Hinweis auf die DSGVO: Auf unserer Seite werden keine Dritt-Anbieter-Cookies verwendet und nur Daten erfasst, welche für das Minimum an Board-Funktionalität notwendig sind.
Bevor Sie sich registrieren oder das Board verwenden, lesen Sie bitte zusätzlich die DSGVO-Erklärung, welche in der Navigationsleiste verlinkt ist.

Kurzfassung der unserer Meinung nach wichtigsten DSGVO-Punkte:
Es kann vorkommen, dass Benutzer eigenverantwortlich Videos oder sonstige Medien in ihren Beiträgen verlinken, welche beim Aufruf der Forenseite als Teil der Seite samt zugehörigem Material mitgeladen werden. Sollten Sie dies nicht wünschen, verwenden Sie beim Benutzen des Forums einen Blocker wie z.B. uMatrix, welcher das Laden von Inhaltsblöcken von Fremd-URLs effektiv unterbinden kann.
Wir blenden keine Werbung ein und schränken die Inhalte in keinster Weise bei Benutzung von Addblockern ein. Dadurch ist die Grundfunktionalität des Forums auch bei vollständigem Blockieren von Drittanbieter-Inhalten stets gegeben.

Cookies werden unsererseits nur verwendet um das Einloggen des Benutzers für die Dauer der Forenbenutzung zu speichern. Es steht dem Benutzer frei die Option 'Angemeldet bleiben' zu verwenden, damit der Cookie dauerhaft gespeichert bleibt und beim nächsten Besuch kein erneutes Einloggen mehr notwendig ist.
EMail-Adressen werden für Kontakt bei wichtigen Mitteilungen und zur Widerherstellung des Passwortes verwendet. Die verwendeten IPs können von uns ohne externe Hilfsmittel mit keiner realen Person in Verbindung gebracht werden und werden nach spätestens 7 Tagen gelöscht. Diese IPs werden höchstens verwendet um Neuanmeldungen unerwünschter oder gesperrter Nutzer zu identfizieren und zu unterbinden. Wir behalten uns daher vor bei Verdacht, die Frist für die IP-Löschung auf maximal 14 Tage zu verlängern.
Unsere Webseite läuft auf einem virtuellen Linux-Server, welcher von einem externen Anbieter gehostet wird. Etwaige Verstöße der DSGVO-Auflagen seitens dieses deutschen Hosters können wir nicht feststellen und somit auch nicht verfolgen.
Wir halten Backups unserer Datenbanken, welche in regelmäßigen Abständen als Schutz vor Katastrophen, Hackerangriffen und sonstigen Ausfällen erstellt werden. Sollte ein Nutzer die Löschung seiner Daten wünschen, betrachten wir es als Unzumutbar die Backups auch von den Daten zu befreien, da es sich hierbei um eine mehrtägiges Unterfangen handelt - dies ist für eine Einzelperson beim Betrieb eines privaten Forums nicht zumutbar möglich ohne das Backup komplett zu löschen.
Sollten Sie etwas gegen die dauerhafte anonyme Speicherung ihrer EMail-Adresse, ihres Pseudonyms und ihrer Beiträge in einem Backup haben, sehen Sie von der Registrierung in diesem Forum ab. Für Mitglieder, welche vor dem 25.05.2018 registriert waren steht jedoch das Recht im Raum, eine Löschung der Datenbank-Backups zu beantragen.



Wenn dies Ihr erster Besuch hier ist, lesen Sie bitte zunächst die FAQs sowie die wesentlichen Regeln zur Benutzung des Forums.
Um an den Diskussionen teilnehmen zu können, müssen Sie sich zunächst registrieren.

Leere Menge & 0

Mathematische Fragestellungen
Antworten
Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1726
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Leere Menge & 0

Beitrag von Pippen » 2. Nov 2012, 06:36

Why the fuck? Warum kann man nicht sagen: Jede Menge muss mind. ein Element haben, sonst ist es nicht eine leere Menge, sondern keine Menge, nichts (und bleibt damit für andere Mengen schlicht irrelevant). Passieren da irgendwelche komischen Dinge oder wozu braucht man die leere Menge in der Mengenlehre? Dasgleiche könnte man bei Zahlen über die 0 fragen...fängt man einfach bei 1 an und gut.

Das Problem: ME modelliert man durch leere Mengen und "0" die Realität falsch, denn wir tun dadurch so, als ob nichts doch noch irgendwas (nämlich leere Menge, 0) sei, wo de facto aber nichts ist. Das wäre nur zu rechtfertigen, wenn ohne "0" oder "leere Menge" irgendwas Inkonsistentes passiert oder wie sehr ihr das?

rick
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 279
Registriert: 19. Mai 2011, 22:06

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von rick » 2. Nov 2012, 07:51

