Pippen hat geschrieben:Ja, ich will eben wissen, ob eine Menge aller Mengen gegen die Logik verstößt
Was ist DIE Logik?
Ich habe eher den Eindruck, dass das gegen die von uns gewählte und etablierte/von der Mehrheit akzeptierte Logik verstößt, bzw. dass man, wenn man von der leeren Menge ausgeht, so wie wir sie definiert haben, sich ein Problem mit einer Allmenge einfängt.
Sicher könnte man auch eine Allmenge definieren, die innerhalb der dazu nötigen (anderen) Regeln widerspruchsfrei bleibt (das kommt eben drauf an, denn sonst, ohne exakte Regeln ist "Allmenge" nur ein inhaltsleeres Wort, es gibt ja immerhin auch eine Allklasse, die wir widerspruchsfrei definieren können), jedoch hätte das wohl seinen Preis an anderen Stellen.
Zu den Mengen, die sich selbst enthalten:
Ich habe nachgeschaut. In ZFC wird so etwas durch das Fundierungsaxiom explizit ausgeschlossen.
Ebenso auch zyklische Mengen der Form: A e B e C e D e A
https://de.wikipedia.org/wiki/Fundierungsaxiom
Es wird zwar auch gesagt, dass das dennoch definierbar wäre, dass auch Mengenlehren ohne Fundierungsaxiom funktionieren, jedoch verstehe ich immer noch nicht was das dann für Objekte geben soll, wenn man z.B. sagt: X e X
...bzw. ob das noch irgendwie sinnvolle Objekte sein können (wegen der m.E. unendlichen Verschachtelung).
Und was mir grad noch einfällt:
Wenn man ein schärferes Fundierungsaxiom folgender Form verwenden würde, wenn man statt:
"Jede nichtleere Menge A enthält ein Element B, so dass A und B disjunkt sind."
definieren würde:
"Jede Menge A enthält ein Element B, so dass A und B disjunkt sind."
...dann würde es keine leere Menge mehr geben (und wohl auch keine Menge mit nur einem Element), jedoch -wenn ich mich nicht irre- eine Allmenge.
Konstruieren kann man wie man will, es kommt eben immer darauf an was man haben will und was man mit dem Erhaltenen anfangen will und ob dieses Erhaltene dann auch das leistet, was man möchte oder nicht.
Grüße
seeker