Über Pi, den Goldenen Schnitt und die Faszination der Zahlen

[belgariath]

Ich möchte euch hier auf einen echt atemberaubenden Radiobeitrag hinweisen. Habe ihn am Freitag zufällig gehört und war echt gebrannt davon.
Alle drei Teilbeiträge dauern zusammen circa 45 Minuten.
http://www.br.de/radio/bayern2/programm ... 44178.html

[Siggi]

Hallo,
also ich bin auch mit Deiner Frage übefordert.
Ich habe neulich eine Bekannte die Ergotherateutin ist gefragt, weil ich selber damit wenig anfangen kann, was der Goldene Schnitt ist. Nun, sie hat mir gesagt, dass es hiebei in Bezug auf Bildern um Harmonie geht. Nehmen wir ein Landschaftsbild ein Drittel oder Virtel des Himmels und dann die Landschaft und es passt, wobei die Proportionen stimmen müssen.Das wäre der Goldene Schnitt, es geht hierbei um Harmonie welche wir als ansprechend empfinden.
Was Pi anbelangt so kann ich aus einem Beitrag bzw. Sendung auf YT mit odervon Harald Lesch entnehmen, dass sich aus einem holländischen Damenfahrrad so alles Mögliche wie Pi oder LG und der Goldene Schnitt ableiten lässt. mal angefangen bei den alten Pyramiden: es gibt ja imer wieder Leute die behaupten, dass eben diese einen Code enthalten, aber ein Fahrrad beinhaltet dieses auch. Es ist eben die Zahl Pi und der Goldene Schnitt und auch die Harmonie zueinander. Ich kann ein Gebäude oder Teil nehmen und eine Formel anwenden und um es einfacher zu beschreiben nehme ich den Umfang der Pyramide und teile sie durch Pi, oder durch sonstetwas oder ziehe ein Kreis herum und stelle Rechnungen an und komme dabei auf die LG wie bei dem Fahrad.

In Bezug auf das Universum ergibt sich für mich keine schlüssige Erklärung.

lg

Siggi

[positronium]

... dass es hiebei in Bezug auf Bildern um Harmonie geht.

Nimm das nicht (zu) ernst.

[Siggi]

@Positronium,

manche Dinge scheinerbar einer gewissen Logik sicht nicht zu entbehren, aber trotzdem Danke für Deinen Hinweis.

lg

Siggi

[belgariath]

Ja, der Goldene Schnitt wurde und wird auch heute noch in der Kunst häufig angewendet um unauffällig / unterbewusst eine Ästhetik und Harmonie zu erzeugen.
In dem Radiobeitrag wird nun behauptet, dass der Goldene Schnitt auch in der Natur (zum Beispiel bei Blütenblättern) sehr häufig vorkommt. Und wenn dem wirklich so ist, deutet das meiner Einschätzung nach noch auf eine viel größere Relevanz bzw. auf eine viel fundamentalere Bedeutung des Goldenen Schnitts hin.
Aber ich bin da etwas skeptisch, ob der Goldene Schnitt nun in der Natur wirklich häufiger aufzufinden ist als irgendein anderes Zahlenverhältnis. Um das zu überprüfen müsste man eine umfangreiche Statistik haben. Ich weiß nicht, ob sowas schon erhoben wurde.
Es ist ja häufig echt so dass "Wer suchet, der findet." Das ist vielleicht auch bei den Pyramiden so. Das sind so beeindruckende und gigantische Bauwerke, dass man leicht dazu neigt zu viel hinein zu interpretieren.

[tomS]

In dem Radiobeitrag wird nun behauptet, dass der Goldene Schnitt auch in der Natur (zum Beispiel bei Blütenblättern) sehr häufig vorkommt.

Ja. Aber das ist nichts neues.

Und wenn dem wirklich so ist, deutet das meiner Einschätzung nach noch auf eine viel größere Relevanz bzw. auf eine viel fundamentalere Bedeutung des Goldenen Schnitts hin.

Im Beitrag wird auch darauf eingegangen, dass man noch keine überzeugenden Ursachen dafür kennt.

Aber ich bin da etwas skeptisch, ob der Goldene Schnitt nun in der Natur wirklich häufiger aufzufinden ist als irgendein anderes Zahlenverhältnis. Um das zu überprüfen müsste man eine umfangreiche Statistik haben. Ich weiß nicht, ob sowas schon erhoben wurde.

