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Rechnen in der Physik

Mathematische Fragestellungen
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Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 8. Feb 2011, 22:29

Hallo allerseits,

zur Zeit bin ich dabei, erste intensivere Erfahrungen mit einem Computer Algebra System, nämlich Maxima, zu sammeln. Dazu gekommen bin ich, weil ich eine physikalische Idee überprüfen möchte, und feststellen musste, dass ich auf numerischem Weg und herkömmlicher Programmierung wohl keinen Algorithmus finden werde, der das Problem effizient lösen kann.
In dem Zusammenhang möchte ich hier fragen, welchen Weg der Physiker normalerweise nimmt. In wie weit ist Papier und Bleistift überhaupt noch ausreichend? Läuft es überwiegend auf ein CAS oder ein numerisch arbeitendes Programm hinaus und sind die verwendeten Systeme Maxima in wesentlichen Punkten überlegen (mir geht es in erster Linie um geometrische Aufgaben, alles rund um Vektoren und Integration), sprich: hat man mit dem Programm in mancherlei Hinsicht sowieso keine Chance und mit anderen schon? Und in der Spitzenforschung wird wahrscheinlich eh wegen der nötigen Rechenleistung programmiert, oder?

Danke und Gruss

positronium

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 8. Feb 2011, 22:58

Das kommt auf das Themengebiet an. In der Grundlagenforschung ist Bleistift und Papier gepaart mit Phantasie immer noch unverzichtbar. Generell ist alles vertreten.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von wilfried » 9. Feb 2011, 08:46

Guten Tag positronium

Maxima ist ein symblioscher Gleichungslöser und ist soweit ich weiss frei -kostenlos- verfügbar.
Das vergleichbare Profi Werkzeug, welches zwar ausgezeichnet ist dafür aber auch ausgezeichnet teuer ist, heisst MAPLE.

Der Kollege benno Fuchststeiner aus Paderborn hat ein ähnliches Werkzeug herausgebracht: MuPAD. Das war in seiner Anfangszeit auch frei verfügbar, dann hat er das aber kommerzialisiert.

Soweit zur Sachlage solcher Werkzeuge.

Alle diese Werkzeuge haben eines gemein:

Sie können Gleichungen, basierend auf algebraischen Symbolen, behandeln. Soweit die zugehörigen libraries es zulassen sind alle mathematischen Regeln aller Disziplinen enthalten. Wohl gemerkt: so weit die libraries vorhanden sind!!

Damit lassen sich alle Gleichungen lösen.

Das ist meine erste Antwort:

Solche Werkzeuge sind untern der oben genannten Voraussetzung allgemien für jede mathematische Aufgabe tauglich, ergo auch für wissenschaftliche Arbeiten.

Punkt 2:

Es liegt am Benutzer diese Werkzeuge sinnvoll einzusetzen, denn: nur per Knopfdruck lässt sich solch ein mächtiges Werkzeug nur sehr begrenzt einsetzen. In aller Regel sind diese Werkzeuge -ich sag es mal salopp- bis zum Abiturstoff sehr leicht bedienbar.

Die Schwierigkeiten fangen an, wenn partielle DGLs ins Spiel kommen und Rand-, Grenzwert Probleme sowie Bereicheinschränkungen oder besondere Transformationen und und und ins Spiel kommen.

Mein zweiter Teil der Antwort:

Ja diese Werkzeuge eignen sich für wissenschaftliche Arbeiten unter der Voraussetzung, der Benutzer beherrscht!!! die amthematischen Regeln und Gesetze.

Mit anderen "neudeutschen" Worten:

garbage in, garbage out

Mist rein, kommt Mist raus


Du wirst mit diesem Werkzeug -ich kenne es nicht in seinen Details und seinen Grenzen- ein bestimmt nutzbringendes mathematisches Hilfswerkzeug in der Hand haben, nur solltest Du mit Deinem mathematischen Können zumindest auf gleicher Ebene bleiben.

Meinen Studenten sage ich immer:

MAPLE oder MATLAB sind super Werkzeuge, sie verhindern die stets vorhandenen simplen Rechenfehler, verhüten bei großen Gleichungen das unübersichtliche Lösen von Hand und erlauben auch sehr komplexe Funktionen. Aber wenn Sie nicht wissen, wie die Mathematik für Ihr Problem angewandt werden soll, dann nutzt Ihnen ein Werkzeug auch nichts.

