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Ist Mathematik Sprache der Physik?

Mathematische Fragestellungen
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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von seeker » 9. Jun 2015, 14:16

tomS hat geschrieben:Du redest darüber, dass es „etwas jenseits unserer Mathematik“ geben könnte, und dass dies ggf. eine „andere Art von Mathematik wäre“. Wenn du nicht in irgendeiner Form definieren kannst, was dieses „etwas“ sein soll, dann ist die gesamte Diskussion inhaltsleer.
Da verlangst du sehr viel von mir... :wink:
Aber gut, ich versuche es an den Grenzen des noch von mir Vorstellbaren.

Zuerst, stell dir einmal das Wesen auf dem Planeten Solaris (von Stanislaw Lem) vor und überlege, welche Mathematik dieses vielleicht betreiben würde.
Dann fällt mir noch ein:
Unsere Mathematik ist sozusagen von unten nach oben aufgebaut, vom Einfachen zum Komplexen. Es könnte eine Mathematik geben, wo das genau umgekehrt ist.
Unsere Mathematik ist reduktionistisch (*), es könnte eine holistische Mathematik geben.
Unsere Mathematik ist völlig statisch, sie kennt im Kern keinerlei Bewegung. In unserer Mathematik sind die Regeln fix, ebenso die Elemente.
Es könnte eine "dynamische" Mathematik geben, wo das nicht so ist.
In unserer Mathematik geht man vom Nichts aus, konstruiert daraus das Endliche und dann das Unendliche. Es könnte eine Mathematik geben, wo das genau umgekehrt ist.

Und dann könnte man ja auch noch eine andere Mathematik bauen, indem man ganz andere Axiome verwendet/zugrundelegt.
Warum verwenden wir gerade die Axiome, die wir verwenden? Hat das nicht auch etwas mit uns selbst zu tun, mit der Art wie wir denken (können) und der Art wie unsere Umwelt beschaffen ist und was erfahrungsgemäß aus unserer speziellen Sicht wie erfolgreich war?
Absolutheitsansprüche, dass gerade unsere Mathematik die mit Sicherheit Einzige und Wahre, die Allein-Seligmachende wäre, fände ich dann doch etwas unbescheiden-dogmatisch, um es vorsichtig auszudrücken...
tomS hat geschrieben:Wenn du behauptest, dass Qualia auf ein „etwas jenseits der Mathematik hinweisen“, dann müsstest du zeigen können, dass Qualia prinzipiell nicht mathematisch beschrieben werden können. Die Tatsache, dass wir das jetzt nicht können, bedeutet gar nichts.
Das ist richtig und wir hoffen ja alle, dass wir noch mehr darüber herausfinden können.
Hier muss mein (*) von oben zur Diskussion kommen:
Meine Argumentation bezog sich vorwiegend gegen einen "totalen Reduktionsimus" und erst indirekt über die Behauptung "die Mathematisierung ist ein reduktionistischer Ansatz!" auf die Mathematik selbst.
Deshalb sollte hier die Frage beleuchtet werden, ob dem tatsächlich notwendigerweise so ist oder ob nicht prinzipiell auch eine holistische Mathematik oder dergleichen denkbar wäre (s.o.)?
tomS hat geschrieben:Betrachte mal Gödels zweiten Unvollständigkeitssatz: er behauptet (korrekt) die Existenz wahrer jedoch unbeweisbarer Sätze innerhalb eines konsistenten formalen mathematischen Systems. Wenn unser Bewusstsein isomorph zu einem derartigen formalen System wäre, dann folgt daraus sofort, dass wir unser Bewusstsein in seiner Gesamtheit (d.h. inkl. aller wahrere Aussagen über das Bewusstsein) nie erkennen / erfassen können. Demzufolge könnten die Qualia gerade in dieser für nicht zugänglichen Ebene des formalen Systems liegen, genauso wie die gem. Gödel wahren jedoch unbeweisbaren Sätze in dem „für Algorithmen unzugänglichen Bereich des formalen Systems liegen“.

Dies ist ein Indiz (kein Beweis), dass gerade diese prinzipielle nicht-Erkennbarkeit der Qualia ein Hinweis darauf sein könnte, dass sie Elemente eines konsistenten formalen mathematischen Systems sind. Und damit wäre Qualia gerade kein Indiz für ein „etwas jenseits der Mathematik“.
Ein interessanter Gedanke.
Aber: Tust du jetzt nicht gerade so, als wäre Wahrnehmung ein formales System? Was bitteschön soll denn gerade die nicht zugängliche Ebene eines formalen Systems mit Wahrnehmung zu tun haben?? Es geht hier nicht um formal wahre oder falsche Aussagen über das Bewusstsein...
Die Gewissheit über die Existenz von Bewusstheit steht noch vor aller Logik, sogar vor der Erkenntnis, dass es eine (Außen-)Welt geben müsse. Dem muss man sich stellen.
Deshalb ist es weder möglich noch notwendig einen vollständig-formalen Beweis für die Existenz von Bewusstsheit zu führen. Viel natürlicher wäre es hier den umgekehrten Weg zu versuchen und alles andere aus der Bewusstheit abzuleiten.
Mit Gödel kann man wohl als Indiz nahelegen, dass es evtl. nicht möglich sein wird das Bewusstsein formal zu erfassen, aber diese Schlussfolgerung hier finde ich wenig überzeugend:
tomS hat geschrieben:Dies ist ein Indiz (kein Beweis), dass gerade diese prinzipielle nicht-Erkennbarkeit der Qualia ein Hinweis darauf sein könnte, dass sie Elemente eines konsistenten formalen mathematischen Systems sind. Und damit wäre Qualia gerade kein Indiz für ein „etwas jenseits der Mathematik“.
...denn du setzt hier voraus, dass die Qualia Teil eines formalen Systems wären und kommst dann zu dem Schluss, dass sie in dem Fall vermutlich in dem gödelschen unsichtbaren Bereich sein müssten. Erst führst du etwas ohne Not in ein formales System ein und kommst dann zu dem Schluss, dass es dort "unsichtbar" sein muss.
Das steht m. E. auf wackeligen Beinen.

Aber lass uns hier bitte lieber darüber nachdenken, ob das Ganze ein Indiz für die Unvollständigkeit des Reduktionismus ist oder nicht und dann ob Reduktionismus und Mathematik notwendig zusammen gehören.

Ich stelle immer noch die Frage:
Wenn der Reduktionismus vollständig-richtig ist und das Bewusstsein ein reines Epiphänomen ist, wie kann ich dann von meinem Bewusstsein wissen und darüber reden?


Zur QM:
Ich glaube, ich brauche für meine Argumentation eigentlich keine VWI oder KI oder sonstwas, das ist hier egal, ob sich die Möglichkeiten nun separieren oder ob eine ausgewählt wird. Argumentation:

Doppelspalt: Wenn ich am Spalt messe, dann erhalte ich ein Teilchenbild auf dem Schirm, wenn ich nicht messe erhalte ich ein Wellenbild - und zwar IMMER, ganz gleich was der Zufall der KI oder die Weltenseparierung der VWI tun.
Also determiniert der Versuchsaufbau insgesamt (incl. Umwelt, im Grunde das ges. Universum, soweit Verschränkung vorliegt) mein Messergebnis (Welle/Teilchen). Also ist das Messergebnis nicht rein reduktionistisch (vollständig-intrinistisch aus meinem Quantenobjekt heraus) erklärbar, also gibt es Abwärtskausalität.

...aber ja, das muss ja nicht heißen, dass es dann nicht doch noch Mathematik wäre, auch nicht, dass es nicht-determiniert wäre.
Es heißt dann "nur", dass nicht alles soweit entwirrbar ist, dass man es verstehen kann.
Im weitesten Sinn ist ja (glaube ich) Mathematik = Struktur. Was ist Nicht-Struktur?
tomS hat geschrieben:Im Falle von (2) sehe ich eher, dass wir praktischen und experimentellen Beschränkungen unterliegen, nicht jedoch, dass die Mathematik selbst hier unzureichend wäre.
Ja, man muss abwarten. Ich befürchte nur, dass es sich auch erweisen könnte, dass wir zu unzreichend sind, um die Mathematik genügend zu verstehen.

