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MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

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MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von wilfried » 14. Feb 2011, 09:07

Guten Tag zusammen

es gibt MAPLE und MATLAB, welche recht teuer sind.

Dagegen stehen folgende frei verfügbare Programme:

MAPLE -> MAXIMA

Ich habe mir MAXIMA einmal angeschaut und auf den ersten Blick muss ich sagen: vielversprechend

MATLAB -> SCILAB

Hintergrund ist, dass wir in unserem Fachbereich eventuell auf diese beiden public domain Programme umsteigen.

Bitte teilt mir Eure Erfahrungen mit diesen Programmen mit und eventuell könnt ihr auch ein paar Beispiele einstellen.
Folgende Frage ist auch wichtig:

Kompatibilität gegenüber MAPLE / MATLAB, mit anderen Worten:

können MAPLE / MATLAB-SIMULINK Konstrukte in diese Prgs übertragen werden.

Wenn das möglich ist -auch mit Einschränkungen- bitte ich um Infos wo die Grenzen liegen und um Beispiele.

Für Eure Hilfen ein dickes Danke im Voraus

Netten Gruß

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von positronium » 15. Feb 2011, 11:51

Zu den mathematischen Möglichkeiten von Maxima kann ich leider nichts sagen, und auch sonst ist mein Einblick noch nicht so tief, aber auf jeden Fall lassen die plot-Funktionen zu wünschen übrig; in der Hinsicht geht wirklich nicht viel. Genau genommen werden dafür aber eh externe Programme aufgerufen - läuft über einen Dateiexport. Vielleicht gibt es ja andere Plot-Programme mit Maxima-Bibliothek.
Aufgefallen ist mir, dass die Differentialoperatoren offenbar nicht definiert sind.

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von Gepakulix » 15. Feb 2011, 19:42

Hallo Wilfried,

bei uns im Betrieb wird SciLab verwendet um vordefinierte Reports zu generieren.
Beim Testen von integrierten Schaltkreisen fällt eine grosse Menge Daten an.
Zur Freigabe des Testsystems (Software, Hardware, Tester, verschiedene Temperaturen, Device-Streuung) werden gewisse Key-Parameter berechnet:
- Repeatability
- Reproducability
- Temperature Drift
- Cpk
- ...

Ich habe es nicht selber programmiert (bin nur ein Benützer von den bereitgestellten Automatismen). Es hat sich für uns recht gut bewährt.

Gruss, Gepakulix

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von wilfried » 15. Feb 2011, 22:29

Guten Tag Gepakulix

Danke für diese Infos. Dann kannst Du mir sehr sicher helfen:

Ich weiss, dass SCILAB jetzt ein neues Grafik System nutzt: XCOS. Ist dieses vergleichbar zu SIMULINK. Das alte SCICOS war das nicht.
Kann SCILAB m-files aus MATLAB einlesen oder gibt es soetwas wie einen Umsetzer dafür?

Dann habe ich noch eine Frage an positronium:

MAXIMA...

wir haben ein Gleichugnsystem mit mehreren unbekannten und lösen dies:

loes:solve({eq1,eq2,eq3---,eqn},{a,b,c,d,....k});

Das Problem ist, dass in loes nun alle Lösungsvektoren enthalten sind, wie baer bekomme ich diese isoliert?

Der MAPLE Befehl loes[nn] mit nn ist eine Zahl innerhalb der Lösungsanzahlen geht nicht.

Weisst Du wie das geht?

Netten Gruß

Wilfried
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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von positronium » 15. Feb 2011, 22:37

wilfried hat geschrieben:wir haben ein Gleichugnsystem mit mehreren unbekannten und lösen dies:

loes:solve({eq1,eq2,eq3---,eqn},{a,b,c,d,....k});

Das Problem ist, dass in loes nun alle Lösungsvektoren enthalten sind, wie baer bekomme ich diese isoliert?

Der MAPLE Befehl loes[nn] mit nn ist eine Zahl innerhalb der Lösungsanzahlen geht nicht.
Doch, das geht schon so.
Wenn Du das
loes:solve({eq1,eq2,eq3---,eqn},{a,b,c,d,....k});
so eingetippt hast, liegt es daran. Listen werden in Maxima mit eckigen Klammer angegeben. Nach Drücken von Shift+Enter in wxMaxima erscheinen dann eh schon die Lösungen als Liste, die Du dann noch mit dem Befehl loes[nn] einzeln abfragen kannst.

