Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Mathematische Fragestellungen
Antworten
Benutzeravatar
Maclane
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1182
Registriert: 16. Jan 2006, 15:46
Wohnort: mal hier, mal dort

Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von Maclane » 13. Jan 2014, 23:55

Hallo Leute,

ich war schon lange nicht mehr hier (bin grad voll mit Studium ausgelastet) - sorry dafür.
Aber ich bin jüngst über etwas gestolpert, das mir wirklich den Kopf verdreht.
Und zwar hier:
http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
Und hier:
http://www.youtube.com/watch?v=E-d9mgo8FGk

Es behaupten (und beweisen) dort Leute, dass



Wow! ;?

Und das sind ja auch nicht irgendwelche Esoteriker sondern renommierte Physiker von der Nottingham University.

Können die Experten hier im Forum diese Aussage bestätigen?
Gibt es wirklich physikalische Anwendungen für diese Formel (abseits der String-Theorie)?
Und falls es wahr sein sollte, gibt es irgendeinen Weg, diese Aussage mit einem menschlichen Gehirn zu begreifen?
Mich haut das jedenfalls von den Socken.

Als ich meinen Kommilitonen davon erzählt habe, haben die mich erstmal alle ausgelacht. :lol:

Liebe Grüße

Mac
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

Skeltek
Site Admin
Beiträge: 3845
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von Skeltek » 14. Jan 2014, 00:17

Ja klar, wenn man
S=1+2+3+4+5+6+...
umformt in:
S2=1-1+6+4+5+6+7+8+...
S3=1-1+1+9+5+6+7+8+...
S4=1-1+1-1+15+6+7+8+...
S6=1-1+1-1+1+20+7+8+...
S5=1-1+1-1+1-1+1-1+........+1098389489484948988585+...
Se=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+......+unendlich
hat man vorne ne Null und die Summe schiebt man ins unendliche weg.

Man hat ja auch keine Schulden wenn man sie nie zurückzahlen muss.
Das ist genauso wie einen Kredit mit 30% Sollzinsen aufnehmen und ihn nach unendlich langer Zeit erst zurückzahlen müssen(also niemals zurückzahlen müssen); dann hat man in der Praxis auch keine Schulden(keine Rückzahlungspflicht nach ehndlicher Zeit=keine Rückzahlungspflicht).
Das ist absoluter Quatsch und ich bin mir gar nicht mal so sicher ob das Video nicht als Aprilscherz oder als Veräppelung des gezeigten Buches dienen sollte...
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10261
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von tomS » 14. Jan 2014, 00:31

Ganz so einfach ist es nicht. Wenn man die Summe so hinschreibt, dann ist die unendlich. Wenn man jedoch weiß, dass die eigentlich aus der Zetafunktion stammt, dann kann man folgern, dass sie eigtl. einen endlichen Wert haben sollte.

http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_funct ... larization
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Skeltek
Site Admin
Beiträge: 3845
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51
Wohnort: Stuttgart, Germany
Kontaktdaten:

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von Skeltek » 14. Jan 2014, 00:53

Was hat eine komplex alternierende Folge mit einer bestimmt divergierenden Folge zu tun?
Gödel für Dummies:
  • Unentscheidbarkeit - Dieser Satz ist wahr.
  • Unvollständig - Aussage A: Es existiert nur ein Element A.
  • Widersprüchlich - Dieser Satz ist falsch.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10261
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von tomS » 14. Jan 2014, 07:04

Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

breaker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1539
Registriert: 14. Jan 2006, 18:23

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von breaker » 14. Jan 2014, 11:46

TomS hat geschrieben:Wenn man jedoch weiß, dass die eigentlich aus der Zetafunktion stammt, dann kann man folgern, dass sie eigtl. einen endlichen Wert haben sollte.
Das ist aber SEHR verkürzt formuliert.

Die Summe ist unendlich. Punkt. Daran gibt es nichts zu rütteln. Daher ist streng genommen die Formel

falsch.

