Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.
Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.
Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.
Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.
Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Wie beweist man, dass jede ganze Zahl abgezählt werden kann? Klar, die Inuition ist:
1. 0
2. 1
3. -1
4. 2
5. -2
...
Aber wie würde man beweisen, dass wirklich jede ganze Zahl in dieser Kette eineindeutig einer nat. Zahl zugeordnet werden kann? Indirekt? Wie würde so ein Beweis aussehen?
1. 0
2. 1
3. -1
4. 2
5. -2
...
Aber wie würde man beweisen, dass wirklich jede ganze Zahl in dieser Kette eineindeutig einer nat. Zahl zugeordnet werden kann? Indirekt? Wie würde so ein Beweis aussehen?
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Die Abbildung für z aus Z auf n aus N lautet
|z|: 2|z|
-|z|: 2|z| - 1 (ohne z = 0)
Also
0,1,2,3,4,... wird abgebildet auf 0,2,4,6,8,...
-1,-2,-3,-4,... wird abgebildet auf 1,3,5,7,...
|z|: 2|z|
-|z|: 2|z| - 1 (ohne z = 0)
Also
0,1,2,3,4,... wird abgebildet auf 0,2,4,6,8,...
-1,-2,-3,-4,... wird abgebildet auf 1,3,5,7,...
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
-
- Site Admin
- Beiträge: 5085
- Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
- Wohnort: Stuttgart, Germany
- Kontaktdaten:
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Über die Eindeutigkeit bzw Bijektivität der Abbildung.
Man muss im Grunde genommen primär zeigen, dass -1^(n mod 2) * 1/2 *( n - (n mod 2) ) surjektiv bzgl Z und streng monoton ist.
Man muss im Grunde genommen primär zeigen, dass -1^(n mod 2) * 1/2 *( n - (n mod 2) ) surjektiv bzgl Z und streng monoton ist.
Gödel für Dummies:
- Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
- Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
- Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Aha. Und dass das wirklich für jedes z aus Z gilt läuft dann über die All-Einführung, wo man letztlich mit PL aus z auf "for all" z schließt?tomS hat geschrieben:Die Abbildung für z aus Z auf n aus N lautet
|z|: 2|z|
-|z|: 2|z| - 1 (ohne z = 0)
Also
0,1,2,3,4,... wird abgebildet auf 0,2,4,6,8,...
-1,-2,-3,-4,... wird abgebildet auf 1,3,5,7,...
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
na ja, man kann die Bijektivität mittels Induktion natürlich exakt beweisen
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
die vollständige Induktion?tomS hat geschrieben:na ja, man kann die Bijektivität mittels Induktion natürlich exakt beweisen
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
ja, per vollständiger Induktion; und bestimmt noch auf andere Art und Weise ;-)
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Damit beweist du aber nur, dass jeder nat. Zahl genau eine ganze Zahl zugeordnet wird, oder? Um zu beweisen, dass jeder ganzen Zahl genau eine nat. Zahl zugeordnet ist, braucht es ein anderes Induktionsaxiom als das, was ich kenne (Peano 5) oder irre ich mich da? (Aber das sollte im Ergebnis kein Problem sein, bei ganzen Zahlen müsste man mit n+1 und n-1 alles beweisen können.)tomS hat geschrieben:ja, per vollständiger Induktion; und bestimmt noch auf andere Art und Weise
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Du meinst, man müsste zwei Beweise führen, um die Bijektivität zu zeigen? Das glaube ich nicht.
Ich denke, Induktion ist nicht der einzig mögliche Weg; was sicher sofort funktioniert ist ein Widerspruchsbeweis:
1) zunächst ist klar, dass du per definitionem ganz Z ausschöpfst
2) dann ist klar, dass du mit der ersten Abbildungsvorschrift alle geraden Zahlen ausschöpfst; du musst einmal annehmen, du würdest auf eine beliebige gerade Zahl 2k nicht abbilden; dann führst du das zu einem Widerspruch; dann musst du annehmen, du würdest verschiedene z auf das selbe 2k abbilden; das führst du wiederum auf einen Widerspruch
3) analog
Damit hast du m.E. die Bijektivität gezeigt; und das ist ja das Ziel
Ich denke, Induktion ist nicht der einzig mögliche Weg; was sicher sofort funktioniert ist ein Widerspruchsbeweis:
1) zunächst ist klar, dass du per definitionem ganz Z ausschöpfst
2) dann ist klar, dass du mit der ersten Abbildungsvorschrift alle geraden Zahlen ausschöpfst; du musst einmal annehmen, du würdest auf eine beliebige gerade Zahl 2k nicht abbilden; dann führst du das zu einem Widerspruch; dann musst du annehmen, du würdest verschiedene z auf das selbe 2k abbilden; das führst du wiederum auf einen Widerspruch
3) analog
Damit hast du m.E. die Bijektivität gezeigt; und das ist ja das Ziel
Gruß
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Tom
Der Wert eines Dialogs hängt vor allem von der Vielfalt der konkurrierenden Meinungen ab.
Sir Karl R. Popper
Re: Beweis für die Abzählbarkeit von Z
Ja, so geht es auf jeden Fall. Interessant ist aber eben der Induktionsbeweis, weil zB mit Peano 5 nur Aussagen über IN bewiesen werden, nicht über Z. Daher mein Zweifel, ob man mit Peano 5 den vollen Beweis der Bijektivität führen kann, der ja darin bestehen muss, dass sowohl jede nat. Zahl zu genau einer ganzen Zahl, als auch jede ganze Zahl zu genau einer nat. Zahl gehört.