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von wilfried » 16. Feb 2011, 08:41

Guten Tag positronium

Danke für Deine Antwort! Schau, das ist die Lösung meines Beispiels:

[[u_1 =
Z2 (u_12 Z4 + u_12 Z1) + u_12 (1 - A) Z1 Z4 + (u_12 Z2 + u_12 Z1) Z3
--------------------------------------------------------------------,
Z2 Z4 + Z2 Z3
u_12 A Z4 u_12 Z4
u_2 = ---------, u_14 = -------]]
Z4 + Z3 Z4 + Z3
(%i6) loes[u_1];
apply: subscript must be an integer; found: u_1
-- an error. To debug this try: debugmode(true);

Du erkennst auch, wenn ich versuche (mit shift + enter) die Einzellösungen zu separieren geht es schief.

Du kannst ja mal das System selber lösen. Hier meine 3 Gleichungen:

eq1:(u_1-u_12)/Z1+(u_2-u_12)/Z2 = (u_12-u_14)/Z3;
eq2:(u_12-u_14)/Z3 = u_14/Z4;
eq3:u_2 = A*u_14;
loes:solve([eq1,eq2,eq3],[u_1,u_2,u_14]);

Ich bin gespannt...

Danke für Deine Hilfe und netten Gruss

Wilfried
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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von positronium » 16. Feb 2011, 11:58

Ach so. Du versuchst über die Variable und nicht den Index an ein Ergebnis zu kommen. Das geht glaube ich nicht. - Kann man aber eine Funktion dafür schreiben.
Das Ergebnis ist eine verschachtelte Liste - zwei [[ und ]]. Die 1.Dimension hat eine Länge von 1 die zweite eine von 3. Du musst also mit loes[1][1]; loes[1][2]; und loes[1][3]; abfragen. Die Reihenfolge in der 2. Dim. entspricht der in solve.

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von positronium » 16. Feb 2011, 13:06

Ich schreibe das jetzt in diesen Thread, weil es rein um Maxima geht.

Es geht um die Subtraktion von Matrizen, deren Elemente Listen sind. Die Listen entstehen durch die Fallunterscheindung +/- sqrt(irgendwas).
Es ist also:
[a,b] = [+sqrt(),-sqrt()]
Gleiches gilt für [c,d] und [f,g].

Ich habe zwei Matrizen der Form 2x1.
m1: matrix([[a,b],[c,d]]);


m2: matrix([e,[f,g]]);


Dann subtrahiere ich, und Maxima liefert zurück:

m2-m1;


Das ist doch falsch, oder?

Müsste es nicht heissen:



Oder kommt das auf den Anwendungsfall an, und ich brauche eben etwas anderes als Maxima annimmt?

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von wilfried » 17. Feb 2011, 09:21

Guten Tag positronium

ich weiss nicht sicher, welche matrizen Du hier verknüpfst. Aber ich versuche trotzdem eine Antwort.

zunächst: eine MATRIX besitzt stets m Spalten und n zeilen mit m#n.
Ist m=n nennt man das eine Determinate.

Schau mal hier:

http://www.zwisler.de/colueb/matrix2/matrix2.html

Zwisler erklärt das wunderbar. Ich denke, dass Dir damit geholfen ist.

Aber:

ich bin ganz arg daran interessiert die MAXIMA Prozeduren zu bekommen. Ich habe gerade beruflich viel Arbeit unbd nicht die Zeit mich mit MAXIMA so intensiv zu beschäftigen.

Es wäre ganz toll, wenn Du irgendwann hier einen Bereicht einstellst: MAXIMA und dessen Möglichkeiten

darin stellst Du dann Prozeduren vor..die handhabung.
So wie z.B. mein Problem mit den Gleichungssystem. Zusammengefasste Lösung, Draus Einzellösung. Aus den Einzellösungen dann weitere Behandlung. Beispiel: Multiplikation der teillösungen, Division etc.

Dann: wie wird Integriert, Differenziert, bei partieller Diff, wie werden die Randbedingungen eingestellt (Prozedural)

Wie plottet man? Wie kann eine Animation dargestellt werden. Beispiel dazu: Schwingungs Gleichung. Nimm eine SinusSchwingung.
linkes Bild rotiert ein Punkt auf dem Einheitskreis...rechtes bild: wir sehen den Punkt im kart. Koordsystem.

