Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

x/unendlich

Mathematische Fragestellungen
Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 13:44

Einverstanden, außer mit ...
seeker hat geschrieben:außerdem rechnet so ein Programm natürlich konkret nur mit endlichen Werten ...
nein, denn ein CAS beherrscht auch symbolische Berechnungen und kann Regeln für den Umgang mit dem Symbol "Unendlich" enthalten
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 5081
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: x/unendlich

Beitrag von Skeltek » 7. Jul 2015, 14:22

@Yukterez:
Bei dir fehlt noch die Fehlerrechnung für
Und du musst auch noch die Konditionierung ausrechnen, viel Spaß mit Rekursion...
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2071
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: x/unendlich

Beitrag von Pippen » 7. Jul 2015, 14:36

1. ist keine Zahl, noch nichtmal eine hyperreelle oder surreale. Das ergibt sich aus den Axiomen der Zahlenmengen. Insofern ist x/ genauso undefiniert wie x/Bratwurst, wenn es um's Rechnen mit Zahlen geht.
2. Jetzt kann man herkommen und als Symbol für die Folge 1, 2 , 3, 4,... ansehen. Dann wäre x/ zu interpretieren als: x/1, x/2, x/3, x/4,.... Läuft diese Folge wirklich gegen Null, wenn ich für x jede beliebige Zahl einsetzen kann? Ich denke nicht, denn wann immer jmd. zeigt, dass die Folge ab Glied N nur noch innerhalb von € sein kann, kann ich ein x konstruieren, wo das nicht der Fall ist. Damit hat x/unendlich keinen Grenzwert (auch nicht '' denn sie divergiert ja auch nicht zwingend ins Unermeßliche). Wenn wir 'x' ebenfalls als Folge natürlicher Zahlen interpretieren, dann bekommen wir die Folge: 1/1, 2/2, 3/3 und damit wäre der Grenzwert: 1. Man sieht, es kommt entscheidend darauf an, als was man 'x' und '' versteht. Daher halte ich den o.g. allgemeinen Term 'x/unendlich' für (zu) undefiniert.

Das ist meine Position. Ich denke, über 1. herrscht Einigkeit. Bei 2. wäre ich für Erklärungen dankbar, wieso da der Grenzwert Null betragen soll, ich verstehe es (noch) nicht. Außerdem würde ich gern wissen, was man hinschreibt, wenn man bei der Grenzwertbetrachtung schlicht nicht wissen kann, wohin die Folge führt (so wie ich es ja in einer Variante bei 2. annehme), also zB für Folgen wie x/y. Wenn in meinen Ausführungen noch andere Fehler stecken, dann bitte mitteilen, ich stelle solche Fragen ja, um daran Mathematik zu lernen.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 8098
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: x/unendlich

Beitrag von seeker » 7. Jul 2015, 15:28

tomS hat geschrieben:Einverstanden, außer mit ...
seeker hat geschrieben:außerdem rechnet so ein Programm natürlich konkret nur mit endlichen Werten ...
nein, denn ein CAS beherrscht auch symbolische Berechnungen und kann Regeln für den Umgang mit dem Symbol "Unendlich" enthalten
Ja, deshalb hab ich auch "Werte" geschrieben. :wink:
Symbolische Berechnungen hatte ich damit nicht gemeint bzw. nicht als Werte verstanden.
Wichtig ist jedenfalls auch da, dass das Ergebnis in endlich vielen Schritten erzeugt wird/werden muss.
Wichtig ist auch auf welcher axiomatischen Grundlage (Regelwerk) das Programm arbeitet.

Ich denke wir sind uns einig... :beer:
Pippen hat geschrieben:1. ist keine Zahl,
Stimme zu.
Pippen hat geschrieben:2. Jetzt kann man herkommen und als Symbol für die Folge 1, 2 , 3, 4,... ansehen.
Stimme zu.
Pippen hat geschrieben:Wenn wir 'x' ebenfalls als Folge natürlicher Zahlen interpretieren, dann bekommen wir die Folge: 1/1, 2/2, 3/3 und damit wäre der Grenzwert: 1.
Deshalb habe ich ja weiter oben explizit geschrieben:
Es gilt z.B.:



