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Trägheitstensor

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Trägheitstensor

Beitrag von Invariante » 9. Sep 2012, 21:13

Hallo alle zusammen,

sicherlich kennt jeder hier den Trägheitstensor,was ich mich schon länger Frage ist,Warum dieses Gebilde ein Tensor sein soll,bei der Konstruktion wird zwar irgendwas mit dem Kronecker-Delta und dem Levi -Civita Symbol rumgemacht,aber irgendwie überzeugt mich das nicht,vor allem,welche Vektoren(des physikalischen Systems) werden den abgebildet und was wird ihnen zugeordnet,auch physikalisch betrachtet,ich hoffe mal mein Anliegen ist deutlich geworden.

MfG.

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Re: Trägheitstensor

Beitrag von gradient » 10. Sep 2012, 10:29

Hallo,

der Trägheitstensor ist gegeben durch . Er ist also zusammengesetzt aus einem Tensor zweiter Stufe (Kronecker-Delta) und dem Tensorprodukt zweier Tensoren erster Stufe (Vektoren). Da Tensoren multilineare Abbildungen von kartesischen Produkten von Vektorräumen in deren Körper sind, ist auch obiges Konstrukt ein Tensor (zweiter Stufe). Es lässt sich auch konkret eine solche bilineare Abbildung angeben, etwa . (Das 't' steht für 'transponiert'.)

Für konkrete physikalische Rechnungen tritt er üblicherweise auf, um Drehimpulse aus den Winkelgeschwindigkeiten zu berechnen: . (Ein Vektor wird zu einem anderen Vektor transformiert.)

MfG
Patrick

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