Dreidimensionale Probleme..dito Bild, Animation

Dann: Wir haben Daten aus einem file. Einlesen der Daten und Darstellung / Behandlung der Daten.

Das wäre ganz toll, wenn Du das in einer Art Handbuch hier einstellen könntest.

Netten gruß

Wilfried
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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von positronium » 17. Feb 2011, 16:06

Danke für den Link, aber es geht nicht ums Matrizenrechnen als solches - das kann ich. Es geht darum, wie Fallunterscheidungen in Matrizen kombiniert werden.
Habe ich:
bekomme ich für c:
und habe zwei Matrizen, in denen so etwas vorkommt
m1 =
m2 =
errechnet Maxima für m2-m1


Leider habe ich nach einigem Suchen inzwischen herausgefunden, dass das in der Dokumentation so für das Rechnen mit Listen (Fallunterscheidungen werden durch Listen repräsentiert) beschrieben ist.
Korrekt wäre aber m.M.n. in diesem Fall:


wilfried hat geschrieben:Es wäre ganz toll, wenn Du irgendwann hier einen Bereicht einstellst: MAXIMA und dessen Möglichkeiten
Ich hoffe, Du überschätzst mich nicht. Zwar habe ich mich jetzt schon eine Zeit lang gut damit beschäftigt, aber bis man so ein Programm in den Details kennt, braucht es sehr lange.
wilfried hat geschrieben:darin stellst Du dann Prozeduren vor..die handhabung.
So wie z.B. mein Problem mit den Gleichungssystem. Zusammengefasste Lösung, Draus Einzellösung. Aus den Einzellösungen dann weitere Behandlung. Beispiel: Multiplikation der teillösungen, Division etc.
eq1:(u_1-u_12)/Z1+(u_2-u_12)/Z2 = (u_12-u_14)/Z3;
eq2:(u_12-u_14)/Z3 = u_14/Z4;
eq3:u_2 = A*u_14;
loes:solve([eq1,eq2,eq3],[u_1,u_2,u_14]);

loes enthält also das im letzten Posting genannte Array.
Wenn man nicht über numerische Indizes abfragen will, kann man eine Funktion schreiben, was ich hier getan habe, welche einem über den Variablennamen das Ergebnis heraus sucht.

Code: Alles auswählen

sucheloesung(liste, variable) :=
 block(
  [l, i],
  l: [],
  for i: 1 thru length(liste) do
   if listp(liste[i])
   then l: append(l, sucheloesung(liste[i], variable))
   else l: append(l, if lhs(liste[i]) = variable then [rhs(liste[i])] else []),
  return(l)
 );
Jetzt kann man also eingeben: meinu2: sucheloesung(loes, u_2) und erhält eine eindimensionale Liste, deren einziges Element ist.
Wenn Du das Ergebnis als Gleichung haben wollen würdest, bräuchtest Du in obiger Funktion nur den Funktionsaufruf rhs weg lassen.
Wenn es mehrere Lösungen für u_2 gibt, kannst Du wieder über meinu2[index] abfragen oder eben von 1 bis length(meinu2) iterieren.
wilfried hat geschrieben:Dann: wie wird Integriert, Differenziert, bei partieller Diff, wie werden die Randbedingungen eingestellt (Prozedural)
Beispiel: Integration der Kreisfläche:
berechney(r, x) := abs(sqrt(r^2-x^2));


algebraisch:
flaeche(r) := integrate(integrate(1, y, -berechney(r, x), berechney(r, x)), x, -r, r);

flaeche(2);


numerisch (Dafür gibt es verschiedene Algorithmen zur Auswahl - die Unterschiede kenne ich nicht) beispielsweise:
flaeche(r) := quad_qags(quad_qags(1, y, -berechney(r, x), berechney(r, x))[1], x, -r, r)[1];

flaeche(2);

Der Index [1] hinter quad_qags fragt das Ergebnis ab - man kann u.a. auch den geschätzten Fehler abfragen.