ABER:
Diese Formel ist nur eine verkürzte Schreibweise für einen Prozess, den die Physiker als Regularisierung bezeichnen. Grob gesagt bedeutet Regularisierung, etwas unendliches endlich zu machen. Die obige Formel hat speziell in der Stringtheorie eine Anwendung. Dort rechnet man (wie auch überall sonst in der theoretischen Physik) relativ sorglos mit unendlichen Reihen herum ohne sich wirklich dafür zu interessieren, ob sie konvergieren und irgendwann stößt man auf den Ausdruck
.
Und dann ärgert man sich, weil das unendlich ist, was bedeutet, dass man wahrscheinlich irgendwo zu schlampig war. Eine gründliche Analyse führt dann zu der Erkenntnis, dass man, wenn man sorgfältiger gerechnet hätte, nicht auf die obige divergente Reihe gekommen wäre, sondern auf
.
Hierbei bezeichnet die Riemann'sche Zetafunktion. Diese ist in der komplexen Ebene für Re(s)>1 definiert durch die Reihe
.
Formal (d.h. wenn die Zetafunktion auch für Re(s)<1 durch diese Reihe gegeben wäre) erhält man dann . Tatsächlich ist die Zetafunktion für Re(s)<1 aber nicht durch diese Reihe definiert (denn die divergiert ja), sondern als analytische Fortsetzung (http://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Fortsetzung). Der tatsächliche Wert der Zetafunktion bei -1 ist .

Physiker schreiben die Gleichung aber gerne formal als .

Benutzeravatar
Maclane
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1182
Registriert: 16. Jan 2006, 15:46
Wohnort: mal hier, mal dort

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von Maclane » 14. Jan 2014, 13:02

Danke breaker, gute Antwort. Der kann ich sogar folgen. :)

Es ist also bei

1+2+3+4+5+... = -1/12

nicht die rechte Seite falsch, sondern die linke (...sozusagen).

Dann sollte man sich aber wirklich an die richtigere Schreibweise halten und nicht die Laien mit solchen Aussagen verwirren, oder?

Wenn man die Hintergründe nicht kennt, muss es ja zu Missverständnissen kommen. ;)

Nun gut, ich könnte mir vorstellen, dass Numberphile da demnächst noch ein Video nachschieben wird, um das für alle aufzuklären.

Hachja...die Physiker... sind schon lustig. :)

Gruß Mac
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

breaker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1539
Registriert: 14. Jan 2006, 18:23

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von breaker » 14. Jan 2014, 19:03

Ich hab mir grad eines der Videos angeschaut, die Du verlinkt hast. Die Leute darin lügen schamlos. Das sind irgendwelche Physiker, die wahrscheinlich nicht wirklich viel Ahnung von Mathe haben und einfach IRGENDWELCHE Manipulationen an unendlichen Reihen vornehmen, die mathematisch nicht erlaubt sind und tun dann noch so, als ob das etwas ganz tolles und geniales wäre.
Mit den Methoden, die diese Leute dort verwenden, kann man praktisch jeden Blödsinn beweisen, den man will.

Ich unterstelle, dass diese Videos nicht geeignet sind, um etwas über Mathematik zu lernen.

Benutzeravatar
Maclane
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1182
Registriert: 16. Jan 2006, 15:46
Wohnort: mal hier, mal dort

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von Maclane » 14. Jan 2014, 20:15

Eben!
Mir kam das ja auch komisch vor.
Kennt doch jeder diese Youtube-Videos, wo Leute "beweisen", dass 1+1=3 ist oder sowas. Da finde sogar ich den Fehler (manchmal :D).

Aber die Kanäle vom Brady (Numberphile für Mathematik, Sixty Symbols für Physik, DeepSkyVideos für Astronomie, Periodic Table für Chemie und Computerphile für IT), die sind sonst eigentlich ziemlich gut und seriös. Die schau ich schon seit zwei Jahren. Vielleicht ging ihm ja das Geld aus, und er brauchte neue Klicks. :D

Ich glaub, letztlich ist das wie beim Herrn Prof. Lesch. Der hat auch viele Fans. Und gleichzeitig jede Menge Leute, die ihm vorwerfen, was er sagt sei oft sachlich und fachlich nicht korrekt.

Ich selbst werde mich jedenfalls in Zukunft zurückhalten, diese Summe mit -1/12 weiter zu verbreiten. ;)
Fachleute können darüber ihre Witze machen (so wie wir IT'ler auch unsere Insider-Jokes haben), aber vor laienhaftem Publikum ist das nur Effekthascherei. Sollte man vielleicht besser unterlassen.
Obwohl... andererseits.... den einen oder anderen regt es ja vielleicht zum Nachdenken und Recherchieren an. ;)

Ich sag jedenfalls nochmal Danke für die gute Erklärung. :beer:

Gruß

Mac
Das Gehirn ist nur so schlau wie sein Besitzer.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10261
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von tomS » 14. Jan 2014, 22:33

Man kann die Zetafunktionstegularisierung in bestimmten Fällen exakt definieren; und man verwendet das nicht nur im Rahmen der Stringtheorie.

