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Rechnen in der Physik

Mathematische Fragestellungen
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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 17. Feb 2011, 13:54

OK, jetzt berechnest du dieses Vektorfeld; nur - was soll das sein? Die Form des Feldes kommt mir nicht bekannt vor. Möchtest du soetwas wie das elektrische Feld beschreiben?
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 17. Feb 2011, 16:47

tomS hat geschrieben:OK, jetzt berechnest du dieses Vektorfeld; nur - was soll das sein? Die Form des Feldes kommt mir nicht bekannt vor. Möchtest du soetwas wie das elektrische Feld beschreiben?
Ja, in letzter Konsequenz schon. Ich möchte eine Idee überprüfen, in der ich allen Kräften eine gemeinsame geometrische Ursache zuschreibe. Wie oben erwähnt, ist aber das hier geschriebene, damit die Frage nicht zu umständlich wird, nur ein Teil des ganzen und deutlich vereinfacht - deshalb liegt es auf der Hand, dass Du damit nichts aus der Physik bekanntes assoziieren kannst. Wenn ich allerdings für dieses Problem eine einfache Lösung hätte, könnte ich das Gesamtproblem leichter angehen. Wenn ich aber wirklich so vorgehen muss, wie ich mir das momentan vorstelle, habe ich mit der mir zur Verfügung stehenden Rechenleistung, vielleicht sogar überhaupt, nicht die geringste Chance. - Dann muss ich einen ganz anderen Weg finden.

Übrigens habe ich inzwischen daran gedacht, das Skalarfeld in 4 Dimensionen zu berechnen und den Vektor in 3. Dadurch würde ich aus der Ungleichung f(r[down]a[/down]) < I[down]a[/down] im R3 eine Gleichung f(r[down]a[/down]) = I[down]a[/down] im R4 machen. So würde ich zwar für jeden Definitionspunkt eine zusätzliche Variable bekommen, aber ich wäre die Ungleichung los. Problem dabei: Ich kriege noch mehr Fallunterscheidungen. :( Und überhaupt: Der oben von mir skizzierte Weg ist nicht elegant. Es muss doch in der Mathematik Wege geben, so etwas nicht mit brutaler Rechenleistung zu lösen, eben etwas wovon ich auf meinem Wissensstand nichts weiss.

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 17. Feb 2011, 21:18

Ich verstehe immer noch nicht, wozu du den Vektor der Länge l benötigst.

Wie du ohne diese Annahme ein Vektorfeld konstruierst, das zumindest für die Elektrostatik alles gewünschte leistet, habe ich ja oben dargstellt. Eine Verallgemeinerung auf andere Felder (Elektrodynamik, andere Wechselwirkungen, Gravitation) ist zwar nicht in einer Formel aber doch einem einheitlichen Formalismus (Eichtheorien!) bekannt.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 17. Feb 2011, 21:41

tomS hat geschrieben:Ich verstehe immer noch nicht, wozu du den Vektor der Länge l benötigst.
Der ergibt sich zwangsläufig aus meinen Überlegungen.
tomS hat geschrieben:Wie du ohne diese Annahme ein Vektorfeld konstruierst, das zumindest für die Elektrostatik alles gewünschte leistet, habe ich ja oben dargstellt.
Ja, und das liefert natürlich auch für praktische Anwendungen gute Ergebnisse, aber die Formel funktioniert nur, weil man etwas abstraktes Namens Ladung annimmt und sie als etwas gegebenes betrachtet. Die Formel enthält keine Erklärung, sondern zeigt nur die Wirkung.
Die Idee, welche ich überprüfen will, setzt anders an: Ich will Teilchen eine innere Struktur geben, welche wiederum den Raum strukturiert, und so zu einer Kraftwirkung führt. Für die Teilchenstruktur brauche ich neben einigen anderen Dingen und Bedingungen auch solche Vektoren.

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von tomS » 17. Feb 2011, 23:47

Das muss ich erstmal verdauen.
Gruß
Tom

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 4. Mär 2011, 19:11

Hallo,

ich versuche gerade, für einen Punkt (X1,X2, ... Xn) zu überprüfen, ob dieser in einem Volumen liegt, das definiert ist, durch:


Wenn ich beispielsweise für das Volumen eine 3D-Kugel mit Radius 1 annehme, sähe die Gleichung so aus:


Ich möchte also wissen, ob es Werte für r, alpha und beta gibt, für welche die Gleichung bei gegebenem X1, X2 und X3 wahr ist.
Wie kann man so etwas lösen? - Das Problem sind ja die Intervalle, welche ich nicht einfach einsetzen kann, weil sie über die Koordinaten gekoppelt sind.

Gruss

positronium

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von AlTheKingBundy » 5. Mär 2011, 08:17

Das dürfte kein Problem sein. Du hast ja drei Gleichungen für drei Unbekannte (Radius + 2 Winkel), d.h. es wird sich bei gegebenen Koordinaten x,y und z genau eine Lösung für Radius und Winkel ergeben. Du musst dann nur noch schauen, ob das Ergebnis in Deine Intervallvorgaben passt.