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 9. Jun 2015, 15:31

Fuzzlix hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Was meinst du mit "absolut wahre Aussage"? Was bedeutet "absolut"?
Wikipedia ist für Kant das Absolute das Unbedingte in der Erkenntnis. Und dieses Absolute ist unereichbar. (Jedenfalls für Kant. und für mich auch :) )
Kant ist für mich im Umfeld Mathematik irrelevant.
Fuzzlix hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Deine Schlussfolgerung lasse ich so nicht gelten. Wie ich gerade Pippen versuche zu erklären, kann die Mathematik durchaus zugleich umfassend als auch prinzipiell beschränkt sein.
Tom, was Du da sagst ist nicht mehr als eine Behauptung oder ein Glaubensbekenntnis. Und wie definierst Du "umfassend"?
Nein, das ist kein Glaubensbekenntnis, sondern beweisbar. Bitte schau dir dazu die Diskussion mit Pippen an.
Fuzzlix hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Wir wissen z.B. sicher, dass dies für mathematische Systeme wie die Arithmetik gilt.
Also dass Die Arithmetik beschränkt ist, würde ich ja noch ohne zu widersprechen stehen lassen aber dass sie "umfassend" ist?!?! Ja was denn umfassend? jetzt wird es aber ganz schön schwammig.
Die Arithmetik ist nur ein Beispiel.
Fuzzlix hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:D.h. die Schlussfolgerung ist eher, dass Mathematik die Natur zwar allumfassend beschreibt, ...
Tom, Du solltest Prediger werden. Sorry wenn ich sarkastisch werde aber wenn ich so was lese dann kommt es mir hoch. Da ich Dich als einen intelligenten Menschen einschätze, halte ich es für extrem unwahrscheinlich, dass dieser blinde Glaube an die absolute Richtigkeit der Mathematik deiner inneren Überzeugung entspricht. Daraus schlussfolgere ich, dass Du hier nicht das schreibst was Du denkst sondern im Auftrag arbeitest, eine bestimmte Meinung zu vertreten. Damit ist aber für mich einer ehrlichen, aufrichtigen und zielführenden Diskussion jede Grundlage entzogen. Echt schade, Tom.
Da fällt es mir schwer, höflich zu bleiben. Was du schreibst ist Quatsch. Das ist auch nicht „blinder Glaube“ an „absolute Richtigkeit“; ich schreibe das deutlich vorsichtiger. Ich bin auch nicht im Auftrag“ unterwegs, das ist Blödsinn.

Ich sehe in keinem Bereich der Naturwissenschaft, dass die Mathematik nicht greift. Ich sehe kein Gegenbeispiel. Also gehe ich davon aus, dass Mathematik die korrekte Methode zur Naturbeschreibung ist. Sobald ich Gegenbeispiele sehe, denke ich über Alternativen nach. Mehr nicht.

Lies bitte die Antwort auf Pippens Beitrag, da steht alles ausführlich drin.
Gruß
Tom

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von Fuzzlix » 9. Jun 2015, 16:19

Lieber Tom.
Anscheinend hast Du eine wie auch immer geartete Vorstellung/Anschauung/.. zu der du keine Gegenaussage als möglich und diskussionsfähig zulassen willst. Das grenzt für mich an den Anspruch einer absolut wahren und nicht mehr zu hinterfragenden Wahrheit. Bisher sind alle diese Ansprüche in der Geschichte gescheitert. Dein Glauben an die absolute Richtigkeit der Mathematik wird das auch irgendwann tun, wenn er es nicht schon längst ist.

Die ganze Diskussion hier trägt aus meiner Sicht nichts zu irgend einem Erkenntnisgewinn bei. Nur viele hochtrabende Worte die mehr vernebeln als dass irgend etwas klarer wird.

Ich werde mich ab jetzt aus diesen Diskussionen verabschieden, sonst denkt noch jemand, ich nehme das Gerede hier ernst. Tom, ich bin einst hier in dieses Forum gekommen weil DU hier bist und ich auf Deine Meinung Wert legte. Die erste und beste Meinungsäußerung von Dir war, dass Du die ersten 4 Tage nicht auf meinen Post eingehauen hast und es auch danach nicht getan hast. Alles was sonst hier so in der letzten Zeit an Diskussionen läuft ist weder auf Laienniveau noch auf Expertenniveau. Es ist für mich nur ein Nebel aus wissenschaftlich klingenden Sätzen ohne echte Substanz.

Und deshalb: weiterhin viel Spass ... ohne mich.

Euer Fuzzlix.
Sagt das eine Nichts zum anderen "Ich bin nicht du."

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 9. Jun 2015, 17:53

seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Du redest darüber, dass es „etwas jenseits unserer Mathematik“ geben könnte, und dass dies ggf. eine „andere Art von Mathematik wäre“. Wenn du nicht in irgendeiner Form definieren kannst, was dieses „etwas“ sein soll, dann ist die gesamte Diskussion inhaltsleer.
Da verlangst du sehr viel von mir... :wink:
Aber gut, ich versuche es an den Grenzen des noch von mir Vorstellbaren.

Zuerst, stell dir einmal das Wesen auf dem Planeten Solaris (von Stanislaw Lem) vor und überlege, welche Mathematik dieses vielleicht betreiben würde.
Ich denke nicht, dass das Wesen Mathematik betreibt. Ich denke insgs. nicht, dass Lems Welten mathematischen Gesetzmäßigkeiten folgen; also dass man das noch Mathematik nennen dürfte. Aber ich sehe was du meinst; für mich ist das ein gutes Beispiel für „jenseits von Mathematik“.

seeker hat geschrieben:Unsere Mathematik ist sozusagen von unten nach oben aufgebaut, vom Einfachen zum Komplexen. Es könnte eine Mathematik geben, wo das genau umgekehrt ist.
Das ist nur unsere Wahrnehmung, wie wir die Mathematik „entdecken“. In einer platonistischen Sicht ist die Mathematik prä-existent.
seeker hat geschrieben:Unsere Mathematik ist reduktionistisch (*), es könnte eine holistische Mathematik geben.
Das ist nur unsere Wahrnehmung, wie wir die Mathematik „entdecken“.
seeker hat geschrieben:Unsere Mathematik ist völlig statisch, sie kennt im Kern keinerlei Bewegung. In unserer Mathematik sind die Regeln fix, ebenso die Elemente.
Es könnte eine "dynamische" Mathematik geben, wo das nicht so ist.
Das verstehe ich nicht.
seeker hat geschrieben:In unserer Mathematik geht man vom Nichts aus, konstruiert daraus das Endliche und dann das Unendliche. Es könnte eine Mathematik geben, wo das genau umgekehrt ist.
Das ist nur unsere Wahrnehmung des Konstruktionsprozesses. Aber ich verstehe, was du meinst.
seeker hat geschrieben:Und dann könnte man ja auch noch eine andere Mathematik bauen, indem man ganz andere Axiome verwendet/zugrundelegt.
Damit befassen sich die Mathematiker ebenfalls, insbs. im Umfeld Logik, Algebra, Mengenlehre werden unterschiedliche Axiomensysteme betrachtet.
seeker hat geschrieben:Absolutheitsansprüche, dass gerade unsere Mathematik die mit Sicherheit Einzige und Wahre, die Allein-Seligmachende wäre, fände ich dann doch etwas unbescheiden-dogmatisch, um es vorsichtig auszudrücken...
Es geht mir keineswegs um ein spezifisches Axiomensystem, sondern um prinzipiell mögliche Axiomensysteme .



seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Betrachte mal Gödels zweiten Unvollständigkeitssatz: er behauptet (korrekt) die Existenz wahrer jedoch unbeweisbarer Sätze innerhalb eines konsistenten formalen mathematischen Systems. Wenn unser Bewusstsein isomorph zu einem derartigen formalen System wäre, dann folgt daraus sofort, dass wir unser Bewusstsein in seiner Gesamtheit (d.h. inkl. aller wahrere Aussagen über das Bewusstsein) nie erkennen / erfassen können. Demzufolge könnten die Qualia gerade in dieser für nicht zugänglichen Ebene des formalen Systems liegen, genauso wie die gem. Gödel wahren jedoch unbeweisbaren Sätze in dem „für Algorithmen unzugänglichen Bereich des formalen Systems liegen“.