, a ist Konstante, x ist Variable
Die Konstante bleibt dann -wenn erst einmal gewählt- wie der Name schon sagt konstant, während die Variable eben variabel ist.
Deshalb ist der Grenzwert hier eben Null und nichts anderes.
Pippen hat geschrieben:Bei 2. wäre ich für Erklärungen dankbar, wieso da der Grenzwert Null betragen soll, ich verstehe es (noch) nicht.
Er ist Null, wenn "unendlich" als "aktual unendlich" verstanden wird.
Das kommt dann eben auf den Fall an, den man betrachtet. Ich habe ja einen genannt. Lies einfach meinen Beitrag:
viewtopic.php?f=15&t=3042&start=4

Wir haben hier eine konkrete Anwendung bei der Frage nach einer Gleichverteilung auf Zahlenmengen.
Diese existiert nicht, wenn man N als Menge mit aktual-unendlich vielen Elementen definiert/interpretiert.
Interpretiert man N als Menge mit potentiell-unendlich vielen Elementen, dann existiert im Prinzip eine Gleichverteilung, aber man kann sie nicht angeben/fixieren, weil dir die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl zu ziehen gewissermaßen ständig davonläuft (je größer N in seinem "Wachstum" wird, desto kleiner wird dieser Wert, er ist also notorisch unbekannt und kleiner-werdend als jede beliebig kleine Zahl >0).

Grüße
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 15:33

Pippen hat geschrieben:Dann wäre x/ zu interpretieren als: x/1, x/2, x/3, x/4,.... Läuft diese Folge wirklich gegen Null, wenn ich für x jede beliebige Zahl einsetzen kann? Ich denke nicht, denn wann immer jmd. zeigt, dass die Folge ab Glied N nur noch innerhalb von € sein kann, kann ich ein x konstruieren, wo das nicht der Fall ist.
Und das ist natürlich falsch, denn der Grenzwert wird (vereinbarungsgemäß) für festes x gebildet; s.u..
Pippen hat geschrieben:Damit hat x/unendlich keinen Grenzwert ... Wenn wir 'x' ebenfalls als Folge natürlicher Zahlen interpretieren, dann bekommen wir die Folge: 1/1, 2/2, 3/3 und damit wäre der Grenzwert: 1.
Ja, aber das ist dann eine völlig andere Aufgabenstellung
Pippen hat geschrieben:Man sieht, es kommt entscheidend darauf an, als was man 'x' und '' versteht. Daher halte ich den o.g. allgemeinen Term 'x/unendlich' für (zu) undefiniert.
Ja, darauf kommt es an. Und wenn man das richtige darunter versteht, und nicht unterwegs uminterpretiert, dann ist das Ergebnis korrekterweise und eindeutig, nämlich Null.
Pippen hat geschrieben:Bei 2. wäre ich für Erklärungen dankbar, wieso da der Grenzwert Null betragen soll, ich verstehe es (noch) nicht.
Weil in diesem Grenzwert x = const. festgehalten wird.
Pippen hat geschrieben:Außerdem würde ich gern wissen, was man hinschreibt, wenn man bei der Grenzwertbetrachtung schlicht nicht wissen kann, wohin die Folge führt (so wie ich es ja in einer Variante bei 2. annehme)
Im diesem Falle ist der Grenzwert, wie du selbst gezeigt hast, wiederum eindeutig, nämlich Eins.
Pippen hat geschrieben:... also zB für Folgen wie x/y.
Wenn entweder x oder y konstant sind, dann gilt das oben gesagte.

Wenn sich beide ändern, dann muss eine Betrachtung zweier Grenzwerte durchgeführt werden. Dabei ist es wichtig, welchen Grenzübergang man zuerst betrachtet, denn i.A. vertauschen die Grenzwerte nicht.

