Pi

[Siggi]

Hallo zusammen,

ich rechne in der Geometrie mit festen Zahlen wie 1, 2, 3 oder 4 usw oder Priemzahlen, aber die Zahl Pi 3,14 mit mit der unendlichkeit einer Zahl nach dem Komma stellt mich vor ein Rätsel. Wäre es möglich, dass wir das was wir sehen in Relation zu einem Ding oder Kreis stellen, der so nicht zu beschreiben ist? Es muss doch eine Grösse oder Zahl ohne Komma und ohne wenn und aber geben mit der man es besser errechnen kann. Nehmen wir die uns bekannte Geometrie des Universums, dann dürfte auch 3,14....................... eine Rolle spielen, nur welche?

lg

Siggi

[Marcel]

@Yukterez
Ich glaube es geht ihm nicht so wirklich um das "geschrieben" sondern vielmehr um die Unbestimmtheit von pi selbst

@Siggi
Du hast recht, mich nervt dass auch, dass wir einen Kreis derweil nicht genau beschreiben können. Ich glaube auch, dass es irgendwann eine Methode geben wird, mit der man "pi" zum Abschluss bringen kann. Wobei man dann davon ausgehen muss, dass jene Zahl auch wirklich eine letzte Nachkommastelle habe. Vielleicht fällt irgendwem ja auch noch eine andere Möglichkeit ein. Nur derzeit müssen wir wohl damit klar kommen
Vielleicht wäre da auch eine Idee, etwas derartiges über eine Mehrdimensionalität zu beschreiben, sofern diese wirklich existent ist. Dann könnte man vielleicht von pi wegkommen. Und bei dem steigenden Lernstoff, den Schüler haben, wird Mehrdimensionale Rechnung ja bald unterrichtet werden, wie mir scheint.

[tomS]

Pi hat beweisbar in jedem Zahlensystem N eine unendliche = nicht-abbrechende sowie nicht-periodische Darstellung bzgl. der Basis N.

[Job]

Die Frage, ob Pi wirklich "real existiert" oder nicht kann man auch verallgemeinern und gleich fragen, ob die reellen Zahlen in der Natur tatsächlich "real existieren" oder nicht. Diese Frage lässt sich endgültig wohl nur beantworten, wenn wir wissen, welche Kardinalität das Universum hat. Hat das Universum nur endlich viele Zustände, sind die reellen Zahlen nur in der Mathematik existent. Ist es abzählbar unendlich, gilt das gleiche. Nur wenn es überabzählbar unendlich ist, besteht zumindest die Möglichkeit. Diese Frage ist damit eine sehr tiefgreifende Frage, die man vielleicht auch ähnlich so formulieren könnte: Ist der Raum (Vakuum) diskret oder kontinuierlich? Und vielleicht auch so: Gibt es physikalische Unendlichkeiten? Ist der Raum selbst so eine physikalische Unendlichkeit? Soweit mir bekannt, können wir diese Fragen heute nicht endgültig beantworten und sie könnten uns auch an die Grenzen dessen, was wir uns vorstellen können, führen. Mit Unendlichkeiten haben so unsere Probleme.

[Marcel]

@ job da muss ich dir voll und ganz zustimmen

[belgariath]

Wenn du keine Kommastellen einsetzen willst kannst du statt



auch



[...] hinschreiben.
[...]

Wie ist den der Logarithmus von negativen Zahlen definiert?

[tomS]

Es gibt keine eindeutige Definition: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmu ... ogarithmus

[tomS]

Die Definition ist trotzdem nicht eindeutig.

[belgariath]

Sorry aber ich sehe nicht, wie

die Gleichung motiviert. Darüber hinaus sehe ich noch immer keine Definition der Funktion ln(x) für negative x.

Nicht nerven aber trotzdem nochmal nachfragen wollend,
belgariath

[tomS]

Also, für allgemeine, komplexe z gilt doch

w(z) = exp(z) = exp(z + 2nπi)

Damit ist

ln w(z) = ln exp(z + 2nπi) = z (mod 2πi)

D.h. der Logarithmus ist nur bis auf Vielfache von 2πi definiert.



Nun ist für reelle w

w = exp(x)
-w = exp(iπ) exp(x) = exp(x + πi)

Damit ist

ln w = x (mod 2nπi)

ln (-w) = x + πi (mod 2nπi)

Setzen wir nun x=0 und damit w=1; dann ist

ln (-1) = πi (mod 2nπi)