Abenteuer-Universum

Why the fuck? Warum kann man nicht sagen: Jede Menge muss mind. ein Element haben, sonst ist es nicht eine leere Menge, sondern keine Menge, nichts (und bleibt damit für andere Mengen schlicht irrelevant). Passieren da irgendwelche komischen Dinge oder wozu braucht man die leere Menge in der Mengenlehre? Dasgleiche könnte man bei Zahlen über die 0 fragen...fängt man einfach bei 1 an und gut.

Das Problem: ME modelliert man durch leere Mengen und "0" die Realität falsch, denn wir tun dadurch so, als ob nichts doch noch irgendwas (nämlich leere Menge, 0) sei, wo de facto aber nichts ist. Das wäre nur zu rechtfertigen, wenn ohne "0" oder "leere Menge" irgendwas Inkonsistentes passiert oder wie sehr ihr das?

Zur Null: Die Null wird natürlich von vielen Sachen gebraucht, wie z.b. den Dezimalsystem, weil du sonst nicht wüsstest ob die 1 in 100, 1 bedeutet oder 100 . Ansonsten gehen natürlich viele Beweise auf die Körperaxiome zurück, welche ein neutrales Element benötigen. Ob du das nun Null nennst oder a ist egal. Es ist das gleiche. Bei welchen Beweis es nun genau zu Problemen kommen könnte kann ich dir nicht sagen. Vielleicht geht es auch sogar ohne, ich denke aber das es rein aus der Konstruktion des gesamten Systems durchaus Sinn ergibt und kann deine Einwände nicht nachvollziehen. Die Null z.b. kannten ja glaub ich die alten Griechen noch nicht und kam erst irgendwann im Mittelalter von Indien nach Europa mit unseren heute bekannten Ziffern.
Was die leere Menge angeht, so ist sie natürlich ein Axiom der Zermelo-Fraenkel Mengenlehre. Und was du über das nichts schreibst. Natürlich muss nichts definiert werden. Die leere Menge ist nicht "nichts" im klassischen Sinne sondern eben eine Menge die keine Elemente enthält . So kannst du gut Operationen betätigen, welche nicht aus deinen System herausführen. Du kannst immer Elemente weg nehmen , solang welche da sind. Und in jeden Fall ein Element hinzufügen. Und keine der Operationen erfordert, das du das System Menge neu schaffst oder einfach "löscht".
Hier das gleiche, vielleicht kann man das ganze so aufziehen, das man die leere Menge nicht benötigt. Dazu kann ich dir nichts sagen. Vielleicht ja jemand anders.
Gruß

"Die Null ist des Teufels" hat man im Mittelalter noch gesagt...

Die Mathematik funktioniert einfach viel besser mit Null und leerer Menge.

Was vielleicht für Verwirrung sorgen kann ist der Umstand, dass es zwei mögliche Betrachtungsebenen bei der Null (und bei der leeren Menge analog) gibt:
Die Elementebene und die Systemebene.

Betrachte ich die Null isoliert für sich allein, dann existiert sie nicht; es ist einfach Nichts.

Betrachte ich die Null aber innerhalb eines Systems (z.B. der ganzen Zahlen), so ist sie kein Nichts, da sie dann in die anderen Zahlen eingebettet ist.
D.h. der Kontext der anderen Zahlen gibt der Null in diesem Fall ihre Existenz. Sie ist hier kein Nichts.

Grüße
seeker

rick hat geschrieben:Zur Null: Die Null wird natürlich von vielen Sachen gebraucht, wie z.b. den Dezimalsystem, weil du sonst nicht wüsstest ob die 1 in 100, 1 bedeutet oder 100 .

Ich denke, dafür wäre die 0 nicht notwendig, da könnte man sich theoretisch was ausdenken.

Ansonsten gehen natürlich viele Beweise auf die Körperaxiome zurück, welche ein neutrales Element benötigen. Ob du das nun Null nennst oder a ist egal.

Das ist eben der Punkt. Gibt es eine Notwendigkeit für die 0 oder leere Menge oder ist es einfach nur Bequemlichkeit. Rein intuitiv dürfte nicht viel passieren, wenn die nat. Zahlen bei 1 anfangen oder es nur Mengen mit Elementen gibt. Was passiert schon groß, wenn es "1+0" nicht mehr gibt? Klar, das System wird für uns unverständlicher, aber rein formal wäre da noch nichts problematisch - und daher bleibe ich bei meinen Bedenken: Hier wird falsch modelliert. Nichts ist nichts und nicht eine Entität wie 0 oder leere Menge.

Ich beschäftige mich gerade damit, ob man beweisen kann, dass unsere Welt unbegrenzt ist. Mit normaler Mengenlehre kann man beweisen, dass es keine endgültig größte Menge geben kann.