Seien x > 0 und y > 0

1) Im Grenzfall x gegen 0, y = const. > 0 folgt für den Grenzwert lim(x/y) = 0
2) Im Grenzfall y gegen 0, x = const. > 0 folgt für den Grenzwert lim(x/y) = + unendlich
3) Im Grenzfall x gegen Null, y = cx folgt für den Grenzwert lim(x/y) = lim (x/cx) = 1/c
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 16:31

Yukterez hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Ich denke nicht, dass ein Computeralgebrasystem hier grundsätzlich weiterhilft (nur pragmatisch)
Zumindest zieht es sich nicht irgendeinen willkürlichen Unfug aus den Haaren sondern befolgt streng die geltenden Regeln der Mathematik.
die man aber außerhalb des CAS verstehen muss (das ist so wie wenn man Rechnen lernt; macht man auch erstmal ohne Taschenrechner)
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 17:06

das ist sicherlich Geschmacksache

aber ein CAS reproduziert lediglich das, was man ihm einprogrammiert hat, es erklärt nichts;

Glaube heißt Nicht-Wissen-Wollen was wahr ist
(Nietzsche)
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 8098
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: x/unendlich

Beitrag von seeker » 7. Jul 2015, 17:12

Yukterez, die Frage ist doch auch, warum dir dein Programm die Antworten gibt, die es nunmal richtigerweise gibt, auf welcher Basis es arbeitet.
Und das gilt es eben auch zu beleuchten, zumindest scheint das für manche von uns bei diesem Thema hier auch interessant zu sein.

Grüße
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2071
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: x/unendlich

Beitrag von Pippen » 7. Jul 2015, 17:31

@toms: Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist? ME gibt es dann keinen Grenzwert (s.o. mein letzter Beitrag) und was schreibt man dann hin? x/unendlich = n.l.?

Und wenn wir schonmal dabei sind:
Im Grenzfall x gegen Null, y = cx folgt für den Grenzwert lim(x/y) = lim (x/cx) = 1/c
Was bedeutet hier 'c'?

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 17:33

Yukterez hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Glaube heißt Nicht-Wissen-Wollen was wahr ist
Wenn es verschiedene private Definitionen für ein Symbol gibt entscheide ich mich für die offizielle Version. Wenn ich die offizielle Definition für ein Symbol nicht kenne frage ich entweder Wikipedia, ein Buch oder eben mein Mathematikprogramm. Nicht weil ich keine Phantasie habe mir selber was dazu auszudenken oder weil ich nicht wissen will was wahr ist, sondern weil es einen allgemeinen Konsens gibt nach dem ich mich richten muss.
Das beantwortet jedoch nicht die Frage, warum das so definiert wurde oder warum das gerade so funktioniert. In der Mathematik sind Varianten von Axiomensystemen möglich. Man hat bei der Konstruktion immer eine Wahlfreiheit´. Dein CAS liefert dir gerade die Variante, für diue sich die Mathematiker irgendwann mal entschieden haben; es liefert dir jedoch keine Erklärung, warum sie das getan haben, welche Alternativen vorlagen, ob diese weiterverfolgt wurden o.ä.

Am Beispiel des o.g. doppelten Grenzwertprozesses: das CAS liefert dir in einem konkreten Fall zwei Ergebnisse, und du kannst überprüfen, ob du in diesem konkreten Fall die Grenzprozesse vertauschen darfst oder nicht. Das CAS sagt dir jedoch nicht, warum dies in einem konkreten Fall funktioniert oder eben nicht. Es liefert dir keine allgemeingültige Regel.

Für die hier diskutierte Fragestellung scheint es denkbar ungeeignet zu sein.
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 17:38

Pippen hat geschrieben:@toms: Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist?
Das ist unklar definiert, ich weiß nicht was du meinst.

x/unendlich hat zunächst mal keinen Grenzwert, sondern ist bereits ein Grenzwert. Wenn x endlich ist, dann ist x/unendlich immer Null. Ein weitere Grenzwert ist sinnlos.

Und dass "'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet " ist unverständloich. Das must du anders formulieren.
Pippen hat geschrieben:ME gibt es dann keinen Grenzwert (s.o. mein letzter Beitrag) und was schreibt man dann hin? x/unendlich = n.l.?
s.o. - das scheitert zunäcst mal nicht daran, dass kein Grenzwert existieren würde (was der Fall sein kann), sondern dass unklar ist, was du meinst.