Dies ist ein Indiz (kein Beweis), dass gerade diese prinzipielle nicht-Erkennbarkeit der Qualia ein Hinweis darauf sein könnte, dass sie Elemente eines konsistenten formalen mathematischen Systems sind. Und damit wäre Qualia gerade kein Indiz für ein „etwas jenseits der Mathematik“.
Ein interessanter Gedanke.
Aber: Tust du jetzt nicht gerade so, als wäre Wahrnehmung ein formales System? Was bitteschön soll denn gerade die nicht zugängliche Ebene eines formalen Systems mit Wahrnehmung zu tun haben?? Es geht hier nicht um formal wahre oder falsche Aussagen über das Bewusstsein...
Wenn es ein mathematisches Axiomensystem gibt, das zu allen existierenden Phänomenen im Universum isomorph ist, dann ist auch unser Bewusstsein ein „Teil“ oder eine formale Konsequenz des Axiomensystems.

seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Dies ist ein Indiz (kein Beweis), dass gerade diese prinzipielle nicht-Erkennbarkeit der Qualia ein Hinweis darauf sein könnte, dass sie Elemente eines konsistenten formalen mathematischen Systems sind. Und damit wäre Qualia gerade kein Indiz für ein „etwas jenseits der Mathematik“.
...denn du setzt hier voraus, dass die Qualia Teil eines formalen Systems wären und kommst dann zu dem Schluss, dass sie in dem Fall vermutlich in dem gödelschen unsichtbaren Bereich sein müssten. Erst führst du etwas ohne Not in ein formales System ein und kommst dann zu dem Schluss, dass es dort "unsichtbar" sein muss.
Das steht m. E. auf wackeligen Beinen.
Das kann ich so nicht nachvollziehen.

Zum Einen stimmt es nicht, dass „ich ohne Not etwas einführe“; ich stelle fest, dass die bisher bekannte Physik sich als mathematisches System modellieren lässt, und ich vermute, dass die Natur insgs. mathematisch ist (das ist zwar eine Vermutung, aber in Ermangelung einer anderen / besseren Alternative die beste verfügbare Vermutung).

Zum Zweiten ist die Konsequenz für das Bewusstsein mathematisch möglich (Gödel) und m.E. unter der zuvor getroffenen Annahme sogar naheliegend (Selbstbezüglichkeit des Bewusstseins).


Zum Reduktionismus später …

seeker hat geschrieben: Zur QM:
Ich glaube, ich brauche für meine Argumentation eigentlich keine VWI oder KI oder sonstwas, das ist hier egal, ob sich die Möglichkeiten nun separieren oder ob eine ausgewählt wird. Argumentation:

Doppelspalt: Wenn ich am Spalt messe, dann erhalte ich ein Teilchenbild auf dem Schirm, wenn ich nicht messe erhalte ich ein Wellenbild - und zwar IMMER, ganz gleich was der Zufall der KI oder die Weltenseparierung der VWI tun.
Der wesentliche Unterschied zwischen KI und VWI ist, dass letztere mathematisierbar ist, erstere jedoch prinzipiell nicht. Das Problem beim Kollaps ist, dass niemand sagen kann, was genau ein Kollaps ist, unter welchen Umständen er auftritt, was ein Beobachter ist, was eine Messung ist. „Der Kollaps ist das, was bei einer Messung auftritt. Eine Messung ist das, was den Kollaps bewirkt.“
seeker hat geschrieben:Also determiniert der Versuchsaufbau insgesamt (incl. Umwelt, im Grunde das ges. Universum, soweit Verschränkung vorliegt) mein Messergebnis (Welle/Teilchen). Also ist das Messergebnis nicht rein reduktionistisch (vollständig-intrinistisch aus meinem Quantenobjekt heraus) erklärbar, also gibt es Abwärtskausalität.
Kannst du das nochmal anders erklären?
Gruß
Tom

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 9. Jun 2015, 18:03

Fuzzlix hat geschrieben:Lieber Tom.
Anscheinend hast Du eine wie auch immer geartete Vorstellung/Anschauung/.. zu der du keine Gegenaussage als möglich und diskussionsfähig zulassen willst. Das grenzt für mich an den Anspruch einer absolut wahren und nicht mehr zu hinterfragenden Wahrheit. Bisher sind alle diese Ansprüche in der Geschichte gescheitert. Dein Glauben an die absolute Richtigkeit der Mathematik wird das auch irgendwann tun, wenn er es nicht schon längst ist.

Die ganze Diskussion hier trägt aus meiner Sicht nichts zu irgend einem Erkenntnisgewinn bei. Nur viele hochtrabende Worte die mehr vernebeln als dass irgend etwas klarer wird.

Ich werde mich ab jetzt aus diesen Diskussionen verabschieden, sonst denkt noch jemand, ich nehme das Gerede hier ernst. Tom, ich bin einst hier in dieses Forum gekommen weil DU hier bist und ich auf Deine Meinung Wert legte. Die erste und beste Meinungsäußerung von Dir war, dass Du die ersten 4 Tage nicht auf meinen Post eingehauen hast und es auch danach nicht getan hast. Alles was sonst hier so in der letzten Zeit an Diskussionen läuft ist weder auf Laienniveau noch auf Expertenniveau. Es ist für mich nur ein Nebel aus wissenschaftlich klingenden Sätzen ohne echte Substanz.

Und deshalb: weiterhin viel Spass ... ohne mich.

Euer Fuzzlix.
Es ist schade, wenn du das so missverstehst.
Gruß
Tom

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von Pippen » 9. Jun 2015, 23:42

tomS hat geschrieben:Nein, es gibt diese zusätzlichen Annahmen gemäß der formalen Auffassung der Mathematik nicht! Es gibt keine Bedeutung von Axiomen für Benutzer! Das ist alles nicht Bestandteil des mathematischen Systems; es ist Bestandteil der Anwendung desselben, oder der Interpretation! Ein berühmtes Beispiel zur Axiomatisierung der Geometrie:
David Hilbert hat geschrieben:Man muß jederzeit an Stelle von „Punkte, Geraden, Ebenen“ „Tische, Stühle, Bierseidel“ sagen können
Das ist der Kern eines Axiomensystems. Alles weitere, was du dir dazu ausdenkst, ist wichtig für's Verständnis, die Anwendung, die Interpretation, die Physik, ... aber nicht für den Kern des Axiomensystems selbst!
Die Annahme, dass man weiß, was das Symbol "<->" bedeuten soll und wie es funktioniert (ich meine hier nicht etwa die Definition in der Logik per Wahrheitstafel o.ä., sondern dass Verständnis, was man einfach nach der Definition des Bikonditionals hat oder nicht hat, wenn man zB schwachsinnig wäre), ist nicht Bestandteil der Axiome, aber ohne diese Annahme ist das Axiom gar keine sinnvolle Aussage und würde damit seine ganze mathematische Wirkung verfehlen. Darüber spricht Hilbert nicht, der meint mit o.g. Zitat nur die Variableninterpretation und da hat er natürlich recht. Die Annahme, dass das, was wir als "A" ansehen auch wirklich (und nicht nur scheinbar) "A" ist (so dass wir nicht etwa glauben "A" zu sehen, aber in Wirklichkeit sehen wir "A + B", so dass wir immer falsch ableiten würden), ist ebenfalls nicht Bestandteil des Axioms, aber wiederum kann man ohne eine solche Annahme keine Mathematik betreiben.

