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Was ist die Summe aller Zahlen aus IN?

Mathematische Fragestellungen
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Pippen
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Was ist die Summe aller Zahlen aus IN?

Beitrag von Pippen » 26. Dez 2014, 17:38

ME lautet die Antwort: Die Summe selbst ist kein Element aus IN, also keine nat. Zahl. Wie würde man das beweisen?

breaker
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Re: Was ist die Summe aller Zahlen aus IN?

Beitrag von breaker » 26. Dez 2014, 17:44

Damit die Frage Sinn ergibt, musst du definieren, was diese Summe überhaupt sein soll.

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seeker
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Re: Was ist die Summe aller Zahlen aus IN?

Beitrag von seeker » 26. Dez 2014, 18:40

Ich würde folgendes sagen:

Die Summe aus 1+2+3+4+... konvergiert offensichtlich nicht gegen eine Zahl S.
(Der Beweis sollte analog dazu gehen, dass es kein größtes Element in N gibt.)
Also existiert S nicht. Also ist S auch nicht Element von N.

Wenn ich nun per Definition dennoch festelege, dass S sie Summe aller Zahlen von N sein soll, dann ist S automatisch nicht Element von N.
Denn dann ist S eine infinite Zahl. N enthält per Definition keine infiniten Zahlen.
Die Frage dabei ist immer auch: Warum soll man so eine Zahl zu definieren versuchen? Was will man damit anfangen?

Grüße
seeker
Grüße
seeker


Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
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breaker
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Re: Was ist die Summe aller Zahlen aus IN?

Beitrag von breaker » 26. Dez 2014, 22:32

seeker hat geschrieben:Wenn ich nun per Definition dennoch festelege, dass S sie Summe aller Zahlen von N sein soll, dann ist S automatisch nicht Element von N.
Denn dann ist S eine infinite Zahl. N enthält per Definition keine infiniten Zahlen.
Die Frage dabei ist immer auch: Warum soll man so eine Zahl zu definieren versuchen? Was will man damit anfangen?
Ja, genau das ist die Frage (und zwar keine rhetorische!)
Es gibt durchaus interessante Definitionen (z.B. die mittels Zetafunktionsregularisierung: http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2 ... _%E2%8B%AF ). Aber man muss sich bewusst sein, dass die Summe aller natürlichen Zahlen zunächst nicht definiert ist und dass man eine Definition wählen muss, bevor man diese untersuchen kann.

Skeltek
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Re: Was ist die Summe aller Zahlen aus IN?

Beitrag von Skeltek » 27. Dez 2014, 02:49

Zunächstmal muss man feststellen, ob die Summe existiert, bzw ob es überhaupt möglich ist die Zahlen aufzusummieren bzw ob der Satz semantisch überhaupt widerspruchsfrei ist.
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

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