Wie wär's mitr einem einfachem Beispiel? betrachte den Grenzwert für x gegen unendlich von sin(x).
Pippen hat geschrieben:Und wenn wir schonmal dabei sind:
Im Grenzfall x gegen Null, y = cx folgt für den Grenzwert lim(x/y) = lim (x/cx) = 1/c
Was bedeutet hier 'c'?
c ist eine endliche, konstante, jedoch ansonsten beliebige Zahl
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 8098
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: x/unendlich

Beitrag von seeker » 7. Jul 2015, 18:01

Pippen hat geschrieben:Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist? ME gibt es dann keinen Grenzwert (s.o. mein letzter Beitrag) und was schreibt man dann hin? x/unendlich = n.l.?
Ich würde dann das hier hinschreiben, wenn a und x beide Variablen sind:



WENN



UND



salopp: ,im Sinne von unbekannt UND uneindeutig (bezüglich des Wertes)


...es sein denn, man kennt f(a) unf g(x) konkret und kann sie miteinander verrechnen (restlos den Quotienten bilden), z.B. wenn



und



dann ist



WEIL




Grüße
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 18:09

Die Schreibweise mit lim im Zähler und Nenner verschleiert, dass man eine Reihenfolge festlegen muss
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 8098
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: x/unendlich

Beitrag von seeker » 7. Jul 2015, 18:17

Da hast du Recht...
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2071
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: x/unendlich

Beitrag von Pippen » 7. Jul 2015, 19:26

tomS hat geschrieben:
Pippen hat geschrieben:@toms: Was wäre denn der Grenzwert von x/unendlich, wenn 'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet und x variabel und nicht konstant ist?
Das ist unklar definiert, ich weiß nicht was du meinst.
Ich meine: Man darf für x jede beliebige (reelle) Zahl einsetzen.
Und dass "'unendlich' die Folge: 1, 2, 3, ... bildet " ist unverständloich. Das must du anders formulieren.
Naja, meint man mit 'unendlich' im Rahmen der Grenzwertbetrachtung nicht eine Folge, deren Glieder beliebig groß werden? Also sowas wie: x1, x2, x3, ..., wobei jeder Nachfolger größer als der Vorgänger ist? seeker hat ja auch meine Ansicht vertreten, dass mit dieser Interpretation von x/unendlich der Grenzwert undefiniert wäre. Was sagst du?

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 7. Jul 2015, 22:12

Wenn x nicht konstant sein soll, liegt z.B. etwas in der Art von "Grenzwert für n gegen unendlich von x/n für beliebige, jedoch endliche x" vor. Dieser Grenzwert ist immer Null, für alle x, da x endlich ist.

Wenn du jedoch x zusammen mit n variieren möchtest, dann liegt eher soetwas wie x = f(n) und x/n = f(n) / n vor. Und dann ist x nicht mehr beliebig aber fest, sondern abhängig von n. Das verändert die Situation völlig.

Man kann dies alles formal sauber betrachten und den Grenzwert - sofern er existiert - auch berechnen. Aber man muss natürlich präzise definieren, von welchem Ausdruck man den Grenzwert berechnen will.
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 8098
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: x/unendlich

Beitrag von seeker » 8. Jul 2015, 00:11

Pippen, schau dir mal den Unterschied zwischen Variable und Konstante genauer an.

Gruß
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 2071
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: x/unendlich

Beitrag von Pippen » 8. Jul 2015, 00:27

Ich glaube, ich das habe halbwegs verstanden. Aber: Der Term x/ ist schlicht undefiniert, denn algebraisch ist x/ keine Zahl, durch die man teilen kann, und um damit auf einen Grenzwert zu kommen, muss der Term umgedeutet werden. So muss zB das 'x' zu einer Funktion werden. Das geht aber nicht, denn 'x' ist klar nur als eine Zahlenvariable, nicht Funktionsvariable wie (f(x)), gemeint. Wer daher sagt, x/ habe den Grenzwert Null, der argumentiert mE mit einem Strohmann. Wenn man dann aber unseren Term grenzwertmathematisch 'aufbereitet', dann - das sehe ich auch so - ist der Grenzwert bei konstantem x null oder bei variablem x (was letztlich zu unendlich/unendlich führt) undefiniert.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenadmin
Ehrenadmin
Beiträge: 8098
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: x/unendlich

Beitrag von seeker » 8. Jul 2015, 00:52

Meinetwegen.
Eine Kleinigkeit noch:
Pippen hat geschrieben:Wer daher sagt, x/ habe den Grenzwert Null, der argumentiert mE mit einem Strohmann. Wenn man dann aber unseren Term grenzwertmathematisch 'aufbereitet', dann - das sehe ich auch so - ist der Grenzwert bei konstantem x null oder bei variablem x (was letztlich zu unendlich/unendlich führt) undefiniert.
NUR (und auch da nicht immer) wenn du x (also den Zähler) auch gegen unendlich laufen lässt, SONST nicht! Also NICHT, wenn du ein beliebiges (aber nach der Wahl fixes) x wählst.