Du kannst natürlich immer festlegen, dass diese Annahmen nicht zur Mathematik, sondern meinetwegen zur Philosophie gehören und das wird ja auch so gemacht. Aber damit steckst du nur "den Kopf in den Sand ohne dass der Löwe verschwindet", denn das Problem bleibt - und nur darauf will ich verweisen: Wenn ein Mathematiker herkommt und sagt, x sei in einem System S wahr und er dies beweist und dann kommt Gott und sagt: "Aber du hast y außerhalb von S übersehen, was S widersprüchlich macht, so dass x doch falsch ist", dann ist x falsch, wie auch immer man das verkaufen will. Ein fauler Apfel bleibt faul, wie auch immer man ihn anpreist. (Und in der Wissenschaft geht's doch in letzter Konsequenz darum, bildlich gesprochen, Äpfel auf ihre Faulheit zu prüfen und nicht auf deren Verkaufsanpreisung, oder?)
Nehmen wir nun an, die Natur = unser gesamtes Universum gehorche einem derartigen System S. Wir dürfen wohl annehmen, dass S die Arithmetik umfasst, also im o.g. Sinne "genügend mächtig" ist. Dann existiert nach Gödel ein innerhalb von S unbeweisbares, jedoch wahres Theorem T. Dieses Theorem sagt eine Wahrheit über die Natur aus. Diese Wahrheit ist jedoch innerhalb von S nicht beweisbar. Da wir selbst Bestandtetil des Universums sind und daher ebenfalls den Gesetzen von S unterliegen, nehmen wir sozusagen die Innenansicht bzgl. S ein und können T sicher nicht beweisen. Wir nehmen jedoch an, dass ein derartiges System S vorliegt, und daher schlussfolgern wir, dass ein derartiges T existiert, auch wenn wir es weder konstruieren noch beweisen können.

Kurz gesagt: unter der Annahme, dass es allumfassende, mathematisch präzise und konsistente Naturgesetze gibt, denen unser Universum sowie insbs. wir selbst unterliegen, folgt logisch zwingend, dass es präzise mathematische Wahreiten über die Natur (das Universum, uns selbst, ...) gibt, die wir jedoch prinzipiell nicht kennen bzw. beweisen (oder widerlegen) können.

Ich halte es für durchaus möglich, dass dies insbs. auf unser Bewusstsein zutrifft. Möglicherweise folgt unser Bewusstsein als physikalisches Phänomen präzisen mathematischen Regeln, die wir jedoch nicht ergründen können. D.h. möglicherweise ist uns gerade der logische Zugang zu uns selbst verwehrt (das ist eine Glaubenssache meinerseits; natürlich kann man aus dem oben gesagten gerade nicht sicher ableiten, auf welche Phänomen diese Unerkennbarkeit genau zutrifft; ich denke jedoch, gerade beim Bewusstsein könnte es sich aufrgund der Selbstbezüglichkeit so verhalten).
Sehe ich auch so, aber als Verständnisfrage: Basieren nicht eigentlich die Unvollständigkeitssätze Gödel's ebenfalls auf einem "genügend mächtigen" System (nämlich der nat. Sprache oder einer höheren PL-Sprache, mit denen man die Sätze formulieren müsste), so dass wenn sie wahr wären sie gerade keine Sätze, sondern bloße (fallible) Hypothesen wären, weil die (nach ihnen nicht zu widerlegende) Inkonsistenz des Systems, auf dem sie beruhen, ja wie ein Damoklesschwert über ihnen hinge?

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 10. Jun 2015, 07:13

Hallo Pippen,

zu dem o.g. "Kopf in den Sand stecken"; nein, das tue ich nicht! Ich versuche lediglich, die Ebenen zu trennen:

1) Realität (das, was wirklich existiert)
2) Phänomen (das, was wir wahrnehmen, beobachten, messen)
3) Modell S (formales mathematisches Model, Axiome, Theoreme)
4) Interpretation, Bedeutung, Anwendung desselben, Bezug zu (2) bzw. (3)

Wenn man mit (2), (3) und (4) auskommt, ist man Positivist; wenn man (4) auf (1) bezieht, ist man Platonisten. Das alles ist der formalen Ebene (3) jedoch egal; diese ist sozusagen rein formal, inhaltsleer, reine mathenatische Struktur. D.h. ich sehe deine Probleme schon, jedoch nicht auf Ebene (3) sondern auf Ebene (4).

Ebene (3) für sich kann also nur insofern falsch sein, als sie intrinsische inkonsistent ist. Das ist möglich und i.A. nicht widerlegbar (Gödel, insbs. für die Arithmetik). Sie kann nicht falsch sein "im Bezug zu etwas"; diese Falschheit siedle ich auf Ebene (4) an; und dort nenne ich sie "nicht Anwendbarkeit von (3)".

Jetzt müsstest du erklären, wo der liebe Gott und das y außerhalb von S ins Spiel kommt.



Bzgl. Gödels Unvollständigkeitstheoremen hast du wohl recht. Er beweist sie unter der Annahme der Konsistenz eines mathematischen Systems. Im Falle der Inkonsistenz desselben, die er nicht widerlegen kann, wird das System und damit seine Sätze wertlos. Das trifft jedoch nicht nur auf seine Sätze zu, sondern letztlich auf die gesamte Mathematik. Wäre die Arithmetik inkonsistent, so könntest du z.B. 1 = 2 beweisen! Dass außerdem noch Gödels Sätze falsch wären, ist da auch schon egal.
Gruß
Tom

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von seeker » 10. Jun 2015, 13:36

tomS hat geschrieben:Das ist nur unsere Wahrnehmung, wie wir die Mathematik „entdecken“. In einer platonistischen Sicht ist die Mathematik prä-existent.
Ok, jetzt kommen wir der Sache näher, ich glaube, ich verstehe langsam wie du das meinst, was du sagst...

Jetzt müssen wir unterscheiden zwischen DER Mathematik und dem was wir so treiben.
Wenn du sagst, dass Mathematik im weitesten Sinne alles ist, was Struktur ist, also gewissermaßen mit der platonischen Ideenwelt identisch wäre, dann kann ich das verstehen. Man könnte dann sagen: Alles was IST oder überhaupt SEIN KANN ist Struktur und daher prinzipiell Teil dieser mathematischen Ideenwelt.
(Hier stellt sich allerdings die Frage, ob es nicht doch auch Nicht-Struktur gibt - und falls ja, was das dann sei und wie man es erfassen könnte?)

Und hier kommt dann eben die Frage ins Spiel, ob diese Welt mit den uns möglichen logischen Mitteln fassbar ist - und zwar genauer: ob sie exakt, eindeutig und vollständig fassbar ist.
Und eben an dem Punkt bin ich dann Agnostiker und sage: Ich weiß es nicht! Es kann hier Zweifel geben, bei allen drei Punkten!

Deshalb ist >>unsere Wahrnehmung, wie wir die Mathematik „entdecken“<< eben genau das, was ich als UNSERE Mathematik bezeichnen würde... und es ist eben für mich nicht völlig gewiss, ob das mit DER Mathematik identisch ist, auch nicht der Teil, den wir kennen.

Man sollte auch noch über eines nachdenken:
Diese Ideen bzw. Grundstrukturen in Plantons Ideenwelt sind völlig statisch, unveränderlich. Nun muss aber die Idee der Bewegung bzw. Veränderung auch eine solche Idee in dieser Welt sein.
Und es stellt sich die Frage, wo diese Strukturen/Ideen in Platons Welt herkommen, was primär ist, ob Bewegung stets aus statischer Struktur emergiert oder ob umgekehrt (scheinbar) "statische" Struktur stets "aus der Bewegung heraus" entsteht.

