jetzt aber nicht das Thema. Dann habe ich vor ein paar Monaten eine Gleichung gefunden und wollte sie nun beweisen. Mir ist dann ein Weg aufgefallen, der sich irgendwie seltsam zeigte. Also die Formel lautete: 2^p-1=P also 2 hoch eine Primzahl ergibt eine Primzahl. Mit den uns bekannten geht das sogar! Doch der Beweis fehlte, also versuchte ich folgendes:
2^p-1=P | √(p&1) also p-te Wurzel ziehen.
√(p&2^p)-√(p&1)=√(p&P)
nun wäre das Aufgelöst:
1=√(p&P) und das ist falsch.
der Wert nähert sich mit größeren Zahlen immer weiter 1 an. Ist aber nicht gleich 1. Ist da was falsch umgeformt oder habe ich einen komplett falschen Ansatz gehabt? Nachträglich: Ich hatte Beweise noch nie in der Schule, also wir haben sowas nicht gelernt. Jedenfalls noch nicht.
Gruß

[gradient]

Hallo,

die Behauptung, dass für alle Primzahlen p auch 2^p-1 eine Primzahl ist, stimmt nicht. Wähle p=11. Es ist 2^11-1 = 2047 = 23*89.

In welcher Schulklasse bist du? Du musst leider erst noch die Grundrechenarten (Exponenten, Wurzeln,...) lernen. (Wenn ich deine Notation richtig gelesen habe, ist leider alles falsch.)

MfG
Patrick

[TheTheorist]

Ich hab mich jetzt erst mal voll verunsichert gefühlt. Ich bin in der 10. Klasse. Wurzeln und Exponenten hatten wir in der 9. Die Lehrerin ist nicht wirklich gut gewesen.

Bei den Wurzelexponenten bin ich mir absolut sicher, was die Gleichung betrifft. Wir wissen ja, dass die a-te Wurzel aus x:
x^1/a ist. also ist die p-te wurzel aus x: x^1/p und daraus folgt, wenn ich x^p habe und die p-te Wurzel ziehe, dann erhalte ich x^p/p und das ist x^1= x.
Und die x-te wurzel aus 1 ist übrigens auch 1. Dann hab ich die Notation falsch verwendet. Sieh mal die zweite Wurzel aus 4^2 ist auch 4. Also ist das richtig!

[gradient]

Hallo,

was ist dann (a^2+b^2)^(1/2)?

MfG
Patrick

[TheTheorist]

Das ist wiederum ein anderes System. Wenn du dort noch andere Funktionen mitaddierst, zerstörst du das Konzept.
Ich kann dann doch auch sagen:
und was ist mit der 2 ten wurzel aus 5^2 ???
Oder der 4 ten Wurzel aus 90^4????

[gradient]

Hallo,

es gilt zu beachten, dass

Du scheinst aber Gleichheit verwendet zu haben.

MfG
Patrick

[Skeltek]

Wir wissen ja, dass die a-te Wurzel aus x:
x^1/a ist.

Wuzelfunktion und solch rationale Potenz sind nicht das gleiche.
Bei sqrt(x) und x^(1/2) ist das erste nicht eindeutig. Wurzeln sind nur durch Konvention das positive Ergebnis. (Konvention = Übereinkunft; man hat sich auf einen Standard geeinigt)
Eigentlich ist sqrt(1)= +- 1, wobei 1^(1/2)=1.
Weil ersteres zweideutig ist, hat man sich darauf geeinigt, dass mit der Wurzel immer das positive Ergebniss gemeint ist.
Bei einem zweideutigen Rechenweg schreibt man deshalb immer +-sqrt(x), statt sqrt zweiwertig auszuwerten.
Das gilt dann natürlich auch für Exponenten ungleich 2.

[...] Das hat über eine kleine Kette an Schlussfolgerungen anderweitig Konsequenzen in der Handhabung:
Dadurch ergibt sich unter anderem, dass geschätzt ca 80% der Professoren negative x nur bei ungeraden Hochzahlen zulassen.
Die anderen 20% lehnen negative Argumente bei der Wurzelfunktion grundsätzlich ab.

Du darfst nicht den Fehler machen:
x=-1
x^2=1
x^(2/2)=x^1=x=1
Das stimmt so nicht.

die Formel die du ursprünglich aufgeschrieben hattest sieht ein wenig nach dem kleinen Fermat'schen Satz aus. Bist du sicher dass du da nicht zwei Themen durcheinander gebracht hast?

was ist dann (a^2+b^2)^(1/2)?

Anfänger.
Das ergibt:
(a^2+b^2)^(1/2) = ((a+b)^2-2ab)^(1/2) = (1/4 (a+b)^2 + 3/4 (a+b)^2-2ab)^(1/2) = c

[TheTheorist]

Stimmt diesen Punkt hab ich ja noch garnicht bedacht!. Das ist doch auch bei der p,q-Formel so, dass x1 und x2 herauskommen.
das mit dem √(a^2+b^2) ist mir auch bekannt gewesen. Jedoch ist mir ebenfalls unbekannt, wieso √(a^2+b^2) = c ergibt, obwohl ja √(x^2+y^2)=x+y sein müsste.
ist es aber nicht, ich vermute, dass das daran liegt, dass man durch diese Gesetzmäßigkeit zur Aufrechterhaltung des Axioms nicht die Wurzel aus beiden variablen ziehen darf.
c^2=a^2+b^2 | √
c=√(a^2+b^2)

[Skeltek]

[...], obwohl ja √(x^2+y^2)=x+y sein müsste.
ist es aber nicht, [...]

