Abenteuer-Universum

deltaxp hat geschrieben:soweit ich mich dunkel an analysis ausm studium erinnern kann liegt der tiefere ursprung tiefer in der theorie der sogenannten differentialformen zur berechnugn von integralen auf differenzierbaren N-dimensionalen mannigfaltigkeiten.
dort wird ein sogenanntes äusseres produkt bzw auch keilprodukt definiert für die Kotangentialbündel.

In vereinfachter Form ist das meine Darstellung mittels Epsilon-Tensor;-)

Mir scheint die Frage etwas komisch. „Auf welche Seite der Ebene der Vektor zeigt“ ist in 4-D nicht wohldefiniert. Um dies zu veranschaulichen, kann man die Situation um eine Dimension verringern, wobei 2-D manifolds (Ebenen) zu 1-D werden (geraden). Jetzt ist die Frage auf welche Seite einer Gerade ein Vektor in R^3 zeigt. Das ergibt keinen Sinn, da eine Gerade nur in R^2 eine wohldefinierte Seite hat. Es müsste sich um eine Hyper-Ebene handeln, damit es „eine Seite“ gäbe.