Mathematica

[positronium]

Hallo allerseits,

ich habe zwei Fragen zu Mathematica:
1. Gibt es eine automatische Funktion zur Berechnung der Fehlerfortpflanzung? Gefunden habe ich leider nur das Paket "Experimental Data Analyst", das extra kostet.
2. Gibt es eine automatische Funktion, welche Formeln so umstellt, dass der zu erwartende numerische Fehler möglichst gering ausfällt, gleichzeitig aber nicht alles ausmultipliziert wird etc., wodurch viele unnötige Operationen eingeführt werden? Es sollte also einerseits die Rechenqualität erhöht, aber dabei die Performance nicht ausser Acht gelassen werden. Ich denke an so etwas wie Compile[] mit entsprechenden Parametern. Ich konnte nichts finden, was meiner Vorstellung nahe kommt.

Kann mir jemand helfen? Vielen Dank!

Gruss

positronium

[positronium]

Vielen Dank für Deine Antwort! Darum geht es aber nicht. Die in Mathematica fest implementierten Funktionen tun wahrscheinlich schon einiges, um bei der Berechnung mit Maschinengenauigkeit ein möglichst befriedigendes Ergebnis zu liefern, soweit das halt möglich ist.
Mir geht es darum: Mathematica ist ja manchmal recht langsam. Dann kann man sich nach Optimierung der Formeln nur noch durch numerische Berechnung Geschwindigkeit erkaufen, muss aber mit Genauigkeit bezahlen. Eigene Funktionen kann man mit Compile[] zur schnelleren Ausführbarkeit optimieren, oder auch C-Code erzeugen lassen. Dabei scheint aber alles wesentliche eins zu eins übersetzt zu werden. Wünschen würde ich mir so eine Compile-Funktion, der man einen Parameterraum übergibt, für den man eine minimale Genauigkeit fordern könnte. Dann könnte Mathematica entsprechend optimierten und/oder umgestalteten Code erzeugen.

[positronium]

Hallo allerseits,

könnt Ihr mir auf die Sprünge helfen? Seit etlichen Tagen ärgere ich mich mit einem Problem herum, und komme nicht weiter... jetzt habe ich das so weit reduziert, dass ich an dem Punkt bin, zu sagen: entweder bin ich oder Mathematica blöd.

Also, ich habe eine Funktion:

UnitStep[x] gibt für x<0 0 und für x>=0 1 zurück.
Wenn ich das mit delta als Zeit und für theta 0..pi und phi 0..2pi plotte, bekomme ich das:

anim.gif (86.87 KiB) 10376 mal betrachtet

Man sieht, dass es Bereiche gibt, die immer hell und andere, die immer dunkel sind.

Jetzt will ich delta von 0 bis 2pi integrieren, und hier liegt das Problem.

Symbolische Integration

liefert:

geplottet:

symint.jpg (9.78 KiB) 10376 mal betrachtet

Numerische Integration

ergibt geplottet:

numint.jpg (10.36 KiB) 10376 mal betrachtet

Letzteres sieht für mich richtig aus, auch wenn es wegen des Rechenaufwands nur eine ungenaue Integration (MonteCarlo) ist.
Wie kann ich das Ergebnis der symbolischen Integration werten? Ich bekomme dort scheinbar das Ergebnis für delta=0. Übersehe ich etwas bzgl. dem UnitStep[] bei der Integration? Wobei: bei der numerischen Integration scheint es ja zu klappen.
Ich habe den Verdacht, dass in Mathematica etwas nicht stimmt.


Gruss

positronium

[positronium]

Danke!

Im Zweifelsfall immer der numerischen Integration glauben.

Ich habe (bisher) immer genau die gegenteilige Erfahrung gemacht. Aber es ist natürlich richtig, dass manche Ausdrücke nur sehr schlecht in numerische umgewandelt werden können - so etwas wie in Deinem Beispiel habe ich auch öfter 'mal, ist dann aber immer Folge der Rechengenauigkeit und kann z.B. mit N[x,viele Stellen] behoben werden, und nicht wie es hier jetzt bei mir möglicherweise der Fall ist, also ein symbolisches Problem.