Wieso sollte die Wurzel von (a+b)² dasselbe sein wie die Wurzel aus (a²+b²)?

Spass mit Paint

Temp.jpg (15.79 KiB) 9464 mal betrachtet

Vergiss lieber diese kryptischen Symbole mit ihren kategorisch festgelegten Umformungsregeln.
Geometrie ist dein Freund wenn du Sachen echt auch begreifen willst.
Das geht auch im höherdimensionalen.

Einen 7-dimensionalen Würfel mit der Kantenlänge (a+b) kann man sich ja ganz leicht bildlich vorstellen mit seiner Einteilung
(a+b)^7 = a^7 + 7(a^6*b) + 21(a^5*b^2) + 35(a^4*b^3) + 35(a^3*b^4) +21(a^2*b^5) + 7(a*b^6) + b^7 (Kommt dir das bekannt vor?)
1 7 21 35 35 21 7 1
Da kann man auch ganz leicht die Ecken und Kanten usw zählen.
Der Würfel hat
1 Volumen(siebendimensional)
2*7 Würfel(sechsdimensional) bzw sechsdimensionale Hyperflächen als Seitenflächen
2^2*21 fünfdimensionale Hyperflächen
[...]
2^6*7 eindimensionale Hyperflächen als Kanten
2^7*1 Ecken(nulldimensional).

gaaaanz einfach, nicht?

Spaß beiseite.
Schau dir mal das Pascal'sche Dreieck an. Das wurde früher nämlich für die Berechnung von Wurzeln benutzt bevor es Computer und numerische Methoden dafür gab (das ist noch nicht so lange her).
Mit dem Pascal'schen Dreieck kann man extrem viel Unsinn anstellen. Obwohl es extrem nützlich ist und in sehr vielen Bereichen anwendbar, wird es heutzutage in der Schulmathematik nur als billiges Hilfsmittel für Polynome missbraucht.

Fermat hat (meiner Einschätzung nach) das Dreieck intensiv benutzt. Meine Auseinandersetzungen mit dem großen Fermatschen Satz (kannte den kleinen damals noch nicht) liefen ständig auf das Dreieck zurück, woraus sich dann zwangsläufig der kleine Fermatsche Satz ergab.


Ob du die Rechenregeln stupide auswendig lernen möchtest um sie als schnelles Hilfsmittel für andere Dinge zu verwenden oder
ob du stattdessen die Geometrie verstehen und dir vorstellen können willst um dann daraus die Formeln selbst abzuleiten oder zu konstruieren ist deine eigene Entscheidung.
Mit ersterer Methode arbeitest du ein vielfaches schneller und hast Prüfungsaufgaben schneller und fehlerfreier erledigt.
Mit zweiter Methode bekommst du ein größeres übergeordnetes Verständniss, bist universeler und flexibler, aber eine ganze Größenordnung langsamer beim Lösen von reinen Rechenaufgaben, was dir in Prüfungen letztlich den Hals brechen kann(Zeitaufwand bzw Zeitdruck, Formeln jedes mal neu im Kopf zusammensetzen, Leichtsinnsfehler usw).


Am erfolgreichsten ist man denke ich jedoch, wenn man sich den Zusammenhang zunächst nur kurz klar macht indem man ihn versteht und dann effektiv sich nur das Resultat und die Rechenregeln merkt. Das ist denke ich jedenfalls für die Noten am besten, auch wenn man dann weniger dabei lernt.

[TheTheorist]

Hallo,

was ist dann (a^2+b^2)^(1/2)?

MfG
Patrick

Ich hab jetzt eine bessere Antwort: wie bei Punkt vor strichrechnung muss es auch gewisse Regeln geben, wie bei solchen Formeln.

[seeker]

Die gibt es:

http://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html#c14
http://de.bettermarks.com/mathe-portal/ ... enzen.html

Bei Summen aus ungleichen Summanden kannst du aber nicht viel machen, da:

(a+b)^n = (a+b) * (a+b) * (a+b) .... [n-mal die Klammer] = a^n + n*a^(n-1) * b + .... + b^n

Grüße
seeker

[gradient]

Hallo TheTheorist,

mit der Frage, ob/wie man (a^2+b^2)^(1/2) umschreiben kann, wollte ich lediglich auf deinen begangenen Fehler hinweisen, den ich im Beitrag vom 11. Sep 2015, 16:04 dann noch explizit benannt habe.

MfG
Patrick

[TheTheorist]

Die Nachricht habe ich gar nicht gesehen :O

[Skeltek]

Hat zwar nix damit zu tun, aber passt ganz nett zu der Formel:
Es gibt übrigens keine ganzen Zahlen a, b, c, n mit (a^n+b^n)^(1/n)=c, falls n>=3 ist
Der Beweis wurde fast 400 Jahre lang gesucht und erst vor paar Jahren gefunden, ist 200 Seiten lang und benutzt Resultate anderer recht langer Beweise ^^