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Nochma Zeta und Riemann

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monarch87
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Nochma Zeta und Riemann

Beitrag von monarch87 » 9. Aug 2012, 17:04

Kann mir einer mal die Riemansche Vermutung erklären???

Hab mir 2-3 Bücher geholt: Prime Obsession, Gamma, letzte Satz von Fermat..

Prime Obsession war wohl das beste, Gamma ist Fachchinesisch aber sehr interessant zu sehen, wie sowas auf komplexes Art aussieht^^ und Fermat ist halt en Romanstyle.

Hab en bisschen was verstanden über Zeta durch Prime Obsession, aber so gegen letztes drittel des Buches wurds dann wieder komplexer, auch weils Bereiche sind mit denen ich mit selten befasst hab und auch nicht selbst das mal nachgerechnet hab um mirs zu verdeutlichen, ausser die letzen 4-5 Tage.

Kann mir einer das mit den nichttrivialen Nullstellen nochma vllt erklären? Hab das Buch auch hier falls jemand es kennt und mir was genaues erklären mag :)

Nebenbei wenn jemand noch interessante (am besten auch deutsche, ich weiss dass es besser auf englisch ist, aber auf deutsch erstma rantasten, verstehen und dann auf englisch :) )
Bücher/Links kennt, immer gerne :)
Suche auch ein Buch das evtl. über das Auffinden von mathematischen Beweisen handelt oder eins, das verschiedene erbrachte Beweise beinhaltet.


ach und weiss jemand was über pi^2/6, wo es Anwendung findet, und was für Spekulationen es über den Wert gibt (falls es sie gibt) ?

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Re: Nochma Zeta und Riemann

Beitrag von breaker » 9. Aug 2012, 17:18

Hol dir irgendein Mathe-Lehrbuch, da stehen für gewöhnlich ziemlich viele Beweise drin. ;)

Ich würde ja Analysis 1 oder Lineare Algebra 1 empfehlen.

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Re: Nochma Zeta und Riemann

Beitrag von monarch87 » 9. Aug 2012, 17:26

Wie? Richtige Beweise

Also im Sinne: Sind Primzahlen undendlich, beweis für satz des Fermat für verschiedene Exponenten , beweis dass es irrationale Zahlen gibt etc??
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Re: Nochma Zeta und Riemann

Beitrag von rick » 9. Aug 2012, 18:20

Da stimm ich breaker zu :). In Ana 1 / LinA 1 Büchern wird die Theorie von einfachsten Mitteln aufbauend konstruiert und bewiesen. So lernst du die notwendige Mathematik auf einer festen Basis und kannst mit etwas Übung nebenbei auch gut mit Beweisen umgehen bzw. dann sogar selbst welche finden (was wohl dein Ziel ist, nehme ich an).
Bei den meisten Analysis Büchern gibt es auch gute Einführungen in die Zahlenbereiche usw.
Und die Auswahl an solchen Büchern ist riesig, da is wohl eher die Frage, was du magst. Ausführlich, dafür viele Seiten und vielleicht stellenweise etwas langatmig. Oder kurz und elegant dafür auch stellenweise richtig schwer.
Wenn du mit Ana 1 fertig bist, kannst du dich auch schon an ein Zahlentheorie Buch ran tasten, was dich sicher interessieren drüfte.

Gruß
Rick

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Re: Nochma Zeta und Riemann

Beitrag von breaker » 9. Aug 2012, 19:26

monarch87 hat geschrieben:Wie? Richtige Beweise

Also im Sinne: Sind Primzahlen undendlich, beweis für satz des Fermat für verschiedene Exponenten , beweis dass es irrationale Zahlen gibt etc??
Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, steht in jedem Analysis 1-Buch relativ weit vorne. Für den Satz von Fermat muss man wohl eher ein Algebra-Buch aufschlagen (wofür man allerdings Lineare Algebra als Vorwissen benötigt).
In JEDEM Analysis 1-Buch werden am Anfang die natürlichen und reellen Zahlen eingeführt, und dann von dort ausgehend wichtige Sätze über Folgen und Reihen bewiesen und schließlich Differential- und Integralrechnung entwickelt.

Ich würde zum Einstieg die Bücher von Heuser oder Königsberger empfehlen.

rick
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Re: Nochma Zeta und Riemann

Beitrag von rick » 9. Aug 2012, 20:40

@ Breaker - Eingeführt ja, aber nicht wirklich erklärt. Viele Bücher (z.b. Königsberger) kloppen einen die Körperaxiome an den Kopf und das wars dann. Manche Bücher konstruieren sie aber schön (wobei ich z.b. bei reellen Zahlen über Dedekindsche Schnitte, das nicht wirklich toll finde - da gefällt mir z.b. über Cauchyfolgen besser.)
@Monarch
Heuser ist eines der Bücher die leicht zum Einstieg sind, aber auch langatmig (Band 1 hat 600 S. und viel Zeug das nebensächlich ist mit langen Erklärungen), Königsberger ist ein gutes Mittelmaß (Band 1 hat 400 S. behandelt aber auch ein großes Spektrum - auch geht er gleich mit auf komplexe Zahlenbereiche ein). Beide Bücher sind natürlich gut. Ein Buch was mir besonders gefallen hat ist Analysis 1 von Terence Tao, allerdings gibt es das glaub nur auf Englisch.

Achja, um zu zeigen das es auch kurz und knackig geht: Rudin behandelt auf 400 S. wozu Heuser 1300 braucht ;) (Ana 1+2 bis hin zum Lebesgue Integral)

breaker
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Re: Nochma Zeta und Riemann

Beitrag von breaker » 9. Aug 2012, 22:49

Dafür dürfte Rudin aber ziemlich schlecht als Einstieg geeignet sein :)

Wenn's um Gründlichkeit und Ausführlichkeit geht, würde ich jedem die Reihe von Amann und Escher empfehlen, aber afür Einsteiger sind die Bücher einfach nicht leicht genug lesbar.

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