Beispiel: Differenzieren:
Ich nehme eine gedämpfte Schwingung zweier überlagerter Sinusfunktionen:
s: (sin(x) + sin(x/2)) / sqrt(x);

Definiere meine erste Funktion darauf:
f1(x):= s;
Differenzieren mit diff(s,x); ergibt:

Die zweite Funktion:
f2(x) := diff(s, x);
Und plotten für x Element [1 ... 50]
plot2d([f1(x), f2(x)], [x,1,50]);
plot1.png
plot1.png (6.01 KiB) 12018 mal betrachtet
Zu Randbedingungen kann ich leider nichts schreiben - es gibt eine Funktion atvalue, über die das wohl läuft, aber mehr weiss ich nicht.
wilfried hat geschrieben:Wie plottet man? Wie kann eine Animation dargestellt werden. Beispiel dazu: Schwingungs Gleichung. Nimm eine SinusSchwingung.
linkes Bild rotiert ein Punkt auf dem Einheitskreis...rechtes bild: wir sehen den Punkt im kart. Koordsystem.

Dreidimensionale Probleme..dito Bild, Animation
Plotten ist nur sehr eingeschränkt möglich. In 3D kann man nur Funktionen der Form f(x, y) als "Höhenprofil" darstellen.
f(x,y):=sin(x)+sin(y);
plot3d(f(x,y), [x,-5,5], [y,-5,5], [plot_format,gnuplot], [gnuplot_pm3d,false]);
plot2.png
plot2.png (18.94 KiB) 12018 mal betrachtet
Animationen sind meines Wissens nach überhaupt nicht möglich.
2D plotten läuft ähnlich wie in 3D, aber es gibt noch ein paar Funktionen mehr. Man kann z.B. Vektoren plotten. Mehr weiss ich noch nicht.
wilfried hat geschrieben:Dann: Wir haben Daten aus einem file. Einlesen der Daten und Darstellung / Behandlung der Daten.
Das habe ich noch nicht gemacht, aber gerade kurz die Funktionen überflogen. - Sieht alles ziemlich nach üblicher Programmierung aus. D.h. flexibel, aber nichts aufregendes.

Ich hoffe, Du kannst damit etwas anfangen.

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von wilfried » 18. Feb 2011, 09:00

Liebe(r) positronium

Danke für Deine so schnelle Antwort. Ich sehe, Maxima ist ein wenig "holprog" zu nutzen. Das macht das Programm offensichtlich auch etwas unattraktiv. Naja, ich lass mal einige Studenten von mir dran und dann werde ich weitersehen, ob ich das in meinen Vorlesungen statt dem teueren MAPLE verwenden werde.

Deine Matrizen Probleme verstehe ich nicht ganz.

Fallunterscheidungen von Matrizenlösungen in allgemeiner Form lassen sich nicht durchführen, denn diese sind erst einmal existent.
Was mir an deinem Beispiel nicht klar geworden ist: wo kommt denn plötzlich d her?

Bei Matrixmultiplikationen und Divisionen muss man auf die Richtung der Operation achten, da Matrizen nicht spalten, zeilen gleich sind. Das sind ja nur die Determinaten! Ich meine, dass daher dein Problem kommt.

Im Fall von Matrix Lösungen allgemeiner Art kann eine Fallunterscheidung nur auf Grund von Plausibilitätsregeln erfolgen.
Hier im Forum zeigte ich kürzlich, dass die Maxwellgleichungen, verknüpft mit dem Feldwellenvektor schlussendlich das Ergebnis zeigen, dass +1 gleich -1 ist.

Hier sind alle Prozeduren völlig korrekt durchgeführt worden, nur die Plausibilität .... Werden Matrizen in physikalischen Problemstellungen angewandt und sind die Lösungen "seltsam", muss eben drauf geschaut werden, ob das Ergebnis in diesem Fall physikalisch sinnvoll ist oder nicht.

Die operationen und damit auch die Lösungen sind mathematisch alle samt korrekt (ich schliesse rechenfehler hier aus!), denn es werden die lemmata der Mathematik angewandt. Insofern steht die Mathematik als völlig isolierte, abstrakte Wissenschaft ohne jedweden Anspruch auf physikalische Korrektheit oder physikalische Plausibilität dar. Die Mathematik fusst auf Formalbeweisen.