Zur Null: Die Null wird natürlich von vielen Sachen gebraucht, wie z.b. den Dezimalsystem, weil du sonst nicht wüsstest ob die 1 in 100, 1 bedeutet oder 100 ;). Ansonsten gehen natürlich viele Beweise auf die Körperaxiome zurück, welche ein neutrales Element benötigen. Ob du das nun Null nennst oder a ist egal. Es ist das gleiche. Bei welchen Beweis es nun genau zu Problemen kommen könnte kann ich dir nicht sagen. Vielleicht geht es auch sogar ohne, ich denke aber das es rein aus der Konstruktion des gesamten Systems durchaus Sinn ergibt und kann deine Einwände nicht nachvollziehen. Die Null z.b. kannten ja glaub ich die alten Griechen noch nicht und kam erst irgendwann im Mittelalter von Indien nach Europa mit unseren heute bekannten Ziffern.
Was die leere Menge angeht, so ist sie natürlich ein Axiom der Zermelo-Fraenkel Mengenlehre. Und was du über das nichts schreibst. Natürlich muss nichts definiert werden. Die leere Menge ist nicht "nichts" im klassischen Sinne sondern eben eine Menge die keine Elemente enthält ;). So kannst du gut Operationen betätigen, welche nicht aus deinen System herausführen. Du kannst immer Elemente weg nehmen , solang welche da sind. Und in jeden Fall ein Element hinzufügen. Und keine der Operationen erfordert, das du das System Menge neu schaffst oder einfach "löscht".
Hier das gleiche, vielleicht kann man das ganze so aufziehen, das man die leere Menge nicht benötigt. Dazu kann ich dir nichts sagen. Vielleicht ja jemand anders.
Gruß

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5554
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von seeker » 2. Nov 2012, 13:30

"Die Null ist des Teufels" hat man im Mittelalter noch gesagt... :)

Die Mathematik funktioniert einfach viel besser mit Null und leerer Menge.

Was vielleicht für Verwirrung sorgen kann ist der Umstand, dass es zwei mögliche Betrachtungsebenen bei der Null (und bei der leeren Menge analog) gibt:
Die Elementebene und die Systemebene.

Betrachte ich die Null isoliert für sich allein, dann existiert sie nicht; es ist einfach Nichts.

Betrachte ich die Null aber innerhalb eines Systems (z.B. der ganzen Zahlen), so ist sie kein Nichts, da sie dann in die anderen Zahlen eingebettet ist.
D.h. der Kontext der anderen Zahlen gibt der Null in diesem Fall ihre Existenz. Sie ist hier kein Nichts.

Grüße
seeker
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Pippen
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 1726
Registriert: 9. Jul 2010, 04:02

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von Pippen » 2. Nov 2012, 17:34

rick hat geschrieben:Zur Null: Die Null wird natürlich von vielen Sachen gebraucht, wie z.b. den Dezimalsystem, weil du sonst nicht wüsstest ob die 1 in 100, 1 bedeutet oder 100 ;).
Ich denke, dafür wäre die 0 nicht notwendig, da könnte man sich theoretisch was ausdenken.
Ansonsten gehen natürlich viele Beweise auf die Körperaxiome zurück, welche ein neutrales Element benötigen. Ob du das nun Null nennst oder a ist egal.
Das ist eben der Punkt. Gibt es eine Notwendigkeit für die 0 oder leere Menge oder ist es einfach nur Bequemlichkeit. Rein intuitiv dürfte nicht viel passieren, wenn die nat. Zahlen bei 1 anfangen oder es nur Mengen mit Elementen gibt. Was passiert schon groß, wenn es "1+0" nicht mehr gibt? Klar, das System wird für uns unverständlicher, aber rein formal wäre da noch nichts problematisch - und daher bleibe ich bei meinen Bedenken: Hier wird falsch modelliert. Nichts ist nichts und nicht eine Entität wie 0 oder leere Menge.

Ich beschäftige mich gerade damit, ob man beweisen kann, dass unsere Welt unbegrenzt ist. Mit normaler Mengenlehre kann man beweisen, dass es keine endgültig größte Menge geben kann.

1. Wir nehmen an, eine Menge W wäre endlich.
2. Daraus folgen zwei Mengen: W (Menge mit ihren Elementen), ~W (Menge mit den Elementen, die nicht in W sind, zur Not eine Leermenge).
3. Wir können nun aber aber "W" und "~W" jederzeit unter einer neuen Menge "W+" zusammenfassen, für die gilt: W+ = W & ~W.
4. Wir können das Verfahren 1.-3. unendlich oft durchführen.
5. Daraus folgt: Es gibt keine letzte/höchste Menge, die endlich ist.
q.e.d. ...und damit wäre auch unsere Welt unbegrenzt/unendlich

Dieser Beweis funzt aber nicht, wenn es keine leere Menge gäbe. Leute, ich MUSS jetzt endlich mal wissen, ob unsere Welt unbegrenzt/unendlich oder nicht ist^^. Was machen wir, wenn unser Universum da ist und daneben nichts? Heißt das, dass unser U. dann begrenzt und endlich ist oder ziehen wir das Nichts zu unserem Universum und haben ein unbegrenztes/unendliches Universum bestehend aaus Materie und Nichts.