Gruß Al
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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 5. Mär 2011, 11:05

AlTheKingBundy hat geschrieben:Das dürfte kein Problem sein. Du hast ja drei Gleichungen für drei Unbekannte (Radius + 2 Winkel), d.h. es wird sich bei gegebenen Koordinaten x,y und z genau eine Lösung für Radius und Winkel ergeben. Du musst dann nur noch schauen, ob das Ergebnis in Deine Intervallvorgaben passt.

Gruß Al
Vielen Dank!
Das ist natürlich die Lösung. Ich brauche dann nur noch die Ungleichungen für die Intervalle dazu schreiben, und es geht.

Irgendwie ist mir das jetzt peinlich. Ich war so auf die Matrixschreibweise versteift... :roll:

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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von AlTheKingBundy » 5. Mär 2011, 13:12

Ach was peinlich muss einem gar nichts sein. Mir geht es manchmal auch so, dass ich den Wald vor Bäumen nicht mehr sehe.

:lol:

Gruß Al
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Re: Rechnen in der Physik

Beitrag von positronium » 9. Mär 2011, 20:09

Ich habe schon wieder ein Problem und Fragen. Bitte seht Euch das an und helft mir auf die Sprünge. - Ich hoffe, es ist nicht auf dem Niveau meiner letzten Frage. :)

Die Fragen sind:
- Gibt es einen eleganten Weg, um unten beschriebenes Problem zu lösen? - Meine Idee kommt mir so grobschlächtig vor.
- Wenn nicht: Wie kann ich die offenen Fragen meines Ansatzes beantworten und wo/wie evtl. optimieren?

Es geht um die Simulation von Teilchen. Dabei ist jedes Teilchen durch ein Volumen definiert, und dieses Volumen wird in seiner Form und Position in jedem Schritt der Simulation verändert. Bestimmt wird diese Veränderung durch ein Feld, welches von jedem Teilchen ausgeht.
(In den Formeln beschränke ich mich auf zwei Dimensionen, aber es soll n-dimensional funktionieren.)

Das Volumen des betrachteten Teilchens soll Vt (also, V1,V2...) heissen. Weil es kaum möglich sein dürfte, Vt bei Simulationsstart exakt anzugeben, denke ich an eine Kugelform (ist eine Näherung), die sich im Lauf der Simulation durch die darauf einwirkenden Dinge verändert und die korrekte Form annimmt.

Das Feld von Vt breitet sich zeitabhängig aus. Es gilt für Ft:

Die Summe rechnet über die ganze Zeit - von der Entstehung des Teilchens bis jetzt. Für jede Zeit wird das jeweilige Volumen Vt_Z genommen und von jedem Punkt dieser Volumina ausgehend, das Feld im Bereich des Vektors (in der Formel in Polarkoordinaten) errechnet. Liegt der gesuchte Raumpunkt im Bereich des Feldes wird Z_akt-Z zurück geliefert (1/(Z_akt-Z) weil mit dem Kehrwert gerechnet wird.).

Bei einem kreisflächenförmigen Teilchen sähe das, wenn eine Zeit von 2 vergangen ist, so aus:
t1.png
t1.png (20.97 KiB) 4912 mal betrachtet
(Ich habe die Entfernung für 3 beispielhafte Punkte eingezeichnet.)

Mein Ansatz für das "liegt in" ist, zu dem Volumen (muss dafür in Parameterdarstellung vorliegen) den Vektor für das Feld zu addieren. Dann, für das Ergebnis die Koeffizientenmatrix und die erweiterte Koeffizientenmatrix aufzustellen, und deren Ränge zu vergleichen.
Nur leider komme ich damit nicht zurecht. Wenn ich zu einer Kugel einen Vektor addiere und die Koeffizientenmatrix erstellen lasse, bekomme ich nicht zwei Matrizen (die Matrix und den Vektor der festen Werte), sondern noch zwei weitere. Wie kann ich für mehrere zusammengehörige Matrizen den Rang ermitteln? Und wie muss man diese Matrizen mit den festen Werten erweitern? Meine Formelsammlung gibt dazu nichts her. :(

Der nächste Schritt ist dann der, die Felder Ft zu einem Gesamtfeld F zusammen zu fügen:


An dem Punkt müssen die neuen Volumina berechnet werden. Dabei gilt, dass die Vt_alt so verschoben und verzerrt werden, dass an der Position von Vt_neu gilt . (It ist ein Wert, der jedem Teilchen eigen ist.) Vt_neu muss wiederum so vorliegen, dass es für den nächsten Rechenschritt brauchbar ist, also in Parameterdarstellung.
Meine Idee für einen Lösungsweg dafür ist ziemlich abenteuerlich. Ich würde alle Schnittvolumen der Felder (wie in der Graphik) nehmen, auf < It prüfen, und mit logisch AND verknüpft für den nächsten Durchlauf verwenden. :roll:

Bei diesem letzten Schritt, der Errechnung der neuen Position, sollen, sobald das funktioniert, weitere Kriterien eingefügt werden.

Kann mir jemand weiter helfen?

Ich hoffe, der Text hat niemand erschlagen.

Danke!

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