Ich hoffe, Dir ein wenig weitergeholfen zu haben

Netter gruss und herzlichen Dank für deine Mühen

Wilfried
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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von positronium » 19. Feb 2011, 14:26

wilfried hat geschrieben:Deine Matrizen Probleme ...
Es ging mir nur darum, die Zahl der Gleichungen gering zu halten, aber offenbar geht das so nicht.
Vielen Dank für Deine Ausführungen!
wilfried hat geschrieben:Hier im Forum zeigte ich kürzlich, dass die Maxwellgleichungen, verknüpft mit dem Feldwellenvektor schlussendlich das Ergebnis zeigen, dass +1 gleich -1 ist.

Hier sind alle Prozeduren völlig korrekt durchgeführt worden, nur die Plausibilität .... Werden Matrizen in physikalischen Problemstellungen angewandt und sind die Lösungen "seltsam", muss eben drauf geschaut werden, ob das Ergebnis in diesem Fall physikalisch sinnvoll ist oder nicht.

Die operationen und damit auch die Lösungen sind mathematisch alle samt korrekt (ich schliesse rechenfehler hier aus!), denn es werden die lemmata der Mathematik angewandt. Insofern steht die Mathematik als völlig isolierte, abstrakte Wissenschaft ohne jedweden Anspruch auf physikalische Korrektheit oder physikalische Plausibilität dar. Die Mathematik fusst auf Formalbeweisen.
Das finde ich hochinteressant und zeigt, dass die Mathematik nicht die ganze Wahrheit ist. :well:

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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von seeker » 20. Feb 2011, 10:14

positronium hat geschrieben:Das finde ich hochinteressant und zeigt, dass die Mathematik nicht die ganze Wahrheit ist.
Ich glaube das auch, mahne jedoch dennoch zur Vorsicht! Es gibt das sog. "Anwendungsproblem".
Wer sich näher damit beschäftigen will, der kann sich mal die folgenden Links ansehen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Philosophie_der_Mathematik
http://de.wikipedia.org/wiki/Grundlagen_der_Mathematik
http://www.uni-bielefeld.de/philosophie ... chkeit.htm
Bei dem Buch überlege ich gerade, ob ich es mir besorgen will.

Viele Grüße
seeker
Grüße
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Wissenschaft ... ist die Methode, kühne Hypothesen aufstellen und sie der schärfsten Kritik auszusetzen, um herauszufinden, wo wir uns geirrt haben.
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Re: MAPLE-MATLAB vs Maxima / Scilab

Beitrag von positronium » 28. Feb 2011, 12:21

Anfügen möchte ich hier noch, dass Maxima mit Ungleichungen und Booleschen Verknüpfungen nicht so gut zurecht kommt. - Ich teste nämlich gerade Mathematica und dabei fällt das im Vergleich schon sehr auf.
Wie das in Maple ist, weiss ich leider nicht.

Beispiel: Zwei Halbebenen mit gleichem Steigungsfaktor der begrenzenden Geraden und ein Kreis, alle logisch AND verknüpft.

Maxima:
halbebene1: y <= 3/2 - 1/2*x;

halbebene2: y <= 1 - 1/2*x;

kreis: x^2 + y^2 <= 2^2;

schnitt: halbebene1 and halbebene2 and kreis;


Für die Punkte (-1/1) und (1/1) testen
ev(schnitt, x=-1, y=1);

ev(schnitt, x=1, y=1);


Mathematica:
halbebene1 = y <= 3/2 - 1/2*x

halbebene2 = y <= 1 - 1/2*x

kreis = x^2 + y^2 <= 2^2

schnitt = halbebene1 && halbebene2 && kreis


Für die Punkte (-1/1) und (1/1) testen
Refine[schnitt, {x == -1, y == 1}]

Refine[schnitt, {x == 1, y == 1}]


So weit ist also kein Unterschied festzustellen.
Möchte man aber vereinfachen, kann man in Mathematica
Simplify[schnitt]
eingeben, es wird erkannt, dass eine der beiden Halbebenen überflüssig ist, und man erhält:

Oder man gibt
Reduce[schnitt, {y}]
ein, und es werden einem verknüpfte Gleichungen in Abhängigkeit von y geliefert.




Das scheint in Maxima nicht möglich zu sein.

Die Gleichungen "schnitt" kann man in Maxima leider auch nicht plotten.
Mathematica: RegionPlot[schnitt, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
schnitt.png
schnitt.png (4.59 KiB) 11925 mal betrachtet

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