Übersetzung Sprache -> Logik

[Pippen]

Nur wenn die Menge A existiert, existiert B. Ich persönlich würde formalisieren: A <-> B. Fast alle formalisieren aber: ~A -> ~B bzw. B -> A (Kontraposition). Dann wäre es also möglich, dass A -> B falsch ist, d.h. A existiert und B existiert nicht. Aber genau das wird doch durch die Formulierung "nur wenn A, dann B" ausgeschlossen, so sagt mir mein Sprachgefühl. Ich verstehe nicht ganz, warum die Logiker aller Länder "nur wenn" immer nur als notwendige Bedingung und damit als Konsequens übersetzen und nicht als Bikonditonal. Gibt es dafür eine Erklärung?

[breaker]

Das ist vielleicht eher eine Frage für Sprachwissenschaftlerr...
Ich finde die Aussage "Nur wenn A existiert, existiert B" auch etwas unpräzise. Ich hätte es eher so formuliert: "Nur wenn A existiert, kann B existieren".

[Pippen]

Ich finde die Aussage "Nur wenn A existiert, existiert B" auch etwas unpräzise. Ich hätte es eher so formuliert: "Nur wenn A existiert, kann B existieren".

Wie übersetzt du diese Aussage in AL? Als "B -> A" oder als "A <-> B"?

[breaker]

Die erste oder die zweite?

[seeker]

Betrachten wir die Menge N der nat. Zahlen ("A"), die u.a. auch das Element "5" enthält ("B").
Wenn A existiert, dann existiert auch B.
Wenn B existiert, dann kann, aber muss A nicht existieren.

Grüße
seeker

[Pippen]

Die erste oder die zweite?

Mich würde deine Auslegung für beide interessieren.

[Pippen]

Betrachten wir die Menge N der nat. Zahlen ("A"), die u.a. auch das Element "5" enthält ("B").
Wenn A existiert, dann existiert auch B.
Wenn B existiert, dann kann, aber muss A nicht existieren.

Grüße
seeker

Dein Beispiel funktioniert nicht, denn wenn B (5) existiert, dann muss auch auch A (IN) existieren. Und in der Tat: "Nur wenn 5 existiert, existiert IN" kann man mE genausogut mit A <-> B übersetzen. Ich brauche einfach eine Aussage der Form "nur wenn A, dann B", die offensichtlich als Bikonditional falsch wäre - nur eine! Und nirgends dürfte es dafür bessere Möglichkeiten als in der Mathematik geben...leider kommt mir nix g'scheites in den Sinn.

[breaker]

Nur wenn A existiert, kann B existieren

Das würde ich übersetzen als: ~A -> ~B.

Die andere Aussage ist meiner Meinung nach nicht unmissverständlich formuliert, deshalb würde ich hier keine Übersetzung wagen.
Aber wie gesagt, ich hab nicht Deutsch studiert. Vielleicht liegt es an mir und nicht an der Aussage.

[Pippen]

Das reicht mir schon, ich muss nämlich zugeben, dass ich bisher Aussagen der Form "nur wenn A, dann B" IMMER als Bikonditional A <-> B übersetzt habe und das ist wohl nicht tragbar. In fast allen Skripten im Netz findet man deine Übersetzung (B -> A). Für mich und mein Sprachgefühl drückte "nur" eben bisher immer ein "genau dann wenn" aus, zB "Nur wenn du die Wohnung aufräumst, komme ich zu Besuch" Das habe ich bisher immer verstanden als "Ich komme zu Besuch, wenn du die Wohnung aufräumst" UND "Wenn du die Wohnung aufräumst, komme ich zu Besuch".

[breaker]

Ja, das scheint mir eine der (vielen) Stellen zu sein, an denen es eine Diskrepanz zwischen der Umgangssprache von Mathematikern und der normaler Menschen gibt...