Das Regressargument stochastisch gesehen

[Pippen]

Vielleicht kennt jmd. Agrippa's Regress.

Man nehme eine Aussage p. Diese Aussage kann nun wahr oder falsch sein, d.h. wir könnten sagen: P(p ist wahr) = 0,5 und P(p ist falsch) = 0,5. Das ist natürlich ziemlich ernüchternd, sagt es doch aus, dass wir schlicht nicht wissen, ob p wahr oder falsch ist. Wir versuchen daher, die Wahrscheinlichkeit für p's Wahrheitswert in die eine oder andere Richtung zu verschieben. Dazu brauchen wir eine weitere Aussage p1, die für p's Wahrheitswert einen Grund liefert und ihn damit stützt. p1 ist nun ebenfalls erstmal wahr oder falsch, d.h. P(p1 ist wahr) = 0,5 und P(p1 ist falsch) = 0,5. Wenn p1 wahr ist, dann wäre auch p wahr, wenn p1 falsch ist, dann kann p wahr oder falsch sein (ex falso quodlibet). Dummerweise hilft uns das nicht weiter. Mittels dieser Informationen bleibt es bei der Ausgangslage: Wir könnten genauso gut eine Münze werfen, ob p nun wahr oder falsch sei. Daher versuchen wir nun, p1 durch p2 zu begründen. p2 ist wiederum wahr oder falsch, jeweils mit P = 0,5. Wenn p2 wahr wäre, dann auch p1 und dann auch p, wenn p2 falsch wäre, dann wäre p1 wahr oder falsch und p wahr oder falsch und so beginnt ein unendliches Baumdiagramm. In einer Skizze habe ich es mal ungefähr aufgezeichnet, damit vllt. klarer wird, wie es gemeint ist.

Frage: Kann man math. zeigen, dass p immer nur mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 wahr sein kann (und man damit genausogut p's Gegenteil behaupten könnte) oder klappt das wegen der unendlichen Verzweigungen nicht? Dann könnte man nämlich das Regressargument auch stochastisch plausibel aufzeigen. (Da übrigens das alles hier wiederum in p eingesetzt werden kann, würden alle Wahrscheinlichkeiten wieder relativiert und da das unendlich oft so gehen könnte, würde alles gegen Null laufen, also letztlich gelten: name it and it has a 50/50 chance...und das ist genau die Aussage des Skeptizismus/Fallibilismus/krit.Rationalismus)

[Stephen]

Uwe Wiedemann von der Uni Leipzig hat das so erklärt:

AGRIPPA's Trilemma ist seit mehr als 2000 Jahren eines der beunruhigendsten Argumente in der Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie, da es jegliche begründete Überzeugung in Frage stellt.
In moderner Formulierung lässt sich das Trilemma wie folgt formulieren:
Der Regress der epistemischen Rechtfertigung muss in ungerechtfertigten Voraussetzungen enden (Abbruch des Verfahrens), bis ins Unendliche gehen (unendlicher Regress) oder in einem Zirkel landen (logischer Zirkel).

Alle drei Argumente finden sich bereits bei Aristoteles. Er plädiert für einen Abbruch des Verfahrens bei den Definitionen und den Seinsvoraussetzungen sowie bei den Prinzipien der Kontradiktion und des ausgeschlossenen Dritten. Sextus Empiricus und Diogenes überliefern fünf Tropen der Zurückhaltung. Letzterer führt sie auf Agrippa zurück. Jeder Teil des Trilemmas findet sich in diesen Tropen als eigener Tropus (Tropus der Voraussetzung, Tropus des unendlichen Regresses, Tropus der Diallele). Die Argumente bekommen in diesen Tropen eine skeptische Wendung. Alle drei Wege sind nicht gangbar, daher sollen wir uns - so die antiken Skeptiker - zurückhalten.

Quelle: http://www.pyrrhon.de/cohere/agrippa.htm

[tomS]

Das ist ein spannendes Thema, aber ich würde nicht mit Wahrscheinlichkeiten argumentieren.

[Pippen]

Das ist ein spannendes Thema, aber ich würde nicht mit Wahrscheinlichkeiten argumentieren.

Genau hier würde mich interessieren: warum? Denn man kann mit primitiver Stochastik zeigen, siehe mein erster Beitrag, dass und warum Agrippa's Regress so unbefriedigend ist - eben weil für jede Aussage deren Wahrscheinlichkeit nur 0,5 beträgt. Damit würde der Skeptizismus "greifbar". Diese Vorgehensweise wäre auch ungefährlich, weil ja die Aussage "jede Aussagewahrscheinlichkeit sei 0,5" selbst wieder nur 0,5-wahr ist usw. usf, d.h. es wird keineswegs ein Dogma geschaffen, wie sonst in der Wahrscheinlichkeitstheorie, wo zB P(Kopfwurf) = 0,5, aber diese Wahrscheinlichkeit, also P(P(Kopfwurf)), wiederum 1 ist (das wird als Hintergrundannahme wohl so gesehen). Mich interessiert, ob es irgendwelche math. Gründe gibt, die gegen die Anwendung der Stochastik auf dieses Problem sprechen, eben zB weil wir hier mit einer unendlichen Menge an Ereignissen operieren. Ich sehe da aber kein Problem: Wenn man unendlich oft eine Münze wirft, dann gilt für jeden Wurf und damit alle (unendlich vielen) Würfe die 0,5-Wahrscheinlichkeit und die Unendlichkeit der Ereignisse schadet nicht (anders bei einer Urne mit unendlich vielen Kugeln).