In die Richtung ging ungefähr dieser Gedanke von mir: "Unsere Mathematik ist völlig statisch, sie kennt im Kern keinerlei Bewegung. In unserer Mathematik sind die Regeln fix, ebenso die Elemente. Es könnte eine "dynamische" Mathematik geben, wo das nicht so ist."

Grundsätzlich:
Ich denke man darf bei solchen Diskussionen durchaus unterschiedlicher Meinung sein, das sollte man akzeptieren, auch wenn man manche Meinung vielleicht seltsam findet.
Und es gibt hier auch keine verlässlichen Autoritäten, niemanden, der hier im Besitz der letzten Wahrheit ist.

Deshalb finde ich deine Reaktion, Fuzzlix etwas übertrieben.
Und Tom, dir möchte ich aber auch zu denken geben, dass manche deiner Äußerungen durchaus als dogmatisch gefärbt verstanden werden konnten - und wohl auch wurden.
Aber Missverständnisse sind ja in so einem Forum immer möglich, man sollte sie dann einfach versuchen auszuräumen.


Beste Grüße
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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von Pippen » 10. Jun 2015, 13:51

tomS hat geschrieben:Jetzt müsstest du erklären, wo der liebe Gott und das y außerhalb von S ins Spiel kommt.
Genau dafür war mein anschauliches Gedankenexperiment mit Peano 2 (n € IN -> n+1 € IN) gedacht: Wir nehmen an, Gott habe eine natürliche Zahl E konstruiert, bei der nicht gilt, dass ihr Nachfolger natürlich ist, und zwar dergestalt, dass wenn ein Mensch diese Zahl um eins addieren wollte, er diese Operation nicht ausführen könnte, so ähnlich wie bei einem Computerprogramm, dem befohlen ist, die Addition um 1 ab der Zahl 100 abzubrechen, so dass es schlichtweg 100+1 nicht addieren könnte, so sehr es auch "wollte". Mein Problem ist nun: Dann wäre Peano 2 falsch/widersprüchlich, denn es gäbe einen Fall, nämlich E, wo der Antecedens von Peano 2 wahr, der Konsequenz aber falsch wäre. (Damit wäre übrigens die ganze Logik inkonsistent, weil es einen Fall gäbe, wo der fundamentale mp (a -> b, a |: b) nicht mehr funktioniert.) Peano 2 wäre also falsch und die Ursache dafür läge außerhalb unserer Mathematik in einem singulären Akt von außen, der aber unsere Mathematik intrinsisch inkonsistent macht.

Wie würdest du diesen Fall analysieren und einordnen?

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 10. Jun 2015, 14:26

seeker hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Das ist nur unsere Wahrnehmung, wie wir die Mathematik „entdecken“. In einer platonistischen Sicht ist die Mathematik prä-existent.
Ok, jetzt kommen wir der Sache näher, ich glaube, ich verstehe langsam wie du das meinst, was du sagst...

Jetzt müssen wir unterscheiden zwischen DER Mathematik und dem was wir so treiben.
Wenn du sagst, dass Mathematik im weitesten Sinne alles ist, was Struktur ist, also gewissermaßen mit der platonischen Ideenwelt identisch wäre, dann kann ich das verstehen. Man könnte dann sagen: Alles was IST oder überhaupt SEIN KANN ist Struktur und daher prinzipiell Teil dieser mathematischen Ideenwelt.
Erster Glaubenssatz: Alles was IST oder überhaupt SEIN KANN ist Teil dieser Ideenwelt.
Zweiter Glaubenssatz: Dies alles ist Mathematik.

Den ersten unterschreibt dir evtl. auch ein Theologe, den zweiten nicht mehr ;-)
seeker hat geschrieben:Und hier kommt dann eben die Frage ins Spiel, ob diese Welt mit den uns möglichen logischen Mitteln fassbar ist - und zwar genauer: ob sie exakt, eindeutig und vollständig fassbar ist.
Und eben an dem Punkt bin ich dann Agnostiker und sage: Ich weiß es nicht! Es kann hier Zweifel geben, bei allen drei Punkten!
Ich gebe dir recht, ich weiß es natürlich auch nicht.

Ich bin jedoch nicht insofern Agnostiker, als ich es einfach so akzeptiere. Ich bin Physiker, und als solcher liegt es für mich nahe, an die Exaktheit, Eindeutigkeit und Vollständigkeit der Physik (und damit der Mathematik als Werkzeug der Physik) zu glauben, im Sinne einer Hypothese, die man (hoffentlich) überprüfen kann. Darauf sollten wir nochmal näher eingehen

seeker hat geschrieben:Deshalb ist >>unsere Wahrnehmung, wie wir die Mathematik „entdecken“<< eben genau das, was ich als UNSERE Mathematik bezeichnen würde... und es ist eben für mich nicht völlig gewiss, ob das mit DER Mathematik identisch ist, auch nicht der Teil, den wir kennen.
Ich denke, dass UNSERE Mathematik uns zumindest etwas über die Grundlagen DER Mathematik sagt. Auch DIE Mathematik basiert formal auf Axiomen, die minimal eine in sich widerspruchsfreie Logik enthalten, und auf Theoremen, die mittels Beweisen ableitbar sind. D.h. dass wenn wir "neue" Mathematik entdecken, dann immer auf dieser Basis. Also wir entdecken z.B. neue sinnvolle Axiome (so wie man neue Geometrien, Topoogien, Arithmetiken usw. entdeckt).

Alles was nicht in dieses Schema past, würde ich nicht mehr als Mathematik bezeichnen (also z.B. wenn wir das Kriterium der Widerspruchsfreiheit fallen lassen)

seeker hat geschrieben:Ich denke man darf bei solchen Diskussionen durchaus unterschiedlicher Meinung sein, das sollte man akzeptieren, auch wenn man manche Meinung vielleicht seltsam findet.
Und es gibt hier auch keine verlässlichen Autoritäten, niemanden, der hier im Besitz der letzten Wahrheit ist.
Klar
seeker hat geschrieben:Und Tom, dir möchte ich aber auch zu denken geben, dass manche deiner Äußerungen durchaus als dogmatisch gefärbt verstanden werden konnten - und wohl auch wurden.
Aber Missverständnisse sind ja in so einem Forum immer möglich, man sollte sie dann einfach versuchen auszuräumen.
Meine Absicht war es lediglich das, was heute allgemein akzeptiert ist, nicht zu zerreden. Wir müssen hier nicht formale Details der Gödelschen Sätze in Frage stellen, das ist Zeitverschwendung. Aber wir können durchaus die Bedeutung der Gödelschen Sätze für die Physik und unser Weltverständnis diskutieren.

Ansonsten habe ich mich per PN an Fuzzlix bemüht, Missverständnisse auszuräumen.
Gruß
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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 10. Jun 2015, 14:30

Pippen hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Jetzt müsstest du erklären, wo der liebe Gott und das y außerhalb von S ins Spiel kommt.
Genau dafür war mein anschauliches Gedankenexperiment mit Peano 2 (n € IN -> n+1 € IN) gedacht: Wir nehmen an, Gott habe eine natürliche Zahl E konstruiert, bei der nicht gilt, dass ihr Nachfolger natürlich ist, und zwar dergestalt, dass wenn ein Mensch diese Zahl um eins addieren wollte, er diese Operation nicht ausführen könnte, so ähnlich wie bei einem Computerprogramm, dem befohlen ist, die Addition um 1 ab der Zahl 100 abzubrechen, so dass es schlichtweg 100+1 nicht addieren könnte, so sehr es auch "wollte". Mein Problem ist nun: Dann wäre Peano 2 falsch/widersprüchlich, denn es gäbe einen Fall, nämlich E, wo der Antecedens von Peano 2 wahr, der Konsequenz aber falsch wäre. (Damit wäre übrigens die ganze Logik inkonsistent, weil es einen Fall gäbe, wo der fundamentale mp (a -> b, a |: b) nicht mehr funktioniert.) Peano 2 wäre also falsch und die Ursache dafür läge außerhalb unserer Mathematik in einem singulären Akt von außen, der aber unsere Mathematik intrinsisch inkonsistent macht.

