Abzählbarkeit von "hinten"

[Pippen]

Kann man im Bereich der ganzen Zahlen bis zur Null zählen? Mir scheint das unmöglich oder gibt es da einen Trick? Ich frage im Zusammenhang mit dem Paradox, dass die Vergangenheit nicht unendlich zurückreichen kann, weil dann die Gegenwart inexistent wäre. Kann man das Problem so modellieren?

[Siggi]

@Pippen,

mir hat mal ein Moderator geschrieben, dass ich mich zu Themen lieber etwas zurückhalten sollte sofern ich sie nicht verstehe. Ist auch logisch und verständlich und warum schreibe ich dazu? Aus meiner Schule kann ich noch ein wenig Algebra und geometrische Formeln erinnern. Das habe ich in meinem ganzen und auch berufsmässigen Leben nie wieder gebraucht und benötigt. Warum diese Frage? Ich halte es für sinnvoll, wenn Du es etwas genauer erklären könntest. Damit kann ich dann ggf. etwas anfangen. Ich bin kein Mathematiker und hab es eher mit .... und verwaltungstechnisches zu tun gehabt
Um gesätzmässigkeiten in Zahlen ausdrücken zu können oder wollen, muss ich leider passen.

lg

Siggi
PS.: ich versuche Dich zu begreifen und denke immer noch nach und komme zu dem Schluss, dass was man vorne zusichnimmt es hinter in einer umjgewandelten Form wieder herauskommt. Wie willst Du es in Mathe-Formeln ausdrücken?

[Skeltek]

Du meinst hier wohl die Teilmenge der rationalen Zahlen 1/n |n element N?
Oder tatsächlich der ganzen Zahlen?

Im Bereich der ganzen Zahlen ist die Antwort einfach:
Man kann, wenn man es so haben möchte.
Ob es möglich ist, ist lediglich von deinem Willen abhängig.
Mathematische Systeme sind ja nur Konstrukte, die sich so verhalten, wie wir es möchten.
Ob es möglich ist oder sein soll ist eine Annahme, daraus kann man dann folgern, ob man es kann oder nicht.

[Pippen]

Ich meine es so: Kann man die ganzen Zahlen bis zur 0 abzählen? ME ist das unmöglich, weil der Anfang im Unendlichen Minusbereich läge. Man kann lediglich von der 0 aus die ganzen Zahlen abzählen, entweder ins Negative, ins Positive oder als Paare.

[Skeltek]

Ja, je nachdem ob man die ganzen oder natürlichen Zahlen will...
Na in dem Fall meinst du aber minus unendlich?
Über die 0 zählt man einfach drüber weg:
3,2,1,0,-1,-2,...

[tomS]

Ich meine es so: Kann man die ganzen Zahlen bis zur 0 abzählen? ME ist das unmöglich, weil der Anfang im Unendlichen Minusbereich läge. Man kann lediglich von der 0 aus die ganzen Zahlen abzählen, entweder ins Negative, ins Positive oder als Paare.

"Abzählen" bedeutet für den Mathematiker nicht zwingend, die Zahlen in eine zum Zählen geeignete Reihenfolge zu bringen. Es genügt, eine Bijektion zu konstruieren. Bsp. Abzählbarkeit der rationalen Zahlen: die Bijektion taugt zu nichts anderem, als zum Zeigen der Abzählbarkeit.

Im Falle der ganzen Zahlen funktioniert die Bijektion z.B. wie folgt: 0, +1, -1, +2, -2, ...

[Pippen]

"Abzählen" bedeutet für den Mathematiker nicht zwingend, die Zahlen in eine zum Zählen geeignete Reihenfolge zu bringen.

Doch, genau das! Zeige mir eine Abzählbarkeit, die nicht durch eine gedachte Turingmaschine (in evtl. unendlicher Zeit) durchgeführt werden könnte? Die ganzen Zahlen könnten dort problemlos abgezählt werden, beginnend mit 0 und dann: +1, -1, +2, -2, .... Gleiches gälte für Q. Dafür könnte man problemlos ein Computerprogramm schreiben....

[tomS]

Das meine ich nicht. Ich meine lediglich, dass die Anordnung, die du für Z oder Q wählst, selbst nicht zum Zählen oder sonstwas geeignet ist.