@stephen: Ich stimme dir zu, dass Agrippa's Argument sehr überzeugend ist, mich hat es zum absoluten Skeptiker werden lassen. Ich halte es aber nicht für ein Trilemma, denn die Auswege des dogm. Abbruchs oder Zirkels sind keine. Das sind schlicht nur Gründe für p, die wiederum geprüft werden müssten und das dann einfach nicht gemacht wird. Damit erlangt man Praktikabilität zulasten von Wahrhaftigkeit.

[tomS]

Man kann logische Systeme nicht stochastisch analysieren. Bereits die Zuschreibung eines Wahrheitswertes zu einer Aussage mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit p ist willkürlich. Warum setzt du p = 0.5? Das ist willkürlich. Warum andererseits setzt du für deine Schlussfolgerungen im Zuge der Argumentation dagegen 1? D.h. du glaubst den Aussagen des Axiomensystems nicht, deinen eigenen dagegen schon. Warum?

Das führt zu nichts.

[Skeltek]

Kausalität bricht zusammen, wenn man bedenkt dass ein Ereigniss weder mehrere Folgen hat noch mehrere Ursachen - so gesehen gäbe es keinen Unterschied zwischen einer Wahrheit und seiner Ursache. Entweder etwas induziert sich selbst oder eben nicht.
Kausalität bricht auch zusammen, wenn man bedenkt, dass Ereignisse sowohl mehrere Folgen als auch mehrere Ursachen haben können - bei einer Grenzwertbetrachtung kann ein Umstand z.B. unendlich viele verschiedene Ursachen haben.

Agrippa´s Problem kämpft auch mit der Annahme, dass Kausalität auf einer ganzen unendlichen Kette gleiche Gültigkeit hat. Das muss nicht sein, ... wenn man zum hypotetischen Urknall zurückkehrt, an dem jeder Punkt des Universum kausal mit jedem anderen zusammenhängt, erkennt man, dass letztlich jedes daraus abgeleitete Ereigniss unendlich viele Ursachen haben kann.
Logische Systeme an sich emergieren ab einem bestimmten Zeitpunkt aus dem Chaos als einer Art grenzwertigem Prozess und müssen vorher nicht grundsätzlich logischer Kausalität unterliegen, sondern nur Wahrscheinlichkeiten.

Ich glaube auch, dass sich sicherlich physikalisch begründen lässt, dass eine kausale Kette vor und nach irgendeinem Zeitpunkt nicht fortführen lässt, das das begründende fundamentale logische System davor nicht existiert hat sondern erst daraus emergiert ist. Da könnte man Paralellen ziehen zu einer Art Unschärferelation, bei der sich die Unschärfe nicht auf zwei sondern auf unendlich viele Faktoren ausdehnt.

[Pippen]

Man kann logische Systeme nicht stochastisch analysieren. Bereits die Zuschreibung eines Wahrheitswertes zu einer Aussage mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit p ist willkürlich. Warum setzt du p = 0.5?

Weil ich keinerlei Info über p habe und daher p und ~p gleichermaßen in Betracht kommen. Unter dem Axiom, dass die Wahrscheinlichkeit von p v ~p = 1 folgt daraus für p = 0,5. Sonst könnte ich ja auch fragen: Warum setzt man beim Münzwurf für Kopf P = 0,5?

Warum andererseits setzt du für deine Schlussfolgerungen im Zuge der Argumentation dagegen 1?

Das tue ich nicht und eventuell liegt da wirklich das Problem. Wenn ich sage P(p) =0,5 und wenn diese Aussage selbst wiederum in p einsetzbar ist, d.h. p = "P(p) = 0,5", dann ergibt sich folgende Reihe:

1. P(p) = 0,5.
2. P(P(p) = 0,5) = 0,5.
3. P(P(P(p) = 0,5) = 0,5) = 0,5.
...

Diese Reihe hat die Besonderheit, dass alles aufeinander aufbaut. Wenn ich es richtig verstehe, dann sorgt das dafür, dass man gar keine Wahrscheinlichkeit für P(p) angeben kann. Man bräuchte irgendwann eine Zeile P(...) = 1, erst dann könnte man 1. folgern. Richtig?

[tomS]

Wenn du nichts weißt, weißt du auch nicht, dass du p = 0.5 setzen sollst.