[positronium]

Nur zur Info: Ich habe mich wegen des oben angesprochenen Problems und einem weiteren, ganz offensichtlichen Fehler beim Integrieren, an Wolfram gewandt. Auf das erste Problem ist man eigentlich gar nicht eingegangen ("...it appears that Mathematica just keeps evaluating indefinitely, indicating that it doesn't really know how to do these integrals in an efficient way." Also, es kommt schon ein "Ergebnis", aber...). Das zweite Integral hat man im Support durchrechnen lassen. Fazit: Ich soll mir eine neue Version von Mathematica kaufen. Nachteil dabei: Meine Version 10.0.2.0 liefert sowohl bei mir als auch eine 10.0er beim Support nach drei Minuten ein falsches Ergebnis, aber auch die neueste Version 10.2 ist nicht gerade ideal, weil sie nach 10 Minuten noch überhaupt kein Ergebnis aus gibt.

[positronium]

Meine Version 10.0.2.0 liefert sowohl bei mir als auch eine 10.0er beim Support nach drei Minuten ein falsches Ergebnis

Version 10.0.0 bis 10.0.2 kann man vergessen, die sind voller Kinderkrankheiten und stürzen zum Teil schon wegen gar nichts (zB Copy & Paste) ab. Der große Schritt von 9 auf 10 war anscheinend kein leichter.

Ja. Für die 10er Version, die ich eigentlich gekauft habe, hat man sogar ein kostenloses Update zur Verfügung gestellt. Jetzt habe ich halt die 10.0.2.0, und müsste für ein Update zahlen, weil ich den Premier Service nicht habe. Alle paar Monate eine neue Lizenz zu kaufen kommt mir aber auch nicht in den Sinn.

...schick mal dein .nb File dann kann ich das testen!

Vielen Dank für Dein Angebot! Ich habe die Datei bei mir hochgeladen: www.

[positronium]

Auf Version 9 bekomme ich diese Error Message und folgendes Ergebnis: Plot 9.0.1

Danke!
Das Ergebnis des ersten Integrals ist leider genau so falsch, und dass das zweite überhaupt nicht gelöst werden kann, finde ich seltsam.
Hast Du Erfahrung darin, ob andere Programme mehr Probleme lösen können?

[positronium]

Mit Maple erhalte ich zwar eine analytische Lösung für dein Integral, aber der Ausdruck ist dafür auch mehrere Kilometer lang: http://yukterez.net/f/au/i/positronium. ... .maple.png

Oh je, mir gruselt.
Aber gut zu wissen, dass auch mit einem Ergebnis kaum etwas anzufangen möglich erscheint.
Danke!

[positronium]

Was macht dieses Integral überhaupt?

Ich will damit (eigentlich ist das nur einer der Rechenschritte, und obendrein vereinfacht) heraus finden, ob sich die Teilchen meines Modells wie quantenmechanische Wellenfunktionen verhalten, vor allem, was Ladungsverteilung/Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte und Interferenz betrifft.
Ein Teilchen besteht meiner Vorstellung nach aus einer grossen Zahl Vektorfelder C[t,x,alpha,beta,gamma,delta] (ist soz. eine Beschreibung der Teilchenstruktur), die zeitlich und räumlich rotieren. Die QM-Wellenfunktion sollte die Summe der (also, näherungsweise ein Integral über alle) Teilfelder sein - alpha, beta, gamma und delta sind die Parameter der Teilfelder. Das Integral hier im Thread ist der einfachste Freiheitsgrad delta.
Angesichts der enormen Komplexität des Ergebnisses erscheint mir dieser Weg jetzt aber absurd - damit kann man nicht weiter rechnen. Ich muss wohl schauen, wie ich das Problem anders anpacken kann.

[Alberich]

Mathematikica ist verdammt teuer!
Alberich

[positronium]

Weil aber Tan[π]=0 ergibt kürzt sich wenn man es ausmultiplizert tatsächlich das ganze symbolische Ergebnis auf 0 weg wenn man von 0 bis 2π integriert: Screenshot 2, Maple

Interessant!

