Re: Was ist Mathematik
Verfasst: 18. Jan 2011, 17:36
Yes!
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Aber können wir das wirklich beweisen, dass ein beliebiger zählender Verstand, in einem beliebigen Universum, zum selben Ergebnis kommt? Ich bin versucht zu sagen: JA, unbedingt! Dennoch bleiben mir noch Zweifel, ob diese Überzeugung nicht doch letztendlich eine empirisch gewonnene ist.Timm hat geschrieben:Wenn Zahlen und damit eingeschlossen auch solche mit besonderen Eigenschaften wie etwa Primzahlen "zeitlos" oder "außerzeitlich" (um auf Tom's Vorschlag zurückzukommen) oder "außerphysikalisch" existieren, dann soll das wohl ausdrücken, daß ein beliebiger zählender Verstand zum selben Ergebnis kommt. Es ist, als wäre das Ergebnis schon bevor es verstanden wurde omnipräsent.
Hintergrund aus meiner Sicht:Timm hat geschrieben:Entgegenhalten könnte man, daß Zahlen und damit Primzahlen erst dann existieren, wenn man sich ihrer bewußt wird. Ist diese Version evident? Die Gefahr besteht, sich in Geschschmacksfragen zu verirren.
Ich bin im Gegenteil der Meinung, dass wir das NICHT beweisen können, dass es aber EVIDENT ist.seeker hat geschrieben:Das, was Timm sagt, trifft es wohl recht gut:Aber können wir das wirklich beweisen, dass ein beliebiger zählender Verstand, in einem beliebigen Universum, zum selben Ergebnis kommt? Ich bin versucht zu sagen: JA, unbedingt!Timm hat geschrieben:Wenn Zahlen und damit eingeschlossen auch solche mit besonderen Eigenschaften wie etwa Primzahlen ... "außerzeitlich" ... existieren, dann soll das wohl ausdrücken, daß ein beliebiger zählender Verstand zum selben Ergebnis kommt. Es ist, als wäre das Ergebnis schon bevor es verstanden wurde omnipräsent.
Auch das sehe ich anders. Ich denke, dass die (nach meiner Dafürhalten evidente) außerzeitliche Existenz mathematischer Wahrheiten im Gegenteil von uns (den Philosophen) auf den Mond übertragen wird, obwohl da sicher wesentlich größere Bedenken bestehen, da wir es jetzt mit einem physikalischen Gegenstand zu tun haben, für dessen Existenz zu einem bestimmten Zeitpunkt auch ein Experiment zu exakt diesem Zeitpunkt stattfinden müsste - was aber eben gerade nicht passiert, da wir ja eben nicht hinschauen.seeker hat geschrieben: Wir sind völlig überzeugt, dass wenn wir den Mond nicht anschauen, dass er dann dennoch noch da ist.
Diese Überzeugung aus der realen Welt übertragen wir auf die mathematische Welt und glauben gerne, dass es dort genauso sein muss.
Ich habe ungenau formuliert, du triffst es besser. Ich hätte schreiben sollen:tomS hat geschrieben:Ich bin im Gegenteil der Meinung, dass wir das NICHT beweisen können, dass es aber EVIDENT ist.
Diese Definition paßt doch gut auf die diskutierten von einem Verstand unabhängigen mathematischen Wahrheiten.tomS hat geschrieben:"Evident" bedeutet "offensichtlich wahr". Das wäre sozusagen ein Axiom (in der Mathematik) oder eine Prämisse (in der Philosophie), die in einem bestimmten Kontext / logsichen System grundsätzlich nicht weiter hinterfragbar ist.
Ich interpretiere den mathematische Konstruktivismus so, daß sobald p konstruiert ist, damit die Existenz von p dauerhaft bewiesen ist. Auf unseren Planeten bezogen, wäre das seit dem Zeitalter der "alten Griechen" der Fall. Natürlich gibt es immer ein ja aber ... was ist, wenn das Wissen zwischendurch verloren ging. Nein, ich kann mich mit dem mathematischen Konstruktivismus überhaupt nicht anfreunden und bleibe bei der Zeitlosigkeit,tomS hat geschrieben:Zum einen lässt sich der Standpunkt ja nicht konsistent durchhalten, denn dann würde die selbe Zahl p betrachtet von verschiedenen Mathematiker zu (zufällig) verschiedenen Zeiten diese Eigenschaft annehmen oder auch nicht annehmen. Das ist natürlich schwer durchzuhalten. Was passiert, wenn ich eine Zahl hinschreibe, feststelle, dass sie prim ist, und mich dann hoffnungslos besaufe. Verliert die Zahl dann diese Eigenschaft, solange bis jemand anders zum selben Ergebnis kommt?
Ich denke im Moment so darüber nach:tomS hat geschrieben:Zum einen lässt sich der Standpunkt ja nicht konsistent durchhalten, denn dann würde die selbe Zahl p betrachtet von verschiedenen Mathematiker zu (zufällig) verschiedenen Zeiten diese Eigenschaft annehmen oder auch nicht annehmen. Das ist natürlich schwer durchzuhalten. Was passiert, wenn ich eine Zahl hinschreibe, feststelle, dass sie prim ist, und mich dann hoffnungslos besaufe. Verliert die Zahl dann diese Eigenschaft, solange bis jemand anders zum selben Ergebnis kommt?
Das verstehe ich nicht!Skeltek hat geschrieben:Der Primzahlbegriff macht nur Sinn, wenn man sich in einer Realität mit ganzzahligen Dimensionen befindet.
Kann mir vorstellen, daß es sogar relativ viele Systeme gibt, in denen sich völlig andere Zahlen nur aus sich selbst und der 1 durch Kombination konstruieren lassen.
Ich glaube, da sind wir uns einig: Keine der Deutungen kann hier letztendlich bewiesen werden.tomS hat geschrieben:In der Mathematik sprechen wir dagegen über eine prinzipiell unbeweisbare Deutung.
Genau Seeker, etwas offensichtlich Wahres kann nicht der subjektiven Betrachtung unterworfen sein. Und wenn doch, sprechen wir über eine Meinungsäußerung.seeker hat geschrieben:Deshalb meine ich, dass diesem Evidenzgefühl (bzw. dieser Evidenzerfahrung) nicht völlig zu trauen ist. Nur, weil mir etwas evident erscheint, heißt das noch lange nicht, dass es auch evident IST - auch dann nicht, wenn es allen meinen Zeitgenossen genauso geht.
siehe hier viewtopic.php?f=15&t=1669Timm hat geschrieben:@Tom, den tieferen Sinn Deiner Signatur verstehe ich leider nicht ...