Wie würdest du diesen Fall analysieren und einordnen?
Ich würde Gott nicht auf der Ebene (3) ansiedeln.

Dann kann ich durchaus mehrere Systeme S, S', S'', ... annehmen, und eines davon - S* - verhält sich halt pathologisch. Wenn der liebe Gott es so wollte, dann ist dieses pathologische S* dasjenige, das als Modell (4) für UNSERE Realität (1) zutrifft.

Aber das hindert mich doch nicht daran ,andere, vernünftige S, S', S'' ... zu betrachten, und mich dabei zu ärgern, dass der liebe Gott sich für S* entschieden hat.
Gruß
Tom

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von Pippen » 10. Jun 2015, 15:22

tomS hat geschrieben:Aber das hindert mich doch nicht daran ,andere, vernünftige S, S', S'' ... zu betrachten, und mich dabei zu ärgern, dass der liebe Gott sich für S* entschieden hat.
Du könntest keine anderen vernünftigen S, S', S'' betrachten, denn wenn das pathologische S* zutrifft, dann ist unsere ganze Logik inkonsistent, weil mp inkonsistent ist (und die ganze Logik mp als Basisableitungsregel voraussetzt), weil es eben einen Fall gibt wo a -> b, a nicht zu b führt. Da gäbe es kein anderes S mehr, was vernünftig/konsistent sein könnte. Wir wären quasi der totalen Inkonsistenz ausgeliefert und die einzige Hoffnung wäre, eine Tages dieses E zu finden und damit dann zumindest zu wissen, dass wir falsch denken (und dann lediglich zu hoffen, dass daraus auch mal irgendwas Sinnvolles/Wahres entspringt). Unter diesem Damoklesschwert stünde (auch) die Mathematik, so meine ich.

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von breaker » 10. Jun 2015, 16:06

Pippen hat geschrieben: Du könntest keine anderen vernünftigen S, S', S'' betrachten, denn wenn das pathologische S* zutrifft, dann ist unsere ganze Logik inkonsistent, weil mp inkonsistent ist (und die ganze Logik mp als Basisableitungsregel voraussetzt), weil es eben einen Fall gibt wo a -> b, a nicht zu b führt. Da gäbe es kein anderes S mehr, was vernünftig/konsistent sein könnte. Wir wären quasi der totalen Inkonsistenz ausgeliefert und die einzige Hoffnung wäre, eine Tages dieses E zu finden und damit dann zumindest zu wissen, dass wir falsch denken (und dann lediglich zu hoffen, dass daraus auch mal irgendwas Sinnvolles/Wahres entspringt). Unter diesem Damoklesschwert stünde (auch) die Mathematik, so meine ich.
Was du schreibst klingt so, als wären Zahlen in der Natur vorhanden (unabhängig vom Menschen) und Mathematik zu betreiben bestünde darin, das Naturphänomen "Zahl" zu untersuchen.
Das ist aber völliger Unsinn. Zahlen sind ein gedankliches Konstrukt von uns Menschen. Es ist keineswegs so, dass wir unsere Axiome so wählen müssten, dass sie vereinbar mit dem Naturphänomen "Zahl" sind. Im Gegenteil: Zahlen entstehen erst durch die gewählten Axiome.
Es kann daher per Definition (solange die Axiome konsistent sind) nicht sein, dass Zahlen ihre Axiome nicht erfüllen.

Das von dir beschriebene Szenario, in dem man zu einer Zahl nichts hinzuaddieren kann, ist ein anderes formales System, da es eben zusätzlich das Axiom enthält, dass eine bestimmte Zahl keinen Nachfolger hat. Dieses System ist dann aber nicht mehr konsistent und daher kein Gegenbeispiel!

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 10. Jun 2015, 16:32

Pippen hat geschrieben:
tomS hat geschrieben:Aber das hindert mich doch nicht daran ,andere, vernünftige S, S', S'' ... zu betrachten, und mich dabei zu ärgern, dass der liebe Gott sich für S* entschieden hat.
Du könntest keine anderen vernünftigen S, S', S'' betrachten, denn wenn das pathologische S* zutrifft, dann ist unsere ganze Logik inkonsistent, weil mp inkonsistent ist ... Da gäbe es kein anderes S mehr, was vernünftig/konsistent sein könnte.
Jedes S kann und muss für sich isoliert betrachtet werden.

Die einfachsten Systeme S wären reine Logik-Systeme: die Widerspruchsfreiheit der Aussagenlogik sowie der Prädikatenlogik sind bewiesen!

http://de.wikipedia.org/wiki/Widerspruc ... itsbeweise
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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von seeker » 10. Jun 2015, 17:41

breaker hat geschrieben:Was du schreibst klingt so, als wären Zahlen in der Natur vorhanden (unabhängig vom Menschen) und Mathematik zu betreiben bestünde darin, das Naturphänomen "Zahl" zu untersuchen.
Das ist aber völliger Unsinn. Zahlen sind ein gedankliches Konstrukt von uns Menschen.
Das ist die konstruktivistische Position breaker.
Tom liebäugelt mit der platonischen Position - und in der sind Zahlen durchaus etwas, das die Natur trifft, namentlich die "wahre Übernatur", eben die platonische Ideenwelt.
Unsere Welt wäre nur ein Schatten von dieser.
Unter der Voraussetzung des Platonismus ist dein Argument also ungültig bzw. mit diesem nicht vereinbar.
Soweit ich es verstehe gehen Tom und Pippen in ihrem Dialog von dieser Prämisse aber aus.

Grüße
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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 10. Jun 2015, 18:23

breaker schreibt "als wären Zahlen in der Natur vorhanden" und "das Naturphänomen Zahl". Insofern stimme ich breaker zu, dass ich genau das (hier zunächst) nicht meine.

Ja, ich halte es mit der platonistischen Auffassung der Mathematik, dass diese eine von uns Menschen unabhängige Existenz hat.
Nein, ich möchte hier nicht behaupten, dass diese Existenzweise etwas mit "der Natur" zu tun hat. Die Existenzweise der Zahl 18 als Abstraktum gemäß der Ideenwelt Platons ist eine ganz andere als die Existenzweise einer Flasche Single Malt Whiskys (gleichen Alters).

Ich behaupte, die Zahl 18 existiert unabhängig von uns Menschen und unabhängig von der Natur. Das trifft meiner Überzeugung zufolge auf die gesamte Mathematik, d.h. auf alle mathematischen Strukturen zu, unabhängig davon, ob wir sie bereits entdeckt haben oder nicht. Die Mathematik ist weder die Folge unsere bewussten Konstruktion (das wäre die Sichtweise der Intuitionisten), noch ist sie eine Folge der Natur.

In einem Universum ohne singuläre, isoliert identifizierbare Objekte, das von einer kontuinuierlichen, intelligenten Substanz angefüllt ist, würde diese Substanz nie aufgrund physikalischer Notwendigkeit den Begriff des Zählens entwickeln. Sie würde jedoch z.B. die Gleichungen der Hydrodynamik konstruieren. Dennoch ist es nicht ausgeschlossen, dass sie aus abstrakten Überlegungen heraus das System der natürlichen Zahlen entwickelt. Letztere existieren unabhängig von ihrer materiellen Realisierung.