Oder anders gesagt:

Alle diese Werkzeuge besitzen keine Eigenintelligenz, sie können nicht wissen, welches Problem der Ntuzer lösen will.

Ich hoffe Dir eine Antwort gegeben zu haben

Netten Gruß

Wilfried
Die Symmetrie ist der entscheidende Ansatz Dinge zu verstehen:
-rot E - dB / (c dt) = (4 pi k ) / c
rot B - dE/ / (c dt) = (4 pi j ) / c
div B = 4 pi rho_m
div E = 4 pi rho_e

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 9. Feb 2011, 11:42

@tomS: Danke!

@Wilfried: Was Du schreibst, entspricht dem, was ich vermutete. Im Einzelfall bleibt also dann nur zu prüfen, ob die Bibliotheken die nötigen Funktionen bieten, dann evtl. der Umstieg oder das Selbstdefinieren des fehlenden.
Vielen Dank!

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von deltaxp » 9. Feb 2011, 15:41

wenns um symbolische analyse ist zieh ich bleistift und papier vor, was zudem häufig das verständnis des themas erhöht.
das betrifft aber meist analytische untersuchung bei grenzwerten die vereinfachungen erlauben. für konkrete resultate benutze ich dann meist numerische analysen und checke die grenzfälle gegen, denn man muss schon wissen was man treibt. da stimme ich mit wilfried vollkommen überein. ein werkzeug ist nur dann ein sinnvolles instrument, wenn der benutzer des werkzeugs auch genau weiss, was er will und was sein werkzeug zu leisten in der lage ist. man benutzt ja auch keinen fuchsschwanz um metall zu sägen.

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 9. Feb 2011, 19:04

@deltaxp: Danke für Deine Schilderung!

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 10. Feb 2011, 01:07

Es hängt wirklich sehr stark von dem jeweiligen Themengebiet ab.

In der absoluten Grundlagenforschung wird zunächst ausschließlich mit Bleistift, Papier (und Integraltabellen :-) gearbeitet; die Ergebnisse werden natürlich numerisch überprüft. Nach einer gewissen Zeit entstehen dann spezifische Numerikpakete oder Erweiterungen für Mathematica o.ä CAS, d.h. wenn man später in ein Themengebiet einsteigt, kann man darauf zurückgreifen.

In meiner Diplomarbeit habe ich (mit Kollegen) an einer neuen Formulierung der QCD gearbeitet; das waren sehr formale Überlegungen ohne jegliche Computerunterstützung. Andere Kollegen haben Näherunsgmodelle der QCD untersucht und dabei sehr häufig numerische Programme entwickelt. Spezielle Rechnungen (für diejenigen, die das aus der Quantenmechanik kennen: eine Verallgemeinerung von Spinkopplungen, Clebsch-Gordon-Koeffizienten und Kugelflächenfunktionen für die SU(3)) wurden damals erstmals mit Mathematika durchgeführt. Später habe ich dann bestimmte Näherungsmodelle für Nukleonen fast rein numerisch untersucht. Ein Kollege von damals hat sich auf die Gittereichtheorie spezialisiert und arbeitet mit stochastischen Modellen (Monte-Carlo Simulation) an der QCD.
Gruß
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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 10. Feb 2011, 16:42

tomS hat geschrieben:Es hängt wirklich sehr stark von dem jeweiligen Themengebiet ab.

In der absoluten Grundlagenforschung wird zunächst ausschließlich mit Bleistift, Papier (und Integraltabellen :-) gearbeitet; die Ergebnisse werden natürlich numerisch überprüft.
Aber ich sehe es schon richtig, dass auf dem Papier in der Regel mit Näherungen gearbeitet wird, was dann bei Grenzwerten problematisch werden kann?
Eigentlich hatte ich erst vor, auch auf dem Papier zu beginnen, aber das hat sich sehr schnell als unpraktisch erwiesen. - Maxima zeigt beim Erweitern der Funktionen sehr schön, wie unhandlich es im Nu werden kann; vom linken Bildschirmrand bis zum Nachbargrundstück, im Süden. :arrow: :wink:

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 10. Feb 2011, 17:12

Na ja, du kannst auch Näherungen analytisch kontrollieren - aber grundsätzlich machst du für Konzeptfragen keine Näherung.
Gruß
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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 10. Feb 2011, 22:55

@positronium: kannst du mal ein Fachgebiet nennen, das dich interessiert; dann kann man dazu z.B. eine Dissertation raussuchen und sehen, wie vorgegangen wird (ist natürlich nicht repräsentativ, aber du bekommst einen ersten Eindruck)
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 11. Feb 2011, 14:39

Ja, Danke, Tom. Beispielsweise interessiert mich das unterschiedliche Verhalten von Leptonen. Wo findet man solche Arbeiten?