Nun, ich denke, man muss nur "regelmäßige" Muster durchsuchen. Da findet man z.B. drei-, vier- und sechszählige Symmetrien, sehr selten fünfzählige. Aufgrund der Kristallgruppen kann man das gut motivieren. Dann findet man auch häufig (wie häufig ist letztlich egal) den goldenen Schnitt. Und für den scheint es keine physikalische Begründung zu geben (die Zahlenmystik mittels Fibonacci ist keine).

http://de.m.wikipedia.org/wiki/Goldener ... _der_Natur

Eine mathematisch interessante Eigenschaft der Zahl Phi ist, dass sie die mittels Kettenbrüchen (und damit rationalen Zahlen) am schlechtesten approximierbare irrationale Zahl darstellt. Das erklärt ihre Relevanz bei Planetensystemen.

[breaker]

Und für den scheint es keine physikalische Begründung zu geben

Gibt es nicht die Begründung, dass z.B. Blätter an Pflanzen so angeordnet sind, damit sie möglichst viel Licht abkriegen (und dass dabei halt irgendwo der goldene Schnitt rauskommt)?

[tomS]

Das wird in dem Beitrag auch erwähnt, aber nicht sehr überzeugend, oder? Und warum gibt es dann Pflanzen, wo das so nicht zutrifft? Und warum existiert, der goldene Schnitt auch in Fällen, wo dieser Effekt eher keine Rolle spielt?

[breaker]

Und warum existiert, der goldene Schnitt auch in Fällen, wo dieser Effekt eher keine Rolle spielt?

Ja, vor allem dieser Punkt ist für mich überzeugend.

[belgariath]

[...] Dann findet man auch häufig (wie häufig ist letztlich egal) den goldenen Schnitt. Und für den scheint es keine physikalische Begründung zu geben (die Zahlenmystik mittels Fibonacci ist keine). [...]

Warum findest du, dass es egal ist, wie häufig man den Goldenen Schnitt findet? Wenn er in der Natur so häufig ist wie jedes andere Verhältnis, dann ist er in keinster Weise ausgezeichnet/besonders. Wenn er aber signifikant häufiger ist, dann sollte dies eine physikalische Ursache haben. Und da wir eine Erklärung noch nicht gefunden haben, ist doch der Goldenen Schnitt schon bemerkenswert.

[tomS]

Warum findest du, dass es egal ist, wie häufig man den Goldenen Schnitt findet? Wenn er in der Natur so häufig ist wie jedes andere Verhältnis, dann ist er in keinster Weise ausgezeichnet/besonders. Wenn er aber signifikant häufiger ist, dann sollte dies eine physikalische Ursache haben. Und da wir eine Erklärung noch nicht gefunden haben, ist doch der Goldenen Schnitt schon bemerkenswert.

Wenn wir Zahlenverhältnisse in [0,1] betrachten, dann gibt es davon (überabzählbar) unendlich viele. Wenn wir einige davon (endlich viele) öfters sehen, dann ist alleine das schon eine statistisch relevante Aussage. Es ist dann aber egal, ob der goldene Schnitt das häufigste, zweithäufigste oder siebthäufigste Verhältnis ist; wir sehen es vergleichsweise oft.

Ansonsten stimmen wir da schon überein.

[seeker]

Nun ja, ich denke, wir müssen da tatsächlich aufpassen, dass wir nicht aus Versehen einer Radosophie (http://de.wikipedia.org/wiki/Cornelis_de_Jager) verfallen, wie schon erwähnt wurde.
Das Problem ist ja auch, dass die Natur besondere Zahlen nicht unbedingt exakt verwirklicht, sondern ungefähr.
Exakt wird es dann erst in unserer vereinfachenden und abstahierenden Vorstellung, nicht "da draußen".
Außerdem sind wir ja genetisch darauf geeicht bestimmte Muster zu erkennen und viele andere Dinge, die genauso existieren, einfach auzublenden.

Dennoch, das hat schon etwas. Man kann sich dem nicht ganz entziehen.

Es gibt auch weitere Zahlen, wo das so ähnlich ist.
Ich denke da spontan auch an die Feigenbaum-Konstante, die universell in allen möglichen chaotischen Systemen auftaucht und von den Chaosforschern in ihrer Bedeutung sogar mit Pi verglichen wird:
http://de.wikipedia.org/wiki/Feigenbaum-Konstante

Dann wäre da natürlich noch Pi selber und e, usw. ...

Liegt das nun an unseren Gedankenstrukturen und unseren daraus resultierenden von uns konstruierten Modellen und Systemen, dass wir gerade solche Zahlen als besonders auffassen oder sind sie auch ohne uns, "an sich" besonders?

Schwer zu sagen. Das alte Problem...

Grüße
seeker