Ob irgendwelche YouTube-Videos da relevant sind, mag ich nicht kommentieren.
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

deltaxp
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1087
Registriert: 23. Sep 2010, 17:02

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von deltaxp » 17. Apr 2014, 09:26

so wie ich das sehe, hat breaker das exakt getroffen. das das in den youtube videos etwas vereinfacht gehandelt wird mag an der zielgruppe für dieses video leigen, denen funktionentheorie nicht soviel sagt (bei mir ist das auch schon sehr lange her^^).

aber der kern ist in der tat soweit ich weiss wirklich die regularisierung, die tritt in der physik häufiger auf.
im zusammenhang mit der stringtheorie, tritt dieser term glaub ich auf bei der betrachtung relativistischer strings. da sich die schlecht beschreiben lassen macht man nen trick: den sogenannten infinite momentum frame. man boostet den string mit unendlichen impuls in sagen eine richtung und betrachtet ihn aus dem ruhe frame. aufgrund der zeitdilation kann man dann sehen, dass sich die schwingungen des strings (senkrecht zur bewegungsachse) dann wieder mit dem klassischen formeln nichtrelativistischer strings beschreiben lassen (und die bewegungsrichtung ist sowieso zusammenkontrahiert mit der längenkontraktion). diesen infinite momentum frame begegnet man häufiger in der hochenergiephysik. aufgrund der nunmehr möglichen klassischen beschreibung der transversal schwingungen kriegtn man halt analytisch auch gut was raus, nur dummerweise bleibt da halt sowas wie diese s summe über n übrig und damit ein unendlicher energiebeitrag hängen, nämlich der von dem infinite momentum. das ist die von breaker genannte "schlamperei". diese künstlich eingeführte unendlichkeit muß man wieder loswerden, denn so wird argumentiert eine unendlicher konstanter energiebeitrag spielt keine rolle, weil nur energiedifferenzen eine rolle spielen. und da kommt dann diese umordnung der summe (oder präziser die analytische fortsetzung der zeta-funktion) ins renenn. eine umordnung ist natürlich wie oben erwähnt prinzipiell willkürlich, aber in diesem fall nicht, es gibt nur diesen offset energieterm, und der erzwingt eine konkrete umordnung. und das ist genau die , die zu dem ergebnis -1/12 führt (un damit letzlich auf die 26 dimensionen in der nichtsupersymmetrischen stringtheory). die schlamperei, um was rechnen zu können leigt halt in dem verwendeten infite momentrum frame.

derlei "schlampereien" macht man häufiger. die ganze quantenfeldtheorie ist voll von regularisierungen. wenn man bei der berechnung der streuquerschnette aus dem unendlich kommenden nicht wechselwirkende punktteilich annimmt. damit kann man was rechen, der hinkefuss: annahme punktteilchen und wechselwirkungsfrei stimmt natürlich nicht (ein elektron schleppt zb immer sein el-mag feld mit sich rum, egal wo und wann es sich befindet). aufgrund dieser "schlamperei" kommt es natürlich wieder zu unliebsamen unendlichkeiten bei hohen energien, die treten halt auf aufgund der vorher reingesteckten "unphysikalischen" bedingungen (punkte, wechselwirkungsfrei). man argumentiert dann mit der effektiven theorie: ich betrachte nur prozesse unterhalb einer gewissen energieskala (grösser als gewisser abstand), alles was kleiner ist seh ich nicht, das mittelt sich irgendwo hin und das ergebnis stecke ich in die "konstanten" parameter der theorie (masse , ladung). aber auch das kann man nicht beliebig machen, sondern nach einem ganz konkreten satz mathematischer vorschriften, der renormierung. wenns aufgeht, ist die qft-renormierbar (wie alle SU(N) basierten ynag-mills-theorien). und da die skale, die man festsetzt natürlich willkürlich ist, muss bei der mathematischen vorschrift der renormierung rauskommen, wie sch die parameter der theorie änderen, wenn man die skale verschiebt (also wenn man zb näher ans elektron rankommt). das heisst glaub ich renormierungs-gruppenfunktion. die das verhalten genau beschreibt. und das kann man messen und wurde gemessen und funktioniert supergut. und t'hooft hat für die renormierungsbeweis des standardmodells dann auch den nobelpreis bekommen