Ab hier: :idea: , also bitte nicht grausam sein. :)
In Richtung Leptonen werkel ich jetzt nämlich herum. Am besten beschreibe ich kurz, was ich versuche. Dadurch werden meine obigen Fragen besser nachvollziehbar und die Probleme offensichtlich.

Zu Beginn meiner Überlegungen habe ich einen "etwas" unkonventionellen, eigentlich als philosophisch zu bezeichnenden Ansatz gewählt, nämlich meine Idealvorstellung, die ich schon im Thread "Das mathematische Universum" erwähnte: Es soll sich alles in Wohlgefallen auflösen. - Sozusagen die Wegkürzung Gottes. :wink:

(Mir ist natürlich klar, dass das eine gewaltige naive Komponente hat und mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Misserfolg führt.)

Auf der Grundlage bin ich über ein paar Zwischenschritte unter anderem zu Strukturen gekommen, welche ich den Leptonen gleich setze. Leider ist es mir nicht gelungen, auf rein logischer Basis alle Leptonen und Neutrinos zweifelsfrei zuzuordnen, auch weil ich noch verschiedene Modelle für das Verhalten der Strukturen und Paramter zur Wahl habe - konnte ich noch nicht einschränken. Deshalb möchte ich das seit einiger Zeit durchrechnen, um entweder auf den richtigen Weg zu kommen, oder aber zu erkennen, dass alles falsch ist.

Nach meiner Idee haben Leptonen eine Ausdehnung und die Randbereiche spielen eine wesentliche bzw. ganz entscheidende Rolle. Problem dabei ist, dass die Teilchen nur im (nie eintretenden) Idealfall kugelförmig sind, sondern erwähnte Strukturen sich verteilen, ähnlich dem niedrigen Luftdruck eines Tiefs bis zu einem gewissen Druckwert, sprich: Leptonen sind durch Isoflächen in einer Raumdichte begrenzt.
Mir bleibt also nichts anderes übrig, als über das Volumen und für die Randbereiche über die Isofläche zu integrieren. Bei letzterer kommt noch das Problem hinzu, dass es nicht möglich ist, abzuleiten, ob die Strukturen im Vergleich zur Krümmung gross oder klein sind.

Ich glaube, dass ich bei den Flächen, wegen deren Krümmung, um eine Näherungsrechnung nicht herum komme, und eine rein algebraische Lösung sowieso unmöglich ist.

Was, je nach dem welches Modell richtig ist, für Experimente ein interessanter Aspekt sein könnte, ist übrigens, dass die elektrische Ladung in Extremsituationen nicht kugelsymmetrisch wäre.

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 11. Feb 2011, 18:13

Nun ja, was soll ich sagen ... du hast leider noch nicht die notwendigen mathematischen Vorkenntnisse ...

Wir können uns gerne über die Themen unterhalten, aber rechnen können wir das hier sicher nicht.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 11. Feb 2011, 19:20

tomS hat geschrieben:du hast leider noch nicht die notwendigen mathematischen Vorkenntnisse ...
Ja, das stimmt leider. :(
tomS hat geschrieben:...aber rechnen können wir das hier sicher nicht.
Bitte verstehe das nicht falsch; ich habe mich hier nicht angemeldet, damit jemand etwas für mich berechnet. Bei diesem Thread ging es mir um die Möglichkeiten. Deiner Antwort nach zu urteilen, unterschätze ich diese aber.
Ich versuche es einfach weiter so, wie es mir vorschwebt. Vielleicht stosse ich auch auf dem Weg auf einen Denkfehler. Mal schauen...

