Wie wird 1/3 in einem Dreiersystem zu 0,1?

[Pippen]

Kann das jemand mal (ausführlich) zeigen, damit man sich vorstellen kann, wie die Zahl 1/3, die ja im Dezimalsystem zur unendlichen 0,333... wird, im Trimalsystem zur endlichen 0,1 wird?

[tomS]

Das kann man nicht ausführlich zeigen, sondern nur ganz kurz.

Im Zehnersystem werden Dezimalzahlen x geschrieben als

x = Σ p[down]n[/down]10[up]n[/up]

wobei n über ganze Zahlen läuft und wobei für n<0 die Potenzen von 1/10 auftreten. 10[up]-n[/up] = (1/10)[up]n[/up]. p[down]n[/down] steht dabei für die Ziffern und kann (für jedes n) die Werte 0..9 annehmen.

Die selbe Zahl x wird im Dreiersystem mittels anderer Ziffern q[down]n[/down] als

x = Σ q[down]n[/down]3[up]n[/up]

geschrieben. Dabei ist 1/3 = 3[up]-1[/up].

Die Darstellung im Dreiersystem ist also letztlich durch die Definition der Basis 3 gegeben, die Darstellung im Zehnersystem folgt durch die bekannte schriftliche Division.

[Pippen]

Das verstehe ich nicht. Ich versuche mal meine Perspektive darzustellen, vllt. kannst du damit was anfangen:

Im Dezimalsystem gilt: 1/3 =

1. 0,3...weil man die Eins dreimal teilen kann, Rest 0,1
2. 0,33...weil wiederum der Rest 0,1 aus 1. dreimal geteilt werden kann, Rest 0,01 usw. usf.

So erkläre ich mir, warum 1/3 = 0,333... ist. Nun frage ich mich, wie 1/3 nach dem gleichen Schema, aber im Dreiersystem, zu 0,1 wird.

[tomS]

Ich hab' genau das erklärt: Darstellung mittels der Ziffern q

[positronium]

Ich glaube, Du verstehst da etwas miss: Das 0,1 ist natürlich auch im 3er System. Es gilt also,
10er : 3er
0 : 0
0,3... : 0,1
0,6... : 0,2
1 : 1
1,3... : 1,1
1,6... : 1,2
2 : 2
2,3... : 2,1
2,6... : 2,2
3 : 10
3,3... : 10,1
usw.

[Pippen]

Es ist wohl so, dass die 3 im Dreiersystem die Darstellung "10" hat, die "1" die Darstellung "1". MaW: Im Dreiersystem gilt das uns bekannte 1/3 als 1/10. Aus einer Multiplikationstabelle weiß ich, dass 1*10=10 ist, also kann man davon ausgehen, dass 1/10 gleich 0,1 ist, also eine endliche Zahl.

[positronium]

Es ist wohl so, dass die 3 im Dreiersystem die Darstellung "10" hat, die "1" die Darstellung "1". MaW: Im Dreiersystem gilt das uns bekannte 1/3 als 1/10. Aus einer Multiplikationstabelle weiß ich, dass 1*10=10 ist, also kann man davon ausgehen, dass 1/10 gleich 0,1 ist, also eine endliche Zahl.

Das ist alles richtig. Wo liegt denn das Problem? - Es ist einfach eine andere Schreibweise.

[tomS]

@pippen: ich würde mich freuen, wenn du mal genau das liest, was ich oben geschrieben habe:

Im Zehnersystem werden Dezimalzahlen x geschrieben als

x = Σ p[down]n[/down]10[up]n[/up]

wobei n über ganze Zahlen läuft und wobei für n<0 die Potenzen von 1/10 auftreten. 10[up]-n[/up] = (1/10)[up]n[/up]. p[down]n[/down] steht dabei für die Ziffern und kann (für jedes n) die Werte 0..9 annehmen.

Die selbe Zahl x wird im Dreiersystem mittels anderer Ziffern q[down]n[/down] als

x = Σ q[down]n[/down]3[up]n[/up]

geschrieben. Dabei ist 1/3 = 3[up]-1[/up].

Die Darstellung im Dreiersystem ist also letztlich durch die Definition der Basis 3 gegeben, die Darstellung im Zehnersystem folgt durch die bekannte schriftliche Division.

Verstehst du das? Ist dir die Bedeutung der Ziffern p[down]n[/down] und q[down]n[/down] klar? Ist dir klar, dass in einer Formel Potenzen von 10, in der anderen Potenzen von 3 vorkommen? Ist dir klar, dass jeweils die selbe Zahl x gemeint ist, dass aber eine andere Darstellung und damit auch andere Ziffern auftreten (müssen)?

[Skeltek]

Kann das jemand mal (ausführlich) zeigen, damit man sich vorstellen kann, wie die Zahl 1/3, die ja im Dezimalsystem zur unendlichen 0,333... wird, im Trimalsystem zur endlichen 0,1 wird?

0,1 *1= 0,1
0,1 *2=0,2
0,1 *3=1,0 (das müsste eigentlich 0,1 *10=1,0 heissen, also die uns bekannte "3" wird ja als 10 geschrieben)

Reicht dir das als Antwort?

schönen Gruss