1. Wir nehmen an, eine Menge W wäre endlich.
2. Daraus folgen zwei Mengen: W (Menge mit ihren Elementen), ~W (Menge mit den Elementen, die nicht in W sind, zur Not eine Leermenge).
3. Wir können nun aber aber "W" und "~W" jederzeit unter einer neuen Menge "W+" zusammenfassen, für die gilt: W+ = W & ~W.
4. Wir können das Verfahren 1.-3. unendlich oft durchführen.
5. Daraus folgt: Es gibt keine letzte/höchste Menge, die endlich ist.
q.e.d. ...und damit wäre auch unsere Welt unbegrenzt/unendlich

Dieser Beweis funzt aber nicht, wenn es keine leere Menge gäbe. Leute, ich MUSS jetzt endlich mal wissen, ob unsere Welt unbegrenzt/unendlich oder nicht ist^^. Was machen wir, wenn unser Universum da ist und daneben nichts? Heißt das, dass unser U. dann begrenzt und endlich ist oder ziehen wir das Nichts zu unserem Universum und haben ein unbegrenztes/unendliches Universum bestehend aaus Materie und Nichts.

Es tut mir leid, aber niemand kennt die Antwort auf diese Frage. Ein unendliches Universum wäre prinzipiell nicht empirisch nachweisbar und beim endlichen Fall sind wir heute auch noch weit entfernt eine Antwort geben zu können. Am ehesten könnte man die Frage m. E. noch lösen indem man versucht zu zeigen dass sie letztlich sinnleer ist, indem man den Begriff "unendlich" angreift.

Außerdem kann dein Ansatz eh nicht funktionieren, in dem Sinne, dass damit irgend etwas wirklich beweisbar wäre.

Denn:
Woher weißt du denn, dass irgendeine Aussage über Mengen in irgendeiner Mathematik auf das wirkliche Universum "da draußen" übertragbar ist???

Grüße
seeker

Pippen hat geschrieben:

rick hat geschrieben:Zur Null: Die Null wird natürlich von vielen Sachen gebraucht, wie z.b. den Dezimalsystem, weil du sonst nicht wüsstest ob die 1 in 100, 1 bedeutet oder 100 .

Ich denke, dafür wäre die 0 nicht notwendig, da könnte man sich theoretisch was ausdenken.

Klar geht das: siehe römische Zahlen. Viel Spaß beim rechnen .

Pippen hat geschrieben: Rein intuitiv dürfte nicht viel passieren, wenn die nat. Zahlen bei 1 anfangen [..] Klar, das System wird für uns unverständlicher, aber rein formal wäre da noch nichts problematisch -

Richtig, es gab sogar eine Zeit, da hat man die natürlichen Zahlen ohne 0 konstruiert, manche Profs machen das auch heute noch so. Als Zeichen dann : (Was nicht heißt, das sie bei anderen Körpern keine 0 nehmen...).

Pippen hat geschrieben: und daher bleibe ich bei meinen Bedenken: Hier wird falsch modelliert. Nichts ist nichts und nicht eine Entität wie 0 oder leere Menge.

Und das ist falsch. Mathematik modelliert gar nichts und hat auch nicht die Absicht etwas zu modellieren. Mathematik hat die Absicht auf vorher definierten Axiomen, durch Beweise ein theoretisches Konstrukt und Strukturen zu erschaffen. Diese Strukturen werden dann weiter untersucht um neue zu schaffen. Manche Bereiche von diesen Strukturen kann man gut auf Physik (Und zig andere Fachbereiche...) anwenden, andere wiederum nicht. Manche muss man auch gezielt ausschließen. Das macht natürlich nicht die Mathematik an sich falsch. Wenn du versucht mit einen Schraubenzieher einen Nagel in die Wand zu schlagen und das Ergebnis unbefriedigend ist, heißt das nicht das der Schraubenzieher kaputt oder falsch ist, sondern das du das falsche Werkzeug gewählt hast.

Ach und:
Dein Beweis hinkt natürlich, an der Definition von ~W. Da du nicht weißt, welche Elemente nicht zu W gehören. Es sei denn du definierst eine Obermenge. In diesen Fall, könntest du diese Operation genau einmal ausführen und würdest die ganze Obermenge erhalten und damit wäre es fertig, da es keine Elemente mehr außer deinen neuen w+ gibt.

du redest über den Begriff Null,bzw. leere Menge und nicht über den Inhalt,das ist ein großer Unterschied,wie du merkst.

[1,-3,7,9] und [0,1,4,5,6,17] haben als Schnittmenge [ ] und nicht [0]

Wenn du jemanden fragts, wieviele Schiffe man braucht, um die Wüste zu Fuß durchqueren zu können, kommt als Antwort auch nicht Null sondern die leere Menge heraus.
Würdest du mit Null antworten, würde das bedeuten, daß jeder, der kein Schiff besitz in der Lage ist die Wüste zu Fuß zu durchqueren.

@Skeltek:
Ja. "Null" und "Nichts" ist nicht dasselbe.
Was willst du damit sagen?

Grüße
seeker