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Verständnisfrage

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Pippen
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Verständnisfrage

Beitrag von Pippen » 28. Dez 2014, 17:33

Eine Verständnisfrage: Wenn die Axiome der AL, PL oder ZFC faktisch falsch wären (man denke sich einen Gott, der außerhalb auf unser Universum blickt und der sehen würde, dass einiges eben schlicht anders abläuft, als wir annehmen, was wir nur nicht mitbekommen und mitbekommen können), dann könnte unsere gesamte Logik und Mathematik falsch sein, auch wenn wir deren (interne) Widerspruchslosigkeitnoch bewiesen könnten, oder?

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Re: Verständnisfrage

Beitrag von breaker » 28. Dez 2014, 17:42

Joa, so spontan würde ich sagen, dass das schon sein kann (dass Aussagen faktisch falsch und trotzdem konsistent sein können).

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tomS
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Re: Verständnisfrage

Beitrag von tomS » 28. Dez 2014, 20:30

Das rührt an die Grundfrage der Philosophie der Mathematik, ob Mathematik in einem realen Sinne wahr = faktisch zutreffend sein muss, oder ob es ausreicht, dass sie in einem formalen Sinne funktioniert, ohne ein real existierendes Etwas beschreiben zu müssen.

Tatsache ist, dass wir heute wissen, dass wir eine gewisse Wahlfreiheit bei Axiomensystemen haben, und dass man nicht unbedingt eines davon bevorzugen darf. Z.B. kann man sowohl mit ZFC als auch ZF + "nicht-C" Mathematik betreiben. Ist nun C wahr oder falsch?
Gruß
Tom

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