Eigentlich ganz einfach zu verstehen:
Du darfst ein x wählen, egal welches, nenne mir irgendeines!
Sobald du das getan hast lasse ich den Nenner des Bruchs gegen unendlich laufen... und dann kommt eben Null heraus und nichts anderes. Das ist ein eindeutiger und bekannter Wert. Deshalb ist der Grenzwert dann auch definiert.

Nun ja, und wie wir gesehen haben solte man den Ausdruck "x/unendlich" besser gar nicht gebrauchen und Aussagen darüber treffen, was bei diesem Quotienten herauskommt, weil nicht klar definiert ist, was eigentlich gemeint sein soll. Deshalb tut es der Mathematiker auch gewöhnlich nicht.

Grüße
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
Karl Popper

Skeltek
Site Admin
Site Admin
Beiträge: 5081
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: x/unendlich

Beitrag von Skeltek » 8. Jul 2015, 02:11

Von welcher der drei Nullen redet ihr eigentlich überhaupt?
Wenn man sich überhaupt auf die Umgehensweise einlassen möchte, dann wäre:

und nicht


Es macht einen Unterschied ob man die Null als Grenzwert bezüglich
der Multiplikation ( als unendliches Produkt
oder als aktuellem Wert der Addition sieht.
Bei der Multiplikation befindet sich der Grenzwert außerhalb des Körpers (ist nicht in der Menge enthalten) und ist schlicht ein Grenzwert.
Bei der Addition hingegen ist die Null in der Menge enthalten.

Physikalisch gesprochen:
Die Null existiert nicht im Universum. Sie ergibt sich nur durch eine perfekte Auslöschung der Realteile zweier Größen.
"Realteil" trifft es hier auch ganz gut: Die Realität ist schließlich auch nur der beobachtbare Anteil - also das, was für uns emergent ist.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
tomS
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 10670
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29

Re: x/unendlich

Beitrag von tomS » 8. Jul 2015, 06:27

Pippen hat geschrieben:Der Term x/ ist schlicht undefiniert, denn algebraisch ist x/ keine Zahl, durch die man teilen kann, und um damit auf einen Grenzwert zu kommen, muss der Term umgedeutet werden. So muss zB das 'x' zu einer Funktion werden.
Nein, genau so nicht.

Das "Unendlich" muss hier als Symbol für einen Grenzwert aufgefasst werden. D.h. das x ist völlig unproblematisch, eine endliche, feste Zahl.
Gruß
Tom

Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper

PeterKepp
Rookie
Beiträge: 10
Registriert: 19. Sep 2015, 11:43

Re: x/unendlich

Beitrag von PeterKepp » 21. Sep 2015, 11:10

@ braeker
Richtig! Unendlich ist algebraisch nicht zu verwenden. Es ist in der herrschenden Lehrmeinung aber schlampigerweise so gebräuchlich.

@ all
Wer sich wirklich interessiert sollte noch einmal bei den Grundsätzen der Infinitesimalrechnung vorbeischauen.
[evtl. mal meinem Beitrag zu: "Ist Mathematik Sprache der Physik?" lesen]

Und wer unbedingt algebraisch verfahren und dabei `unendlich´ als numerischen Wert verwenden möchte, sollte bitte zuerst die Strichrechnung abklären, bevor er zur distributiven (der Punktrechnung) übergeht!
Was bitteschön ergäbe denn unendlich plus eins oder minus eins?
[Algebra aber bitte ohne Körperdefinition; die ist widerlegt => www.mathe-neu.de]

Gruss, PeterKepp
Gruß

PeterKepp

Gesicht: Was ist das Schwerste von allem? Was dir das Leichteste dünket: Mit den Augen zu sehen, was vor den Augen dir lieget. [Xenien aus dem Nachlaß 45, Johann Wolfgang von Goethe (1749 - 1832)]

Antworten