Flächeninhalt

[Marcel]

Was ist der Flächeninhalt eines Punktes?

1. Ein Punkt, definiert als ein nicht Dimensionales Objekt, hat keine Ausdehnung und damit auch keinen Flächeninhalt.

2. Ein Punkt, definiert als ein unendlich kleines aber dimensionales Objekt, hat eine unendlich kleine Ausdehnung und damit einen Flächeninhalt der lediglich gegen Null läuft.

Was sagt ihr dazu? Was ist die richtigere Definition? Kennt ihr noch andere Definitionen? Wie ist es in der Definition einer Singularität (müsste eigentlich doch zu 1. gehören oder)?

Wie ich drauf kam: Ich war am Lernzettel schreiben und beim Bereich Integration habe ich nicht aufgepasst und wollte erst das Integral von x² Berechnen (anstatt vin - x²), also den Flächeninhalt den x² mit der X-Achse einschließt. Da x² ja einen Berührpunkt mit der X-Achse hat, stellte sich mir die Frage.

[positronium]

Ein Punkt besitzt natürlich keine Fläche - genau so wenig wie eine Gerade eine besitzt. Aber sein Mass ist gleich 1.
Eine Singularität kann punktförmig sein, muss sie aber nicht.

[Marcel]

so natürlich empfinde ich das gar nicht, dass der keine Fläche besitzen soll.
Wie willst du das im Hintergrund der 2. These belegen?

[positronium]

Ich denke, es liegt auf der Hand, dass ein Punkt 0-dimensional ist, und deshalb keine Fläche besitzen kann.
-Würfel: 3D
-Quadrat: 2D
-Strecke: 1D
-Punkt: 0D
Warum sollte der Punkt eine Sonderrolle in obiger Liste spielen, und zweidimensional sein? Das hätte seltsame Folgen: Als Begrenzer der Strecke würde er diese zu einer seitlich nicht begrenzten 2D-Fläche mit zwei flächenformigen Enden machen. Dann hätte die Länge vermutlich eine Einheit wie m*dm.
Würde man dem Punkt Dimensionalität zuordnen, bekäme man wohl so etwas wie ein Linien-, Flächen-, Volumen-, ... -element.

Mit der Integralrechnung passt das doch auch nicht zusammen. Will man eine Fläche integrieren, macht man das für eine Länge über eine Länge, nicht aber für Länge*Fläche über irgendwas.

In der Physik könnte ich mir so etwas eher vorstellen.

[Marcel]

Jaja, dass mit dem Integral war ja auch ein versehen, was schon mal auftritt nach 10 h Mathe am stück

Was mich so an dieser 0Dimension des Punktes stört ist die 0-Dimension, wie können wir nun mal über etwas sprechen, was es "gar nicht gibt". witziger Gedanke eigentlich, würde zumindest einiges erklären
Von dem her bin ich eher ein Vertreter der 2. These ^^ Aber ich glaube in hinblick darauf ist das mehr Glaubenssache (Da man beide stützen und widerlegen kann ^^)
Dass man bei Mehrdimensionalität nicht von Fläche spricht, ist eig klar, hab ich aber auch nicht drann gedacht. Da hast du schon recht, nimm Fläche hier einfach als Platzhalter für ähnliches. Das Problem besteht ja.