Das ist aber definitiv falsch, denn wenn x und/oder y größer oder kleiner als 0 sind sieht man schon ohne nachzurechnen dass das nicht stimmen kann, da Sinus und Kosinus ja nur von -1 bis +1 laufen.

Dass der Fehler in verschiedenen Programmen vorkommt, kann eigentlich nur bedeuten, dass die aus dem gleichen Buch das Ergebnis eines falschen Beweises abgetippt haben.

[positronium]

Die Lösungen die man mit NIntegrate[] für deine Integrale erhält scheinen mir ja eh recht genau zu stimmen, in allen Programmen.

Ja.

Soweit ich das überblicke, befasst Du Dich überwiegend mit angewandter Physik, bist also vorwiegend an Ergebnissen in Form von Zahlen und graphischer Darstellung interessiert. In dem Bereich hast Du mit der numerischen Integration recht, und geht es auch oft in den letzten Schritten nicht anders. Ich versuche aber, an absoluten Grundlagen herum zu werkeln. In der theoretischen Physik geht es ja vorwiegend darum, Zusammenhänge heraus zu arbeiten. Dort ist es kaum einmal möglich, numerisch zu integrieren, bzw. eben erst dann, wenn es darum geht, Ergebnisse aus einer Theorie mit dem Experiment abzugleichen.

[positronium]

Der Ansatz mit dem r liefert eine symbolische Lösung!
Das r kann man zum Cos[] geben, und dadurch ist es möglich, sich auf eine Integration von 0..pi zu beschränken.

Das ergibt:

EllipticE[] steht für ein Integral, das mit ein wenig Bastelei auch in eine Exponentialreihe entwickelt werden kann.

integration.gif (7.31 KiB) 10105 mal betrachtet

Das ist eine Lösung. Mal sehen, ob ich weiter komme.
Danke für Deinen Einsatz!

[positronium]

EllipticE[] steht für ein Integral, das mit ein wenig Bastelei auch in eine Exponentialreihe entwickelt werden kann.

Series[] kann dabei vielleicht helfen

Ja, ist aber nicht unproblematisch, weil bei r=1 eine Singularität liegt. Bei Reihenentwicklungen für r<1 sind (ohne die erwähnte Bastelei) in der Nähe von 1 keine verlässlichen Ergebnisse zu erwarten.

[positronium]

Danke für den Link!
Interessant finde ich die Methode mit dem Expand, weil sie deutlich zeigt, dass allein durch Verwendung unterschiedlicher in Mathematica enthaltener Werkzeuge, also ohne eigenes Zutun, sowohl richtige als auch falsche Ergebnisse heraus kommen können.
Bleibt mir nur das Fazit: Mehr selbst denken.

[belgariath]

Hey Mathematicaner,
Bis 2013 habe ich immer Mathematica 6 benutzt. Seitdem habe ich viel mit Python gemacht und kein Mathematica mehr.
Jetzt habe ich wieder vor Mathematica zu benutzen.
Ich habe Installer für Mathematica 8.0.4, 9.0.1 und 10.0.2 zur Verfügung. Kann man eine bestimmte Version besonders empfehlen oder von einer auf jeden Fall abraten?

[positronium]

Wegen dem merklich immer grösser werdenden Funktionsumfang würde ich schon stets auf die neueste Version setzen. Und wahrscheinlich finden sich in jeder Version Bugs, die halt der eine findet und der andere nicht, weil jeder andere Verwendungsbereiche hat, aber das ist eh klar.
Bei der 10.0.2 habe ich o.g. Probleme; ausserdem stürzt manchmal der Kernel ab.
Bei der 9.weissnichtmehr Version ist mir unter Ubuntu öfter bei der Graphikausgabe das Frontend nicht nur abgestürzt, sondern einfach vom Bildschirm verschwunden.
Die 8.0.4 habe ich unter Windows betrieben, und hatte wiederkehrend Probleme mit der Online-Produktaktivierung (scheinbar baut(e?) Mathematica zumindest alle paar Tage eine Verbindung zu einem Server von Wolfram auf, und das lief wohl nicht gut). Insgesamt war wohl bei mir die 8.0.4er am stabilsten, aber das kann auch am Betriebssystem gelegen haben.