Man betrachte Konstruktion / Entdeckung / Beweis eines mathematischen Sachverhaltes, z.B. den Beweis des Fermatschen Theorems:

Es existieren keine natürlichen Zahlen x,y,z,n > 2, so dass die Gleichung x[up]n[/up] + y[up]n[/up] = z[up]n[/up] eine Lösung hat.

Hat man diesen Beweis erstmal erbracht, so stellt sich bei den meisten Mathematiker das Gefühl ein, dass sie eine Wahrheit über die Struktur der natürliche Zahlen entdeckt hätten, nicht, dass sie sie konstruiert hätten. Die Gleichung hatte schon vor ein paar hundert Jahren keine Lösung, unabhängig davon, das dies damals noch unbekannt war. Diese Wahrheit bzgl. der natürlichen Zahlen ist also sozusagen eine ewige, von uns Menschen unabhängige Wahrheit. Diese Wahrheit gilt auch für die kontuinuierliche, intelligente Substanz. Sie ist außer-zeitlich und außer-räumlich.

Sie gilt jedoch immer nur bezogen auf den Kontext eines Aximensystems. Z.B. ist die SChlussfolgerung bzgl. der Winkelsumme eines Dreiecks abhängig von der verwendeten Geometrie. Nun ist aber die Aussage "die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt 180°" in allen geometrischen Systemen formulierbar; in machen ist sie richtig, in manchen ist sie falsch. Ich kann jedoch als Mensch, der in einem nicht gekrümmten Universum lebt, durchaus ein geometrisches System untersuchen, in dem diese Aussage falsch ist. D.h. bezogen auf unser Universum ist die Aussage wahr, bezogen auf das gerade gewählte System ist sie falsch. Das bedeutet lediglich, dass ich dieses geometrische System nicht als Modell des Universums heranziehen kann. Diese Erkenntnis macht jedoch nichts mit dem rein formalin Axiomensystem; diesem ist es egal, ob ich es auf das Universum anwende oder nicht.
Gruß
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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von PeterM » 10. Jun 2015, 19:25

tomS hat geschrieben: Hat man diesen Beweis erstmal erbracht, so stellt sich bei den meisten Mathematiker das Gefühl ein, dass sie eine Wahrheit über die Struktur der natürliche Zahlen entdeckt hätten, nicht, dass sie sie konstruiert hätten. Die Gleichung hatte schon vor ein paar hundert Jahren keine Lösung, unabhängig davon, das dies damals noch unbekannt war. Diese Wahrheit bzgl. der natürlichen Zahlen ist also sozusagen eine ewige, von uns Menschen unabhängige Wahrheit. Diese Wahrheit gilt auch für die kontuinuierliche, intelligente Substanz. Sie ist außer-zeitlich und außer-räumlich.
Das hört sich alles nach einem Gott an, wenn auch nur ganz entfernt.

Eine von uns Menschen unabhängige Wahrheit ist eine göttliche Wahrheit.

Du scheinst in der Tiefe deiner "Seele" ein gläubiger Mensch zu sein. Kann das sein?

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 10. Jun 2015, 19:35

PeterM hat geschrieben:Das hört sich alles nach einem Gott an, wenn auch nur ganz entfernt.
eigtl. nicht
PeterM hat geschrieben:Eine von uns Menschen unabhängige Wahrheit ist eine göttliche Wahrheit.
nicht notwendigerweise; wir kommen sicher noch zur "mathematical universe hypotheses" von Tegmark; er vertritt sicher keine "göttliche" Wahrheit
PeterM hat geschrieben:Du scheinst in der Tiefe deiner "Seele" ein gläubiger Mensch zu sein. Kann das sein?
nicht mehr sehr, da ich zunehmend daran zweifle, an was ich letztlich glauben kann; an einen gütigen Gott angesichts des Leids in der Welt? an eine ewige Wahrheit angesichts des beständigen Zweifels? an die Naturwissenschaft angesichts der vielen ungelösten Rätsel? an eine Philosophie oder Mathematik angesichts deren intrinsischer Beschränktheit?
Gruß
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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von breaker » 10. Jun 2015, 22:29

seeker hat geschrieben: Das ist die konstruktivistische Position breaker.
Tom liebäugelt mit der platonischen Position - und in der sind Zahlen durchaus etwas, das die Natur trifft, namentlich die "wahre Übernatur", eben die platonische Ideenwelt.
Unsere Welt wäre nur ein Schatten von dieser.
Unter der Voraussetzung des Platonismus ist dein Argument also ungültig bzw. mit diesem nicht vereinbar.
Soweit ich es verstehe gehen Tom und Pippen in ihrem Dialog von dieser Prämisse aber aus.

Grüße
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Unabhängig davon ist es aber nicht so, dass Zahlen ihren eigenen Axiomen gehorchen und wir diese finden müssen. Wenn man einmal (konsistente) Axiome hingeschrieben hat, und alles, was diese Axiome erfüllt, "Zahl" nennt, dann müssen diese Zahlen nicht von Natur aus noch anderen Axiomen gehorchen.
Wie Tom gesagt hat ist es gut denkbar, dass eine andere Zivilisation in einem rein kontinuierlichen Universum durch andere Überlegungen auf die Idee kommt, die gleichen Axiome hinzuschreiben und dadurch die selben natürlichen Zahlen entdeckt. In dem Sine existieren sie unabhängig von der Zivilisation, die sie benutzt. Das ändert aber nichts an dem, was ich oben geschrieben habe.

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von Alberich » 11. Jun 2015, 01:15

Mit großem Interesse habe ich die Diskussion verfolgt. Nicht gerade kompetent habe ich doch viele Anregungen gefunden, über dieses und jenes mich abseits zu informieren. Klar war mir der Begriff formaler Systeme bekannt. Aus Wiki sei folgender Absatz kopiert:

Der Ausdruck Axiom wird in drei Grundbedeutungen verwendet. Er bezeichnet
1. einen unmittelbar einleuchtenden Grundsatz – den klassischen (materialen) Axiombegriff
2. ein Naturgesetz, das als Prinzip für empirisch gut bestätigte Regeln postuliert werden kann – den naturwissenschaftlichen (physikalischen) Axiombegriff
3. einen Ausgangssatz, der in einem Kalkül einer formalen Sprache als gültig vorausgesetzt wird – den modernen (formalen) Axiombegriff.

Ich vermutete hier den Unterschied. Wenn man für natürliche Objekte mathematische Gesetze und Strukturen als idealistisch vorgegeben ansieht, gilt man wohl als Platonist. Das - vermute ich - ist Toms Basis. Dann ist die Welt mit einem formalen System (-Gödel) wie unter Punkt 3 erfassbar.

Historisch: Vor vielen Jahren versuchte uns ein Lehrer für Germanistik/Philosophie zu erklären, das neben den vielen Stuhlarten die Idee eines Stuhles im metaphysischen Raum vorläge. Auf meine Frage, ob diese Idee noch existiere, wenn die Evolution uns bei gleichen geistigen Fähigkeiten etwa die Statur von Enten, Nilpferden oder Fledermäusen zugeteilt hätte, wurde ich doch sehr getadelt, weil ich nicht den notwendigen Respekt zeigte.
Schlechte Erziehung: 9 Jahre Penne - immer noch eine eigene Meinung.

Basis heutiger Wissenschaft ist doch mehrheitlich der "kritische Realismus". Hier gilt als real, was wir mit unseren Sinnen wahrnehmen.
(Frage: Existierten Mikrorganismen als real, bevor Leeuwenhook Lupe und Mikroskop(?) entdeckten? Gab es die Galaxien erst nach Entwicklung leistungsstarker Teleskope? Atome waren ein Hypothese als Folge der Dalton'schen(?) Experimente). Rutherford und Bohr gaben ihnen Gestalt, die sich aber als unzureichend erwies. Sehen wir mit dem RTM Atome oder elektrische Felder, die wir auf den beeindruckenden Bildern sehen?)