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 11. Feb 2011, 21:58

Tja, ich schicke dir mal eine Link, damit du siehst, um was es bzgl. der Mathematik geht: http://www.google.de/url?sa=t&source=we ... cR9Sk1MwiA

Ach ja, und natürlich können wir hier gemeinsam was rechnen, das tue ich gerne; du musst nur sagen, wie weit du in Mathe bist und darfst nicht enttäuscht sein, wenn du auf deine o.g. Fragen keine (einfachen) Antworten bekommst.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 12. Feb 2011, 15:37

Danke für den Link!
Mein mathematisches Wissen ist nicht besonders umfangreich. Angesichts eines fehlenden Studiums ist es nur auf Schulniveau vollständig. Darüber hinaus habe ich mir einen Überblick mit dem "Teubner - Taschenbuch der Mathematik" (nur Band I) verschafft. Davon sitzt bei mir nicht viel, aber etliches davon habe ich also zumindest in den Grundzügen schon gesehen. Problematisch ist natürlich, dass man erst bei der Anwendung im Lauf der Zeit die vollen Möglichkeiten erkennt. Programmiertechnisch und logisch bin ich aber fit.
Dementsprechend ist in der .pdf-Datei schon auf den ersten Blick einiges mathematische zu finden, das ich nicht verstehe.

Um weiter zu kommen, muss ich mir die mathematischen Dinge Stück für Stück beibringen, und will die Arbeit natürlich möglichst selbst machen, damit ich verstehe, nur lernt man eben aus Büchern nicht so leicht.
Ich vermute, dass es für jemand auf Deinem Niveau frustrierend wäre, einer Schnecke beim Kriechen zu helfen.

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 14. Feb 2011, 07:10

positronium hat geschrieben:Ich vermute, dass es für jemand auf Deinem Niveau frustrierend wäre, einer Schnecke beim Kriechen zu helfen.
Nein!

Wir machen das hin und wieder mal, gerade eben z.B. hier viewtopic.php?f=15&t=1191

Ich wollte dich auch nicht abschrecken, sondern eben nur zeigen, wie intensiv höhere Mathemaik in der theoretischen Physik genutzt wird. Wenn du Differential- und Integralrechnung kennst, bringst du schon gute Grundlagen mit, um beispielsweise einfache Probleme in der Quantenmechanik zu verstehen.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 14. Feb 2011, 10:42

Freut mich!
Ich stelle mein Problem zusammen und poste es dann hier. - Wird aber etwas dauern, weil ich die Bibliotheken von Maxima noch nicht überblicke und deshalb viel Zeit mit Suchen verbringe.

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 14. Feb 2011, 11:55

Du solltest vorab nochmal deine Fragestellung unabhängig von einer konkreten Rechnung oder Implementierung hier reinstellen. Insbs. weiß ich nicht, ob wir dir bei jedem beliebigen CAS helfen können, da man dafür echte Spezialisten braucht.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 14. Feb 2011, 22:37

Inzwischen habe ich mein Problem vereinfacht, damit ich hier nur das wesentliche ansprechen muss - sonst wird es zu umfangreich.

Im Prinzip geht es nur darum, von einem Skalarfeld und einigen Bedingungen ausgehend, ein Vektorfeld zu errechnen. Das Skalarfeld ist definiert durch eine Menge Punkte T[n] im R3 (wobei es bei dieser Rechnung ausreicht, lediglich zwei Punkte zu betrachten, also n = [1, 2]) und der Funktion

wobei X der gesuchte Raumpunkt und T ein Array der Definitionspunkte des Feldes ist. "betrag" ist einfach der Vektorbetrag - habe in Maxima keine solche Funktion gefunden, also habe ich sie definiert zu:

Code: Alles auswählen

betrag(vektor) := /* Zeilenvektor */
 block(
  [v: 0],
  for i: 1 thru length(vektor[1]) do
   (v: v + vektor[1, i]^2),
  return (v^(1/2))
 );
In diesem Feld befindet sich ein Vektor (es sollen mehrere werden), dessen Fusspunkt P[1] im Feld bei < I[1] ansetzen muss. Für den Endpunkt gilt analog P[2] und I[2].
Ich kann also schreiben:

Weil ich über das Volumen integrieren muss, will ich die Isofläche haben, also ersetze ich das < durch ein =, forme um und erhalte:

bzw. wenn ich nur 2 Punkte habe:

Jetzt bleibt nur noch eine Bedingung, nämlich die Länge D des Vektors, also:


Jeder mögliche Vektor soll auf die Länge gebracht werden, welche der Entfernung zwischen Fusspunkt und dem Punkt F im Vektorfeld entspricht, und alle Vektoren aufaddiert werden.


Die Bedingungen sehen sogar auch für mich recht einfach aus, aber...