willkürlich ist das unendlichkeits geschiebe also nicht. aufgrund des gewählten vereinfachten ansatzes mit dem unendlichkeiten (manchmal ungesehen) eingeführt werden, tauchen später in den rechnungen irgendwo wieder welche auf, die man aber mit klar definierten vom ansatz herrührenden vorschriften beseitigen kann. und wenn nicht, sollte man besser nen neuen zettel nehmen und mit ner anderen idee erneut beginnen:P

ich hoffe das hab ich so in etwa richtig verstanden. sönst mögen mich echte experten berichtigen.

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10261
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von tomS » 17. Apr 2014, 12:23

breaker hat das sehr gut formuliert

es gibt auch eine algebraische Struktur, die mit ausnahmslos endlichen Größen arbeitet und die der Renormierung entspricht (Connes); ich weiß aber nicht, ob sie in allen relevanten Fällen funktioniert
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

breaker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1539
Registriert: 14. Jan 2006, 18:23

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von breaker » 20. Apr 2014, 13:25

deltaxp hat geschrieben:aber der kern ist in der tat soweit ich weiss wirklich die regularisierung, die tritt in der physik häufiger auf.
im zusammenhang mit der stringtheorie, tritt dieser term glaub ich auf bei der betrachtung relativistischer strings. da sich die schlecht beschreiben lassen macht man nen trick: den sogenannten infinite momentum frame. man boostet den string mit unendlichen impuls in sagen eine richtung und betrachtet ihn aus dem ruhe frame. aufgrund der zeitdilation kann man dann sehen, dass sich die schwingungen des strings (senkrecht zur bewegungsachse) dann wieder mit dem klassischen formeln nichtrelativistischer strings beschreiben lassen (und die bewegungsrichtung ist sowieso zusammenkontrahiert mit der längenkontraktion). diesen infinite momentum frame begegnet man häufiger in der hochenergiephysik. aufgrund der nunmehr möglichen klassischen beschreibung der transversal schwingungen kriegtn man halt analytisch auch gut was raus, nur dummerweise bleibt da halt sowas wie diese s summe über n übrig und damit ein unendlicher energiebeitrag hängen, nämlich der von dem infinite momentum. das ist die von breaker genannte "schlamperei". diese künstlich eingeführte unendlichkeit muß man wieder loswerden, denn so wird argumentiert eine unendlicher konstanter energiebeitrag spielt keine rolle, weil nur energiedifferenzen eine rolle spielen. und da kommt dann diese umordnung der summe (oder präziser die analytische fortsetzung der zeta-funktion) ins renenn. eine umordnung ist natürlich wie oben erwähnt prinzipiell willkürlich, aber in diesem fall nicht, es gibt nur diesen offset energieterm, und der erzwingt eine konkrete umordnung. und das ist genau die , die zu dem ergebnis -1/12 führt (un damit letzlich auf die 26 dimensionen in der nichtsupersymmetrischen stringtheory). die schlamperei, um was rechnen zu können leigt halt in dem verwendeten infite momentrum frame.
Man korrigiere mich wenn ich falsch liege, aber soweit ich mit der Stringtheorie vertraut bin, kommt das -1/12 nicht von der Wahl eines bestimmten Bezugssystems. Die Aussage "Stringtheorie funktioniert nur in 26 Dimensionen" sollte unabhängig vom Bezugssystem sein.
Wenn es ein System gäbe, das 4 Dimensionen erlaubt, hätte man das schon längst ausprobiert...

Benutzeravatar
tomS
Administrator
Administrator
Beiträge: 10261
Registriert: 19. Nov 2007, 20:29
Wohnort: Nürnberg

Re: Summe aller natürlichen Zahlen ist minus ein Zwölftel?

Beitrag von tomS » 21. Apr 2014, 09:18

Diese sogenannte Zetafunktionsregularisierung hat nichts spezielles mit der Stringtheorie zu tun. Sie tritt immer wieder im Rahmen von Quantenfeldtheorien auf. Ich habe sie selbst schon in 1+1 dimensionalen Feldtheorien verwendet
Gruß
Tom

Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Antworten