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5554
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von seeker » 2. Nov 2012, 20:52

Es tut mir leid, aber niemand kennt die Antwort auf diese Frage. Ein unendliches Universum wäre prinzipiell nicht empirisch nachweisbar und beim endlichen Fall sind wir heute auch noch weit entfernt eine Antwort geben zu können. Am ehesten könnte man die Frage m. E. noch lösen indem man versucht zu zeigen dass sie letztlich sinnleer ist, indem man den Begriff "unendlich" angreift.

Außerdem kann dein Ansatz eh nicht funktionieren, in dem Sinne, dass damit irgend etwas wirklich beweisbar wäre.

Denn:
Woher weißt du denn, dass irgendeine Aussage über Mengen in irgendeiner Mathematik auf das wirkliche Universum "da draußen" übertragbar ist???

Grüße
seeker
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

rick
übernimmt bald das Forum
übernimmt bald das Forum
Beiträge: 279
Registriert: 19. Mai 2011, 22:06

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von rick » 2. Nov 2012, 21:20

Pippen hat geschrieben:
rick hat geschrieben:Zur Null: Die Null wird natürlich von vielen Sachen gebraucht, wie z.b. den Dezimalsystem, weil du sonst nicht wüsstest ob die 1 in 100, 1 bedeutet oder 100 ;).
Ich denke, dafür wäre die 0 nicht notwendig, da könnte man sich theoretisch was ausdenken.
Klar geht das: siehe römische Zahlen. Viel Spaß beim rechnen ;).
Pippen hat geschrieben: Rein intuitiv dürfte nicht viel passieren, wenn die nat. Zahlen bei 1 anfangen [..] Klar, das System wird für uns unverständlicher, aber rein formal wäre da noch nichts problematisch -
Richtig, es gab sogar eine Zeit, da hat man die natürlichen Zahlen ohne 0 konstruiert, manche Profs machen das auch heute noch so. Als Zeichen dann : (Was nicht heißt, das sie bei anderen Körpern keine 0 nehmen...).
Pippen hat geschrieben: und daher bleibe ich bei meinen Bedenken: Hier wird falsch modelliert. Nichts ist nichts und nicht eine Entität wie 0 oder leere Menge.
Und das ist falsch. Mathematik modelliert gar nichts und hat auch nicht die Absicht etwas zu modellieren. Mathematik hat die Absicht auf vorher definierten Axiomen, durch Beweise ein theoretisches Konstrukt und Strukturen zu erschaffen. Diese Strukturen werden dann weiter untersucht um neue zu schaffen. Manche Bereiche von diesen Strukturen kann man gut auf Physik (Und zig andere Fachbereiche...) anwenden, andere wiederum nicht. Manche muss man auch gezielt ausschließen. Das macht natürlich nicht die Mathematik an sich falsch. Wenn du versucht mit einen Schraubenzieher einen Nagel in die Wand zu schlagen und das Ergebnis unbefriedigend ist, heißt das nicht das der Schraubenzieher kaputt oder falsch ist, sondern das du das falsche Werkzeug gewählt hast.

Ach und:
Dein Beweis hinkt natürlich, an der Definition von ~W. Da du nicht weißt, welche Elemente nicht zu W gehören. Es sei denn du definierst eine Obermenge. In diesen Fall, könntest du diese Operation genau einmal ausführen und würdest die ganze Obermenge erhalten und damit wäre es fertig, da es keine Elemente mehr außer deinen neuen w+ gibt.

Invariante
Rookie
Beiträge: 13
Registriert: 9. Sep 2012, 19:04

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von Invariante » 3. Nov 2012, 21:30

du redest über den Begriff Null,bzw. leere Menge und nicht über den Inhalt,das ist ein großer Unterschied,wie du merkst.

Skeltek
Site Admin
Beiträge: 3316
Registriert: 25. Mär 2008, 23:51

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von Skeltek » 6. Nov 2012, 23:34

[1,-3,7,9] und [0,1,4,5,6,17] haben als Schnittmenge [ ] und nicht [0]

Wenn du jemanden fragts, wieviele Schiffe man braucht, um die Wüste zu Fuß durchqueren zu können, kommt als Antwort auch nicht Null sondern die leere Menge heraus.
Würdest du mit Null antworten, würde das bedeuten, daß jeder, der kein Schiff besitz in der Lage ist die Wüste zu Fuß zu durchqueren.
Die plausibelste Erklaerung jedes hinreichend komplizierten Systems ist falsch

Unentscheidbarkeit für Dummies: Dieser Satz ist wahr
oder
Diese Menge hat zwei Elemente: A und B

Benutzeravatar
seeker
Ehrenmitglied
Ehrenmitglied
Beiträge: 5554
Registriert: 26. Dez 2009, 10:29

Re: Leere Menge & 0

Beitrag von seeker » 7. Nov 2012, 00:48

@Skeltek:
Ja. "Null" und "Nichts" ist nicht dasselbe.
Was willst du damit sagen?

Grüße
seeker
Grüße
seeker


Mache nie eine Theorie zu DEINER Theorie!
Denn tut man das, so verliert man zumindest ein Stück weit seine Unvoreingenommenheit, Objektivität.

Antworten