Ich habe meinen Lösungsweg zwar schon in Maxima implementiert, aber selbst bei einfachen Bedingungen kommt kein Ergebnis. Ich schaue morgen, ob ich noch einen Fehler finde und poste das, wenn es zu funktionieren scheint.
Aber meinen Lösungsweg kann ich schon einmal skizzieren:

Erst integriere ich für den Fusspunkt P[1] über alle drei Raumkoordinaten. Die Grenzwerte der Integrale ermittle ich über eine Funktion, welche in die Skalarfeldgleichung einsetzt - zum einen in den inneren Integralen die Werte der äusseren und für die Koordinaten, welche noch nicht gesetzt wurden, zum anderen die übrigen Koordinaten der am weitesten aussen liegenden Punkte. D.h. für das erste Integral y und z des Punktes mit minimalem x-Wert und entsprechend mit dem maximalen x-Wert.
An dieser Stelle habe ich den Fusspunkt des Vektors P[1].

Jetzt wärs natürlich bequem, für den zweiten Punkt alles genau so zu machen, aber zum einen zieht das die Rechenleistung runter und zum anderen dürfte durch die Rasterung beim numerischen Integrieren (fast) nie ein Ergebnis heraus kommen, weil ich dann Abfragen müsste: if betrag(rasterzeug P[2] - rasterzeug P[1]) = D.

Dann arbeite ich also von P[1] mit Polarkoordinaten weiter, integriere erst von -pi/2 bis pi/2 und dann von 0 bis 2pi. Dort prüfe ich dann jeden P[2], ob der die Bedingung für seine Lage im Skalarfeld erfüllt.
Eleganter wäre es, die dabei entstehenden Kreise mit der Isofläche zu schneiden, aber das habe ich vorerst gelassen, weil ich nicht wusste, wie ich bei den Lösungen der Polynome unterscheiden kann, ob ein Punkt nur eine Tangente darstellt. Gäbe es die nicht, könnte ich einfach die Ergebnisse sortieren und integrieren 1.Erg. bis 2.Erg, 3.Erg. bis 4.Erg. usw.. So käme ich aber irgendwann durcheinander. :(

Könnt Ihr mir einen eleganten Weg für obiges Problem nennen? - Wie geschrieben: Es muss noch deutlich mehr rein, und wie könnte ich mit einem solchen Konstrukt weiter rechnen? :roll:
Vielen Dank für jeden Hinweis!

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 15. Feb 2011, 07:59

Ich weiß wirklich nicht, worauf du hinauswillst. Versuche doch bitte mal, einfache Formeln aufzuchreiben,ohne gleich an die Implementierung in deinem CAS zu denken - das ich so nicht kenne. Was ist z.B. dieses tFeld? Und was bedeutet der Satz "Im Prinzip geht es nur darum, von einem Skalarfeld und einigen Bedingungen ausgehend, ein Vektorfeld zu errechnen"? Ein Skalarfeld ist einfach eine Funktion f(r) an jedem Punkt r im Raum; Bsp.: Temperaturfeld.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 15. Feb 2011, 14:11

tomS hat geschrieben:Was ist z.B. dieses tFeld? ... Ein Skalarfeld ist einfach eine Funktion f(r) an jedem Punkt r im Raum; Bsp.: Temperaturfeld.
Ja, genau das ist tfeld. In der Funktion tfeld(X, T) entspricht X dem, was Du oben als r bezeichnest. T steht für die Punkte, welche das Feld definieren - die könnte man sich als Koordinaten von z.B. Elektronen vorstellen und tfeld als elektrisches Feld (siehe P.S.), allerdings gilt eine andere Regel zur Überlagerung der "Einzelelektronenfelder".
Etwas mathematischer geschrieben, ist tfeld:

X: gesuchter Punkt
T: Definitionspunkt des Feldes - das oben erwähnte "Elektron".
Wenn ich für T zwei Punkte annehme, z.B. T[1]=(0,0,0) und T[2]=(1,0,0) und einen 2-dimensionalen Schnitt plotte und die z-Koordinate die Feldstärke zeigt, entsteht so eine "Trichterlandschaft".
[attachment=0]tfeld.png[/attachment]

tomS hat geschrieben:Und was bedeutet der Satz "Im Prinzip geht es nur darum, von einem Skalarfeld und einigen Bedingungen ausgehend, ein Vektorfeld zu errechnen"?

Jetzt habe ich zwei Punkte P[1] und P[2], welche sich in tfeld nur bis zu einem bestimmten Wert I bewegen können - die befinden sich also in so einem Trichter oder wenn zwei Trichter nahe beisammen liegen, erweitert sich der Bereich eben.
Deshalb gilt für die Koordinaten von P:



Wenn man statt dem <= ein = setzt, erhält man eine Isofläche.
In dem Bild oben (Ich kann es leider nicht plotten.) würde das eine Höhenlinie ergeben.

