Basler Problem und Integrallog
Verfasst: 21. Dez 2013, 15:34
Hey Leutz!
Ich bin wieder zurück. Hoffe man hat mich vermisst
Es geht direkt los:
[ Nebenbei: wenn ich "Harmonische Reihe" sage, dann mein ich nicht die Form, wo der Exponent 1 ist sondern allgemein die Form mit Exponent= "x" ]
Und zwar hab ich mir ja das ein oder andere Buch über Zahlentheorie gegönnt und in der Uni haben wir auch unendlich Reihen durch genommen.
Es lag halt die Frage im Raum, wie die Lösung der Harmonischen Reihe aussehen könnte (Konvergenz/Divergenz)`?
Sie divergiert ja
Ich hab mich dann wieder mal gefragt, wie die Lösungen der Harmonischen Reihe mit steigenden Exponenten aussehen könnten (Konvergenz/Divergenz)`?
Bsp 1 + (2-^3) + (3^-3) + (4^-3) ......
Unter anderem hab ich den Ansatz von Euler entdeckt, der die Lösung des Basler-Problems ( Exponent = 2) liefert.
Habs versucht zu verstehen. Er ist über den Weg gegangen, die sin(x)/x Funktion gleich zusetzten mit der Harmonischen Reihe. Das einzige was ich da verstanden hatte, dass er die für die Nullstellen, Pi und dessen Vielfache einsetzt (und dann umformt und schließlich auflöst?)
Also ab da komm ich nicht mehr weiter
Wieso aufeinmal (pi^2)/6? Wieso bleibt " 1/3! " stehen?
Naja und natürlich, wie er auf die allgemeine form für gerade Exponenten x=2n kommt.
Und schließlich meine wichtigste Frage
Wie ich gelesen hab, gibt es bisher für ungerade Exponenten ( außer 1) weder eine allgemeine Lösung noch eine Lösung zu irgendeiner HR mit ungeradem Exponenten.
Deswegen hab ich die letzen paar Wochen rum gerechnet. Ich hab was gefunden, aber ich glaub, dass das schon jemand anderes Entdeckt hat.
Vorher wollt ich noch fragen, obs hier einen Formeleditor gibt, damit ich meine Formel besser formulieren kann
mfg monarch
Ich bin wieder zurück. Hoffe man hat mich vermisst
Es geht direkt los:
[ Nebenbei: wenn ich "Harmonische Reihe" sage, dann mein ich nicht die Form, wo der Exponent 1 ist sondern allgemein die Form mit Exponent= "x" ]
Und zwar hab ich mir ja das ein oder andere Buch über Zahlentheorie gegönnt und in der Uni haben wir auch unendlich Reihen durch genommen.
Es lag halt die Frage im Raum, wie die Lösung der Harmonischen Reihe aussehen könnte (Konvergenz/Divergenz)`?
Sie divergiert ja
Ich hab mich dann wieder mal gefragt, wie die Lösungen der Harmonischen Reihe mit steigenden Exponenten aussehen könnten (Konvergenz/Divergenz)`?
Bsp 1 + (2-^3) + (3^-3) + (4^-3) ......
Unter anderem hab ich den Ansatz von Euler entdeckt, der die Lösung des Basler-Problems ( Exponent = 2) liefert.
Habs versucht zu verstehen. Er ist über den Weg gegangen, die sin(x)/x Funktion gleich zusetzten mit der Harmonischen Reihe. Das einzige was ich da verstanden hatte, dass er die für die Nullstellen, Pi und dessen Vielfache einsetzt (und dann umformt und schließlich auflöst?)
Also ab da komm ich nicht mehr weiter
Wieso aufeinmal (pi^2)/6? Wieso bleibt " 1/3! " stehen?
Naja und natürlich, wie er auf die allgemeine form für gerade Exponenten x=2n kommt.
Und schließlich meine wichtigste Frage
Wie ich gelesen hab, gibt es bisher für ungerade Exponenten ( außer 1) weder eine allgemeine Lösung noch eine Lösung zu irgendeiner HR mit ungeradem Exponenten.
Deswegen hab ich die letzen paar Wochen rum gerechnet. Ich hab was gefunden, aber ich glaub, dass das schon jemand anderes Entdeckt hat.
Vorher wollt ich noch fragen, obs hier einen Formeleditor gibt, damit ich meine Formel besser formulieren kann
mfg monarch