Wir bilden Hypothesen, die durch Versuche auch falsifizierbar sind. Und irren uns langsam hoch.
Suchen wir ein formales System, was für Platonisten existent, aber schwer auffindbar ist?
Dann würden wir doch die Axiome dieses Systems als Endziel unserer Bemühungen erkennen. Das heißt: TOE.
Auf die Physik übertragen: Gibt es bereits Axiome? Zeichnet sich irgendwas ab? Sind es die in der Looptheorie angedeuteten und sehr umstrittenen Vakuumpartikel, angeordnet in Netzwerken?
Wir werden uns kritisch der Realität nähern. Und damit wird sie erkennbar. Das ist das einzige Verfahren. Damit sind auch Irrtümer unvermeidbar.
Wie sagte Konrad Lorenz: Ein Affe, der die Entfernung zwischen zwei Bäumen falsch einschätzte, kann nicht unser Vorfahre sein.
Bedeutet: So ganz falsch sind unsere Erkenntnisse nicht. Aber wir stoßen auf Grenzen des "Nicht-Erkennbaren".
Auch hier Lorenz: Der Affe sieht wie wir den Mond; aber wird nicht begreifen was das ist.
Zum Abschluss: Ich weiß nicht, warum man die evolutionäre Erkenntnistheorie nicht ins Spielfeld bringt?

Ich bin mir nicht sicher, ob mein Beitrag uns den Fragen um die Unendlichkeit weiterbringt?
MfG
Alberich
Kühner als das Unbekannte zu erforschen, kann es sein, das Bekannte zu bezweifeln
(Alexander von Humboldt)
Denken, statt denken lassen.

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von Skeltek » 15. Jun 2015, 11:39

Noch ein allerletztes mal bitte:
Unendlich ist keine Zahl und auch kein Wert, es bezeichnet die Abwesenheit der Eigenschaft eines Vorgangs zu terminieren.
Das Wort kommt ursprünglich auch aus der temporären Sparte "endlich" bzw beendet werden können.
Auf bestimmte Mengen bezogen bedeutet das schlicht, dass man sie nicht zählen kann.

Man zählt höchstens unendlich lange, aber nicht bis Unendlich*
Unter dem Zwanghaften Versuch sich darunter ein Volumen vorzustellen, welches keine Ränder hat, kann ja nur was falsches dabei herauskommen.

Und übrigens ist Mathematik nicht die Sprache der Physik, sondern die Sprache der Logik.

@Seeker: Du solltest das Unvermögen der "modernen" Wissenschaft berücksichtigen, nur diskret erfassbares festzuhalten und damit rechnen zu können.
Nicht durch mathematische Formeln (z.B. polynomial, algebraisch) erfassbare Zustände oder Kurven kann man nicht behandeln.
Dieses Gebiet zeichnet sich darauf aus, dass man höchstens "unwissenschaftlich" generelle phylosophische Aussagen darüber treffen kann wie z.B. Erhaltung von Gleichgewichtsgrößen oder ähnliches.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von PeterM » 15. Jun 2015, 11:50

Skeltek hat geschrieben: Und übrigens ist Mathematik nicht die Sprache der Physik, sondern die Sprache der Logik.
Damit kann die Mathematik überall da eingesetzt werden, wo formale Systeme konstruiert worden sind.

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von tomS » 15. Jun 2015, 12:00

Skeltek hat geschrieben:Unendlich ist keine Zahl und auch kein Wert ... Auf bestimmte Mengen bezogen bedeutet das schlicht, dass man sie nicht zählen kann.
Die natürlichen Zahlen kann man sehr wohl zählen. Was du meinst ist Überabzählbarkeit, das ist aber eine spezielle Form der Unendlichkeit im Sinne von "echt größer als abzählbar unendlich".
Skeltek hat geschrieben:@Seeker: Du solltest das Unvermögen der "modernen" Wissenschaft berücksichtigen, nur diskret erfassbares festzuhalten und damit rechnen zu können.
Nicht durch mathematische Formeln (z.B. polynomial, algebraisch) erfassbare Zustände oder Kurven kann man nicht behandeln.
Was genau meinst du damit?

Im verallgemeinerten Sinne kann man schon mit Strukturen arbeiten, die überabzählbar sind.
Gruß
Tom

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von Skeltek » 15. Jun 2015, 12:45

tomS hat geschrieben:
Skeltek hat geschrieben:Unendlich ist keine Zahl und auch kein Wert ... Auf bestimmte Mengen bezogen bedeutet das schlicht, dass man sie nicht zählen kann.
Die natürlichen Zahlen kann man sehr wohl zählen. Was du meinst ist Überabzählbarkeit, das ist aber eine spezielle Form der Unendlichkeit im Sinne von "echt größer als abzählbar unendlich".
Hast du falsch verstanden. bzw es war auch etwas unglücklich formuliert. Was ich sagen wollte war, dass sie keiner je gezählt hat noch gezählt haben wird.
Ich meinte Zählen hier eher im ursprünglichen Sinn von "Zählen" also Anzahl bestimmen, und nicht im Sinne von "Abzählen" also durchnummerieren.
Deshalb sagte ich auch zählen und nicht abzählen :-)

tomS hat geschrieben:
Skeltek hat geschrieben:@Seeker: Du solltest das Unvermögen der "modernen" Wissenschaft berücksichtigen, nur diskret erfassbares festzuhalten und damit rechnen zu können.
Nicht durch mathematische Formeln (z.B. polynomial, algebraisch) erfassbare Zustände oder Kurven kann man nicht behandeln.
Was genau meinst du damit?
Damit meinte ich, dass Zustände z.B. aus der Natur nicht diskret sondern fluent vorkommen; man kann sie nicht vollständig mit den möglichen numerischen Methoden erfassen.
Egal welche Formeln man aufstellt, kann man (selbst wenn die Messung restlos aller Raumpunkteigenschaften in einem Raumbereich möglich wäre) nicht numerisch oder formeltechnisch damit rechnen.
Die Zustandsverteilung von z.B. Raumfluktuationen ist vom gesammten Vergangenheitslichtkegel dieses Punktes abhängig und gehorcht keiner formeltechnisch erfassbaren Verteilung.
Selbst wenn man etwas ausrechnen wollte, wäre das Argument der Funktion nicht algebraisch.

Die Natur verwirklicht einen Zustand aus der überabzählbaren Menge aller möglichen Zustände - jedoch ist die von uns numerisch erfassbare, beschreibbare oder vorstellbare Menge an Zuständen abzählbar. Diese Zustände zu erfassen und exakt daraus den nächsten vorauszuberechnen stößt an das Problem der Rechengenauigkeit. Ausserdem kann man nicht sämmtliche Punkte der Punktwolke erfassen.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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Re: Ist Mathematik Sprache der Physik?

Beitrag von seeker » 15. Jun 2015, 12:47

Ich würde gerne noch einmal auf die Frage zurückkommen, ob Mathematik notwendig etwas reduktionistisches ist bzw. ob sie umgekehrt gesehen konstruktiv aufgebaut sein muss?

Es geht ja auch darum, ob diese Ansicht hier prinzipiell richtig oder falsch ist, bzw. vollständig oder unvollständig:

xxx --> Soziologie --> Biologie --> Chemie --> Physik --> Mathematik
--> : "ist Teil von/beruht vollständig auf"

Passt das oder passt das nicht?? Was meint ihr?


Und zur ToE als mathematische Beschreibung der Welt noch eine kurze Anmerkung:

Hätte man eine solche gefunden, dann wäre ja erst die halbe Arbeit getan!
Denn auf die Reduktion (zur ToE) muss die Rekonstruktion folgen. Man müsste aus einer ToE also anschließend die Welt vollständig rekonstruieren -und zwar nicht nur im Allgemeinen, sondern auch im Speziellen- erst dann wäre man fertig!

Grüße
seeker
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