Die letzte Bedingung ist, dass die beiden Punkte P[1] und P[2] einen Vektor bilden, dessen Länge bekannt ist. Den Vektorbetrag nenne ich D.



Noch einmal zusammengefasst:
1.
2.
3.
Dabei ist T, I[1], I[2] und D bekannt. Gesucht sind alle Punkte P[1] und P[2].

Aus diesen kann ich dann das gesuchte Vektorfeld für den Punkt F berechnen:



Kann man es so nachvollziehen?


P.S. Der Vergleich mit den Elektronen hinkt natürlich - ich dachte vorhin nur an die Stärke des Feldes bei Elektronen, nicht daran, dass es gerichtet ist. tfeld ist ein Skalarfeld.

P.P.S. Man könnte bei der Funktion tfeld den zweiten Parameter auch weg lassen, weil der hier konstant ist.
Dateianhänge
tfeld.png
tfeld.png (12.51 KiB) 10816 mal betrachtet

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 15. Feb 2011, 21:53

Darf ich einige Fehler korrigieren (-1/n stimmt nicht; es muss eine Summe statt einem Produkt sein) und das ganze auf eine für den Physiker verständliche Notation bringen? U steht für das elektrische Potential am Ort r erzeugt durch die Ladungen q[down]n[/down] an den Positionen R[down]n[/down].



Daraus folgt dann das elektrische Feld

Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 15. Feb 2011, 22:10

Für das elektrische Feld ist das sicher richtig, aber mir ging es ja um etwas anderes - das mit den Elektronen war nur als Beispiel gedacht. Das Skalarfeld sollte nur die mögliche Lage und Ausrichtung des Vektors festlegen. Die Summe der Vektoren wiederum ein Vektorfeld ergeben.
Oder anders herum beschrieben: Ich habe einen Vektor von definierter Länge l. Ohne Bedingungen kann sein Fusspunkt an jedem Ort im Raum ansetzen und seine Spitze ist von diesem Punkt l entfernt. Jetzt die Bedingung: Fuss und Spitze dürfen im Skalarfeld tfeld nur maximal einen Wert von I[Fusspunkt] und I[Spitze] annehmen.

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 17. Feb 2011, 00:09

positronium hat geschrieben:Ich habe einen Vektor von definierter Länge l. ... Jetzt die Bedingung: Fuss und Spitze dürfen im Skalarfeld nur maximal einen Wert von I[Fusspunkt] und I[Spitze] annehmen.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das jetzt verstehe. Nehmen wir an, du hast ein Skalarfeld f(r), wobei r für einen Vektor im n-dimensionalen Raum steht. Gesucht sind nun zunächst Paare von Punkten r[down]a[/down] und r[down]b[/down], so dass deren Abstand |r[down]b[/down]-r[down]a[/down]| = l ist. Außerdem forderst du, dass für das Skalarfeld an diesen beiden Punkten f(r[down]a[/down]) < I[down]a[/down] (b analog) gilt. Habe ich das richtig verstanden?
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 17. Feb 2011, 11:48

tomS hat geschrieben:
positronium hat geschrieben:Ich habe einen Vektor von definierter Länge l. ... Jetzt die Bedingung: Fuss und Spitze dürfen im Skalarfeld nur maximal einen Wert von I[Fusspunkt] und I[Spitze] annehmen.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das jetzt verstehe. Nehmen wir an, du hast ein Skalarfeld f(r), wobei r für einen Vektor im n-dimensionalen Raum steht. Gesucht sind nun zunächst Paare von Punkten r[down]a[/down] und r[down]b[/down], so dass deren Abstand |r[down]b[/down]-r[down]a[/down]| = l ist. Außerdem forderst du, dass für das Skalarfeld an diesen beiden Punkten f(r[down]a[/down]) < I[down]a[/down] (b analog) gilt. Habe ich das richtig verstanden?
Ja! Genau so ist es gemeint.
Nur soll dann noch ein Vektorfeld errechnet werden.
feld(r) = summe(((r[down]b[/down] - r[down]a[/down]) / |r[down]b[/down] - r[down]a[/down]|) * |r - r[down]a[/down]|)

Ich weiss, bei mir haperts an der mathematischen und physikalischen Ausdrucksweise. :(

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